Страница 16: Раздел 1-3. Материалы. Расчет по предельному состоянию I группы (54350)

smах = b4(1 + n)Rbtbh02/Qmax = 1,51,5??1,4??808002/294,6103 = 547 мм.

Принимаем шаг хомутов у опоры s1 = 150 мм, а в пролете - s2 = 2s1 = 300 мм.

Отсюда

Принимаем одноветвевые хомуты диаметром 8 мм (Asw = 50,3 мм2).

Длину участка с шагом s1 определяем из условия обеспечения прочности согласно п. 3.24.

При этом  qsw2 = 0,5qsw1 = 47,8 Н/мм; qsw1 - qsw2 = qsw2 = 47,8 Н/мм.

Зададим длину участка с шагом хомутов s1 = 150 мм равной расстоянию от опоры до второго груза l1 = 2,8 м и проверим условие (71) при значении c, равном расстоянию от опоры до третьего груза: c = 4,3 м > l1.

Значение c01 определим по формуле (77) при qsw = qsw1 = 95,6 кН/м:

Так как с01 = 1,5 м = c - l1 = 4,3 - 2,8 = 1,5 м, выражение qswc0 заменим выражением qsw2(c - l1) = 47,61,5 = 71,4 кН.

Qb = Mb/c = 215/4,3 = 50 кН < Qb,min = 80,64 кН.

Принимаем Qb = Qb,min = 80,64 кН.

Соответствующая поперечная сила равна Q3 = 121,8 кН (см. черт. 22, a).

Qb + qswc0 = 80,64 + 71,4 = 152,04 кН > Q3 = 121,8 кН,

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Таким образом, длину участка с шагом хомутов s1 = 150 мм принимаем равной l1 = 2,8 м.

Пример 14. Дано: плита перекрытия с растянутой гранью, наклонной к горизонтали, с размерами по черт. 23; бетон тяжелый класса В40 (Rbt = 1,25 МПа с учетом b2 = 0,9); хомуты вертикальные класса А-III, диаметром 8 мм (Rsw = 285 МПа, Asw = 50,3 мм2) и шагом s = 100 мм; усилие предварительного обжатия P = 980 кН; временная эквивалентная нагрузка v = 24,2 кН/м; постоянная нагрузка g = 7,8 кН/м; поперечная сила на опоре 186 кН.

Требуется проверить прочность наклонного сечения по поперечной силе.

Черт. 23. К примеру расчета 14

Расчет ведем согласно п. 3.27.

Из черт. 23 имеем h0s = 300 - 75 = 225 мм. Размер b принимаем на уровне середины высоты опорного сечения:

Определим для опорного сечения величины fs, ns и Mbs по формулам (74), (75), (73):

b'f - b = 3hf = 3·60 = 180 мм;

Принимаем 1 + fs + ns = 1,5; jb2 = 2 (см. табл. 29);

Mbs = jb2(1 + fs + ns)Rbtbh20s = 21,51,252332252 = 44,2·106 Нмм.

Определим величины qsw и qinc, принимая tg = tgb1 = 0,0815:

qinc = jb2(1 + fs + ns)Rbtbtg2b = 21,51,252330,08152 = 5,8 Н/мм;

q1 = g + v/2 = 7,8 + 24,2/2 = 19,9 кН/м (Н/мм).

Проверим условие (87):

0,56qsw - 2,5  = 0,56??143,3 - 2,5  = 21,1 Н/мм > q1 = 19,9 Н/мм.

Условие (87) выполняется, и, следовательно, невыгоднейшее значение c определяем по формуле (88):

Рабочая высота поперечного сечения на расстоянии c = 901 мм от опоры равна:

h0 = h0s + c·tgb = 225 + 9010,0815 = 298мм,

а ширина ребра на уровне середины высоты h = 298 + 75 = 373 мм равна

Поскольку (b2/jb3)h0 = (2/0,6)298 = 993 мм > c = 901 мм, оставляем c = 901 мм.

Определим соответствующее значение Mb, принимая 1 + f + n = 1,5:

Mb = 21,51,252262982 = 75,2106 H??мм.

Значение c0 равно:

Принимаем c0 = 596 мм.

