Страница 23: Раздел 1-3. Материалы. Расчет по предельному состоянию I группы (54350)

где mt,min, mt,max - соответственно наименьшие и наибольшие главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно п. 4.9 с учетом п. 3.58.

Для изгибаемых элементов с ненапрягаемой арматурой формула (162) приобретает вид

                                                        (162а)

При вычислении напряжений и усилий, входящих во все формулы для s, используются те же нагрузки, что и при расчете на выносливость.

При ??s3 и ??s4 = 1,00 расчет на выносливость растянутой арматуры можно не производить.

Примеры расчета

Пример 27. Дано: предварительно напряженная подкрановая балка с поперечным сечением по черт. 37, а; бетон тяжелый класса В30; геометрические характеристики приведенного поперечного сечения (определенные при коэффициенте приведения  = Es/Eb): площадь Ared = 339100 мм2; расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани y0 = 728 мм, момент инерции Ired = 85850·106 мм4, продольная арматура S и S' - предварительно напряженная класса A-IV, площадью соответственно Asp = 4021 мм2 и A'sp = 942 мм2; поперечная арматура в виде сварных хомутов класса A-III, диаметром 12 мм, шагом 100 мм, по два в сечении; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений P = 1536 кН, его эксцентриситет относительно центра тяжести сечения e0p = 357 мм; предварительное напряжение с учетом всех потерь в арматуре S ssp = 290 МПа; нагрузка: сосредоточенная от крана F = 290 кН, равномерно распределенная от собственного веса балки и подкранового пути g = 11 кН/м; случаи невыгоднейшего расположения кранов приведены на черт. 37, б, в; краны - среднего режима работы; расчетный пролет балки 11,7 м.

Требуется рассчитать подкрановую балку на выносливость по нормальным и наклонным сечениям.

Черт. 37. К примеру расчета 27

а - поперечное сечение балки; б, в - схемы невыгоднейшего расположения нагрузки; 1 - центр тяжести приведенного сечения; 2 - точка приложения усилия обжатия Р

Расчет. Рассчитаем нормальные сечения. Определим наибольший изгибающий момент в сечении I-I при невыгоднейшем расположении крана (см. черт. 37, б):

Наименьший изгибающий момент в сечении I-I (при отсутствии крана) равен:

Проверяем возможность образования трещин в растянутой зоне согласно п. 4.8. Для этого определяем напряжения бетона по нижней грани sb,max и b,min - учитывая полное приведенное сечение (при  = Es/Eb).

От действия усилия P сжимающее напряжение по нижней грани равно:

Тогда

т.е. при действии момента Mmin сечение полностью сжато.

Поскольку sb,max = 1,22 МПа > Rbt = 1,2 МПа, т.е. даже без учета коэффициента ??b1 условие (182) не выполняется, трещины в растянутой зоне образуются.

Согласно п. 3.58, приведенное сечение определяется без учета растянутого бетона.

Относительную высоту сжатой зоны  определяем из уравнения (156). Для этого находим величины f, esp, es,tot, ma' и f.

Из табл. 34 находим ' = 15; h0 = n - a = 1400 - 60 = 1340 мм;

esp = y0 - e0p - a = 728 - 357 - 60 = 311 мм;

Представляя уравнение (156) в виде

f() = 3 - a2 + b + c = 0,

определяем коэффициенты a, b и c:

Таким образом, f() = x3 - 0,515??2 + 1,33 - 1,585 = 0.

Решаем уравнение методом Ньютона. Первая производная выражения f() имеет вид

f() = 32 - 2a + b = 32 - 1,03 + 1,33.

Принимая ??0 = 1, получим в первом приближении

Во втором приближении, принимая 0 = x1 = 0,93, получим

Поскольку x2 мало отличается от x1, окончательно принимаем  = x2 = 0,93, т.е. x = h0 = 0,93??1340 = 1246 мм.

