Страница 15: Раздел 1-3. Материалы. Расчет по предельному состоянию I группы (54350)

3.30 (3.32). Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий:

а) Qmax ?? 2,5Rbtbh0,                                                     (92)

где Qmax - максимальная поперечная сила у грани опоры;

б) Q ?? Qb1,                                                                  (93)

где Q     - поперечная сила в конце наклонного сечения, начинающегося от опоры с длиной проекции с;

Qb1   - предельная поперечная сила, принимаемая равной Mb/c, где Mb1 = jb4(1 + n)Rbtbh02,

но не менее                                        Qb,min = b3(1 + n)Rbtbh0,                                                            (94)

[при этом c = (b4/b3)h0  2,5h0];

jb3, jb4  - см. табл. 29 п. 3.22;

jn  - см. п. 3.22;

при этом, если в пределах длины c не образуются нормальные трещины [т.е. если M < Mcrc, где Mcrc определяется по формуле (164) п. 4.2 с заменой Rbt,ser на Rbt], Qb1 принимается не менее

                                                      (95)

где Sred  - статический момент части приведенного сечения, расположенной по одну сторону от оси, проходящей через центр тяжести сечения, относительно этой оси;

??xy,crc - касательное напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения, соответствующее образованию наклонных трещин и определяемое из уравнения (183) п. 4.9 с заменой Rbt,ser на Rbt и Rb,ser на Rb; допускается значение xy,crc = tRbt определять без учета напряжения y с помощью графика на черт. 18.

График зависимости ?? = f()

¾¾¾ для тяжелого бетона; - - - - - для мелкозернистого и легкого бетонов

При действии на элемент сосредоточенных или прерывистых нагрузок значения c при проверке условия (93) принимаются равными расстояниям от опоры до начала площадок опирания этих нагрузок (см. черт. 14).

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки значение c принимается равным Mb1/Qcrc (при этом Qb1 = Qcrc), а также равным длине приопорного участка l1, где не образуются нормальные трещины (при этом, если l1 > 2,5h0, то Qb1 = Qb,min). В обоих случаях принимается Q = Qmax - q1c (где q1 - см. п. 3.22).

РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА

3.31 (3.35). Расчет элементов на действие изгибающего момента для обеспечения прочности по наклонной трещине (черт. 19) должен производиться из условия

M ?? (RsAsp + RsAs)zs + RswAswzsw + RswAs,inczs,inc,                                (96)

где             M - момент от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне (черт. 20);

RswAswzsw,

RswAs,inczs,inc - суммы моментов относительной той же оси соответственно от усилий в хомутах и в отгибах, пересекающих растянутую зону наклонного сечения;

zs, zsw, zs,inc - расстояния от плоскостей расположения соответственно продольной арматуры, хомутов и отгибов до указанной выше оси.

Черт. 19. Схема усилий в наклонном сечении при расчете по прочности на действие изгибающего момента

Черт. 20. Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения

а - для свободно опертой балки; б - для консоли

Высота сжатой зоны наклонного сечения, измеренная по нормали к продольной оси элемента, определяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне сжатой зоны и в арматуре, пересекающей растянутую зону наклонного сечения, на продольную ось элемента согласно пп. 3.9 и 3.13. При этом принимается s6 = 1,0, а в случае наличия в элементе отгибов в числителе выражения для x добавляется выражение RsAs,inccos (где  - угол наклона отгибов к продольной оси элемента).

Величину zs допускается принимать равной h0 - 0,5x, но не более h0 - a', если значение x вычислено с учетом сжатой арматуры.

Величина SRswAswzsw при хомутах постоянной интенсивности определяется по формуле

SRswAswzsw = 0,5qswc2,                                                 (97)

где qsw   - см. п. 3.22;

c  - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента, измеренная между точками приложения равнодействующих усилий в растянутой арматуре и в сжатой зоне (см. п. 3.33).

