Инструкция по геодезическим и маркшейдерским работам при строительстве транспортных тоннелей

R - радиус круговой кривой, выраженный в метрах.

h - возвышение в мм.

Для того, чтобы вагон в наклонном положении симметрично расположился в тоннеле, ось последнего на кривых участках смещается с оси пути по направлению к центру кривой на величину q (см. рис. 11.4 и 11.6), определяемую по формуле

где В - расстояние по вертикали между головкой рельсов и горизонтальным диаметром тоннеля;

А - расстояние между осями рельсов.

(В тоннелях метрополитена В = 1,85 м или 1,70 м, А = 1,60 м). Тоннели с прямыми стенками имеют смещение обделки к центру кривой. Ось тоннеля на величину q не смещается.

11.11. Вычисление координат конца переходной кривой на оси тоннеля производится теми же методами, что и для оси пути. В этом случае при вычислении от линии тангенса к ординате у (см. рис. 11.5) прибавляют величину q при вычислении через центр кривой расстояние ЦК-КПК принимают равным R-z-q.

11.12. В тоннелях метрополитена на прямых отрезках трассы одноименные пикеты размещают на одной нормали к оси пути. На кривых участках трассы, где внешний тоннель (путь) длиннее внутреннего, это условие нарушается. Для устранения подобного нарушения в средней части кривой тоннеля назначают неправильный пикет (рис. 11.7). Неправильные пикеты могут быть назначены на обоих тоннелях или на одном из них.

В случае, когда неправильный пикет назначают в обоих тоннелях, то по наружному тоннелю его длину принимают большей 100 м, а по внутреннему - меньшей 100 м на величину  вычисляемую по формуле

где DD - расхождение между длиною левого и правого тоннелей;

d - расстояние между осями тоннелей.

Когда неправильный пикет назначают на одном из тоннелей, то его величина будет равняться 100 м + DD (если он назначен на внешнем тоннеле) или 100 м - DD (если он назначен на внутреннем тоннеле).

Рис. 11.6. Смещение оси тоннеля относительно оси пути

Рис. 11.7. Расчеты неправильных пикетов на кривых

Если на предыдущих кривых было накоплено расхождение в пикетажах тоннелей, то оно компенсируется введением дополнительной поправки в назначаемый неправильный пикет.

В. Профиль трассы; вертикальные кривые 11.13. Профиль трассы состоит из ряда ломаных линий, сопряженных между собой вертикальными кривыми, которые обеспечивают плавность оси пути в вертикальной плоскости.

11.14. На продольном профиле (рис. 11.8) даются:

а) абсолютные отметки целых пикетов и точек перелома профиля;

б) уклоны i прямых участков, с указанием их знаков (подъемы считаются положительными, а скаты - отрицательными);

в) расстояния между точками перелома профиля и их пикетаж.

11.15. Вертикальные кривые характеризуются следующими элементами:

а) радиусом вертикальной кривой R;

б) тангенсом вертикальной кривой Т, вычисляемым по формуле

Рис. 11.8. Профиль трассы

в) биссектрисой Б, определяемой по формуле

Примечание. Величины i₁ - i₂ необходимо рассматривать как алгебраическую разность сопрягаемых смежных уклонов.

11.16. Длина вертикальной кривой вычисляется по формулам:

где a - угол поворота трассы в профиле;

r = 206265".

Значения длины кривой и суммы двух тангенсов практически мало отличаются друг от друга и потому считаются равными.

11.17. Высотные данные, даваемые на проектных чертежах, должны быть проверены. Проверке подлежат отметки целых пикетов, пикетаж и отметки перелома профиля, а также величины тангенса и биссектрисы. При проверочных вычислениях необходимо обеспечить перекрытие с соседними участками.

11.18. Перед детальными подсчетами производят вычисление пикетажа начала вертикальной кривой, конца вертикальной кривой и точки перегиба профиля, а также их отметки.

11.19. Для детальной разбивки проектные отметки головки рельсов вычисляют на прямых участках не реже чем через 10 м, а на участках с вертикальными кривыми - через 2 - 4 м.

Отметки точек, лежащих на вертикальной кривой^*, определяют по формулам (рис. 11.9):

где  - искомая отметка точки кривой;

 - абсолютная отметка точки, лежащей на линии тангенса;

DH_i - удаление точки вертикальной кривой от тангенса;

l_i - расстояние от начала (или конца) вертикальной кривой до вычисляемой точки.

^* Для участков вертикальной кривой вычисления проектных отметок удобно вести с помощью «Таблиц расчета вертикальных кривых при сооружении железных дорог и тоннелей», Ленинград, 1957 г. Составил В.В. Беляев.

Рис. 11.9. Удаление точек на вертикальной кривой от линий тангенсов

Г. Вычисление пикетажа и смещений полигонометрических знаков относительно проектной оси 11.20. Для определения положения полигонометрического знака относительно запроектированной трассы необходимо вычислить его пикетаж D и смещение от проектной оси d.

