Страница 21: Раздел 1-3. Материалы. Расчет по предельному состоянию I группы (54350)

Требуется проверить прочность нормального сечения плиты.

Расчет. h0 = h - a = 400 - 37 = 363 мм. Поскольку сила приложена за пределами расстояния между арматурой S и S', прочность сечения проверяем согласно п. 3.50б.

Предполагая, что граница сжатой зоны проходит в полке, расчет ведем как для прямоугольного сечения (по аналогии с изгибаемыми элементами), принимая b = b'f = 350 мм. При этом, если x < h'f, т.е.  то  меньше 0,5R (см. табл. 26) и, следовательно, согласно п. 3.7, можно принять s6 =  = 1,15.

По формуле (141) определим высоту сжатой зоны x:

т.е. граница сжатой зоны действительно проходит в полке.

Определим Ne - момент внешних сил относительно точки приложения равнодействующей усилий в арматуре S:

Ne = Na + M = 660,037 + 69 = 71,44 кН??м.

Прочность сечения проверяем из условия (140):

Rbbx(h0 - 0,5x) = 19×350??31,3(363 - 0,531,3) = 72,3??106 Н??мм = 72,3 кН??м > Ne = 71,44 кН??м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 23. Дано: размеры сечения - b = 240 мм, h = 360 мм; расположение продольной напрягаемой арматуры класса А-V (Rs = 680 МПа) - по черт. 34; центрально-приложенная растягивающая сила N = 1000 кН; изгибающий момент M = 80 кН??м; площадь сечения всей продольной арматуры Asp,tot = 2513 мм2 (8  20).

Черт. 34. К примеру расчета 23

1 - центр тяжести сечения

Требуется проверить прочность нормального сечения.

Расчет. Расстояние от крайнего ряда арматуры до центра тяжести сечения, согласно черт. 34, равно:

Поскольку e0 = M/N = 80/1000 = 0,08 м = 80 мм < a1 = 120 мм, сила N приложена между крайними рядами арматуры и прочность сечения можно проверить из условия (142).

Статический момент площади сечения всей арматуры относительно крайнего ряда арматуры равен:

Ssp = Asp,tota1 = 2513·120 = 301600 мм3.

Расстояние от силы N до наименее растянутого ряда арматуры e1 = e0 + a1 = 80 + 120 = 200 мм.

Согласно п. 3.7,  = 1,15 (для арматуры класса А-V);

RsSsp = 1,15680301600 = 235,85106 H??мм = 235,85 кН??м > Ne1 = 1000??0,2 = 200 кН??м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 24. Дано: размеры сечения нижнего пояса подстропильной фермы - b = 550 мм, h = 210 мм, a = a' = 50 мм; продольная напрягаемая арматура в виде канатов класса К-7, диаметром 15 мм (Rs = 1080 МПа); продольная растягивающая сила N = 2200 кН??м; изгибающий момент M = 44 кН??м.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Расчет. h0 = h - a = 210 - 50 = 160 мм;

e0 = M/N = 44/2200 = 0,02 м = 20 мм;

e' = e0 + h/2 - a = 20 + 210/2 - 50 = 75 мм.

Так как h0 - a' = 160 - 50 = 110 мм > e' = 75 мм, площадь сечения арматуры S и S' определяем по формуле (143), принимая  = 1,15:

Принимаем Asp = A'sp = 1273 мм2 (9 ?? 15 К-7).

Пример 25. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы - b = 240 мм, h = 360 мм, a = a' = 60 мм; бетон класса В30 (Rb = 15,5 МПа при gb2 = 0,9); продольная напрягаемая арматура класса А-V (Rs = 680 МПа); растягивающая сила N = 480 кН; изгибающий момент M = 72 кН??м.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Расчет. h0 = h - a = 360 - 60 = 300 мм; e0 = M/N = 72/480 = 0,15 м = 150 мм;

e' = e0 + h/2 - a' = 150 + 360/2 - 60 = 270 мм;

e = e0 - h/2 + a = 150 - 360/2 + 60 = 30 мм.

