Раздел 1-3. Материалы. Расчет по предельному состоянию I группы

При косом внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул (61) - (64) требуется соблюдение дополнительного условия, что точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре должны лежать на одной прямой.

Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента 3.54. Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие поперечной силы производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.19 - 3.30; при этом в случаях, когда N < P, значение P в формуле (75) уменьшается на значение продольной силы N, а в случаях, когда N > P, формула (75) заменяется формулой

                                                     (149)

при этом значение j_n принимается по абсолютной величине не более 0,8. Здесь P - усилие от предварительного напряжения в арматуре, расположенной в растянутой зоне; при расположении силы N между крайними рядами арматуры учитывается усилие от всей напрягаемой арматуры, кроме арматуры наименее растянутого ряда. В этом случае рабочая высота сечения h₀ отсчитывается от наиболее растянутого ряда.

Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие изгибающего момента производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.31 - 3.34. При этом высота сжатой зоны в наклонном сечения определяется с учетом растягивающей силы N по формуле (141) или согласно п. 3.53.

Примеры расчета Внецентренно растянутые элементы

Пример 21. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы - b = 220 мм, h = 240 мм, a = a' = 40 мм; бетон класса В30; продольная напрягаемая арматура симметричная класса А-IV (R_s = 510 МПа, h = 1,2), площадью сечения A_sp = A¢_sp = 763 мм² (3 Æ 18); продольная растягивающая сила N = 600 кН; максимальный изгибающий момент M = 24 кНм.

Требуется проверить прочность нормального сечения.

Расчет. h₀ = h - a = 240 - 40 = 200 мм;

Так как e' = 120 мм < h₀ - a' = 200 - 40 = 160 мм, прочность сечения проверяем из условия (138). Условие (139) не проверяем, поскольку арматура симметричная:

hR_sA_sp(h₀ - a'_p) = 1,2×510×763(200 - 40) = 74,7×10⁶ Н×мм = 74,7 кН×м > Ne' = 600×0,12 = 72 кН×м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 22. Дано: П-образная плита перекрытия; к нижней грани ее продольного ребра приложена растягивающая сила N = 66 кН, вызванная сдвигающими усилиями в диске перекрытия от ветровых нагрузок; размеры поперечного сечения плиты (для половины сечения) - h = 400 мм, b = 85 мм, b'_f = 350 мм, h'_f = 50 мм, a = 37 мм; бетон класса В25 (R_b = 19 МПа при g_b2 = 1,1); продольная растянутая арматура напрягаемая класса А-V (R_s = 680 МПа) и ненапрягаемая класса А-III (R_s = 365 МПа); площади сечения арматуры A_sp = 314 мм² (1 Æ 20) и A_s = 785 мм² (1 Æ 10).

Требуется проверить прочность нормального сечения плиты.

Расчет. h₀ = h - a = 400 - 37 = 363 мм. Поскольку сила приложена за пределами расстояния между арматурой S и S', прочность сечения проверяем согласно п. 3.50б.

Предполагая, что граница сжатой зоны проходит в полке, расчет ведем как для прямоугольного сечения (по аналогии с изгибаемыми элементами), принимая b = b'_f = 350 мм. При этом, если x < h'_f, т.е.  то x меньше 0,5x_R (см. табл. 26) и, следовательно, согласно п. 3.7, можно принять g_s6 = h = 1,15.

По формуле (141) определим высоту сжатой зоны x:

т.е. граница сжатой зоны действительно проходит в полке.

Определим Ne - момент внешних сил относительно точки приложения равнодействующей усилий в арматуре S:

Ne = Na + M = 66×0,037 + 69 = 71,44 кН×м.

Прочность сечения проверяем из условия (140):

R_bbx(h₀ - 0,5x) = 19×350×31,3(363 - 0,5×31,3) = 72,3×10⁶ Н×мм = 72,3 кН×м > Ne = 71,44 кН×м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 23. Дано: размеры сечения - b = 240 мм, h = 360 мм; расположение продольной напрягаемой арматуры класса А-V (R_s = 680 МПа) - по черт. 34; центрально-приложенная растягивающая сила N = 1000 кН; изгибающий момент M = 80 кН×м; площадь сечения всей продольной арматуры A_sp,tot = 2513 мм² (8 Æ 20).

Черт. 34. К примеру расчета 23

1 - центр тяжести сечения

Требуется проверить прочность нормального сечения.

Расчет. Расстояние от крайнего ряда арматуры до центра тяжести сечения, согласно черт. 34, равно:

Поскольку e₀ = M/N = 80/1000 = 0,08 м = 80 мм < a₁ = 120 мм, сила N приложена между крайними рядами арматуры и прочность сечения можно проверить из условия (142).

