Страница 19: Раздел 1-3. Материалы. Расчет по предельному состоянию I группы (54350)

Для этого определяем l по формуле (105), принимая по табл. 30 ?? = 1,0:

 (см.п. 3.35);

Следовательно, принимаем e = e0/h = 0,143.

Напряжение обжатия в бетоне равно:

bp = P/Ared = 397000/287600 = 1,38 МПа.

Поскольку e0/h < 1,5, в формуле (107) оставляем e0/h = 0,143.

Тогда ??p = 1 + 12(??bp/Rb)(e0/h) = 1 + 12(1,38/19)0,143 = 1,125.

Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны:

Коэффициент h определяем по формуле (103):

Значение e равно:

Проверку прочности ведем согласно п. 3.41.

Поскольку в сечении применяется ненапрягаемая арматура класса А-V с условным пределом текучести, то, согласно п. 3.41 и примечанию к п. 3.3, значение Asp = A¢sp заменяем на Asp1 = A¢sp1 = Asp + As = 603 мм2, а напряжение sp2 заменяем на усредненное напряжение sp,m и принимаем As = A¢s = 0:

Определяем напряжение в арматуре sc согласно п. 3.8, принимая sc,u = 400 МПа, а sp,m с учетом коэффициента sp = 1,1:

sc = sc,u - sp,m = 400 - 1,1383 = -20 МПа.

Относительную высоту сжатой зоны бетона при s6 = 1 вычисляем по формуле (108):

Из табл. 26 при b2 = 1,1, классе арматуры A-V, классе бетона В30 и sp/Rs = ??spsp,m/Rs = 0,9·383/680 = 0,507 находим значение R = 0,42.

Поскольку x1 = 0,572 > R = 0,42, а арматура класса A-V с условным пределом текучести, высоту сжатой зоны определяем по формуле (111). Так как натяжение электротермическое неавтоматизированное, принимаем ?? = 0,8, а значение xel находим из табл. 31. При классе арматуры А-V, классе бетона В30 и sp/Rs = 0,507 el = 0,59.

Тогда

Поскольку x = 369 мм < elh0 = 0,59·660 = 389 мм, оставляем x = 369 мм.

Прочность проверяем из условия (109):

Rbbx(h0 - 0,5x) + scAsp1(h0 - a??p) = 19400369(660 - 0,5369) - 20603(660 - 40) = 1326106 Нмм > Ne = 2450×103540 = 1323106 Нмм,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Кольцевые сечения

Пример 19. Дано: внутренний радиус r1 = 150 мм, наружный радиус r2 = 250 мм; бетон класса В30 (Rb = 19 МПа при gb2 = 1,1, Eb = 2,9·104 МПа); напрягаемая арматура класса А-IV (Rs = 510 МПа, Rsc = 400 МПа, Es = 1,9??105 МПа), площадью сечения Asp,tot = 1470 мм2 (13 ?? 12) распределена равномерно посередине толщины кольца; предварительное напряжение с учетом всех потерь sp2 = 350 МПа; продольная сила от постоянных и длительных нагрузок N = Nl = 250 кН; изгибающий момент от ветровой нагрузки M = Msh = 120 кН??м; расчетная длина элемента l0 = 6 м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Вычисляем площадь кольцевого сечения:

A = (r22 - r12) = 3,14(2502 - 1502) = 125600 мм2;

Ared = A + Asp,tot = 125600 + 6,55·1470 = 136900 мм2.

Радиус инерции сечения

Тогда гибкость элемента l0/i = 6000/146 = 41 > 35.

Следовательно, расчет ведем с учетом прогиба элемента согласно п. 3.39, вычисляя Ncr по формуле (104). Для этого определяем:

 (см. п. 3.35).

Так как e0/D = 480/500 = 0,96 > ??e,min = 0,5 - 0,01l0/D - 0,01Rb, принимаем de = e0/D = 0,96.

Напряжение обжатия в бетоне при sp = 0,9 равно:

Поскольку e0/D < 1,5, в формуле (107) оставляем e0/D = 0,96. Тогда

Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны:

Коэффициент  равен:

Проверку прочности производим согласно п. 3.43.

Определяем значение cir по формуле (123), принимая As,tot = 0 и sp = 1,1. Для этого вычисляем:

dsp = 1,5 + 6Rs10-4 = 1,5 + 651010-4 = 1,8;

ssp = 1,1350 = 375 МПа; hr = 1,1;

Следовательно, значение cir оставляем без изменения. Значение sp равно:

jsp = p(1 - spxsir) = 0,36(1 - 1,8??0,31) = 0,16.