Проверяем условие (71), принимая поперечную силу в конце наклонного сечения равной Q = Qmax - q1c = 186 - 19,90,901 = 168,1 кН:

Qb + qswc0 = 83,5 + 143,3??0,596 = 168,9 кН > Q = 168,1 кН,

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Пример 15. Дано: железобетонная двускатная балка покрытия с размерами по черт. 24 загружена сосредоточенными силами от плит покрытия и подвесных кранов, как показано на черт. 24, б; бетон тяжелый класса В40 (Rbt = 1,55 МПа при gb2 = 1,1); хомуты двухветвевые из арматуры класса А-III, диаметром 10 мм (Rsw = 290 МПа, Asw = 101 мм2) и шагом s = 150 мм; усилие предварительного натяжения P = 1220 кН.

Требуется проверить прочность наклонных сечений по поперечной силе.

Черт. 24. К примеру расчета 15

Расчет ведем согласно п. 3.26. Проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до первого груза - c1 = 1,35 м.

Рабочая высота поперечного сечения в конце наклонного сечения равна:

h0 = 800 - 80 + 1350/12 = 832 мм.

Определим значение Mb согласно п. 3.22:

b2 = 2 (см. табл. 29); hf = 160 + 50/2 = 185 мм;

bf - b = 400 - 80 = 320 мм < 3h??f = 3·185 = 555 мм;

Принимаем f = 0,5;

Принимаем n = 0,5.

Поскольку 1 + f + n > 1,5, принимаем 1 + ??f + ??n = 1,5;

Mb = jb2(1 + ??f + ??n)Rbtbh02 = 2??1,5??1,55??808322 = 257??106 Нмм = 257 кНм.

Значение qsw равно:

По формуле (77) определим длину проекции наклонной трещины:

Так как с01 = 0,921 м < с1 = 1,35 м и с01 < 2h0 = 2??0,832 = 1,664 м, оставляем c01 = 0,921 м.

Проверим условие (72), приняв Q в месте первого груза - Q1 = 445 кН:

Qb + qswc01 = 190,4 + 3030,91 = 470 кН > Q1 = 445 кН,

т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена.

Аналогично проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до второго груза - с2 = 2,85 м:

h0 = 720 + 2850/12 = 957 мм.

Поскольку (b2/jb3)h0 = (2/0,6)0,957 = 3,19 м > с2 = 2,85 м, оставляем c2 = 2,85 м.

1 + jfs + jns = 1,5;

Mb = 21,5??1,55??809572 = 341??106 Н??мм;

c02 < 2h0 = 2??0,957 = 1,914 м.

Оставляем c02 = 1060 мм;

т.е. прочность этого наклонного сечения также обеспечена.

Пример 16. Дано: многопустотная плита перекрытия пролетом l = 5,85 м с поперечным сечением по черт. 25; бетон тяжелый класса В25 (Rbt = 0,95 МПа с учетом gb2 = 0,9, Eb = 27103 МПа); усилие обжатия от каждого растянутого стержня P = 69,2 кН; характеристики приведенного сечения шириной 0,2 м: площадь Ared = 24,7103 мм2; момент инерции Ired = 183,3106 мм4; расстояние от центра тяжести до растянутой грани y0 = 107 мм; временная эквивалентная нагрузка y = 12 кН/м2; нагрузка от собственного веса плиты и пола g = 6 кН/м2.

Требуется выяснить, необходима ли в плите поперечная арматура.

Черт. 25. К примеру расчета 16

Расчет. Проверим условия прочности согласно п. 3.30:

h0 = 220 - 20 = 200 мм.

Расчет ведем для ширины плиты, равной расстоянию между центрами круглых отверстий, т.е. bf = 200 мм, b = 40 мм.

Тогда

q = (6 + 12)0,2 = 3,6 кН/м = 3,6 Н/мм;

q1 = (6 + 12/2)0,2 = 2,4 кН/м = 2,4 Н/мм.

Поперечная сила в опорном сечении Qmax = ql/2 = 3,6·5,85/2 = 10,52 кН.

Проверим условие (92):

2,5Rbtbh0 = 2,5·0,95·40·200 = 19000 Н > Qmax = 10,52 кН,

т.е. условие (92) выполняется.

Проверим условие (93), принимая значение с равным Mb1/Qcrc и длине участка l1 без нормальных трещин. Для этого определим значение Mb1 и Qcrc, принимая

т.е. n = 0,5 и b4 = 1,5 (см. табл. 29).

Mb1 = jb4(1 + n)Rbtbh02 = 1,5(1 + 0,5)0,95??402002 = 3,42106 Н??мм.

Статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести, Sred равен:

где D = 160 мм (см. черт. 25).

Из графика на черт. 18

при

находим t = 1,99, т.е. xy,crc = Rbt = 1,990,95 = 1,89 МПа.