11.21. Для вычисления величин d и D на прямых участках трассы применяют следующие способы:

а) с помощью формул аналитической геометрии:

d = (Y_пз - Y_пк)cos a - (X_пз - X_пк)sin a;

D = (Y_пз - Y_пк)sin a + (X_пз - X_пк)cos a,

где a - дирекционный угол трассы.

Пример вычисления см. в приложении 11-5;

б) решением прямоугольного треугольника (рис. 11.10) по формулам:

d = l × sin g; D = l × cos g,

где l - расстояние между проектной точкой и знаком, получаемое из решения обратной геодезической задачи;

g - угол, полученный как разность дирекционных углов: оси трассы и линии ПК-ПЗ (рис. 11.10).

11.22. Если полигонометрический знак расположен на участке переходной кривой, то сначала вычисляют его смещение d¢ относительно линии тангенса и пикетажное расстояние D¢ (рис. 11.11). Вычисления производятся по формулам, приведенным в п. 11.21а.

Смещение знака d относительно оси тоннеля определяется применительно к рис. 11.11 по формуле

d = d¢ - y_i - q_i;

где y_i - ордината переходной кривой на пикете полигонометрического знака;

q_i - смещение оси тоннеля от оси пути на том же пикете,

l_i - разность пикетажа полигонометрического знака и начала переходной кривой;

С - параметр переходной кривой;

L - длина переходной кривой.

Рис. 11.10. Вычисление смещения от проектной оси и пикетажа полигонометрического знака на прямом участке

Рис. 11.11. Вычисление смещения и пикетажа полигонометрического знака на переходной кривой

При расположении знака с внешней стороны кривой знаки при y_i и q_i меняются на обратные.

Величина d является приближенной и на длинных переходных кривых может отличаться до 15 мм. Истинное значение d определяется формулой

d = (d¢ ± y_i)cos j ± q_i,

где

Значение пикетажа знака, определяемое с помощью величин D¢, является приближенным, но достаточно точным для практических целей; точное значение расстояния определяется формулой

D = D¢ ± dtg j.

Пример вычислений см. в приложении 11-6.

Рис. 11.12. Вычисление смещения и пикетажа полигонометрического знака на круговой кривой

11.23. Смещение полигонометрического знака от оси тоннеля на участке круговой кривой (рис. 11.12) определяют по формуле

d = [R - (z + q)] - E,

где E - расстояние от центра кривой до полигонометрического знака, определяемое из решения обратной задачи.

Для получения пикетажа знака на участке круговой кривой вычисляют длину дуги S по разбивочной оси от НКК до точки М (см. рис. 11.12), пользуясь формулой

где Q - центральный угол, полученный как разность дирекционных углов ЦК-ПЗ и ЦК-НКК.

Затем определяют пикетаж знака по формуле

ПК_пз = ПК_нкк + S.

Для контроля пикетажное значение знака можно вычислить тем же способом от конца круговой кривой. Пример вычисления см. в приложении 11-7.

Д. Разбивка проектной продольной оси в подземных выработках и сооружениях 11.24. Разбивка проектной оси сооружения от полигонометрических знаков на прямых участках трассы выполняется следующими способами:

а) откладыванием смещений d от полигонометрических знаков до проектной оси;

б) выносом от полигонометрических знаков линий, параллельных проектной оси;

в) выносом от полигонометрических знаков осевых отвесов полярным способом.

11.25. Детальную разбивку проектной оси в пределах переходной кривой производят либо от линии тангенса, либо от стягивающей эту кривую хорды.

11.26. Вынос в натуру от линии тангенса точек на переходной кривой производят откладыванием абсцисс х и ординат y.

При разбивке оси пути пользуются формулами:

где l_i - длина кривой от НПК₁ до точки i.

С - параметр переходной кривой.

При разбивке оси тоннеля откладывается ордината y_i = y_i + q_i; q_i определяется по формуле

где L - длина всей переходной кривой.

11.27. Большую точность дает метод разбивки переходной кривой от стягивающей ее хорды (рис. 11.13), так как промеры от хорды до переходной кривой значительно короче, чем промеры от тангенса.

Рис. 11.13. Разбивка переходной кривой с помощью стягивающей хорды

Угол b между линией тангенса и стягивающей хордой получают из разности их дирекционных углов или по формуле

где  

Величина стрелы прогиба b_i переходной кривой по оси тоннеля определяется по приближенной формуле

b_i = l_itg b - (y_i + q_i).

где l_i - расстояние по хорде от начала первой переходной кривой или от конца второй переходной кривой до проекции точки i на хорду.

При больших длинах переходных кривых размеры стрел прогиба можно значительно уменьшить разбивкой от двух стягивающих хорд (рис. 11.14).

Угол b₁ (составленный направлением первой хорды с линией тангенса) и угол b₂ (составленный продолжением первой хорды и направлением второй) вычисляются по разностям дирекционных углов, полученным из решения обратных задач. Углы b₁ и b₂ могут быть проверены по приближенным формулам: