До початку сторінка 11 з 23

Раздел 1-3. Материалы. Расчет по предельному состоянию I группы

Завантажити документ

(38)

при x₁ £ x_R - из условия

M £ R_bbx(h₀ - 0,5x) + R_b(b¢_f - b)h¢_f(h₀ - 0,5h¢_f) + R_scA¢_s(h₀ - a¢_s) + s_scA¢_sp(h₀ - a¢_p), (39)

где (40)

Здесь g_s₆ определяется по формуле

(41)

где

h - см. п. 3.7;

при x₁ > x_R - из условия

M £ ((a_m + a_R)/2)R_bbh₀² + R_b(b¢_f - b)h¢_f(h₀ - 0,5h¢_f) + R_scA¢_s(h₀ - a¢_s) + s_scA¢_sp(h₀ - a¢_p); (42)

при напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-IIIв и А-III значение (a_m + a_R)/2 в условии (42) заменяется на a_R; a_R и a_m - см. п. 3.9 или табл. 28.

При большом количестве в растянутой зоне ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (когда R_sA_s > 0,2R_sA_sp) следует учитывать указания п. 3.9.

Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h¢_f равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки b'_f, вводимая в расчет, не должна превышать значений, указанных в п. 3.16.

3.14. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры определяется по формуле

(43)

где a_R - определяется по формуле a_R = x_R(1 - 0,5x_R);

x_R - см. п. 3.6.

При этом, если x_R £ h'_f/h₀, значение A'_s определяется как для прямоугольных сечений шириной b = b'_f согласно п. 3.12.

3.15. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяется следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

M £ R_bb'_fh'_f(h₀ - 0,5h'_f) + R_scA¢_s(h₀ - a'_s) + s_scA¢_sp(h₀ - a'_p), (44)

площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной b¢_f в соответствии с указаниями пп. 3.11 и 3.12;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (44) не соблюдается, площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры определяется по формуле

(45)

где x - определяется по табл. 28 в зависимости от значения

(46)

g_s₆ - см. п. 3.7.

При этом должно соблюдаться условие x £ x_R, где x_R - см. п. 3.6 и табл. 26 и 27, а также примечание к п. 3.11.

3.16 (3.16). Вводимая в расчет ширина сжатой полки b¢_f принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h¢_f ³ 0,1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними бóльших, чем расстояния между продольными ребрами, и h'_f < 0,1h - 6h'_f;

в) при консольных свесах полки:

при h¢_f ³ 0,1h 6h¢_f

" 0,05h £ h¢_f < 0,1h 3h¢_f

" h'_f < 0,05h свесы не учитываются

Примеры расчета Прямоугольные сечения

Пример 3. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм; нагрузки непродолжительного действия отсутствуют; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при g_b₂ = 0,9); напрягаемая арматура класса А-IV (R_s = 510 МПа), площадью сечения A_sр = 1847 мм² (3 Æ 28); предварительное напряжение при g_sp < 1: без учета потерь s_sp₁ = 500 МПа, с учетом всех потерь s_sp₂ = 400 МПа; ненапрягаемая арматура класса А-III (R_s = 365 МПа), площадью сечения A_s = 236 мм² (3 Æ 10); изгибающий момент M = 580 кН×м; натяжение арматуры электротермическое автоматизированное.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h₀ = 700 - 50 = 650 мм. По формуле (24) определим значение x₁:

Поскольку натяжение арматуры класса А-IV электротермическое автоматизированное, определим значение Ds_sp согласно п. 3.6:

Ds_sp = 1500s_sp₁/R_s - 1200 = 1500×500/510 - 1200 = 270 МПа > 0.

Из табл. 26 при g_b₂ = 0,9, классе арматуры А-IV, классе бетона В25 и при (s_sp₂ + ∆s_sp)/R_s = (400 + 270)/510 = 1,31 находим x_R = 0,65.

Поскольку x₁ = 0,405 < x_R = 0,65, расчет ведем из условия (25), определяя высоту сжатой зоны x по формуле (26).

Так как сечение прямоугольное, то коэффициент g_s₆ вычисляем по формуле (23) при x = 0,405 и h = 1,2:

g_s₆ = h - (h - 1)(2x/x_R - 1) = 1,2 - 0,2(2·0,405/0,65 - 1) = 1,15 < h = 1,2.

Тогда:

R_bbx(h₀ - 0,5x) = 13×300×300(650 - 0,5×300) = 585×10⁶ Н×мм = 585 кН×м > M = 580 кН×м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм; a = 60 мм, a¢_p = 30 мм; бетон тяжелый класса В30 (R_b = 15,5 МПа при g_b₂ = 0,9); напрягаемая арматура класса Вр-II, диаметром 5 мм (R_s = 1050 МПа); ненапрягаемая арматура класса А-III (R_s = 365 МПа); площадь сечения арматуры S: A_sр = 1570 мм² (80 Æ 5) и A_s = 236 мм² (3 Æ 10); площадь сечения арматуры S' - A'_sр = 392 мм² (20 Æ 5); предварительное напряжение с учетом всех потерь: для арматуры S при g_sp < 1 - s_sp = 630 МПа, для арматуры S' при g_sp > 1 - s'_sp = 880 МПа; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 650 кН×м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h₀ = 700 - 60 = 640 мм. Определяем напряжение в предварительно напряженной арматуре сжатой зоны s_sc согласно п. 3.8.