Тогда

Поскольку Qmax = 10,52 кН < Qcrc = 14,8 кН, прочность наклонного сечения с длиной проекции с = Mb1/Qcrc заведомо обеспечена.

Определим длину участка l1 без нормальных трещин, т.е. расстояние от опоры до нормального сечения, в котором

Определим момент Mcrc согласно п. 4.2, принимая в целях упрощения расчета Wpl = 1,5Wred и j = 0,8:

Wpl = 1,5??1,72106 = 2,58??106 мм3;

e0 = y0 - a = 107 - 20 = 87 мм;

Mcrc = P(e0 + r) + RbtWpl = 69,2·103(87 + 55,7) + 0,952580103 = 12,33103 Нмм.

Из вышеприведенного квадратного уравнения находим с = l1:

  = 1,622 м > 2,5h0 = 2,5??0,2 = 0,5 м.

Следовательно,

Qb1 = Qb,min = jb3(1 + ??n)Rbtbh0 = 0,61,5??0,95??40200 = 6840 H.

Поперечная сила в конце наклонного сечения равна:

Q = Qmax - q1c = 20,32 - 2,4??1,622 = 6,41 кН < Qb1 = 6,84 кН,

т.е. условие (93) выполнено. Следовательно, поперечную арматуру в плите можно не устанавливать.

Пример 17. Требуется по данным примера 11 проверить прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента, принимая растянутую продольную арматуру ребра плиты в виде одного напрягаемого стержня класса А-V, диаметром 22 мм (Rs = 680 МПа, Asp = 380 мм2) и одного ненапрягаемого стержня класса Вр-I, диаметром 5 мм (Rs = 360 МПа, As = 19,6 мм2); оба стержня постоянных анкеров не имеют; передаточная прочность бетона Rbp = 15 МПа; предварительное напряжение стержня с учетом потерь от релаксации и от технологических анкеров sp1 = 660 МПа (потери от температурного перепада, трения и деформации форм равны нулю); длина площадки опирания lsup = 150 мм; характеристики приведенного сечения: площадь Ared = 68800 мм2, момент инерции Ired = 1125??106 мм4, расстояние от центра тяжести до растянутой грани у0 = 275 мм.

Расчет производим согласно пп. 3.31 - 3.33. Поскольку продольная арматура не имеет анкеров, расчетное сопротивление арматуры Rs определяем с учетом коэффициента условий работы gb5 согласно поз. 3 табл. 23. Начало наклонного сечения принимаем у грани опоры. Следовательно, lx = lsup = 150 мм. Для напрягаемого стержня длину передачи напряжений lp определяем по формуле (19). Из табл. 24 имеем p = 0,25, p = 10. Поскольку Rs = 680 МПа > sp1 = 660 МПа, принимаем stp = Rs = 680 МПа.

Оставляем lp = 469 мм.

Отсюда для напрягаемого стержня s5 = lx/lp = 150/469 = 0,32 и Rs = 680s5 = 6800,32 = 218 МПа.

Для ненапрягаемого стержня длину анкеровки определяем по формуле (301) п. 5.32. Поскольку стержень располагается в сжатом от действия опорной реакции бетоне, принимаем an = 0,5; an = 8;

Принимаем lan = 200 мм. Тогда:

Rs = 360s5 = 3600,7 = 252 МПа.

Высоту сжатой зоны x определяем как для прямоугольного сечения по формуле (26), принимая gs6 = 1, b = b'f = 725 мм, A'sp = 0 и As = 0:

Тогда z = h0 - 0,5x = 360 - 0,5??9,3 = 355,2 мм. Из примера 11 имеем qsw = 34 Н/мм.

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (99), принимая Fi = 0, As,inc = 0, q = v + g = 19 + 4 = 23 Н/мм = 23 кН/м:

Определим длину приопорного участка l1, на котором Q  Qcrc, т.е. из уравнения Q = Qmax - q1l1 = Qcrc.

Вычисляем значение Qcrc согласно п. 3.30. Из графика на черт. 18 при

находим t = 1,73, т.е. xy,crc = Rbt = 0,951,73 = 1,64 МПа. Статический момент Sred равен:

Sred = b(h - y0)2/2 + (b'f - b)h'f(h - y0 - h'f/2) = 85(400 - 275)2/2 + (725 - 85)50(400 - 275 - 50/2) = 38640??103 мм3.

Тогда

Поскольку c = 1,088 м < l1 = 1,58 м, значение c не корректируем.

