Страница 12: Раздел 1-3. Материалы. Расчет по предельному состоянию I группы (54350)

3.16 (3.16). Вводимая в расчет ширина сжатой полки bf принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при hf  0,1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними бóльших, чем расстояния между продольными ребрами, и h'f < 0,1h - 6h'f;

в) при консольных свесах полки:

при      h¢f  0,1h                              6hf

  "        0,05h ?? h??f < 0,1h                 3hf

  "        h'f < 0,05h                            свесы не учитываются

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 3. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм; нагрузки непродолжительного действия отсутствуют; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при ??b2 = 0,9); напрягаемая арматура класса А-IV (Rs = 510 МПа), площадью сечения Asр = 1847 мм2 (3  28); предварительное напряжение при sp < 1: без учета потерь sp1 = 500 МПа, с учетом всех потерь sp2 = 400 МПа; ненапрягаемая арматура класса А-III (Rs = 365 МПа), площадью сечения As = 236 мм2 (3  10); изгибающий момент M = 580 кНм; натяжение арматуры электротермическое автоматизированное.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h0 = 700 - 50 = 650 мм. По формуле (24) определим значение 1:

Поскольку натяжение арматуры класса А-IV электротермическое автоматизированное, определим значение sp согласно п. 3.6:

sp = 1500??sp1/Rs - 1200 = 1500500/510 - 1200 = 270 МПа > 0.

Из табл. 26 при b2 = 0,9, классе арматуры А-IV, классе бетона В25 и при (sp2 + ∆??sp)/Rs = (400 + 270)/510 = 1,31 находим ??R = 0,65.

Поскольку x1 = 0,405 < R = 0,65, расчет ведем из условия (25), определяя высоту сжатой зоны x по формуле (26).

Так как сечение прямоугольное, то коэффициент s6 вычисляем по формуле (23) при ?? = 0,405 и  = 1,2:

s6 = h - (h - 1)(2/R - 1) = 1,2 - 0,2(2·0,405/0,65 - 1) = 1,15  ?? = 1,2.

Тогда:

Rbbx(h0 - 0,5x) = 13300300(650 - 0,5??300) = 585??106 Н??мм = 585 кНм > M = 580 кН??м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм; a = 60 мм, ap = 30 мм; бетон тяжелый класса В30 (Rb = 15,5 МПа при b2 = 0,9); напрягаемая арматура класса Вр-II, диаметром 5 мм (Rs = 1050 МПа); ненапрягаемая арматура класса А-III (Rs = 365 МПа); площадь сечения арматуры S: Asр = 1570 мм2 (80  5) и As = 236 мм2 (3  10); площадь сечения арматуры S' - A'sр = 392 мм2 (20  5); предварительное напряжение с учетом всех потерь: для арматуры S при sp < 1 - sp = 630 МПа, для арматуры S' при gsp > 1 - s'sp = 880 МПа; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 650 кНм.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h0 = 700 - 60 = 640 мм. Определяем напряжение в предварительно напряженной арматуре сжатой зоны sc согласно п. 3.8.

Так как b2 = 0,9, принимаем sc,u = 500 МПа (см. п. 3.6).

sc = sc,u - sp = 500 - 880 = -380 МПа.

Из формулы (24) определим значение x1:

Поскольку напрягаемая арматура класса Вр-II, принимаем значение sp = 0 (см. п. 3.6).

Из табл. 26 при b2 > 0,9, классе арматуры Вр-II, классе бетона В30 и (sp + sp)/Rs = 630/1050 = 0,6 находим значение R = 0,46.

Так как 1 = 0,634 > R = 0,46, прочность сечения проверяем из условия (28).

Из табл. 28 находим при  = x1 = 0,634 am = 0,433, а при R = 0,46 aR = 0,354.

Тогда

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 5. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм, а = as = 50 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при b2 = 0,9); напрягаемая арматура S класса А-IV (Rs = 510 МПа); ненапрягаемая арматура S класса А-III (Rsc = 365 МПа), площадью сечения As = 804 мм2 (1  32); изгибающий момент M = 500 кНм.

Требуется определить площадь сечения продольной напрягаемой арматуры.

Расчет. h0 = 700 - 50 = 650 мм. Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяем согласно п. 3.12. По формуле (35) вычисляем значение ??m:

Из табл. 28 по значению m = 0,198 находим  = 0,223. Из табл. 26 при b2 = 0,9, классе арматуры А-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, (sp + Dsp)/Rs = 0,6, находим значение R = 0,54.

Поскольку x = 0,223 < R = 0,54, то площадь сечения арматуры определяем по формуле (34).

Так как  = 0,223 < 0,5R = 0,5??0,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, s6 =  = 1,2.

Отсюда

Принимаем в сечении 3  25 (Asp = 1473 мм2).

Тавровые и двутавровые сечения

Пример 6. Дано: размеры сечения - b'f = 1120 мм, h'f = 30 мм, b = 100 мм, h = 300 мм, a = 30 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при b2 = 0,9); предварительно напряженная арматура класса А-IV (Rs = 510 МПа); изгибающий момент M = 23 кНм.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. h0 = 300 - 30 = 270 мм. Расчет ведем, согласно указаниям п. 3.15, в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется. Проверяем условие (44):

Rbbf'hf'(h0 - 0,5hf) = 13112030 (270 - 0,5??30) = 111,4 кН??м > M = 23 кНм, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = bf = 1120 мм согласно п. 3.11.

Определим значение m по формуле (30):

Из табл. 26 при b2 = 0,9, классе арматуры А-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, (sp + Dsp)/Rs = 0,6, находим R = 0,54. Тогда из табл. 28 при R = 0,54 R = 0,394.

Так как m = 0,0217 < R = 0,394, сжатой арматуры не требуется, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (31). Для этого по табл. 28 при m = 0,0217 находим  = 0,989 и  = 0,022.

Так как  = 0,022 < 0,5R = 0,5??0,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, s6 =  = 1,2.

Тогда при As = 0

Принимаем 1  14 (Asр = 154 мм2).

Пример 7. Дано: размеры сечения - b'f = 280 мм, h'f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм, a = 72 мм, a' = 40 мм; бетон тяжелый класса В30 (Rb = 15,5 МПа при b2 = 0,9); напрягаемая арматура S класса А-IV (Rs = 510 МПа), площадью сечения Asр = 2036 мм2 (8  18); ненапрягаемая арматура S' класса А-III (Rsc = 365 МПа), площадью сечения A's = 226 мм2 (2  12); предварительное напряжение арматуры при sp < 1: без учета потерь - sp1 = 380 МПа, с учетом всех потерь - sp2 = 320 МПа; потери по поз. 3 - 5 табл. 4 отсутствуют; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 790 кН??м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h0 = 900 - 72 = 828 мм. Проверяем условие (37), принимая s6 = 1:

Rbb'fh'f + RscA's = 15,5??280200 + 365??226 = 950500 Н < gs6RsAsp = 1??5102036 = 1038400 H, т.е. условие (37) не соблюдается; при s6 > 1 это условие тем более не будет соблюдаться и, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре, а прочность сечения проверяем согласно п. 3.13б.

Из формулы (38) определим значение

Поскольку натяжение арматуры класса А-IV механическое, определим значение sp согласно п. 3.6, принимая ssp1 = 380 МПа:

Принимаем sp = 0.

Из табл. 26 при b2 = 0,9, классе арматуры А-IV, классе бетона В30 и (sp + sp)/Rs = 320/510 = 0,627 находим R = 0,52.

Поскольку x1 = 0,327 < R = 0,52, расчет ведем из условия (39) с учетом коэффициента s6, определяемого по формуле (41):

h = 1,2 (см. п. 3.7);

Высота сжатой зоны равна:

Тогда Rbbx(h0 - 0,5x) + Rb(b'f - b)hf(h0 - 0,5hf) + RscA??s(h0 - а's) = 15,580340(828 - 0,5340) + 15,5??200200(828 - 0,5200) + 365226(828 - 40) = 795106 Н??мм = 795 кНм > M = 790 кНм, т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 8. Дано: балка покрытия с размерами сечения - b'f = 280 мм, h'f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм, a = 90 мм, as = 40 мм; бетон тяжелый класса В35; напрягаемая арматура S из канатов класса К-7, диаметром 15 мм (Rs = 1080 МПа); ненапрягаемая арматура S' класса А-III (Rsc = 365 МПа), площадью сечения As = 226 мм2 (2  12); изгибающие моменты: без учета нагрузки от подвесного транспорта MI = 740 кНм, с учетом нагрузки от подвесного транспорта MII = 1000 кНм.

Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры S.

Расчет. Проверяем условие (19):

0,82MII = 0,821000 = 820 кНм > MI = 740 кНм, т.е. расчет ведем только по случаю «б» - на действие момента M = MII = 1000 кНм, принимая Rb = 21,5 МПа при gb2 = 1,1;

h0 = h - a = 900 - 90 = 810 мм.

Проверяем условие (44):

Rbb'fh'f(h0 - 0,5h'f) + RscA??s(h0 - as) = 21,5280200(810 - 0,5200) + 365226(810 - 40) = 918106 Н??мм = 918 кНм < M = 1000 кНм,

т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и поэтому требуемую арматуру определяем согласно п. 3.15б.

По формуле (46) определяем значение m:

Из табл. 28 при m = 0,29 находим  = 0,35.

Из табл. 26 при b2 = 1,1, классе арматуры К-7, классе бетона В35 и (sp + Dsp)/Rs = 0,6 находим R = 0,38.

Так как  = 0,35 < R = 0,38, то сжатой арматуры поставлено достаточно, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (45).

Для этого, согласно п. 3.7, определим коэффициент s6.

Для арматуры класса К - 7  = 1,15.

Тогда

Принимаем 10  15 (Asp = 1416 мм2).

ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КОСОЙ ИЗГИБ

3.17. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по черт. 7; при этом должно удовлетворяться условие

Mx  Rb[So,x + Aweb(h0 - x1/3)] + RscSsx + ??scSspx,                                 (47)

где Mx - составляющая изгибающего момента в плоскости оси x (за оси x и y принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось x принимается параллельно плоскости ребра);

Aweb = Ab - Ao;            (48)

Ab  - площадь сжатой зоны бетона, равная:

                                      (49)

Ao - площадь сечения наиболее сжатого свеса полки;

x1   - размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой стороне сечения, определяемый по формуле

                                                     (50)

здесь

                                         (51)

So,x - статический момент площади Аo в плоскости оси x относительно оси y;

So,y - то же, в плоскости оси y относительно оси x;

b0 - расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до наиболее сжатой боковой стороны сечения (грани ребра);

  - угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси x, т.е. ctg = Mx/My;

Ssx, Sspx  - статические моменты площади сечения соответственно ненапрягаемой и напрягаемой арматуры S' относительно оси y.

Черт. 7. Форма сжатой зоны в поперечном сечении железобетонного элемента, работающего на косой изгиб

а - таврового сечения; б - прямоугольного сечения; 1-1 - плоскость действия изгибающего момента; 2 - точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре

При расчете прямоугольных сечений значения Ao, So,x и So,y в формулах (47), (48) и (51) принимаются равными нулю.

Если Ab < Ao или если x < 0,2hf, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = bf.

Если выполняется условие

                                                                (52)

где bo - ширина наименее сжатого свеса полки,

расчет производится без учета косого изгиба, т.е. по формулам пп. 3.9 и 3.13 на действие момента M = Mx; при этом следует проверить условие (55), принимая х1, как при косом изгибе.

Приведенную методику расчета следует применять, если относительная высота сжатой зоны, измеренная по нормали к границе сжатой зоны и определяемая по формуле (53), меньше или равна R (см. п. 3.6):

                                                      (53)

где bo  - ширина наиболее сжатого свеса;

  - угол наклона прямой, ограничивающей сжатую зону, к оси y, значение tg?? определяется по формуле

tg = x12/(2Aweb);                                                            (54)

x1 - для определения 1 вычисляется по формуле (50) при s6 = 1,0.

Для проверки условия (47) коэффициент s6 в формуле (49) определяется, согласно п. 3.7, при значении , принимаемом равным:

при отсутствии в сжатой зоне полки  = 1;

при наличии в сжатой зоне полки  = (1 + R)/2.

Если выполняется условие

1 > R,                                                                   (55)

следует произвести повторный расчет с заменой для напрягаемой арматуры в формуле (49) значения gs6Rs напряжением s, равным:

для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16):

при   el (где el - см. п. 3.18 или табл. 31)

                                               (56)

при  > el

                                           (57)

где           - см. п. 3.18;

ssc,u, , sp - см. п. 3.6; значение ??, а также выражение  можно находить по табл. 31;

для арматуры с физическим пределом текучести - по формуле (57).

При этом ненапрягаемую арматуру с физическим пределом текучести, если площадь ее сечения не превышает 0,2Asp, допускается учитывать в формуле (49) с полным расчетным сопротивлением. При большей площади указанной ненапрягаемой арматуры, если  > R (где R определено для этой арматуры), в формуле (49) значение Rs для ненапрягаемой арматуры заменяется на напряжение s, определяемое по формуле (57).

Если выполняются условия (58) и (59), то расчет на косой изгиб производится по формулам общего случая расчета нормального сечения согласно п. 3.18:

для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне

x1 > h;                                                                   (58)

для двутавровых и тавровых сечений с полкой в растянутой зоне

x1 > h - hf - bo,ttg,                                                        (59)

где hf, bo,t - высота и ширина наименее растянутого свеса полки (черт. 8).

Черт. 8. Двутавровое сечение со сжатой зоной, заходящей в наименее растянутый свес полки

1-1 - плоскость действия изгибающего момента

При использовании формул настоящего пункта за растянутую арматуру площадью Asp и As рекомендуется принимать арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси y, а за сжатую арматуру площадью A'sp и A's - арматуру, располагаемую вблизи сжатой грани, параллельной оси y, но по одну наиболее сжатую сторону от оси x (см. черт. 7).

Если арматура распределена по сечению, что не позволяет до расчета определить площади и центры тяжести сечений арматуры S и S', расчет также производится по формулам общего случая согласно п. 3.18.

При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести учитывается примечание к п. 3.3.

Примеры расчета

Пример 9. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4; размеры сечения по черт. 9; класс бетона В25 (Rb = 13 МПа при ??b2 = 0,9); арматура S класса А-IV (Rs = 510 МПа) площадью сечению Asp = 314,2 мм2 (1  20); арматура S' класса А-III (Rsc = 365 МПа) площадью сечения A's = 226 мм2 (2  12); предварительное напряжение арматуры при sp < 1 с учетом всех потерь sp = 306 МПа; натяжение арматуры - электротермическое.