Далее,

_,

что можно записать в виде

_.

Далее находим

_,

что можно записать в виде

_.

Эти статистики не являются нормально распределенными, а подчиняются нецентральному t-распределению.

Контрольный норматив k рассчитан с использованием нецентрального t-распределения для стандартного диапазона объемов выборок и AQL и приводится в таблицах IIА, IIВ и IIС для нормального, усиленного и ослабленного контроля соответственно.

В.8.2 Критерии приемлемости для одностороннего и двустороннего допуска

Критерии приемлемости по В.6 подобны приведенным в В.5, но с подстановкой значений оценок среднего, стандартного отклонения и статистики качества, полученных на выборке, и сравнением статистики качества с контрольным нормативом k, рассчитанным для этого метода.

Критерий приемлемости для одностороннего допуска имеет вид:

партия принимается, если Q_U³k или Q_L³k;

партия не принимается, если Q_U<k или Q_L<k.

Для двустороннего допуска критерий приемлемости имеет вид:

партия принимается, если и Q_U³k_U, и Q_L³k_L;

партия не принимается, если либо Q_U<k_U, либо Q_L<k_L.

Графический метод, показанный на рисунках 8, 9 и 10, также применим к обоим критериям. Пример приведен в 14.3 и показан на рисунке 2 настоящего стандарта.

Верхняя граница зоны приемки по верхнему пределу поля допуска задается прямой линией _{=U-ks, нижняя граница по нижнему пределу - прямой линией =L+ks. Если заданы верхний и нижний пределы поля допуска, зоной приемки является область между этими двумя линиями и осью , как показано на рисунке 2 настоящего стандарта.}

В.8.3 Критерии приемлемости для двустороннего допуска с общим AQL

В разделе В.5.3 показано, что если заданы пределы поля допуска с общим AQL, приемлемость процесса зависит от того, располагается ли точка (s, m) внутри соответствующей кривой приемки на диаграмме приемки (см. рисунок 13).

Определить приемлемость партии можно, нанеся полученные на основе выборки значения s и _{на подобную диаграмму приемки с соответствующими объемом выборки и AQL.}

Кривые приемки для стандартных планов, приведенных в настоящем стандарте, рассчитаны с учетом неопределенности, вносимой при использовании оценок _{и s для m и s соответственно в s-методе.}

Эти кривые приведены в разделе 4 на диаграммах, начиная с s-D no s-P. Они приведены к единому масштабу, то есть вместо координат _{и s при использовании s-метода применяются координаты}

_,

Область приемки для кодов В и С (то есть для объемов выборки 3 и 4) ограничена четырьмя прямыми - осью _{; прямой =U-ks; прямой, параллельной оси , проходящей через MSSD, (таблица IVs), и прямой =L+ks, где значение k определяют по таблицам IIА, IIВ или IIС.}

Критерий приемлемости имеет вид:

партия принимается, если точка [s/(U-L); (_{-L)/(U-L)] лежит внутри зоны приемки;}

партия не принимается, если точка лежит вне этой зоны.

На практике при контроле серии партий задача контролера облегчается, если для установленного плана выборочного контроля создается специальная кривая приемки в координатах ^s и _{(рисунок 3), как для нормального, так и для усиленного контроля.}

Если s больше MSSD (полученное по таблице IV), партия должна быть отклонена (сравни с В.5.2).

В.8.4 Комбинированные пределы поля допуска

Если задаются комбинации указанных выше типов пределов поля допуска, например AQL (соответствующий контрольному нормативу k₁) для верхнего предела в сочетании с общим AQL, то на приемочной карте строятся предельные линии или кривые, а зоной приемки является область, общая для обоих условий (рисунок 15).

Рисунок 15 - Карта приемки для комбинированных пределов поля допуска (s-метод)

ПРИЛОЖЕНИЕ С
(обязательное)

Планы выборочного контроля. R-метод

С.1 Цель

Этот метод создает альтернативу s-методу, приведенному в разделе 14 настоящего стандарта

С.2 Определения

При применении этого метода используются следующие дополнительные термины:

С.2.1 R-метод: Метод определения приемлемости партии через оценку стандартного отклонения, основанную на среднем размахе измерений показателя качества в подгруппах выборки.

