Страница 18: ВСН 160-69. Инструкция по геодезическим и маркшейдерским работам при строительстве транспортных тоннелей (46701)

 = (??¢ ?? yi)cos   qi,

где

Значение пикетажа знака, определяемое с помощью величин , является приближенным, но достаточно точным для практических целей; точное значение расстояния определяется формулой

 =   tg ??.

Пример вычислений см. в приложении 11-6.

Рис. 11.12. Вычисление смещения и пикетажа полигонометрического знака на круговой кривой

11.23. Смещение полигонометрического знака от оси тоннеля на участке круговой кривой (рис. 11.12) определяют по формуле

 = [R - (z + q)] - E,

где E - расстояние от центра кривой до полигонометрического знака, определяемое из решения обратной задачи.

Для получения пикетажа знака на участке круговой кривой вычисляют длину дуги S по разбивочной оси от НКК до точки М (см. рис. 11.12), пользуясь формулой

где Q - центральный угол, полученный как разность дирекционных углов ЦК-ПЗ и ЦК-НКК.

Затем определяют пикетаж знака по формуле

ПКпз = ПКнкк + S.

Для контроля пикетажное значение знака можно вычислить тем же способом от конца круговой кривой. Пример вычисления см. в приложении 11-7.

Д. Разбивка проектной продольной оси в подземных выработках и сооружениях

11.24. Разбивка проектной оси сооружения от полигонометрических знаков на прямых участках трассы выполняется следующими способами:

а) откладыванием смещений  от полигонометрических знаков до проектной оси;

б) выносом от полигонометрических знаков линий, параллельных проектной оси;

в) выносом от полигонометрических знаков осевых отвесов полярным способом.

11.25. Детальную разбивку проектной оси в пределах переходной кривой производят либо от линии тангенса, либо от стягивающей эту кривую хорды.

11.26. Вынос в натуру от линии тангенса точек на переходной кривой производят откладыванием абсцисс х и ординат y.

При разбивке оси пути пользуются формулами:

где li - длина кривой от НПК1 до точки i.

С - параметр переходной кривой.

При разбивке оси тоннеля откладывается ордината yi = yi + qi; qi определяется по формуле

где L - длина всей переходной кривой.

11.27. Большую точность дает метод разбивки переходной кривой от стягивающей ее хорды (рис. 11.13), так как промеры от хорды до переходной кривой значительно короче, чем промеры от тангенса.

Рис. 11.13. Разбивка переходной кривой с помощью стягивающей хорды

Угол ?? между линией тангенса и стягивающей хордой получают из разности их дирекционных углов или по формуле

где  

Величина стрелы прогиба bi переходной кривой по оси тоннеля определяется по приближенной формуле

bi = litg  - (yi + qi).

где li - расстояние по хорде от начала первой переходной кривой или от конца второй переходной кривой до проекции точки i на хорду.

При больших длинах переходных кривых размеры стрел прогиба можно значительно уменьшить разбивкой от двух стягивающих хорд (рис. 11.14).

Угол ??1 (составленный направлением первой хорды с линией тангенса) и угол ??2 (составленный продолжением первой хорды и направлением второй) вычисляются по разностям дирекционных углов, полученным из решения обратных задач. Углы ??1 и ??2 могут быть проверены по приближенным формулам:

где ?? - угол между линией тангенса и хордой, стягивающей всю переходную кривую.

Для первой хорды стрелы прогиба b1 i вычисляются по формуле

b1 i = l1 itg 1 - (yi + qi);

для второй хорды стрелы прогиба b2 i определяются по формуле

b2 i = l1 itg 1 + l2 itg 2 - (yi + qi);

В указанных формулах:

l1 i - расстояние от начала переходной кривой до вычисляемой точки;

l2 i - расстояние от начала второй стягивающей хорды до вычисляемой точки.

Величины yi и qi вычисляются по формулам:

11.28. При разбивках в пределах круговой кривой принято заменять круговую линию ломаной, составленной из хорд или секущих. Длины хорд или секущих выбираются с таким расчетом, чтобы отклонения этих линий от кривой были минимальными и ими можно было бы пренебречь. В ряде случаев предпочитают пользоваться длинными хордами, чем достигается значительное уменьшение объема разбивочных работ. В этом случае необходимо вводить поправки за уклонения кривой от хорды.