Так как h0 - a' = 300 - 60 = 240 мм < e' = 270 мм, арматуру подбираем согласно п. 3.52б.

Тогда по формуле (145) определяем значение ??m, принимая в первом приближении A'sp = 0:

Из табл. 28 для m = 0,043 находим x = 0,045.

Из табл. 26 при b2 = 0,9, классе арматуры A-V, классе бетона В30 и (??sp + Dsp)/Rs = 0,6 (см. примечание к табл. 26) находим R = 0,5.

Так как x = 0,045 < 0,5??R = 0,25, принимаем s6 =  = 1,15.

Площадь сечения арматуры S определяем по формуле (145):

При ssp = gsp0,6Rs = 1,1??0,6??680 = 449 МПа значение sc = sc,u - 'sp = 500 - 449 > 0, следовательно, повторный расчет не производим.

Принимаем Asp = Asp = 760 мм2 (2  22).

Пример 26. Дано: элемент нижнего пояса безраскосной фермы с размерами сечения - b = 220 мм, h = 240 мм, a = a' = 40 мм; длина элемента в свету между стойками 2,8 м; бетон тяжелый класса В30 (Rbt = 1,1 МПа при gb2 = 0,9); поперечная арматура - в виде согнутых сеток из проволоки класса Вр-I (Rsw = 260 МПа при d = 5 мм); продольная центральноприложенная растягивающая сила N = 300 кН; усилие обжатия от симметрично расположенной в два ряда напрягаемой арматуры P = 480 кН; поперечная сила, постоянная по длине элемента, Q = 17 кН; максимальный изгибающий момент в сечении у конца элемента Mmax = 23,8 кНм; характеристики приведенного сечения: Ared = 58100 мм2, Ired = 286,7·106 мм4.

Требуется определить диаметр и шаг поперечных стержней (хомутов).

Расчет. h0 = h - a = 240 - 40 = 200 мм.

Согласно п. 3.54, определим коэффициент n. Поскольку напрягаемая арматура расположена в два ряда и симметрично относительно центра тяжести сечения, в значении P учитываем усилие только от половины напрягаемой арматуры, т.е. P = 0,5·480 = 240 кН.

Так как P = 240 кН < N = 400 кН, ??n определяем по формуле (149):

Поскольку n?? = 0,661 < 0,8, оставляем jn = -0,661.

Согласно п. 3.19, выясним, требуются ли хомуты из условия прочности. Для этого проверим условие (93) при длине проекции наклонного сечения с, равной длине участка, где образуются нормальные трещины, т.е. при , где Mcrc1 - внешний изгибающий момент, соответствующий образованию трещин.

Определим момент Mcrc1 из условия (190), представив его в виде равенства

Mr = Mcrc1 + Nr = Mcrc = RbtWpl + P(e0p + r),

откуда при e0p = 0 имеем

Mcrc1 = RbtWpl + (P - N)r (здесь P - полное усилие обжатия).

Согласно пп. 4.2 и 4.3, определяем Wpl и r:

Wpl = gWred = 1,75·239·106 = 4,18·106 мм3 (здесь γ = 1,75; см. табл. 39).

Принимая в целях упрощения расчета  = 0,8, имеем

Следовательно, Mcrc1 = 1,1·4,18·106 + (480 - 400)·103·32,9 = 7,23·106 Hмм = 7,23 кН??м;

Поскольку c = 975 мм > 2,5h0 = 2,5·200 = 500 мм, согласно п. 3.30,

Qb1 = Qb.min = ??b3(1 + jn)Rbtbh0 = 0,6(1 - 0,661)1,1220200 = 9845 H = 9,85 кН,

где ??b3 = 0,6 (см. табл. 29).