С.2.2 подгруппа: Пять единиц продукции, взятых в том порядке, в котором они подвергались измерению.

С.2.3 размах (R): При использовании R-метода смысл этого понятия ограничен, а именно: размах для подгруппы.

Примечание - В своем обычном значении размах - это разность между наибольшим и наименьшим наблюдаемыми значениями величин.

С.2.4 средний размах (_{): Среднее значение размахов в подгруппах. Для выборок менее чем из десяти единиц за принимают размах для всей выборки.}

С.2.5 максимальный средний размах (MAR): Наибольший, приемлемый в данных условиях, средний размах.

С.3 Обозначения

Для этого метода используются следующие дополнительные обозначения:

с - коэффициент масштаба для определения s по _{, приведенный в таблице RI настоящего приложения;}

F- коэффициент, приведенный в таблице RI и представляющий собой отношение максимального среднего размаха к разности U и L;

k - контрольный норматив;

R - размах для подгруппы;

_{- средний размах на основе данных по нескольким подгруппам.}

С.4 Теоретические основы

R-метод обеспечивает альтернативный способ оценки стандартного отклонения.

Для выборок малого объема величины R и s, рассчитанные для одной и той же нормальной выборки, сильно коррелированы, что позволяет использовать R в качестве оценки для s. Эту взаимосвязь используют, когда работают с выборками, в которых меньше чем по десять изделий. С увеличением объема выборки величина R становится менее точной оценкой и ее не следует использовать в качестве оценки s. Но если эту выборку произвольно разбить на небольшие подгруппы одинакового объема, то средний для них размах _{можно использовать для оценки стандартного отклонения партии.}

В стандартных планах для R-метода объемы выборок кратны пяти, за исключением трех планов, в которых объем выборок составляет 3, 4 и 7. Выборку разбивают на подгруппы по пять изделий, определяют размах R в каждой подгруппе и получают таким образом средний размах _{. Если в выборке менее 10 изделий, ее не разбивают на подгруппы, а размах используют, как если бы это был средний размах.}

Коэффициент масштаба рассчитывают, исходя из объема подгруппы и количества подгрупп, так что s можно заменить выражением _{/с. В таблице RI приведен коэффициент масштаба с для различных объемов выборок на основе используемых в настоящем стандарте объемов подгрупп.}

Однако нет необходимости в использовании коэффициента масштаба с, приведенного в таблице RI, так как для упрощения вычислений для R-метода создан специальный набор таблиц. В этом случае верхняя и нижняя статистики качества определяются непосредственно из формул:

_{и ,}

В таблице RI дается также сравнение кодов объема выборок для R-метода, s-метода и контроля по альтернативному признаку по ГОСТ Р 50779.71. Объем выборки для R-метода несколько больше, чем для s-метода, и в обоих случаях меньше, чем для метода контроля по альтернативному признаку.

С.5 Критерий приемлемости

Контрольный норматив k для каждого плана контроля вычисляют так, что критерии приемлемости для верхнего предела одностороннего допуска имеют вид:

партия принимается, если _³k,

для нижнего предела одностороннего допуска:

партия принимается, если _³k,

в других случаях партия не принимается.

Если задан двусторонний допуск, критерии приемлемости таковы:

партия принимается, если и Q_U³k_Uи Q_L³k_L;

партия не принимается, если либо Q_U<k_U, либо Q_L<k_L.

Подставив _{вместо s, можно применить графический метод по 14.3 настоящего стандарта. Если задан двусторонний допуск с общим AQL, точку}

наносят на соответствующую диаграмму (R-D - R-P), чтобы установить, приемлема ли партия. Следует обратить внимание, что в R-методе эквивалентом максимального выборочного стандартного отклонения MSSD является максимальный средний размах MAR. Его значение можно найти в таблице RIV по объему выборки и AQL. Точка [_{=MAR; =1/2(U+L)] образует пик кривой приемки. Если значение величины больше MAR, партия не принимается.}