Рис. 11.14. Разбивка переходной кривой с помощью двух стягивающих хорд

11.29. При разбивке круговых кривых короткими хордами задаются допустимой величиной стрелы прогиба b в середине хорды, которой можно пренебречь. Затем определяют приближенную длину хорды s по формуле

Получают величину ,

где K - полная длина кривой от КПК1 до НПК2. За число хорд п принимают ближайшее большее к величине n целое число. После этого подсчитывается длина дуги ks, соответствующая принятой длине хорды, по формуле

где K - длина круговой кривой по разбивочной оси, получаемая из разности пикетажа НПК2 и КПК1, с учетом неправильного пикета;

DK - поправка в длину круговой кривой за смещение ее с разбивочной оси на ось тоннеля, которая определяется по формуле

Необходимые для вычисления координат концов хорд длины их s вычисляют по формуле

Центральный угол ??, соответствующий длине хорды, вычисляется по формуле (рис. 11.15)

или по формуле

где Q - центральный угол, соответствующий полной длине круговой кривой (рис. 11.5).

Для вычисления координат концов хорд в качестве исходных служат (см. рис. 11.15) дирекционный угол линии ЦК-КПК1 и координаты точки КПК1 (вычисленные на оси тоннеля), а в качестве примычных - дирекционный угол линии НПК2-ЦК и координаты точки НПК2 (также на оси тоннеля).

Угол, составленный радиусом с первой и последней хордами, равен . Углы поворота между хордами равны 180?? - ??.

11.30. При использовании длинных хорд приходится вводить поправки за стрелы прогиба круговой кривой относительно хорды. Вычисление стрел прогиба производится через 2 м по кривой, по приближенной формуле (рис. 11.16)

где b0 - стрела прогиба в середине хорды;

S - длина всей хорды;

si - расстояние точки i от середины хорды.

Рис. 11.15. Разбивка круговой кривой короткими хордами

Рис. 11.16. Вычисление стрел прогиба для длинной хорды

В необходимых случаях вычисление стрелы прогиба для кривых малых радиусов можно вести по уточненной формуле

bi = b0 - fi,                где

fi вычисляется методом приближения с помощью логарифмической линейки.

Вычисление элементов и координат концов хорд производится по аналогии с вычислениями для коротких хорд. Целесообразно вычислять смещения и пикетаж полигонометрических знаков относительно концов соответствующих хорд, что облегчает задание направления в натуре.

11.31. Разбивка круговых кривых по секущим позволяет увеличить длину основной разбивочной линии. В этом случае также задаются допустимой величиной стрелы прогиба, которой можно пренебречь.

Задаваясь максимально допустимой величиной b (рис. 11.17), определяют приближенную длину секущей s¢ по формуле

где b - максимальное отклонение секущей от круговой кривой (в середине секущей и на концах ее).

Длины крайних секущих составляют 0,85 от нормальной длины секущей, так как один из их концов лежит непосредственно на кривой. Приближенное значение п?? числа полных секущих определяется по формуле

где К - полная длина кривой от КПК1 до НПК2

Рис. 11.17. Разбивка круговой кривой секущими

За число полных секущих п берется ближайшее большее целое число к п?? и определяется точная длина ks дуги, соответствующая полной секущей, по формуле

где ??K - то же, что и в п. 11.29.

Затем находится длина полной секущей по формуле

Длины неполных секущих sн, расположенных у концов круговой кривой, и длины дуг kн, им соответствующих, вычисляются по формулам:

sн = 0,85s;           kн = 0,85ks,

Центральный угол ??, стягивающий полную секущую, определяется по формуле

где Q - центральный угол, соответствующий полной длине круговой кривой (см. рис. 11.5).

Центральный угол ??н соответствующий неполной секущей, вычисляется по формуле

н = 0,85??.

Углы ?? и ??н могут быть вычислены также по формулам:

Далее вычисляется угол  (см. рис. 11.17) по формуле

Имея все вышеперечисленные данные, производят вычисления координат концов секущих аналогично вычислению координат концов хорд. Целесообразно получать смещения и пикетаж полигонометрических знаков относительно концов соответствующих секущих.

Приложение 11-1

ПРОВЕРКА координат пикетов прямого участка трассы

Приложение 11-2

ПРОВЕРКА элементов трассы криволинейного тоннеля