Инструкция по геодезическим и маркшейдерским работам при строительстве транспортных тоннелей

В указанных формулах:

l_{1 i} - расстояние от начала переходной кривой до вычисляемой точки;

l_{2 i} - расстояние от начала второй стягивающей хорды до вычисляемой точки.

Величины y_i и q_i вычисляются по формулам:

11.28. При разбивках в пределах круговой кривой принято заменять круговую линию ломаной, составленной из хорд или секущих. Длины хорд или секущих выбираются с таким расчетом, чтобы отклонения этих линий от кривой были минимальными и ими можно было бы пренебречь. В ряде случаев предпочитают пользоваться длинными хордами, чем достигается значительное уменьшение объема разбивочных работ. В этом случае необходимо вводить поправки за уклонения кривой от хорды.

Рис. 11.14. Разбивка переходной кривой с помощью двух стягивающих хорд

11.29. При разбивке круговых кривых короткими хордами задаются допустимой величиной стрелы прогиба b в середине хорды, которой можно пренебречь. Затем определяют приближенную длину хорды s¢ по формуле

Получают величину ,

где K - полная длина кривой от КПК₁ до НПК₂. За число хорд п принимают ближайшее большее к величине n целое число. После этого подсчитывается длина дуги k_s, соответствующая принятой длине хорды, по формуле

где K - длина круговой кривой по разбивочной оси, получаемая из разности пикетажа НПК₂ и КПК₁, с учетом неправильного пикета;

DK - поправка в длину круговой кривой за смещение ее с разбивочной оси на ось тоннеля, которая определяется по формуле

Необходимые для вычисления координат концов хорд длины их s вычисляют по формуле

Центральный угол g, соответствующий длине хорды, вычисляется по формуле (рис. 11.15)

или по формуле

где Q - центральный угол, соответствующий полной длине круговой кривой (рис. 11.5).

Для вычисления координат концов хорд в качестве исходных служат (см. рис. 11.15) дирекционный угол линии ЦК-КПК₁ и координаты точки КПК₁ (вычисленные на оси тоннеля), а в качестве примычных - дирекционный угол линии НПК₂-ЦК и координаты точки НПК₂ (также на оси тоннеля).

Угол, составленный радиусом с первой и последней хордами, равен . Углы поворота между хордами равны 180° - g.

11.30. При использовании длинных хорд приходится вводить поправки за стрелы прогиба круговой кривой относительно хорды. Вычисление стрел прогиба производится через 2 м по кривой, по приближенной формуле (рис. 11.16)

где b₀ - стрела прогиба в середине хорды;

S - длина всей хорды;

s_i - расстояние точки i от середины хорды.

Рис. 11.15. Разбивка круговой кривой короткими хордами

Рис. 11.16. Вычисление стрел прогиба для длинной хорды

В необходимых случаях вычисление стрелы прогиба для кривых малых радиусов можно вести по уточненной формуле

b_i = b₀ - f_i,                где

f_i вычисляется методом приближения с помощью логарифмической линейки.

Вычисление элементов и координат концов хорд производится по аналогии с вычислениями для коротких хорд. Целесообразно вычислять смещения и пикетаж полигонометрических знаков относительно концов соответствующих хорд, что облегчает задание направления в натуре.

11.31. Разбивка круговых кривых по секущим позволяет увеличить длину основной разбивочной линии. В этом случае также задаются допустимой величиной стрелы прогиба, которой можно пренебречь.

Задаваясь максимально допустимой величиной b (рис. 11.17), определяют приближенную длину секущей s¢ по формуле

где b - максимальное отклонение секущей от круговой кривой (в середине секущей и на концах ее).

Длины крайних секущих составляют 0,85 от нормальной длины секущей, так как один из их концов лежит непосредственно на кривой. Приближенное значение п¢ числа полных секущих определяется по формуле

где К - полная длина кривой от КПК₁ до НПК₂

Рис. 11.17. Разбивка круговой кривой секущими

За число полных секущих п берется ближайшее большее целое число к п¢ и определяется точная длина k_s дуги, соответствующая полной секущей, по формуле

где DK - то же, что и в п. 11.29.

Затем находится длина полной секущей по формуле

Длины неполных секущих s_н, расположенных у концов круговой кривой, и длины дуг k_н, им соответствующих, вычисляются по формулам:

s_н = 0,85s;           k_н = 0,85k_s,

Центральный угол g, стягивающий полную секущую, определяется по формуле

где Q - центральный угол, соответствующий полной длине круговой кривой (см. рис. 11.5).

Центральный угол g_н соответствующий неполной секущей, вычисляется по формуле

g_н = 0,85g.

Углы g и g_н могут быть вычислены также по формулам:

Далее вычисляется угол y (см. рис. 11.17) по формуле

Имея все вышеперечисленные данные, производят вычисления координат концов секущих аналогично вычислению координат концов хорд. Целесообразно получать смещения и пикетаж полигонометрических знаков относительно концов соответствующих секущих.

Приложение 11-1 ПРОВЕРКА координат пикетов прямого участка трассы №№ точек

Дирекционные углы a

sin a

Меры линий

Приращения координат и их поправки

Координаты

°

¢

²

cos a

± DY

± DX

Y

X

Левый путь

ПК 43

7389,063

2371,356

72

34

22,1

0,954098

100,000

+95,4098

+29,9493

0,299493

ПК 44

7484,473

2401,305

72

34

22,1

0,954098

100,000

+95,4098

+29,9493

0,299493

ПК 45

7579,883

2431,255

72

34

22,1

0,954098

100,000

+95,4098

+29,9493

0,299493

ПК 46

7675,292

2461,204

72

34

22,1

0,954098

100,000

+95,4098

+29,9493

0,299493

ПК 47

7770,702

2491,153

72

34

22,1

0,954098

100,000

+95,4098

+29,9493

0,299493

ПК 48

7866,112

2521,102

Приложение 11-2 ПРОВЕРКА элементов трассы криволинейного тоннеля №№ точек

Углы поворота (левые)

Дирекционные углы a

sin a

Меры линий

Приращения координат и их поправки

Координаты

°

¢

²

°

¢

²

cos a

± DY

± DX

Y

X

Левый путь

ПК 47

72

34

22,1

ПК 48

180

00

00,0

7866,112

2521,102

72

34

22,1

0,954098

46,439

+44,307

+13,908

0,299493

НКК 3 лев.

180

00

00,0

7910,419

2535,010

ПК 48 + 46,439

72

34

22,1

0,954098

126,959

+121,131

38,023

0,299493

УП 3 лев.

203

53

41,4

8031,550

2573,033

96

28

03,5

0,993636

126,959

+126,151

-14,301

0,112642

ККК 3 лев.

180

00

00,0

8157,701

2558,732

ПК 50 + 81,828

96

28

03,5

0,993636

18,172

+18,057

-2,047

0,112642

ПК 51

180

00

00,0

8175,758

2556,685

96

28

03,5

ПК 52

Приложение 11-3 №№ точек

Углы поворота (левые)

Дирекционные углы a

sin a

Меры линий

Приращения координат и поправки

Координаты

°

¢

²

°

¢

²

cos a

± DY

± DX

Y

X

Вычисление координат центра кривой «три» по левому пути

ПК 47

72

34

22,1

НКК