Страница 14: Раздел 1-3. Материалы. Расчет по предельному состоянию I группы (54350)

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами без отгибов

3.22. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы по наклонной трещине (черт. 13) производится из условия

Q ?? Qb + qswc0,                                                        (71)

где Q   - поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем через наиболее удаленный от опоры конец наклонного сечения; при нагрузке, приложенной к нижней грани элемента или в пределах высоты его сечения, также допускается значение Q принимать в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения, если хомуты, установленные на действие отрыва1, не учитываются в данном расчете; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке в пределах наклонного сечения;

1 Расчет на отрыв производится согласно п. 3.97 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры» (М., ЦИТП Госстроя СССР, 1986).

Черт. 13. Схема усилий в наклонном сечении элемента, армированного хомутами без отгибов, при расчете его на действие поперечной силы

Qb  - поперечное усилие, воспринимаемое бетоном и равное:

                                                            (72)

Здесь

Mb = jb2(1 + f + jn)Rbtbh02;                                             (73)

b2 - коэффициент, учитывающий вид бетона и определяемый по табл. 29;

f - коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок и определяемый по формуле

 но не более 0,5;                          (74)

при этом величина (b??f - b) принимается не более 3hf, учет полок производится, если поперечная арматура в ребре заанкерена в полке, где расположена поперечная арматура, соединяющая свесы полки с ребром;

n  - коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры растянутой зоны и определяемый по формуле

                                               (75)

где   P  = spAsp - sAs; суммарный коэффициент 1 + f + n принимается не более 1,5;

c  - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента.

Таблица 29

Значение Qb принимается не менее

Qb,min = ??b3(1 + jf + jn)Rbtbh0 (b3 - см. табл. 29);

qsw  - усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения, определяемое по формуле

                                                     (76)

c0 - длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента, принимаемая равной:

                                                         (77)

но не более с и не более 2h0, а также не менее h0, если c > h0.

При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету (т.е. когда не выполняются условия п. 3.30), должно удовлетворяться условие

                                                      (78)

Разрешается не выполнять условие (78), если в формуле (73) учитывать такое уменьшенное значение Rbtb, при котором условие (78) превращается в равенство, т.е. если принимать Mb = 2h02qswφb2/φb3; в этом случае всегда c0 = 2h0, но не более c.

При проверке условия (71) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях c, не превышающих расстояния от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом, а также значения (b2/b3)h0.

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт. 14).

Черт. 14. Расположение невыгоднейших наклонных сечений при действии на элемент сосредоточенных и прерывистых нагрузок

1-1 и 2-2 - наклонные сечения, проверяемые на действие соответственно сил Q1 и Q2

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение с принимается равным , а если q1 > 0,56qsw, следует также принимать c = , где значение q1 определяется следующим образом:

а) если равномерно распределенная нагрузка q всегда сплошная - q1 = q;

б) если нагрузка q включает в себя временную эквивалентную равномерно распределенную нагрузку v (т.е. временная нагрузка несплошная, а эпюра моментов M от принятой в расчете нагрузки v всегда огибает эпюру M от любой фактической временной нагрузки) - q1 = g + v/2 (g - постоянная сплошная нагрузка).

При этом значение Q принимается равным Qmax - q1c (Qmax - поперечная сила в опорном сечении).

3.23. Определение требуемой интенсивности хомутов, выражаемой через qsw (см. п. 3.22), производится следующим образом:

а) при действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях ci от опоры, для каждого наклонного сечения с длиной проекции ci, не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение qsw определяется в зависимости от коэффициента  (где Qbi - см. п. 3.22) по одной из следующих формул:

при       

                                                (79)

  "         

                                                   (80)

  "         

                                               (81)

  "         

                                                     (82)

(здесь h0 принимается не более сi).

Окончательно принимается наибольшее значение qsw(i).

В формулах (79) - (82):

Qi - поперечная сила в нормальном сечении, расположенном на расстоянии сi от опоры;

c0 - принимается равным ci, но не более 2h0;

б) при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов определяется по формулам:

при

                                              (83)

при

                                          (84)

в обоих случаях qsw принимается не менее

при

                                             (85)

В случае, если полученное значение qsw не удовлетворяет условию (78), следует снова вычислить qsw по формуле

где            

Qmax - поперечная сила в опорном сечении;

Mb, q1, b2, jb3  - см. п. 3.22.

3.24. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с qsw1 на qsw2 (например, увеличением шага хомутов) следует проверить условие (71) при значениях с, превышающих l1 - длину участка элемента с интенсивностью хомутов qsw1 (черт. 15). При этом выражение qswc0 заменяется:

при     c - l1 < c01                           на      qsw1c01 - (qsw1 - qsw2)(c - l1);

   "      c02 ?? c - l1 ?? c01                "      qsw2(c - l1);

   "      c - l1  c02                              "      qsw2c02,

где значения c01 и c02 определяются по формуле (77) при qsw, соответственно равном qsw1 и qsw2.

Черт. 15. Изменение интенсивности хомутов в пределах наклонного сечения

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка l1 с интенсивностью qsw1 определяется следующим образом:

при q1 > qsw1 - qsw2                                        

где  но не более

при q1  qsw1 - qsw2                                        

Здесь q1 - см. п. 3.22.