Так как ??sp > 0, значение cir оставляем без изменения. Значение zsp равно:

zsp = (0,2 + 1,3cir)rsp = (0,2 + 1,30,31)200 = 120,6 мм.

Проверяем условие (122), принимая эксцентриситет e0 с учетом :

(RbArm + RscAsp,totrsp)(sin(πxsir)/π) + RsAsp,totjspzsp = (19125600??200 + 4001470??200)(sin(3,14·0,31)/3,14) +510??1470??0,16120,6 = 171??106 Нмм = 171 кН??м > Ne0h = M = 120??1,05 = 126 кНм,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Расчет элементов на воздействие предварительного обжатия

3.44. При расчете элемента на воздействие предварительного обжатия с учетом нагрузок, действующих в стадии изготовления, усилие в напрягаемой арматуре Np вводится в расчет как внешняя нагрузка. Это усилие определяется следующим образом:

а) при натяжении арматуры на упоры

Np = (sp1 - 330)Asp,

где A'sp  - площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в зоне предполагаемого разрушения бетона от сжатия в стадии изготовления;

sp1  - определяется при коэффициенте gsp, большем единицы, МПа;

б) при натяжении арматуры на бетон усилие Np определяется от всей напрягаемой арматуры, при этом напряжения в ней принимаются равными:

если вся арматура натягивается одновременно - con2, где con2 - контролируемые напряжения в арматуре (см. п. 1.23);

если арматура натягивается поочередно группами - sp1 - sc,p,

где

                                          (127)

но не более 280 МПа;

здесь Amin, Amax - соответственно наименьшая и наибольшая площади поперечных сечений обжимаемого элемента;

Asp, Asp,n - площади сечения соответственно всех групп и последней группы напрягаемой арматуры.

Расчет в общем случае производится согласно указаниям п. 3.18, при этом в правую часть уравнения (61) добавляется значение Np, значение M в условии (60) принимается равным моменту усилия Np относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого (или наименее сжатого) стержня, а площади сечения стержней, которые были использованы для определения усилия Np, в расчете не учитываются.

При расположении усилия Np в плоскости симметрии сечения и при арматуре, сосредоточенной у наиболее и у наименее обжатых граней, расчет прочности на действие предварительного обжатия может производиться согласно пп. 3.46 - 3.48, где принимается Asp = 0, если арматура натягивается на бетон. При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3.

При расчете прочности на обжатие расчетное сопротивление бетона сжатию Rb = Rb(p) определяется по табл. 13 при классе бетона, равном его передаточной прочности Rbp, и gb2 = 1; при этом следует учитывать коэффициент ??b8 (см. табл. 14, поз. 5). Кроме того, значение ??sc,u в формулах (64) и (21) принимается равным 330 МПа.

При натяжении арматуры на упоры расчет элементов на действие центрального обжатия может не производиться.

3.45. При натяжении арматуры на упоры влияние прогиба элемента не учитывается. Также не учитывается влияние прогиба элемента при натяжении на бетон арматуры, расположенной в закрытых каналах и не смещаемой по поперечному сечению при прогибе элемента.

При натяжении на бетон арматуры, расположенной в каналах, пазах, выемках или за пределами сечения, не имеющей сцепления с бетоном и способной смещаться по поперечному сечению элемента, влияние прогиба элемента должно быть учтено, согласно указаниям п. 3.39, как для ненапрягаемого элемента. При этом расчетная длина принимается равной расстоянию между устройствами, прикрепляющими арматуру к бетону по длине элемента, а в значении Is учитывается только ненапрягаемая арматура.

3.46. Для элементов прямоугольного и таврового сечений с полкой в менее обжатой зоне (черт. 29) расчет прочности на действие предварительного обжатия производится в зависимости от высоты сжатой зоны

а) при ?? = x/h0 ?? ??R [см. формулу (21) при ssc,u = 330 МПа] - из условия

Npe  Rb(p)bx(h0 - 0,5x) + RscA's(h0 - a's),                                  (128)

где e - см. п. 3.48;

б) при ?? > R - из условия

Npe  RRb(p)bh02 + RscA's(h0 - a's),                                       (129)

где ??R = xR(1 - 0,5??R).

Значения ??R и ??R при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I можно определять по табл. 33.

Черт. 29. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с прямоугольной сжатой зоной

Таблица 33