Qb1 = 9,85 кН < Q = 17 кН, т.е. условие (94) не выполняется, и хомуты подбираем из расчета по прочности согласно п. 3.23а.

По формуле (73) определяем Mb, принимая jb2 = 2 (см. табл. 29) и f = 0:

Mb = ??b2(1 + jn)Rbtbh02 = 2(1 - 0,661)1,12202002 = 6,56106 Нмм.

Поскольку поперечная сила не изменяется по длине элемента, принимаем длину проекции c равной длине элемента, т.е. c = 2,8 м.

Qb = Mb/c = 6,56/2,8 = 2,34 кН < Qb,min = 9,85 кН.

Принимаем Qb = Qb, min = 9,85 кН.

Поскольку c = 2,8 м > 2h0 = 2·0,2 = 0,4 м, то c0 = 2h0 = 0,4 м.

Тогда

Так как x =  значение qsw определяем по формуле (79):

Максимально допустимый шаг хомутов, согласно п. 3.21, равен:

Принимаем шаг хомутов s = 200мм < 2b = 440 мм (см. п. 5.38).

Тогда

Принимаем два хомута диаметром по 4 мм (Asw = 21,1 мм2).

Элементы, работающие на кручение с изгибом

3.55. Расчет элементов, работающих на кручение с изгибом, производится согласно пп. 3.82 - 3.92 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры». При этом напрягаемая арматура учитывается в расчете аналогично ненапрягаемой со своим расчетным сопротивлением без учета коэффициента gs6, а ссылки на другие разделы указанного Пособия заменяются ссылками на соответствующие разделы настоящего Пособия (определение xR по п. 3.6, расчет нормальных сечений по пп. 3.22 - 3.30, определение значения Mu по п. 3.43).

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

3.56. Расчет железобетонных конструкций на выносливость производится при воздействии многократно повторяющейся (подвижной или пульсирующей) нагрузки, вызывающей значительный перепад напряжений в бетоне или растянутой арматуре, если число повторений нагрузки за период эксплуатации здания или сооружения достаточно велико (порядка 105 и более).

Таким нагрузкам подвергаются подкрановые балки, эстакады, шпалы, перекрытия под неуравновешенные машины (например, вентиляторы, центрифуги) и т.п.

Подкрановые балки при легком режиме работы кранов на выносливость не рассчитываются.

3.57 (3.48). Расчет на выносливость сечений, нормальных к продольной оси элементов, должен производиться из условий:

а) для сжатого бетона

sb,max  Rb,                                                          (150)

где sb,max   - максимальное нормальное напряжение в сжатом бетоне;

Rb  - расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое по табл. 13 при b2 = 1,0 и умноженное на коэффициент условий работы b1, определяемый согласно п. 3.60;

б) для растянутой арматуры

ss,max  Rs,                                                           (151)

где ??s,max - максимальное напряжение в растянутой арматуре, определяемое по формуле

ss,max = 'bs + sp,                                                (152)

здесь ' - коэффициент приведения арматуры к бетону, принимаемый по табл. 34;

bs - напряжение в бетоне на уровне наиболее растянутого ряда арматуры;

sp - принимается при коэффициенте sp < 1,0;

Rs - расчетное сопротивление растянутой арматуры, умноженное на коэффициент условий работы b3, а при наличии сварных соединений - также на коэффициент s4, определяемое согласно п. 3.61.

Таблица 34

Напряжения sb,max и bs определяются от действия внешних нагрузок и от усилия предварительного обжатия P как для упругого тела (см. п. 1.21) по приведенному сечению, принятому согласно п. 3.58.

В зоне, проверяемой по сжатому бетону, при действии многократно повторяющейся нагрузки следует избегать возникновения растягивающих напряжений.

Сжатая арматура на выносливость не рассчитывается.