Статический момент площади сечения всей арматуры относительно крайнего ряда арматуры равен:

S_sp = A_sp,tota₁ = 2513·120 = 301600 мм³.

Расстояние от силы N до наименее растянутого ряда арматуры e₁ = e₀ + a₁ = 80 + 120 = 200 мм.

Согласно п. 3.7, h = 1,15 (для арматуры класса А-V);

hR_sS_sp = 1,15×680×301600 = 235,85×10⁶ H×мм = 235,85 кН×м > Ne₁ = 1000×0,2 = 200 кН×м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 24. Дано: размеры сечения нижнего пояса подстропильной фермы - b = 550 мм, h = 210 мм, a = a' = 50 мм; продольная напрягаемая арматура в виде канатов класса К-7, диаметром 15 мм (R_s = 1080 МПа); продольная растягивающая сила N = 2200 кН×м; изгибающий момент M = 44 кН×м.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Расчет. h₀ = h - a = 210 - 50 = 160 мм;

e₀ = M/N = 44/2200 = 0,02 м = 20 мм;

e' = e₀ + h/2 - a = 20 + 210/2 - 50 = 75 мм.

Так как h₀ - a' = 160 - 50 = 110 мм > e' = 75 мм, площадь сечения арматуры S и S' определяем по формуле (143), принимая h = 1,15:

Принимаем A_sp = A'_sp = 1273 мм² (9 Æ 15 К-7).

Пример 25. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы - b = 240 мм, h = 360 мм, a = a' = 60 мм; бетон класса В30 (R_b = 15,5 МПа при g_b2 = 0,9); продольная напрягаемая арматура класса А-V (R_s = 680 МПа); растягивающая сила N = 480 кН; изгибающий момент M = 72 кН×м.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Расчет. h₀ = h - a = 360 - 60 = 300 мм; e₀ = M/N = 72/480 = 0,15 м = 150 мм;

e' = e₀ + h/2 - a' = 150 + 360/2 - 60 = 270 мм;

e = e₀ - h/2 + a = 150 - 360/2 + 60 = 30 мм.

Так как h₀ - a' = 300 - 60 = 240 мм < e' = 270 мм, арматуру подбираем согласно п. 3.52б.

Тогда по формуле (145) определяем значение a_m, принимая в первом приближении A'_sp = 0:

Из табл. 28 для a_m = 0,043 находим x = 0,045.

Из табл. 26 при g_b2 = 0,9, классе арматуры A-V, классе бетона В30 и (s_sp + Ds_sp)/R_s = 0,6 (см. примечание к табл. 26) находим x_R = 0,5.

Так как x = 0,045 < 0,5x_R = 0,25, принимаем g_s6 = h = 1,15.

Площадь сечения арматуры S определяем по формуле (145):

При s¢_sp = g_sp0,6R_s = 1,1×0,6×680 = 449 МПа значение s_sc = s_sc,u - s'_sp = 500 - 449 > 0, следовательно, повторный расчет не производим.

Принимаем A_sp = A¢_sp = 760 мм² (2 Æ 22).

Пример 26. Дано: элемент нижнего пояса безраскосной фермы с размерами сечения - b = 220 мм, h = 240 мм, a = a' = 40 мм; длина элемента в свету между стойками 2,8 м; бетон тяжелый класса В30 (R_bt = 1,1 МПа при g_b2 = 0,9); поперечная арматура - в виде согнутых сеток из проволоки класса Вр-I (R_sw = 260 МПа при d = 5 мм); продольная центральноприложенная растягивающая сила N = 300 кН; усилие обжатия от симметрично расположенной в два ряда напрягаемой арматуры P = 480 кН; поперечная сила, постоянная по длине элемента, Q = 17 кН; максимальный изгибающий момент в сечении у конца элемента M_max = 23,8 кНм; характеристики приведенного сечения: A_red = 58100 мм², I_red = 286,7·10⁶ мм⁴.

Требуется определить диаметр и шаг поперечных стержней (хомутов).

Расчет. h₀ = h - a = 240 - 40 = 200 мм.

Согласно п. 3.54, определим коэффициент j_n. Поскольку напрягаемая арматура расположена в два ряда и симметрично относительно центра тяжести сечения, в значении P учитываем усилие только от половины напрягаемой арматуры, т.е. P = 0,5·480 = 240 кН.

Так как P = 240 кН < N = 400 кН, j_n определяем по формуле (149):

Поскольку ½j_n½ = 0,661 < 0,8, оставляем j_n = -0,661.