Так как g_b₂ = 0,9, принимаем s_sc_,_u = 500 МПа (см. п. 3.6).

s_sc = s_sc_,_u - s_sp = 500 - 880 = -380 МПа.

Из формулы (24) определим значение x₁:

Поскольку напрягаемая арматура класса Вр-II, принимаем значение Ds_sp = 0 (см. п. 3.6).

Из табл. 26 при g_b₂ > 0,9, классе арматуры Вр-II, классе бетона В30 и (s_sp + Ds_sp)/R_s = 630/1050 = 0,6 находим значение x_R = 0,46.

Так как x₁ = 0,634 > x_R = 0,46, прочность сечения проверяем из условия (28).

Из табл. 28 находим при x = x₁ = 0,634 a_m = 0,433, а при x_R = 0,46 a_R = 0,354.

Тогда

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 5. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм, а = a¢_s = 50 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при g_b₂ = 0,9); напрягаемая арматура S класса А-IV (R_s = 510 МПа); ненапрягаемая арматура S класса А-III (R_sc = 365 МПа), площадью сечения A¢_s = 804 мм² (1 Æ 32); изгибающий момент M = 500 кН×м.

Требуется определить площадь сечения продольной напрягаемой арматуры.

Расчет. h₀ = 700 - 50 = 650 мм. Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяем согласно п. 3.12. По формуле (35) вычисляем значение a_m:

Из табл. 28 по значению a_m = 0,198 находим x = 0,223. Из табл. 26 при g_b₂ = 0,9, классе арматуры А-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, (s_sp + Ds_sp)/R_s = 0,6, находим значение x_R = 0,54.

Поскольку x = 0,223 < x_R = 0,54, то площадь сечения арматуры определяем по формуле (34).

Так как x = 0,223 < 0,5x_R = 0,5×0,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, g_s₆ = h = 1,2.

Отсюда

Принимаем в сечении 3 Æ 25 (A_sp = 1473 мм²).

Тавровые и двутавровые сечения

Пример 6. Дано: размеры сечения - b'_f = 1120 мм, h'_f = 30 мм, b = 100 мм, h = 300 мм, a = 30 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при g_b₂ = 0,9); предварительно напряженная арматура класса А-IV (R_s = 510 МПа); изгибающий момент M = 23 кН×м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. h₀ = 300 - 30 = 270 мм. Расчет ведем, согласно указаниям п. 3.15, в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется. Проверяем условие (44):

R_bb_f'h_f'(h₀ - 0,5h¢_f) = 13×1120×30 (270 - 0,5×30) = 111,4 кН×м > M = 23 кН×м, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b¢_f = 1120 мм согласно п. 3.11.

Определим значение a_m по формуле (30):

Из табл. 26 при g_b₂ = 0,9, классе арматуры А-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, (s_sp + Ds_sp)/R_s = 0,6, находим x_R = 0,54. Тогда из табл. 28 при x_R = 0,54 a_R = 0,394.

Так как a_m = 0,0217 < a_R = 0,394, сжатой арматуры не требуется, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (31). Для этого по табл. 28 при a_m = 0,0217 находим z = 0,989 и x = 0,022.

Так как x = 0,022 < 0,5x_R = 0,5×0,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, g_s₆ = h = 1,2.

Тогда при A_s = 0

Принимаем 1 Æ 14 (A_s_р = 154 мм²).

Пример 7. Дано: размеры сечения - b'_f = 280 мм, h'_f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм, a = 72 мм, a' = 40 мм; бетон тяжелый класса В30 (R_b = 15,5 МПа при g_b₂ = 0,9); напрягаемая арматура S класса А-IV (R_s = 510 МПа), площадью сечения A_sр = 2036 мм² (8 Æ 18); ненапрягаемая арматура S' класса А-III (R_sc = 365 МПа), площадью сечения A'_s = 226 мм² (2 Æ 12); предварительное напряжение арматуры при g_sp < 1: без учета потерь - s_sp₁ = 380 МПа, с учетом всех потерь - s_sp₂ = 320 МПа; потери по поз. 3 - 5 табл. 4 отсутствуют; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 790 кН×м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h₀ = 900 - 72 = 828 мм. Проверяем условие (37), принимая g_s₆ = 1:

R_bb'_fh'_f + R_scA'_s = 15,5×280×200 + 365×226 = 950500 Н < g_s₆R_sA_sp = 1×510×2036 = 1038400 H, т.е. условие (37) не соблюдается; при g_s₆ > 1 это условие тем более не будет соблюдаться и, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре, а прочность сечения проверяем согласно п. 3.13б.