Определяем характеристики приведенного сечения без учета растянутого бетона:

площадь

Ared = 510200 + 140(1246-200) + 15942 + 15??4021 = 322880 мм2;

статический момент относительно растянутой арматуры

Sred = 510??200(1340 - 100) + 140??1046(1340 - 200 - 1046/2) + 15942(1340 - 40) = 235,2106 мм3;

расстояние от центра тяжести сечения до растянутой арматуры

момент инерции

Ired = 510·2003/12 + 510·200(1340 - 728 - 100)2 + 140·10463/12 + 14010461112 + 15??9425722 + 15??40217282 = 78820??106 мм4;

расстояние от усилия P до центра тяжести сечения

e0p = ysp - esp = 728 - 311 = 417 мм.

Проверяем выносливость сжатого бетона из условия (150). Для этого определяем наибольшие и наименьшие напряжения b,max и b,min в верхнем краевом волокне бетона, т.е. на расстоянии y' = 1340 - 728 = 612 мм от центра тяжести сечения:

Вследствие того, что при минимальной внешней нагрузке напряжения в бетоне по нижней грани сжимающие, напряжения в верхнем волокне бетона при этой нагрузке будем определять по полному приведенному сечению, т.е. при Ared = 339100 мм2; Ired = 85850·106 мм4; e0p = 357 мм; y' = 1400 - 728 = 672 мм:

т.е. растягивающие напряжения в верхней зоне не появляются.

Коэффициент асимметрии цикла найдем по формуле (158):

b = b,min/b,max = 1,65/9,3 = 0,177.

По табл. 35 при b = 0,177 найдем b1 = 0,79;

Rb = 0,79??17 = 13,4 МПа > sb,max = 9,3 МПа,

т.е. выносливость сжатого бетона обеспечена.

Проверяем выносливость растянутой арматуры из условия (151). Определяем наибольшие и наименьшие напряжения s,max и s,min на уровне растянутой арматуры по формуле (152):

По формуле (161) находим коэффициент асимметрии цикла напряжений в арматуре:

По табл. 36 при s = 0,60 и классе арматуры А-IV находим gs3 = 0,61:

Rs = 0,61·510 = 311 МПа > s,max = 300 МПа,

т.е. выносливость растянутой арматуры обеспечена.

Рассчитаем на выносливость наклонные сечения.

Определяем изгибающий момент и поперечную силу в сечении II-II:

а) при невыгоднейшем расположении крана

б) при отсутствии крана

Qmin = 11(11,7/2 - 0,95) = 54 кН.

Аналогично вышеуказанному проверяем возможность образования нормальных трещин в этом сечении:

т.е. при действии Mmax все сечение сжато и трещины отсутствуют, поэтому расчет ведем по полному приведенному сечению.

Выносливость наклонных сечений проверяем на уровне центра тяжести приведенного сечения. Определяем статический момент верхней части Sred сечения относительно этого уровня, принимая

Sred = 510200(672 - 200/2) + 140(672 - 200)0,5 + 6,55??942(672 - 40) = 77,84106 мм3.

Наибольшие и наименьшие касательные напряжения определяем по формуле (189):

Нормальные напряжения на уровне центра тяжести сечения не зависят от внешней нагрузки и равны:

Поскольку сечение II-II расположено от опоры и от первого груза на расстоянии 0,95 м  0,7h, принимаем напряжение у = y,loc = 0.

Определяем по формуле (185) наибольшие и наименьшие главные растягивающие напряжения:

Коэффициент асимметрии цикла для поперечной арматуры равен:

По табл. 36 при s = 0,0214 и классе арматуры А-III находим gb3 = 0,405. Поскольку поперечные стержни приварены к продольным точечной сваркой (поз. 1 обязательного прил. 3 СНиП 2.03.01-84), по табл. 37 при s = 0,0214, классе арматуры А-III и 2-й группе сварных соединений находим s4 = 0,605. Отсюда Rs = 0,405·0,605·365 = 89,4 МПа.

Проверяем условие (157), принимая Asw = 226 мм2 (2 ?? 12) и As,inc = 0: RsAsw/(bs) = 89,4·226/(140·100) = 1,44 МПа > mt,max = 1,26 МПа, т.е. выносливость наклонных сечений обеспечена.

СОДЕРЖАНИЕ