Раздел 1-3. Материалы. Расчет по предельному состоянию I группы

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение с принимается равным , а если q₁ > 0,56q_sw, следует также принимать c = , где значение q₁ определяется следующим образом:

а) если равномерно распределенная нагрузка q всегда сплошная - q₁ = q;

б) если нагрузка q включает в себя временную эквивалентную равномерно распределенную нагрузку v (т.е. временная нагрузка несплошная, а эпюра моментов M от принятой в расчете нагрузки v всегда огибает эпюру M от любой фактической временной нагрузки) - q₁ = g + v/2 (g - постоянная сплошная нагрузка).

При этом значение Q принимается равным Q_max - q₁c (Q_max - поперечная сила в опорном сечении).

3.23. Определение требуемой интенсивности хомутов, выражаемой через q_sw (см. п. 3.22), производится следующим образом:

а) при действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях c_i от опоры, для каждого наклонного сечения с длиной проекции c_i, не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение q_sw определяется в зависимости от коэффициента  (где Q_bi - см. п. 3.22) по одной из следующих формул:

при       

                                                (79)

  "         

                                                   (80)

  "         

                                               (81)

  "         

                                                     (82)

(здесь h₀ принимается не более с_i).

Окончательно принимается наибольшее значение q_sw(i).

В формулах (79) - (82):

Q_i - поперечная сила в нормальном сечении, расположенном на расстоянии с_i от опоры;

c₀ - принимается равным c_i, но не более 2h₀;

б) при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов определяется по формулам:

при

                                              (83)

при

                                          (84)

в обоих случаях q_sw принимается не менее

при

                                             (85)

В случае, если полученное значение q_sw не удовлетворяет условию (78), следует снова вычислить q_sw по формуле

где            

Q_max - поперечная сила в опорном сечении;

M_b, q₁, j_b2, j_b3  - см. п. 3.22.

3.24. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с q_sw1 на q_sw2 (например, увеличением шага хомутов) следует проверить условие (71) при значениях с, превышающих l₁ - длину участка элемента с интенсивностью хомутов q_sw1 (черт. 15). При этом выражение q_swc₀ заменяется:

при     c - l₁ < c₀₁                           на      q_sw1c₀₁ - (q_sw1 - q_sw2)(c - l₁);

   "      c₀₂ > c - l₁ ³ c₀₁                "      q_sw2(c - l₁);

   "      c - l₁ ³ c₀₂                              "      q_sw2c₀₂,

где значения c₀₁ и c₀₂ определяются по формуле (77) при q_sw, соответственно равном q_sw1 и q_sw2.

Черт. 15. Изменение интенсивности хомутов в пределах наклонного сечения

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка l₁ с интенсивностью q_sw1 определяется следующим образом:

при q₁ > q_sw1 - q_sw2                                        

где  но не более

при q₁ £ q_sw1 - q_sw2                                        

Здесь q₁ - см. п. 3.22.

Если для интенсивности q_sw2 не выполняется условие (78), длина l₁ вычисляется при скорректированных значениях M_b = 2h₀²q_sw2j_b2/j_b3 и Q_b,min = 2h₀q_sw2; при этом выражение (Q_b,min + q_sw2c₀₁) принимается не менее нескорректированного значения Q_b,min.

Элементы постоянной высоты, армированные отгибами 3.25. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы для элемента с отгибами производится из условия (71) п. 3.22 с добавлением к правой части условия (71) значения

Q_s,inc = A_s,incR_swsinq,                                                (86)

где A_s,inc  - площадь сечения отгибов, пересекающих опасную наклонную трещину с длиной проекции c₀;

q  - угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Значение c₀ принимается равным длине участка элемента в пределах рассматриваемого наклонного сечения, для которого выражение q_swc₀ + Q_s,inc + M_b/c₀ принимает минимальное значение. Для этого рассматриваются участки от конца наклонного сечения или от конца отгиба в пределах длины c до начала отгиба, более близкого к опоре или до опоры (черт. 16), при этом длина участка принимается не более значения c₀, определяемого по формуле (77).

Черт. 16. К определению наиболее опасной наклонной трещины для элементов с отгибами

1, 2, 3 - возможные наклонные трещины; 4-4 - рассматриваемое наклонное сечение

Наиболее опасная наклонная трещина на черт. 16 соответствует минимальному значению из следующих выражений:

q_swc₀₁ + R_swA_s,inc1sinq₁ + M_b/c₀₁;

q_swc₀ + R_swA_s,inc2sinq₂ + M_b/c₀ [здесь с₀ - см. формулу (77)];

q_swc₀₃ + M_b/c₀₃.

Значения c принимаются равными расстояниям от опоры до конца отгибов, а также до мест приложения сосредоточенных сил (см. черт. 16), кроме того, следует проверить наклонные сечения, заканчивающиеся на расстоянии c₀, определяемом по формуле (77), от начала последнего и предпоследнего отгибов.

Элементы переменной высоты с поперечным армированием 3.26 (3.33). Расчет элементов с наклонными сжатыми гранями на действие поперечной силы производится согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25 с учетом указаний пп. 3.27 и 3.28, принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h₀ в пределах рассматриваемого наклонного сечения (черт. 17, а, в).

Расчет элементов с наклонными растянутыми гранями на действие поперечной силы допускается производить согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25, также принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h₀ в пределах наклонного сечения в растянутой зоне (черт. 17, б).

