Раздел 1-3. Материалы. Расчет по предельному состоянию I группы

M_b = j_b2(1 + j_f + j_n)R_btbh₀² = 2×1,5×1,55×80×832² = 257×10⁶ Н×мм = 257 кН×м.

Значение q_sw равно:

По формуле (77) определим длину проекции наклонной трещины:

Так как с₀₁ = 0,921 м < с₁ = 1,35 м и с₀₁ < 2h₀ = 2×0,832 = 1,664 м, оставляем c₀₁ = 0,921 м.

Проверим условие (72), приняв Q в месте первого груза - Q₁ = 445 кН:

Q_b + q_swc₀₁ = 190,4 + 303×0,91 = 470 кН > Q₁ = 445 кН,

т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена.

Аналогично проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до второго груза - с₂ = 2,85 м:

h₀ = 720 + 2850/12 = 957 мм.

Поскольку (j_b2/j_b3)h₀ = (2/0,6)0,957 = 3,19 м > с₂ = 2,85 м, оставляем c₂ = 2,85 м.

1 + j_fs + j_ns = 1,5;

M_b = 2×1,5×1,55×80×957² = 341×10⁶ Н×мм;

c₀₂ < 2h₀ = 2×0,957 = 1,914 м.

Оставляем c₀₂ = 1060 мм;

т.е. прочность этого наклонного сечения также обеспечена.

Пример 16. Дано: многопустотная плита перекрытия пролетом l = 5,85 м с поперечным сечением по черт. 25; бетон тяжелый класса В25 (R_bt = 0,95 МПа с учетом g_b2 = 0,9, E_b = 27×10³ МПа); усилие обжатия от каждого растянутого стержня P = 69,2 кН; характеристики приведенного сечения шириной 0,2 м: площадь A_red = 24,7×10³ мм²; момент инерции I_red = 183,3×10⁶ мм⁴; расстояние от центра тяжести до растянутой грани y₀ = 107 мм; временная эквивалентная нагрузка y = 12 кН/м²; нагрузка от собственного веса плиты и пола g = 6 кН/м².

Требуется выяснить, необходима ли в плите поперечная арматура.

Черт. 25. К примеру расчета 16

Расчет. Проверим условия прочности согласно п. 3.30:

h₀ = 220 - 20 = 200 мм.

Расчет ведем для ширины плиты, равной расстоянию между центрами круглых отверстий, т.е. b¢_f = 200 мм, b = 40 мм.

Тогда

q = (6 + 12)0,2 = 3,6 кН/м = 3,6 Н/мм;

q₁ = (6 + 12/2)0,2 = 2,4 кН/м = 2,4 Н/мм.

Поперечная сила в опорном сечении Q_max = ql/2 = 3,6·5,85/2 = 10,52 кН.

Проверим условие (92):

2,5R_btbh₀ = 2,5·0,95·40·200 = 19000 Н > Q_max = 10,52 кН,

т.е. условие (92) выполняется.

Проверим условие (93), принимая значение с равным M_b1/Q_crc и длине участка l₁ без нормальных трещин. Для этого определим значение M_b1 и Q_crc, принимая

т.е. j_n = 0,5 и j_b4 = 1,5 (см. табл. 29).

M_b1 = j_b4(1 + j_n)R_btbh₀² = 1,5(1 + 0,5)0,95×40×200² = 3,42×10⁶ Н×мм.

Статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести, S_red равен:

где D = 160 мм (см. черт. 25).

Из графика на черт. 18

при

находим t = 1,99, т.е. t_xy,crc = tR_bt = 1,99×0,95 = 1,89 МПа.

Тогда

Поскольку Q_max = 10,52 кН < Q_crc = 14,8 кН, прочность наклонного сечения с длиной проекции с = M_b1/Q_crc заведомо обеспечена.

Определим длину участка l₁ без нормальных трещин, т.е. расстояние от опоры до нормального сечения, в котором

Определим момент M_crc согласно п. 4.2, принимая в целях упрощения расчета W_pl = 1,5W_red и j = 0,8:

W_pl = 1,5×1,72×10⁶ = 2,58×10⁶ мм³;

e₀ = y₀ - a = 107 - 20 = 87 мм;

M_crc = P(e₀ + r) + R_btW_pl = 69,2·10³(87 + 55,7) + 0,95×2580×10³ = 12,33×10³ Н×мм.