Согласно п. 3.19, выясним, требуются ли хомуты из условия прочности. Для этого проверим условие (93) при длине проекции наклонного сечения с, равной длине участка, где образуются нормальные трещины, т.е. при , где M_crc1 - внешний изгибающий момент, соответствующий образованию трещин.

Определим момент M_crc1 из условия (190), представив его в виде равенства

M_r = M_crc1 + Nr = M_crc = R_btW_pl + P(e_0p + r),

откуда при e_0p = 0 имеем

M_crc1 = R_btW_pl + (P - N)r (здесь P - полное усилие обжатия).

Согласно пп. 4.2 и 4.3, определяем W_pl и r:

W_pl = gW_red = 1,75·239·10⁶ = 4,18·10⁶ мм³ (здесь γ = 1,75; см. табл. 39).

Принимая в целях упрощения расчета j = 0,8, имеем

Следовательно, M_crc1 = 1,1·4,18·10⁶ + (480 - 400)·10³·32,9 = 7,23·10⁶ H×мм = 7,23 кН×м;

Поскольку c = 975 мм > 2,5h₀ = 2,5·200 = 500 мм, согласно п. 3.30,

Q_b1 = Q_b.min = j_b3(1 + j_n)R_btbh₀ = 0,6(1 - 0,661)1,1×220×200 = 9845 H = 9,85 кН,

где j_b3 = 0,6 (см. табл. 29).

Q_b1 = 9,85 кН < Q = 17 кН, т.е. условие (94) не выполняется, и хомуты подбираем из расчета по прочности согласно п. 3.23а.

По формуле (73) определяем M_b, принимая j_b2 = 2 (см. табл. 29) и j_f = 0:

M_b = j_b2(1 + j_n)R_btbh₀² = 2(1 - 0,661)1,1×220×200² = 6,56×10⁶ Н×мм.

Поскольку поперечная сила не изменяется по длине элемента, принимаем длину проекции c равной длине элемента, т.е. c = 2,8 м.

Q_b = M_b/c = 6,56/2,8 = 2,34 кН < Q_b,min = 9,85 кН.

Принимаем Q_b = Q_{b, min} = 9,85 кН.

Поскольку c = 2,8 м > 2h₀ = 2·0,2 = 0,4 м, то c₀ = 2h₀ = 0,4 м.

Тогда

Так как x =  значение q_sw определяем по формуле (79):

Максимально допустимый шаг хомутов, согласно п. 3.21, равен:

Принимаем шаг хомутов s = 200мм < 2b = 440 мм (см. п. 5.38).

Тогда

Принимаем два хомута диаметром по 4 мм (A_sw = 21,1 мм²).

Элементы, работающие на кручение с изгибом 3.55. Расчет элементов, работающих на кручение с изгибом, производится согласно пп. 3.82 - 3.92 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры». При этом напрягаемая арматура учитывается в расчете аналогично ненапрягаемой со своим расчетным сопротивлением без учета коэффициента g_s6, а ссылки на другие разделы указанного Пособия заменяются ссылками на соответствующие разделы настоящего Пособия (определение x_R по п. 3.6, расчет нормальных сечений по пп. 3.22 - 3.30, определение значения M_u по п. 3.43).

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ 3.56. Расчет железобетонных конструкций на выносливость производится при воздействии многократно повторяющейся (подвижной или пульсирующей) нагрузки, вызывающей значительный перепад напряжений в бетоне или растянутой арматуре, если число повторений нагрузки за период эксплуатации здания или сооружения достаточно велико (порядка 10⁵ и более).

Таким нагрузкам подвергаются подкрановые балки, эстакады, шпалы, перекрытия под неуравновешенные машины (например, вентиляторы, центрифуги) и т.п.

Подкрановые балки при легком режиме работы кранов на выносливость не рассчитываются.

3.57 (3.48). Расчет на выносливость сечений, нормальных к продольной оси элементов, должен производиться из условий:

а) для сжатого бетона

s_b,max £ R_b,                                                          (150)

где s_b,max   - максимальное нормальное напряжение в сжатом бетоне;

R_b  - расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое по табл. 13 при g_b2 = 1,0 и умноженное на коэффициент условий работы g_b1, определяемый согласно п. 3.60;

б) для растянутой арматуры

s_s,max £ R_s,                                                           (151)

где s_s,max - максимальное напряжение в растянутой арматуре, определяемое по формуле

s_s,max = a's_bs + s_sp,                                                (152)

здесь a' - коэффициент приведения арматуры к бетону, принимаемый по табл. 34;

s_bs - напряжение в бетоне на уровне наиболее растянутого ряда арматуры;

s_sp - принимается при коэффициенте g_sp < 1,0;

R_s - расчетное сопротивление растянутой арматуры, умноженное на коэффициент условий работы g_b3, а при наличии сварных соединений - также на коэффициент g_s4, определяемое согласно п. 3.61.

Таблица 34

Бетон

Значение коэффициента приведения a¢ при классах бетона

В15

В20

В25

В30

В35

В40 и выше

Тяжелый

25

22,5

20

15

12,5

10

Легкий на кварцевом песке

50

42

36

30,5

28,5

26,5

Напряжения s_b,max и s_bs определяются от действия внешних нагрузок и от усилия предварительного обжатия P как для упругого тела (см. п. 1.21) по приведенному сечению, принятому согласно п. 3.58.

В зоне, проверяемой по сжатому бетону, при действии многократно повторяющейся нагрузки следует избегать возникновения растягивающих напряжений.

Сжатая арматура на выносливость не рассчитывается.

3.58. При расчете на выносливость приведенное сечение принимается следующим образом:

если в сечении не образуются нормальные трещины, т.е. если выполняется условие (182) при замене в нем значения R_bt,ser на R_bt (при учете g_b1), приведенное сечение включает в себя полное сечение бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения a', определяемый по табл. 34;

если в сечении образуются нормальные трещины, приведенное сечение включает в себя площадь сечения только сжатого бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженную на коэффициент a'.

В этом случае высота сжатой зоны x для изгибаемых элементов определяется из уравнения

                    (153)

где                   e_np - расстояние от нейтральной линии до точки приложения усилия P:

e_np = y + e_0p - x;                                                    (154)

здесь               y' - расстояние от центра тяжести полного приведенного сечения до наиболее сжатой грани;

I_b - момент инерции сжатой зоны бетона относительно нейтральной линии;

S_b, S_sp, S_s, S'_sp, S'_s - соответственно статические моменты сжатой зоны бетона и сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S' относительно нейтральной линии;

y_sp, y_sp, y_s, y'_s - расстояния от нейтральной линии соответственно до центра тяжести сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S' (черт. 35).

Черт. 35. Схема расположения усилий в поперечном сечении с трещиной, рассчитываемом на выносливость

Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения, уравнение (153) принимает вид

S_b - a'S_s + a'S'_s = 0.                                                  (155)

Для внецентренно сжатых или внецентренно растянутых элементов положение нейтральной линии также определяется из уравнения (153), левая часть которого принимается равной M_n/N_tot, где M_n - момент внешней силы N и усилия обжатия P относительно нейтральной линии; N_tot = P ± N (знак «плюс» принимается при сжимающей силе N, знак «минус» - при растягивающей силе N).

Если точка приложения растягивающей силы N_tot (определенная с учетом всех внешних воздействий) находится между центрами тяжести арматуры S и S', в сечении возникают только растягивающие напряжения и в приведенном сечении учитывается только площадь сечения арматуры.

Для элементов прямоугольного, таврового или двутаврового сечений при наличии нормальных трещин уравнение (153) приобретает вид

                      (156)

для изгибаемых элементов

e_s,tot = M/P + e_sp;

для внецентренно нагруженных элементов:

Полученное из уравнения (156) значение x = x/h₀ должно удовлетворять условиям x ³ d и x £ (h - h_f)/h₀.

При отсутствии в сжатой зоне свесов в уравнении (156) принимается d_f = 2a'/h₀.

Для предварительно напряженных конструкций, у которых не образуются нормальные трещины, характеристики приведенного сечения допускается определять при коэффициенте приведения a = E_s/E_b.

3.59 (3.49). Расчет на выносливость сечений, наклонных к продольной оси элемента, должен производиться из условия, что равнодействующая главных растягивающих напряжений, действующих на уровне центра тяжести приведенного сечения, должна быть полностью воспринята поперечной арматурой при напряжениях в ней, равных сопротивлениям R_s, т.е. должно выполняться условие

                          (157)

где s_mt - главное растягивающее напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения, вычисляемое согласно п. 4.9;

s_y, t_ху  - соответственно сжимающее напряжение в направлении, перпендикулярном продольной оси, и касательное напряжение, определяемые на том же уровне, что и напряжение s_mt, согласно пп. 4.10 - 4.12;

R_s - расчетное сопротивление хомутов и отгибов с учетом коэффициентов условий работы g_s3 и g_s4 (см. п. 3.61);

q  - угол наклона отгибов к продольной оси элемента на уровне центра тяжести сечения в рассматриваемом сечении;

s_inc - расстояние между плоскостями отгибов, измеренное по нормали к ним; при одной плоскости отгибов за s_inc принимается расстояние между этой плоскостью и гранью опоры; при двух и более плоскостях отгибов значение s_inc определяется согласно черт. 36.