Если для интенсивности qsw2 не выполняется условие (78), длина l1 вычисляется при скорректированных значениях Mb = 2h02qsw2b2/b3 и Qb,min = 2h0qsw2; при этом выражение (Qb,min + qsw2c01) принимается не менее нескорректированного значения Qb,min.

Элементы постоянной высоты, армированные отгибами

3.25. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы для элемента с отгибами производится из условия (71) п. 3.22 с добавлением к правой части условия (71) значения

Qs,inc = As,incRswsinq,                                                (86)

где As,inc  - площадь сечения отгибов, пересекающих опасную наклонную трещину с длиной проекции c0;

q  - угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Значение c0 принимается равным длине участка элемента в пределах рассматриваемого наклонного сечения, для которого выражение qswc0 + Qs,inc + Mb/c0 принимает минимальное значение. Для этого рассматриваются участки от конца наклонного сечения или от конца отгиба в пределах длины c до начала отгиба, более близкого к опоре или до опоры (черт. 16), при этом длина участка принимается не более значения c0, определяемого по формуле (77).

Черт. 16. К определению наиболее опасной наклонной трещины для элементов с отгибами

1, 2, 3 - возможные наклонные трещины; 4-4 - рассматриваемое наклонное сечение

Наиболее опасная наклонная трещина на черт. 16 соответствует минимальному значению из следующих выражений:

qswc01 + RswAs,inc1sin1 + Mb/c01;

qswc0 + RswAs,inc2sin2 + Mb/c0 [здесь с0 - см. формулу (77)];

qswc03 + Mb/c03.

Значения c принимаются равными расстояниям от опоры до конца отгибов, а также до мест приложения сосредоточенных сил (см. черт. 16), кроме того, следует проверить наклонные сечения, заканчивающиеся на расстоянии c0, определяемом по формуле (77), от начала последнего и предпоследнего отгибов.

Элементы переменной высоты с поперечным армированием

3.26 (3.33). Расчет элементов с наклонными сжатыми гранями на действие поперечной силы производится согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25 с учетом указаний пп. 3.27 и 3.28, принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h0 в пределах рассматриваемого наклонного сечения (черт. 17, а, в).

Расчет элементов с наклонными растянутыми гранями на действие поперечной силы допускается производить согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25, также принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h0 в пределах наклонного сечения в растянутой зоне (черт. 17, б).

Черт. 17. Наклонные сечения элементов с переменной высотой сечения

а - балка с наклонной сжатой гранью; б - балка с наклонной растянутой гранью; в - консоль с наклонной сжатой гранью

3.27. Для балок без отгибов с высотой, равномерно увеличивающейся от опоры к пролету (черт. 17, а, б), рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки q, наклонное сечение проверяется из условия (71) п. 3.22 при невыгоднейшем значении c, определяемом следующим образом:

если выполняется условие

                                             (87)

значение c вычисляется по формуле

                                            (88)

если условие (87) не выполняется, значение c вычисляется по формуле

                                                     (89)

(при этом c0 = c),

а также, если qsw < Mbs/(4h20s), - по формуле

                                                (90)

(при этом c0 = 2h0),

где qinc  = jb2(1 + jfs + ns)Rbtbtg2b;

Mbs  - величина Mb, определяемая по формуле (73) как для опорного сечения балки с рабочей высотой h0s, без учета приопорного уширения;

  - угол между сжатой и растянутой гранями балки;

jfs, jns - коэффициенты f и n при h0 = h0s.

Рабочая высота h0 при этом принимается равной h0 = h0s + c·tg.

При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету следует проверить прочность наклонных сечений, заходящих в участок с меньшей интенсивностью хомутов, учитывая указания п. 3.24.

Участки балки с постоянным характером увеличения рабочей высоты h0 не должны быть менее принятого значения c.

При действии на балку сосредоточенных сил проверяются наклонные сечения при значениях c, принимаемых согласно п. 3.22, а также определяемых, если tg > 0,1, по формуле (89) при q1 = 0.

3.28. Для консолей без отгибов с высотой, равномерно увеличивающейся от свободного конца к опоре (черт. 17, в), в общем случае следует проверить условие (71), задаваясь наклонными сечениями со значениями c, определяемыми по формуле (89) при q1 = 0 и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за h0s и Q необходимо принимать соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того, следует проверить наклонные сечения, проведенные до опоры, если при этом c0 < c.

При действии на консоль сосредоточенных или прерывистых нагрузок начала наклонных сечений располагают в растянутой зоне нормальных сечений, проходящих через концы площадок опирания этих нагрузок (черт. 17, в).

При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки, линейно увеличивающейся к опоре, консоль рассчитывают так же, как элемент с постоянной высотой сечения, согласно п. 3.22, принимая рабочую высоту h0 в опорном сечении.

Элементы с поперечным армированием при косом изгибе

3.29. Расчет по поперечной силе элементов прямоугольного сечения, подвергающихся косому изгибу, производится из условия

                                              (91)

где     Qx, Qy  - составляющие поперечной силы, действующие соответственно в плоскости симметрии x и в нормальной к ней плоскости y в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения;

Qbw(х), Qbw(y)   - предельные поперечные силы, которые могут быть восприняты наклонным сечением при действии их соответственно только в плоскости x и только в плоскости y, принимаемые равными правой части условия (71).

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки допускается определять значения c, согласно п. 3.22, независимо для каждой плоскости x и y.

Примечание. Отгибы при расчете на поперечную силу при косом изгибе не учитываются.

Элементы без поперечной арматуры