Черт. 17. Наклонные сечения элементов с переменной высотой сечения

а - балка с наклонной сжатой гранью; б - балка с наклонной растянутой гранью; в - консоль с наклонной сжатой гранью

3.27. Для балок без отгибов с высотой, равномерно увеличивающейся от опоры к пролету (черт. 17, а, б), рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки q, наклонное сечение проверяется из условия (71) п. 3.22 при невыгоднейшем значении c, определяемом следующим образом:

если выполняется условие

                                             (87)

значение c вычисляется по формуле

                                            (88)

если условие (87) не выполняется, значение c вычисляется по формуле

                                                     (89)

(при этом c₀ = c),

а также, если q_sw < M_bs/(4h²_0s), - по формуле

                                                (90)

(при этом c₀ = 2h₀),

где q_inc  = j_b2(1 + j_fs + j_ns)R_btbtg²b;

M_bs  - величина M_b, определяемая по формуле (73) как для опорного сечения балки с рабочей высотой h_0s, без учета приопорного уширения;

b  - угол между сжатой и растянутой гранями балки;

j_fs, j_ns - коэффициенты j_f и j_n при h₀ = h_0s.

Рабочая высота h₀ при этом принимается равной h₀ = h_0s + c·tgb.

При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету следует проверить прочность наклонных сечений, заходящих в участок с меньшей интенсивностью хомутов, учитывая указания п. 3.24.

Участки балки с постоянным характером увеличения рабочей высоты h₀ не должны быть менее принятого значения c.

При действии на балку сосредоточенных сил проверяются наклонные сечения при значениях c, принимаемых согласно п. 3.22, а также определяемых, если tgb > 0,1, по формуле (89) при q₁ = 0.

3.28. Для консолей без отгибов с высотой, равномерно увеличивающейся от свободного конца к опоре (черт. 17, в), в общем случае следует проверить условие (71), задаваясь наклонными сечениями со значениями c, определяемыми по формуле (89) при q₁ = 0 и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за h_0s и Q необходимо принимать соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того, следует проверить наклонные сечения, проведенные до опоры, если при этом c₀ < c.

При действии на консоль сосредоточенных или прерывистых нагрузок начала наклонных сечений располагают в растянутой зоне нормальных сечений, проходящих через концы площадок опирания этих нагрузок (черт. 17, в).

При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки, линейно увеличивающейся к опоре, консоль рассчитывают так же, как элемент с постоянной высотой сечения, согласно п. 3.22, принимая рабочую высоту h₀ в опорном сечении.

Элементы с поперечным армированием при косом изгибе 3.29. Расчет по поперечной силе элементов прямоугольного сечения, подвергающихся косому изгибу, производится из условия

                                              (91)

где     Q_x, Q_y  - составляющие поперечной силы, действующие соответственно в плоскости симметрии x и в нормальной к ней плоскости y в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения;

Q_bw(х), Q_bw(y)   - предельные поперечные силы, которые могут быть восприняты наклонным сечением при действии их соответственно только в плоскости x и только в плоскости y, принимаемые равными правой части условия (71).

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки допускается определять значения c, согласно п. 3.22, независимо для каждой плоскости x и y.

Примечание. Отгибы при расчете на поперечную силу при косом изгибе не учитываются.

Элементы без поперечной арматуры 3.30 (3.32). Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий:

а) Q_max £ 2,5R_btbh₀,                                                     (92)

где Q_max - максимальная поперечная сила у грани опоры;

б) Q £ Q_b1,                                                                  (93)

где Q     - поперечная сила в конце наклонного сечения, начинающегося от опоры с длиной проекции с;

Q_b1   - предельная поперечная сила, принимаемая равной M_b/c, где M_b1 = j_b4(1 + j_n)R_btbh₀²,

но не менее                                        Q_b,min = j_b3(1 + j_n)R_btbh₀,                                                            (94)

[при этом c = (j_b4/j_b3)h₀ » 2,5h₀];

j_b3, j_b4  - см. табл. 29 п. 3.22;

j_n  - см. п. 3.22;

при этом, если в пределах длины c не образуются нормальные трещины [т.е. если M < M_crc, где M_crc определяется по формуле (164) п. 4.2 с заменой R_bt,ser на R_bt], Q_b1 принимается не менее

                                                      (95)

где S_red  - статический момент части приведенного сечения, расположенной по одну сторону от оси, проходящей через центр тяжести сечения, относительно этой оси;

t_xy,crc - касательное напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения, соответствующее образованию наклонных трещин и определяемое из уравнения (183) п. 4.9 с заменой R_bt,ser на R_bt и R_b,ser на R_b; допускается значение t_xy,crc = tR_bt определять без учета напряжения s_y с помощью графика на черт. 18.

График зависимости t = f(s)

для тяжелого бетона; - - - - - для мелкозернистого и легкого бетонов

При действии на элемент сосредоточенных или прерывистых нагрузок значения c при проверке условия (93) принимаются равными расстояниям от опоры до начала площадок опирания этих нагрузок (см. черт. 14).

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки значение c принимается равным M_b1/Q_crc (при этом Q_b1 = Q_crc), а также равным длине приопорного участка l₁, где не образуются нормальные трещины (при этом, если l₁ > 2,5h₀, то Q_b1 = Q_b,min). В обоих случаях принимается Q = Q_max - q₁c (где q₁ - см. п. 3.22).

РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА 3.31 (3.35). Расчет элементов на действие изгибающего момента для обеспечения прочности по наклонной трещине (черт. 19) должен производиться из условия

M £ (R_sA_sp + R_sA_s)z_s + SR_swA_swz_sw + SR_swA_s,incz_s,inc,                                (96)