3.58. При расчете на выносливость приведенное сечение принимается следующим образом:

если в сечении не образуются нормальные трещины, т.е. если выполняется условие (182) при замене в нем значения Rbt,ser на Rbt (при учете b1), приведенное сечение включает в себя полное сечение бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения ', определяемый по табл. 34;

если в сечении образуются нормальные трещины, приведенное сечение включает в себя площадь сечения только сжатого бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженную на коэффициент ??'.

В этом случае высота сжатой зоны x для изгибаемых элементов определяется из уравнения

                    (153)

где                   enp - расстояние от нейтральной линии до точки приложения усилия P:

enp = y + e0p - x;                                                    (154)

здесь               y' - расстояние от центра тяжести полного приведенного сечения до наиболее сжатой грани;

Ib - момент инерции сжатой зоны бетона относительно нейтральной линии;

Sb, Ssp, Ss, S'sp, S's - соответственно статические моменты сжатой зоны бетона и сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S' относительно нейтральной линии;

ysp, ysp, ys, y's - расстояния от нейтральной линии соответственно до центра тяжести сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S' (черт. 35).

Черт. 35. Схема расположения усилий в поперечном сечении с трещиной, рассчитываемом на выносливость

Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения, уравнение (153) принимает вид

Sb - 'Ss + a'S's = 0.                                                  (155)

Для внецентренно сжатых или внецентренно растянутых элементов положение нейтральной линии также определяется из уравнения (153), левая часть которого принимается равной Mn/Ntot, где Mn - момент внешней силы N и усилия обжатия P относительно нейтральной линии; Ntot = P ± N (знак «плюс» принимается при сжимающей силе N, знак «минус» - при растягивающей силе N).

Если точка приложения растягивающей силы Ntot (определенная с учетом всех внешних воздействий) находится между центрами тяжести арматуры S и S', в сечении возникают только растягивающие напряжения и в приведенном сечении учитывается только площадь сечения арматуры.

Для элементов прямоугольного, таврового или двутаврового сечений при наличии нормальных трещин уравнение (153) приобретает вид

                      (156)

для изгибаемых элементов

es,tot = M/P + esp;

для внецентренно нагруженных элементов:

Полученное из уравнения (156) значение  = x/h0 должно удовлетворять условиям   ?? и ?? £ (h - hf)/h0.

При отсутствии в сжатой зоне свесов в уравнении (156) принимается f = 2a'/h0.

Для предварительно напряженных конструкций, у которых не образуются нормальные трещины, характеристики приведенного сечения допускается определять при коэффициенте приведения  = Es/Eb.

3.59 (3.49). Расчет на выносливость сечений, наклонных к продольной оси элемента, должен производиться из условия, что равнодействующая главных растягивающих напряжений, действующих на уровне центра тяжести приведенного сечения, должна быть полностью воспринята поперечной арматурой при напряжениях в ней, равных сопротивлениям Rs, т.е. должно выполняться условие

                          (157)

где mt - главное растягивающее напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения, вычисляемое согласно п. 4.9;

??y, ??ху  - соответственно сжимающее напряжение в направлении, перпендикулярном продольной оси, и касательное напряжение, определяемые на том же уровне, что и напряжение mt, согласно пп. 4.10 - 4.12;

Rs - расчетное сопротивление хомутов и отгибов с учетом коэффициентов условий работы ??s3 и s4 (см. п. 3.61);

??  - угол наклона отгибов к продольной оси элемента на уровне центра тяжести сечения в рассматриваемом сечении;

sinc - расстояние между плоскостями отгибов, измеренное по нормали к ним; при одной плоскости отгибов за sinc принимается расстояние между этой плоскостью и гранью опоры; при двух и более плоскостях отгибов значение sinc определяется согласно черт. 36.

Черт. 36. Учет отогнутых стержней при расчете наклонных сечений на выносливость

1-1, 2-2 - плоскости отгибов; для 1-1 sinc = (sinc1 + sinc2)/2; для 2-2 sinc = sinc2; l1 и l2 - длины участков элемента при учете соответственно плоскостей отгибов 1-1 и 2-2