Из вышеприведенного квадратного уравнения находим с = l₁:

   = 1,622 м > 2,5h₀ = 2,5×0,2 = 0,5 м.

Следовательно,

Q_b1 = Q_b,min = j_b3(1 + j_n)R_btbh₀ = 0,6×1,5×0,95×40×200 = 6840 H.

Поперечная сила в конце наклонного сечения равна:

Q = Q_max - q₁c = 20,32 - 2,4×1,622 = 6,41 кН < Q_b1 = 6,84 кН,

т.е. условие (93) выполнено. Следовательно, поперечную арматуру в плите можно не устанавливать.

Пример 17. Требуется по данным примера 11 проверить прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента, принимая растянутую продольную арматуру ребра плиты в виде одного напрягаемого стержня класса А-V, диаметром 22 мм (R_s = 680 МПа, A_sp = 380 мм²) и одного ненапрягаемого стержня класса Вр-I, диаметром 5 мм (R_s = 360 МПа, A_s = 19,6 мм²); оба стержня постоянных анкеров не имеют; передаточная прочность бетона R_bp = 15 МПа; предварительное напряжение стержня с учетом потерь от релаксации и от технологических анкеров s_sp1 = 660 МПа (потери от температурного перепада, трения и деформации форм равны нулю); длина площадки опирания l_sup = 150 мм; характеристики приведенного сечения: площадь A_red = 68800 мм², момент инерции I_red = 1125×10⁶ мм⁴, расстояние от центра тяжести до растянутой грани у₀ = 275 мм.

Расчет производим согласно пп. 3.31 - 3.33. Поскольку продольная арматура не имеет анкеров, расчетное сопротивление арматуры R_s определяем с учетом коэффициента условий работы g_b5 согласно поз. 3 табл. 23. Начало наклонного сечения принимаем у грани опоры. Следовательно, l_x = l_sup = 150 мм. Для напрягаемого стержня длину передачи напряжений l_p определяем по формуле (19). Из табл. 24 имеем w_p = 0,25, l_p = 10. Поскольку R_s = 680 МПа > s_sp1 = 660 МПа, принимаем s_tp = R_s = 680 МПа.

Оставляем l_p = 469 мм.

Отсюда для напрягаемого стержня g_s5 = l_x/l_p = 150/469 = 0,32 и R_s = 680g_s5 = 680×0,32 = 218 МПа.

Для ненапрягаемого стержня длину анкеровки определяем по формуле (301) п. 5.32. Поскольку стержень располагается в сжатом от действия опорной реакции бетоне, принимаем w_an = 0,5; Dl_an = 8;

Принимаем l_an = 200 мм. Тогда:

R_s = 360g_s5 = 360×0,7 = 252 МПа.

Высоту сжатой зоны x определяем как для прямоугольного сечения по формуле (26), принимая g_s6 = 1, b = b'_f = 725 мм, A'_sp = 0 и A¢_s = 0:

Тогда z = h₀ - 0,5x = 360 - 0,5×9,3 = 355,2 мм. Из примера 11 имеем q_sw = 34 Н/мм.

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (99), принимая F_i = 0, A_s,inc = 0, q = v + g = 19 + 4 = 23 Н/мм = 23 кН/м:

Определим длину приопорного участка l₁, на котором Q ³ Q_crc, т.е. из уравнения Q = Q_max - q₁l₁ = Q_crc.

Вычисляем значение Q_crc согласно п. 3.30. Из графика на черт. 18 при

находим t = 1,73, т.е. t_xy,crc = R_btt = 0,95×1,73 = 1,64 МПа. Статический момент S_red равен:

S_red = b(h - y₀)²/2 + (b'_f - b)h'_f(h - y₀ - h'_f/2) = 85(400 - 275)²/2 + (725 - 85)50(400 - 275 - 50/2) = 38640×10³ мм³.

Тогда

Поскольку c = 1,088 м < l₁ = 1,58 м, значение c не корректируем.

Момент внешних сил относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне, в данном случае равен изгибающему моменту в нормальном сечении, проходящем через указанную ось, т.e. на расстоянии (l_y + c) от точки приложения опорной реакции, где l_y = l_sup/3 = 50 мм - расстояние от этой точки до конца закладной детали (черт. 26):

Черт. 26. К примеру расчета 17

Проверяем прочность из условия (96), с учетом формулы (97):

(R_sA_sp + R_sA_s)z_s + 0,5q_swc² = (218×380 + 252×19,6)355,2 + 0,5×34×1088² = 31,2×10⁶ + 20,1×10⁶ = 51,3×10⁶ Н×мм = 51,3 кН×м < M = 55,6 кН×м,

т.е. прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента не обеспечена.

Добавляем на приопорном участке дополнительную сетку длиной l₁ = 300 мм с поперечными стержнями того же диаметра и шага, что и в основном плоском каркасе, и снова проверяем прочность сечения. Тогда, согласно п. 3.33, имеем:

q_sw2 = q_sw = 34 Н/мм; q_sw1 - q_sw2 = q_sw = 34 Н/мм;

l_y + c = 50 + 909 = 959 мм;

M = 62×0,959 - 23·0,959²/2 = 48,9 кН×м.

Проверяем условие (96), принимая

SR_swA_swz_sw = 0,5q_sw2c² + (q_sw2 - q_sw1)l₁(c - l₁/2) = 0,5×34×909² + 34×300(909 - 150) = 21,8×10⁶ Н×мм = 21,8 кН×м;

(R_sA_sp + R_sA_s)z_s + SR_swA_swz_sw = 31,2 + 21,8 = 53 кН×м > M = 48,9 кН×м,

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Внецентренно сжатые элементы ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 3.35 (1.21). При расчете по прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет e_a, обусловленный не учтенными в расчете факторами. Эксцентриситет e_a в любом случае принимается не менее:

1/600 всей длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

1/30 высоты сечения элемента;

10 мм (для конструкций, образуемых из сборных элементов, при отсутствии других экспериментально обоснованных значений e_a).

Для элементов статически неопределимых конструкций (в том числе для колонн каркасных зданий) значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения e₀ принимается равным эксцентриситету, полученному из статического расчета конструкций, но не менее e_a.

В элементах статически определимых конструкций (например, фахверковые стойки, стойки ЛЭП) эксцентриситет e₀ находится как сумма эксцентриситетов - определяемого из статического расчета конструкции и случайного.

3.36 (3.19, 3.3). При расчете внецентренно сжатых элементов необходимо учитывать влияние на их несущую способность прогибов в плоскости эксцентриситета продольного усилия (плоскости изгиба) и в нормальной к ней плоскости согласно указаниям п. 3.39. В случае расчета из плоскости изгиба значение e₀ принимается равным значению случайного эксцентриситета.

Расчет из плоскости изгиба можно не производить, если гибкость элемента l₀/i (для прямоугольных сечений - l₀/h) в плоскости изгиба превышает гибкость в плоскости, нормальной к плоскости изгиба.

При наличии расчетных эксцентриситетов в двух направлениях, превышающих случайные эксцентриситеты e_a, производится расчет на косое внецентренное сжатие.

3.37. Для наиболее часто встречающихся видов сжатых элементов (прямоугольного и двутаврового сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой граней, кольцевого сечения с арматурой, равномерно распределенной по окружности) расчет по прочности нормальных сечений при расположении продольной силы в плоскости симметрии производится согласно пп. 3.41 - 3.43. При этом граничное значение относительной высоты сжатой зоны x_R, коэффициент условий работы арматуры g_s6 и напряжение s_sc в напрягаемой арматуре, расположенной в сжатой зоне, определяются как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.6 - 3.8.

Для других видов сечений, а также при косом внецентренном сжатии расчет нормальных сечений производится по формулам общего случая расчета нормальных сечений изгибаемых элементов согласно п. 3.18; при этом в правую часть уравнения (61) добавляется значение N; а за M в условии (60) принимается момент продольной силы N относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения растянутого стержня, наиболее удаленного от указанной прямой.

3.38. Расчет по прочности наклонных сечений внецентренно сжатых элементов производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с указаниями пп. 3.19 - 3.34, учитывая влияние продольной силы N путем добавления ее к значению P в формуле (75). При этом влияние продольных сил не учитывается, если они создают изгибающие моменты, одинаковые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки. Для внецентренно сжатых элементов статически неопределимых конструкций, при статическом расчете которых принимается, что продольная сила располагается в центре тяжести сечения, допускается всегда учитывать влияние продольных сил.

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ЭЛЕМЕНТА 3.39 (3.24, 3.6). При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на их несущую способность, как правило, путем расчета конструкций по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин.

Допускается производить расчет конструкций по недеформированной схеме, учитывая при гибкости l₀/i > 14 влияние прогиба элемента путем умножения эксцентриситета e₀ на коэффициент h, определяемый по формуле

                                                         (103)

где N_cr - условная критическая сила, принимаемая равной:

                                   (104)

где I, I_s - моменты инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;

j_l - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный:

                                                                                             (105)

но не более 1 + b,

здесь   b - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона по табл. 30;

M₁, M_1l - моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести крайнего ряда арматуры, расположенного у растянутой (менее сжатой) грани, параллельной этой грани, соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянной и длительной нагрузок;

d_e - коэффициент, принимаемый равным e₀/h, но не менее

d_e,min = 0,5 - 0,01l₀/h - 0,01R_b,                                          (106)

здесь R_b  - в МПа, допускается принимать при g_b2 = 1,0;

l₀  - принимается по указаниям п. 3.40,

j_p  - коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии сечения напрягаемой арматурой j_p определяется по формуле

                                                      (107)

здесь s_bp - определяется с учетом всех потерь при коэффициенте g_sp < 1,0;

e₀/h  - принимается не более 1,5;

R_b  - принимается без учета коэффициентов условий работы.

Для круглых и кольцевых сечений за величину h в формулах (106) и (107) принимается диаметр сечения D.

При гибкости l₀/i £ 35 (для прямоугольных сечений - при l₀/h £ 10) и при m < 0,015 допускается принимать

.

Таблица 30 (30)

Бетон

Коэффициент b в формуле (105)

1. Тяжелый

1,0

2. Мелкозернистый групп:

А

1,3

Б

1,5

В

1,0

3. Легкий

при искусственных крупных заполнителях и мелком заполнителе:

плотном

1,0

пористом

1,5

при естественных заполнителях

2,5

Примечание. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1.

Для элементов из мелкозернистого бетона группы Б в формулу (104) вместо значения 6,4 подставляется 5,6.

При N ³ N_cr следует увеличивать размеры сечения.

При расчетных эксцентриситетах в двух направлениях коэффициент h определяется отдельно для каждого направления и умножается на соответствующий эксцентриситет.

3.40. Для внецентренно сжатых элементов, имеющих несмещаемые опоры (например, фахверковые стойки), а также для элементов, не связанных с другими конструкциями (например, стойки ЛЭП), расчетные длины l₀ определяются из расчета на устойчивость.

Расчетные длины колонн одноэтажных и многоэтажных зданий принимаются согласно указаниям «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры».

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ 3.41. Расчет прямоугольных течений с симметричной арматурой (черт. 27), сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой (менее сжатой) граней элемента, производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом:

                                           (108)

Черт. 27. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно сжатого железобетонного элемента

а) при x₁ £ x_R (см. табл. 26 и 27) - из условия

Ne £ R_bbx(h₀ - 0,5x) + s_scA¢_sp(h₀ - a¢_p) + R_scA¢_s(h₀ - a¢_s),                  (109)

где

                                              (110)

Коэффициент g_s6 определяется по формуле (27), принимая x₁ по формуле (108) и  допускается коэффициент g_s6 определять по формуле (23) п. 3.7, принимая x = x₁;

б) при x₁ > x_R - также из условия (109); при этом, если применяется арматура с условным пределом текучести (см. п. 2.16), высота сжатой зоны x определяется по формуле

                           (111)

где x_el - определяется по формуле

здесь w, s_sc,u, s_sp - см. п. 3.6;

b - см. п. 3.18; при b = 0,8, т.е. при электротермическом и электротермомеханическом неавтоматизированных способах натяжения арматуры классов А-IV, А-V и А-VI, а также для прочих классов арматуры при любом способе натяжения значение x_el можно определить по табл. 31 (для элементов из тяжелого бетона) или по табл. 32 (для элементов из легкого бетона или мелкозернистого бетона группы А).

Таблица 31

Коэффициент условий работы бетона g_b2

Класс растянутой арматуры

Обозначение

Значения w,  и x_el для тяжелого бетона классов

В15

В20

В25

В30

В35

В40

В45

В50

В55

В60

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0,9

Любой

Любое

"

0,788

1761

0,766

1645

0,746

1553

0,726

1471

0,710

1409

0,690

1341

0,670

1279

0,650

1220

0,634

1179

0,614

1131

А-IV

x_el

1,0

0,84

0,82

0,80

0,78

0,77

0,75

0,73

0,72

0,71

0,69

0,8

0,79

0,77

0,75

0,73

0,71

0,69

0,67

0,66

0,65