Момент внешних сил относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне, в данном случае равен изгибающему моменту в нормальном сечении, проходящем через указанную ось, т.e. на расстоянии (ly + c) от точки приложения опорной реакции, где ly = lsup/3 = 50 мм - расстояние от этой точки до конца закладной детали (черт. 26):

Черт. 26. К примеру расчета 17

Проверяем прочность из условия (96), с учетом формулы (97):

(RsAsp + RsAs)zs + 0,5qswc2 = (218??380 + 252??19,6)355,2 + 0,5??3410882 = 31,2106 + 20,1106 = 51,3106 Н??мм = 51,3 кН??м < M = 55,6 кНм,

т.е. прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента не обеспечена.

Добавляем на приопорном участке дополнительную сетку длиной l1 = 300 мм с поперечными стержнями того же диаметра и шага, что и в основном плоском каркасе, и снова проверяем прочность сечения. Тогда, согласно п. 3.33, имеем:

qsw2 = qsw = 34 Н/мм; qsw1 - qsw2 = qsw = 34 Н/мм;

ly + c = 50 + 909 = 959 мм;

M = 620,959 - 23·0,9592/2 = 48,9 кН×м.

Проверяем условие (96), принимая

RswAswzsw = 0,5qsw2c2 + (qsw2 - qsw1)l1(c - l1/2) = 0,5??349092 + 34??300(909 - 150) = 21,8106 Нмм = 21,8 кН??м;

(RsAsp + RsAs)zs + RswAswzsw = 31,2 + 21,8 = 53 кНм > M = 48,9 кНм,

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Внецентренно сжатые элементы

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

3.35 (1.21). При расчете по прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет ea, обусловленный не учтенными в расчете факторами. Эксцентриситет ea в любом случае принимается не менее:

1/600 всей длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

1/30 высоты сечения элемента;

10 мм (для конструкций, образуемых из сборных элементов, при отсутствии других экспериментально обоснованных значений ea).

Для элементов статически неопределимых конструкций (в том числе для колонн каркасных зданий) значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения e0 принимается равным эксцентриситету, полученному из статического расчета конструкций, но не менее ea.

В элементах статически определимых конструкций (например, фахверковые стойки, стойки ЛЭП) эксцентриситет e0 находится как сумма эксцентриситетов - определяемого из статического расчета конструкции и случайного.

3.36 (3.19, 3.3). При расчете внецентренно сжатых элементов необходимо учитывать влияние на их несущую способность прогибов в плоскости эксцентриситета продольного усилия (плоскости изгиба) и в нормальной к ней плоскости согласно указаниям п. 3.39. В случае расчета из плоскости изгиба значение e0 принимается равным значению случайного эксцентриситета.

Расчет из плоскости изгиба можно не производить, если гибкость элемента l0/i (для прямоугольных сечений - l0/h) в плоскости изгиба превышает гибкость в плоскости, нормальной к плоскости изгиба.

При наличии расчетных эксцентриситетов в двух направлениях, превышающих случайные эксцентриситеты ea, производится расчет на косое внецентренное сжатие.

3.37. Для наиболее часто встречающихся видов сжатых элементов (прямоугольного и двутаврового сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой граней, кольцевого сечения с арматурой, равномерно распределенной по окружности) расчет по прочности нормальных сечений при расположении продольной силы в плоскости симметрии производится согласно пп. 3.41 - 3.43. При этом граничное значение относительной высоты сжатой зоны R, коэффициент условий работы арматуры s6 и напряжение sc в напрягаемой арматуре, расположенной в сжатой зоне, определяются как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.6 - 3.8.

Для других видов сечений, а также при косом внецентренном сжатии расчет нормальных сечений производится по формулам общего случая расчета нормальных сечений изгибаемых элементов согласно п. 3.18; при этом в правую часть уравнения (61) добавляется значение N; а за M в условии (60) принимается момент продольной силы N относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения растянутого стержня, наиболее удаленного от указанной прямой.

3.38. Расчет по прочности наклонных сечений внецентренно сжатых элементов производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с указаниями пп. 3.19 - 3.34, учитывая влияние продольной силы N путем добавления ее к значению P в формуле (75). При этом влияние продольных сил не учитывается, если они создают изгибающие моменты, одинаковые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки. Для внецентренно сжатых элементов статически неопределимых конструкций, при статическом расчете которых принимается, что продольная сила располагается в центре тяжести сечения, допускается всегда учитывать влияние продольных сил.

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ЭЛЕМЕНТА

3.39 (3.24, 3.6). При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на их несущую способность, как правило, путем расчета конструкций по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин.