Раздел 1-3. Материалы. Расчет по предельному состоянию I группы

при иных, кроме указанных выше, способах натяжения арматуры классов А-IV, А-V и А-VI, а также для арматуры классов В-II, Вр-II, К-7 и К-19 при любых способах натяжения b = 0,8.

Напряжения s_si, определенные по формуле (64), вводятся в расчет со своими знаками; при этом напряжения со знаком «плюс» означают растягивающие напряжения, а напряжения со знаком «минус» - сжимающие. Напряжения s_si принимаются не менее - R_sc (максимальное сжимающее напряжение) и не менее s_sp - s_sc,u.

Напряжение s_spi в формуле (64) определяется при коэффициенте g_sp < 1,0, если рассматриваемый стержень расположен в растянутой зоне, и g_sp > 1,0, если стержень расположен в сжатой зоне.

Для определения положения границы сжатой зоны при косом изгибе (т.е. когда плоскость действия момента не перпендикулярна прямой, ограничивающей сжатую зону) кроме использования формул (61) - (64) требуется соблюдение условия параллельности плоскости действия моментов внешних и внутренних сил.

Если в сечении можно выявить характерную ось (например, ось симметрии или ось ребра Г-образного сечения), то при косом изгибе расчет рекомендуется производить в следующем порядке.

1. Провести две оси x и y соответственно параллельно и перпендикулярно указанной характерной оси через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня.

2. Подобрать последовательными приближениями положение прямой, ограничивающей сжатую зону, при постоянном угле ее наклона q так, чтобы удовлетворялось равенство (61) после подстановки в него значений s_si, определенных по формулам (62) - (64); при этом угол q в первом приближении принять равным углу наклона нулевой линии, определенному как для упругого материала.

3. Определить моменты внутренних сил в плоскости осей х и у соответственно M_x,u и M_y,u.

4. Если оба момента оказываются больше или меньше соответствующих составляющих внешнего момента (M_x и M_y), то прочность сечения считается соответственно обеспеченной или необеспеченной.

5. Если один из этих моментов (например, M_y,u) меньше соответствующей составляющей внешнего момента (M_y), а другой момент больше составляющей внешнего момента (т.е. M_x,u > M_s), то следует задаться другим углом q (большим, чем ранее принятый) и снова выполнить аналогичный расчет.

Примеры расчета Пример 10. Дано: железобетонная шпала с размерами расчетного поперечного сечения по оси рельса - по черт. 11; бетон тяжелый класса В40 (R_b = 24 МПа при g_b2 = 1,1); арматура из проволоки класса Вр-II, диаметром 3 мм (R_s = 1215 МПа); предварительное напряжение арматуры при g_sp < 1 s_sp = 975 МПа; изгибающий момент в расчетном сечении M = 26 кН×м.

Требуется проверить шпалу на прочность.

Черт. 11. К примеру расчета 10

Расчет. В связи с распределенным характером расположения арматуры по сечению расчет производим по общему случаю согласно п. 3.18.

По формуле (21) п. 3.6 определяем значения x_R и x_el. Для этого вычислим w = 0,85 - 0,008R_b = 0,85 - 0,008×24 = 0,658. Поскольку арматура проволочная, принимаем Ds_sp = 0 и b = 0,8, s_sc,u = 400 МПа (так как g_b2 = 1,1).

Значение s_sR равно:

при вычислении x_R

s_sR = R_s + 400 - s_sp = 1215 + 400 - 975 = 640 МПа;

при вычислении x_el

s_sR = bR_s - s_sp = 0,8×1215 - 975 = -3 МПа.

Отсюда имеем:

Задавшись высотой сжатой зоны x, определим напряжение s_si каждого горизонтального ряда спаренных проволок по формулам (62) - (64):

при x_i £ x_R

при x_el ³ x_i > x_R

при x_i > x_el

Затем определим сумму усилий во всех рядах проволок Ss_siA_si, где A_si принимается равной площади сечения арматуры в одном i-м ряду, параллельном нейтральной оси.

В первом приближении значение x определим из уравнения (61), принимая среднее напряжение в арматуре равным 0,9R_s = 0,9×1215 = 1093 МПа;

SA_si = 367 мм² (52 Æ 3),

отсюда

Поскольку сжатая зона имеет трапециевидную форму, высоту сжатой зоны x определим из уравнения (см. черт. 11)

откуда

Вычисления приводим в табличной форме (табл. 28а).

Таблица 28а

Номера рядов проволок i

Площадь сечения i-го ряда проволок A_si, мм²

h_0i, мм

x = 87,5 мм

x = 76 мм

s_siA_si(h₀₁ - h_0i), Н×мм

s_si, МПа

s_siA_si, Н

s_si, МПа

s_siA_si, Н

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

28,3 (4 Æ 3)

155

0,565

1070

30300

0,49

1145

32400

0×10⁶

2

84,3 (12 Æ 3)

140

0,625

1010

85200

0,536

1099

92600

1,39×10⁶

3

84,3 (12 Æ 3)

125

0,70

916

77200

0,608

1026

84650

2,595×10⁶

4

56,5 (8 Æ 3)

110

0,795

804

45400

0,691

929

52500

2,36×10⁶

5

56,5 (8 Æ 3)

95

0,922

690

39000

0,80

799

45100

2,705×10⁶

6

56,5 (8 Æ 3)

80

1,093

579

32700

0,95

669

37800

2,84×10⁶

Ss_siA_si = 309800 Н

Ss_siA_si = 347000 Н

Ss_siS_si = 11,9×10⁶ Н×м

Исходя из вычисленного значения Ss_siA_si (с учетом x = 87,5 мм), вновь определяем:

т.е. значение х в первом приближении принято завышенным.

Во втором приближении значением принимаем равным 76 мм и производим аналогичный расчет (см. табл. 28а):

т.е. значение x = 76 мм принято правильно.

Определим статический момент сжатой зоны бетона в виде трапеции относительно нижнего ряда проволок S_b. Ширина сечения по границе сжатой зоны равна:

b₂ = 167 + 2×0,267×76 = 208 мм; b₁ = 167 мм.

Тогда

Момент усилия в арматуре относительно центра тяжести нижнего ряда проволок определим по формуле

Ss_siS_si = Ss_siA_si(h₀₁ - h_oi).

Вычисление Ss_siS_si приведено в табл. 28а.

Проверяем условие (60):

R_bS_b - Ss_siS_si = 24×1,65×10⁶ - 11,9×10⁶ = 27,7×10⁶ Н×мм = 27,7 кН×м > M = 26 кН×м,

т.е. прочность шпалы обеспечена.

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА 3.19 (3.29). Расчет элементов по наклонным сечениям должен производиться для обеспечения прочности:

на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами - согласно п. 3.21;

на действие поперечной силы по наклонной трещине для элементов с поперечной арматурой - согласно пп. 3.22 - 3.29, для элементов без поперечной арматуры - согласно п. 3.30;

на действие изгибающего момента по наклонной трещине - согласно пп. 3.31 - 3.34.

Расчет элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы, согласно пп. 3.22 - 3.29, не производится, если выполняются условия прочности п. 3.30. При соблюдении этих условий поперечная арматура определяется конструктивными требованиями (см. пп. 5.41 и 5.42).

Примечание. В настоящем Пособии под поперечной арматурой имеются в виду хомуты и отогнутые стержни (отгибы). Термин «хомуты» включает в себя поперечные стержни сварных каркасов и хомуты вязаных каркасов.

3.20. Расстояния между хомутами s, между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре, s₁, а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба s₂ (черт. 12) должны быть не более величины

                                               (67)

где j_n - см. п. 3.22;

j_b4 - см. табл. 29.

Кроме того, эти расстояния должны удовлетворять конструктивным требованиям пп. 5.42 и 5.44.