Величина zs,inc для каждой плоскости отгибов определяется по формуле

zs,inc = zscosq + (c - a)sin,                                               (98)

где a - расстояние от начала наклонного сечения до начала отгиба в растянутой зоне (см. черт. 19).

3.32. Расчет наклонных сечений на действие момента производится у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров, а также в местах обрыва или отгиба продольной арматуры в пролете.

Кроме того, расчет наклонных сечений на действие момента производится в местах резкого изменения конфигурации элементов (подрезки, узлы и т.п.).

Если наклонное сечение пересекает в растянутой зоне напрягаемую арматуру без анкеров на длине зоны передачи напряжений (см. п. 2.26) или ненапрягаемую арматуру без анкеров на длине зоны анкеровки (см. п. 5.32), значение расчетного сопротивления Rs соответствующей арматуры снижается путем умножения его на коэффициент условий работы s3, определяемый согласно поз. 3 табл. 23.

Расчет наклонных сечений на действие момента не производится, если выполняются условия п. 3.30.

3.33. Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет длину проекции c при постоянной высоте сечения, равную:

                                               (99)

и принимаемую не более l1 - длины приопорного участка, на котором Q  Qcrc (см. п. 3.30) или, если на нем образуются нормальные трещины, Q ?? Qb1.

В формуле (99):

Q - поперечная сила в опорном сечении;

Fi, q  - сосредоточенная и равномерно распределенная нагрузки в пределах наклонного сечения;

qsw - см. формулу (76) п. 3.22;

  - угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Если значение c, определенное с учетом сосредоточенной силы Fi, оказывается меньше расстояния от грани опоры до этой силы Fi, а определенное без учета силы Fi - больше этого расстояния, то за значение c следует принимать расстояние до силы Fi.

Если в пределах длины c хомуты изменяют свою интенсивность с qsw1 у начала наклонного сечения на qsw2, то значение c определяется по формуле (99) при qsw = qsw2 и при уменьшении числителя на величину (qsw1 - qsw2)l1, где l1 - длина участка с интенсивностью хомутов qsw1.

Для балок, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой q с постоянной интенсивностью хомутов без отгибов, условие (96) можно заменить условием

                                  (100)

где M0   - момент в сечении по грани опоры;

Q   - поперечная сила в опорном сечении.

Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами, невыгоднейшее наклонное сечение начинается от мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца и имеет длину проекции c для консолей с постоянной высотой сечения, равную:

                                               (101)

но не более расстояния от начала наклонного сечения до опоры. Здесь Q1 - поперечная сила в начале наклонного сечения.

Для консолей, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q, невыгоднейшее наклонное сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции c, равную:

                                          (102)

При этом, если c < l - lan или c < l - lp, то в формуле (102) принимается соответственно RsAs = 0 или RsAsp = 0.

В формуле (102):

Asp, As  - площади сечения арматуры, доводимой до свободного конца;

lp, lan - длины зоны передачи напряжений и зоны анкеровки (см. пп. 2.26 и 5.32);

zs - определяется для опорного сечения.

Для элементов с высотой сечения, увеличивающейся с увеличением изгибающего момента, при определении длины проекции невыгоднейшего сечения по формуле (99) или (101) числители этих формул уменьшаются на величину (RsAsp + RsAs)tgb при наклонной сжатой грани и на величину (RsAsp + RsAs)sinb при наклонной растянутой грани, где  - угол наклона грани к горизонтали.

3.34. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее чем на h0/2, а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб по расчету не требуется.

Примеры расчета

Пример 11. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения по черт. 21; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа, Rbt = 0,95 МПа с учетом b2 = 0,9, Eb = 27103 МПа); ребро плиты армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса Вр-I, диаметром 5 мм (Asw = 19,6 мм2, Rsw = 260 МПа, Es = 17??104 МПа), шагом s = 150 мм; усилие обжатия от растянутой продольной арматуры P = 130 кН; временная эквивалентная нагрузка v = 19 кН/м, нагрузка от собственного веса плиты и пола g = 4 кН/м; поперечная сила на опоре Qmax = 62 кН.