Черт. 12. Расстояния между хомутами и отгибами

РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО НАКЛОННОЙ СЖАТОЙ ПОЛОСЕ 3.21 (3.30). Расчет элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условия

Q £ 0,3j_w1j_b1R_bbh₀,                                                        (68)

где Q   - поперечная сила, принимаемая на расстоянии от опоры не менее h₀;

j_w1 - коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, и определяемый по формуле

j_w1 = 1 + 5am_w,                                                           (69)

но не более 1,3;

j_b1 - коэффициент, определяемый по формуле

j_b1 = 1 - bR_b,                                                       (70)

b  - коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого и мелкозернистого           0,01

легкого                                               0,02

R_b  -             в МПа.

При линейном изменении ширины b по высоте в расчет [в формулы (67), (68) и последующие] вводится ширина сечения на уровне середины высоты сечения без учета полок.

РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЕ Элементы постоянной высоты, армированные хомутами без отгибов 3.22. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы по наклонной трещине (черт. 13) производится из условия

Q £ Q_b + q_swc₀,                                                        (71)

где Q   - поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем через наиболее удаленный от опоры конец наклонного сечения; при нагрузке, приложенной к нижней грани элемента или в пределах высоты его сечения, также допускается значение Q принимать в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения, если хомуты, установленные на действие отрыва¹, не учитываются в данном расчете; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке в пределах наклонного сечения;

¹ Расчет на отрыв производится согласно п. 3.97 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры» (М., ЦИТП Госстроя СССР, 1986).

Черт. 13. Схема усилий в наклонном сечении элемента, армированного хомутами без отгибов, при расчете его на действие поперечной силы

Q_b  - поперечное усилие, воспринимаемое бетоном и равное:

                                                            (72)

Здесь

M_b = j_b2(1 + j_f + j_n)R_btbh₀²;                                             (73)

j_b2 - коэффициент, учитывающий вид бетона и определяемый по табл. 29;

j_f - коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок и определяемый по формуле

 но не более 0,5;                          (74)

при этом величина (b¢_f - b) принимается не более 3h¢_f, учет полок производится, если поперечная арматура в ребре заанкерена в полке, где расположена поперечная арматура, соединяющая свесы полки с ребром;

j_n  - коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры растянутой зоны и определяемый по формуле

                                               (75)

где   P  = s_spA_sp - s_sA_s; суммарный коэффициент 1 + j_f + j_n принимается не более 1,5;

c  - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента.

Таблица 29

Бетон

Коэффициенты

j_b2

j_b3

j_b4

Тяжелый

2,00

0,6

1,5

Мелкозернистый

1,70

0,5

1,2

Легкий при марке по средней плотности:

D1900 и более

1,90

0,5

1,2

D1800 и менее при мелком заполнителе:

плотном

1,75

0,4

1,0

пористом

1,50

0,4

1,0

Значение Q_b принимается не менее

Q_b,min = j_b3(1 + j_f + j_n)R_btbh₀ (j_b3 - см. табл. 29);

q_sw  - усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения, определяемое по формуле

                                                     (76)

c₀ - длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента, принимаемая равной:

                                                         (77)

но не более с и не более 2h₀, а также не менее h₀, если c > h₀.

При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету (т.е. когда не выполняются условия п. 3.30), должно удовлетворяться условие

                                                      (78)

Разрешается не выполнять условие (78), если в формуле (73) учитывать такое уменьшенное значение R_btb, при котором условие (78) превращается в равенство, т.е. если принимать M_b = 2h₀²q_swφ_b2/φ_b3; в этом случае всегда c₀ = 2h₀, но не более c.

При проверке условия (71) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях c, не превышающих расстояния от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом, а также значения (j_b2/j_b3)h₀.

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт. 14).

Черт. 14. Расположение невыгоднейших наклонных сечений при действии на элемент сосредоточенных и прерывистых нагрузок

1-1 и 2-2 - наклонные сечения, проверяемые на действие соответственно сил Q₁ и Q₂