Черт. 21. К примеру расчета 11

Требуется проверить прочность по наклонной полосе ребра плиты между наклонными трещинами, а также прочность наклонных сечений по поперечной силе.

Расчет. h0 = 400 - 40 = 360 мм. Прочность бетона ребра плиты проверяем из условия (68).

Определим коэффициенты w1 и jb1:

отсюда w1 = 1 + 5amw = 1 + 56,30,00154 = 1,0485 < 1,3; b1 = 1 - bRb = 1 - 0,0113 = 0,87.

Тогда 0,3w1jb1Rbbh0 = 0,31,0485??0,87??1385360 = 108700 Н > Qmax = 62 кН, т.е. прочность бетона ребра плиты обеспечена.

Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверяем из условия (71) п. 3.22.

Определим величины Mb и qsw:

b2 = 2 (см. табл. 29).

Так как bf - b = 725 - 85 = 640 мм > 3hf = 3·50 = 150 мм, принимаем bf - b = 150 мм.

Тогда

Поскольку 1 + jf + jn = 1 + 0,184 + 0,447 > 1,5, принимаем 1 + jf + jn = 1,5;

Mb = b2(1 + jf + jn)Rbtbh02 = 2??1,5??0,95??853602 = 31,3??106 Нмм = 31,3 кН??м;

Проверим условие (78):

Qb,min = jb3(1 + f + n)Rbtbh0 = 0,61,5??0,95??85360 = 26163 Н (где jb3 = 0,6, см. табл. 29);

т.е. условие (78) не выполняется;

следовательно, корректируем значение Mb:

Mb = 2h02qswb2/b3 = 2??3602??34·2/0,6 = 29,38106 Н??мм = 29,4 кН??м и принимаем c0 = 2h0 = 2360 = 720 мм.

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c:

q1 = g + v/2 = 4 + 19/2 = 13,5 кН/м (Н/мм).

Так как 0,56qsw = 0,56??34 = 19 Н/мм > q1 = 13,5 Н/мм, значение c равно:

Поскольку (b2/b3)h0 = (2/0,6)0,36 = 1,2 м < c = 1,475 м, принимаем c = 1,2 м и Qb = Qb,min = 26,16 кН.

Проверяем условие (71), принимая Q в конце наклонного сечения, т.е. Q = Qmax - q1c = 62 - 13,3·1,2 = 45,8 кН;

Qb + qswc0 = 26,46 + 34·0,72 = 50,6 кН > Q = 45,8 кН,

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

При этом

и, кроме того, s < h/2 = 400/2 = 200 мм, т.е. требования пп. 3.21 и 5.42 выполнены.

Пример 12. Дано: свободно опертый железобетонный ригель перекрытия пролетом l = 8,3 м нагружен равномерно распределенной нагрузкой: временной эквивалентной v = 114 кН/м и постоянной g = 46 кН/м; размеры поперечного сечения: b = 300 мм, h = 800 мм, h0 = 700 мм; бетон тяжелый класса В30 (Rb = 15,5 МПа, Rbt = 1,1 МПа с учетом gb2 = 0,9); хомуты сварные из арматуры класса А-III (Rsw = 290 МПа); усилие предварительного обжатия P = 1600 кН.

Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен их шаг.

Расчет. Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна:

где q = v + g = 114 + 46 = 160 кН/м.

Определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка согласно п. 3.23б.

Поскольку  то принимаем n = 0,5.

Из формулы (73) при f = 0 и b2 = 2 (см. табл. 29) получаем:

Mb = b2(1 + n)Rbtbh02 = 2??1,5??1,1??3007002 = 485·106 Hмм = 485 кНм;

q1 = g + v/2 = 46 + 114 / 2 = 103 кН/м (Н/мм);

Так как Qb1/0,6 = 447/0,6 = 745 кН > Qmax = 664 кН, интенсивность хомутов определяется по формуле

При этом  следовательно, принимаем qsw = 155 Н/мм.

Согласно п. 5.42, шаг у опоры должен быть не более 1/3h = 800/3 = 267 мм и не более 500 мм, а в пролете - не более 3/4h = 600 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры, согласно формуле (67), равен:

Принимаем шаг хомутов у опоры s1 = 250 мм, а в пролете - s2 = 2s1 = 500 мм.

Отсюда Asw = qsws/Rsw = 155·250/290 = 134 мм2.

Принимаем в поперечном сечении два хомута диаметром 10 мм (Asw = 157 мм2).

Тогда

qsw2 = 0,5qsw1 = 91 Н/мм.

Длину участка с наибольшей интенсивностью хомутов qsw1 определяем согласно п. 3.24.

Так как qsw1 - qsw2 = 182 - 91 = 91 Н/мм < q1 = 103 Н/мм, значение c равно:

Принимаем c = 2,33 м.

По формуле (77) при qsw = qsw1 = 182 Н/м вычисляем c01:

Тогда

Принимаем длину участка с шагом хомутов s = 250 мм не менее 2,08 м.

Пример 13. Дано: железобетонная балка покрытия, нагруженная сосредоточенными силами, как показано на черт. 22, а; размеры поперечного сечения - по черт. 22, б; бетон тяжелый класса В50 (Rbt = 1,4 МПа при b2 = 0,9); хомуты из арматуры класса А-III (Rsw = 285 МПа); усилие предварительного обжатия P = 640 кН.

Черт. 22. К примеру расчета 13

Требуется определить диаметр и шаг хомутов, а также выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен их шаг.

Расчет. Сначала определим, согласно п. 3.22, величину Mb:

b2 = 2 (см. табл. 29); h'f = 150 + 100/2 = 200 мм (см. черт. 22, б);

bf - b = 280 - 80 = 200 мм < 3hf; h0 = 890 - 90 = 800 мм;

Принимаем n = 0,5.

Поскольку 1 + jf + jn > 1,5, принимаем 1 + f + n = 1,5, Mb = b2(1 + jf + jn)Rbtbh02 = 2??1,5??1,4??808002 = 215??106 Н??мм = 215 кНм.

Определим требуемую интенсивность хомутов согласно п. 3.23а, принимая длину проекции наклонного сечения с равной расстоянию от опоры до первого груза - c1 = 1,3 м.

Поперечная сила на расстоянии c1 от опоры равна Q1 = 288,6 кН (см. черт. 22, a).

Из формулы (72) имеем

Qb1 = Mb/c1 = 215/1,3 = 164,5 кН > Qb,min = jb3(1 + f + n)Rbtbh0 = 0,61,5??1,4??80800 = 80,64 кН.

Тогда

Поскольку c1 = 1,3 м < 2h0 = 2??0,8 = 1,6 м, принимаем c0 = c1 = 1,3 м;

Так как x01 = 0,396 < x1 = 0,75 < c1/c0 = 1, значения qsw(1) определяем по формуле (80):

Определим qsw(2) при значении c, равном расстоянию от опоры до второго груза, c2 = 2,8 м:

Принимаем Qb2 = 80,64 кН.

Соответствующая поперечная сила равна Q2 = 205,2 кН.

Поскольку c2 = 2,8 м > 2h0 = 1,6 м, принимаем c0 = 2h0 = 1,6 м;

Следовательно, значение qsw(2) определяем по формуле (80):

Принимаем максимальное значение qsw = qsw(1) = 94,8 кНм.

Согласно п. 5.42, шаг s1 у опоры должен быть не более 1/3h = 890/3 = 297 мм и не более 500 мм, а в пролете - не более 3/4h = 3/4·890 = 667 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры, согласно формуле (67), равен: