Если x > R, расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (128) при значении x, определяемом следующим образом:
при отсутствии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести
(130)
где
, - см. табл. 33;
при наличии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести
(131)
где xel - см. п 3.41в при ssc,u = 330 МПа;
?? - см. п. 3.18.
При этом, если значение x, определенное по формуле (131), оказывается больше elh0, то в условие (128) подставляется значение x, определяемое по формуле (130), где и находят по табл. 33.
Значение e в условиях (128) и (129) определяется согласно п. 3.48.
3.47. Для элементов двутаврового и таврового сечений с полкой в более обжатой зоне (черт. 30) расчет прочности на действие предварительного обжатия производится следующим образом:
если соблюдается условие
Np Rb(p)b'fh'f - RsAsp - RsAs + RscA's (132)
(т.е. граница сжатой зоны проходит в полке), расчет производится как при отсутствии полки в более обжатой зоне в соответствии с п. 3.46 при b = b'f;
Черт. 30. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне
если условие (132) не соблюдается (т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре), расчет производится в зависимости от высоты сжатой зоны
а) при = x/h0 ≤ xR [см. формулу (21) п. 3.6 при sc,u = 330 МПа] - из условия
Npe Rb(p)bx(h0 - 0,5x) + Rb(p)Ao(h0 - 0,5hf) + RscA's(h0 - a's), (133)
где e - см. п. 3.48;
б) при > xR - из условия
Npe aRRb(p)bh02 + Rb(p)Ao(h0 - 0,5h'f) + RscA's(h0 - a's), (134)
где R = (1 - 0,5??R);
Ao = (b'f - b)h'f - площадь сечения сжатых свесов.
Значения R и ??R при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I можно определять по табл. 33.
Если > xR, расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (133) при значении x, определенном по формулам (130) или (131), в которых сила Np уменьшается на величину Rb(p)Ao.
3.48. Значение e в условиях (128), (129), (133) и (134) определяется по формулам:
при натяжении на упоры
(135)
при натяжении на бетон
(136)
В формулах (135) и (136):
M - момент от нагрузок, действующих в стадии изготовления; знак «плюс» принимается, если момент усилия Np относительно арматуры S и момент M совпадают по направлению, знак «минус» - если направления этих моментов противоположны;
t0p - эксцентриситет силы Np относительно центра тяжести приведенного сечения;
- см. пп. 3.39 и 3.45;
y - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее обжатой грани.
Значение (e0p ± M/Np) в формуле (136) принимается не менее ea (см. п. 3.35).
Примеры расчета
Пример 20. Дано: ребристая плита покрытия длиной 12 м с поперечным сечением ребра по черт. 31; напрягаемая арматура из канатов класса К-7 натягивается на упоры; предварительное напряжение с учетом первых потерь при gsp > 1 sp1 = 900 МПа; передаточная прочность тяжелого бетона Rbp = 25 МПа; масса плиты 7,4 т; монтажные петли расположены на расстоянии 800 мм от торца плиты.
Требуется проверить прочность плиты в стадии изготовления.
Черт. 31. К примеру расчета 20
Расчет. Из черт. 31 видно, что в наиболее обжатой зоне располагается напрягаемая арматура класса К-7, площадью A¢sp = 566 мм2 (4 15). Ненапрягаемую арматуру 1 5 класса Вр-I, расположенную в этой зоне, в расчете не учитываем, поскольку она не удовлетворяет конструктивным требованиям п. 5.39.
В менее обжатой зоне располагается ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести 1 Æ 10 классов А-III (As1 = 78,5 мм2) и 1 Æ 5 Вр-I + 7 4 Вр-I (As2 = 19,6 + 87,9 = 107,6 мм2).
Поскольку значения Rs для арматуры классов А-III и Вр-I (??4 и ??5) близки, принимаем точку приложения равнодействующей усилий в арматуре менее обжатой зоны в центре тяжести сечения этой арматуры, и тогда расстояние ее от верхней грани сечения равно:
Следовательно, h0 = h - a = 450 - 31,6 = 418 мм.
Из черт. 31 имеем a'p = 32,5 + 45/2 = 55.
Расчетное усилие обжатия, согласно п. 3.44, равно:
Np = (sp1 - 330)A'sp = (900 - 330)566 = 322600 Н = 322,6 кН.
Определяем значение e согласно п. 3.48. Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса плиты, учитывая указания п. 2.14 и коэффициент надежности по нагрузке f = 1,1, будет равна:
Поскольку монтажные петли располагаются на расстоянии l = 0,8 м от торца, невыгоднейший момент от собственного веса, растягивающий верхнюю грань, будет возникать при подъеме плиты. Определим этот момент с учетом коэффициента 1,4 (см. п. 1.9) для половины сечения плиты:
Тогда e = h0 - a'p + M/Np = 418 - 55 + 1,52·106/322,6·103 ?? 368 мм.
Расчетное сопротивление бетона, соответствующее передаточной прочности Rbp = 25 МПа согласно табл. 13 при b2 = 1, равно Rb(p) = 14,5 МПа, а с учетом коэффициента b8 = 1,1 (см. табл. 14, поз. 5) - Rb(p) = 1,114,5 = 16 МПа.
Поскольку ширина ребра b переменна, принимаем в первом приближении ширину ребра посередине высоты сжатой зоны равной Rh0. Из табл. 33 при Rbp = 25 МПа, тяжелом бетоне и проволочной напрягаемой арматуре находим R = 0,52. Тогда
Высота сжатой зоны при Asp = 0 и A's = 0 равна:
Поскольку = x/h0 = 214,2/418 = 0,512 < R = 0,52, прочность проверяем из условия (128). При этом ширину ребра не пересчитываем, так как полученное значение близко к xR:
Rb(p)bx(h0 - 0,5x) = 16×114,2214,2(418 - 0,5214,2) = 121,7??106 Н??мм = 121,7 кН??м > Npe = 322,60,368 = 118,7 кНм,
т.е. прочность в стадии изготовления обеспечена.
Центрально-растянутые элементы
3.49 (3.26). При расчете сечений центрально-растянутых железобетонных элементов должно соблюдаться условие
N hRsAsp,tot + RsAs,tot, (137)
где - см. п. 3.7;
Asp,tot, As,tot - площади сечения всей продольной соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.
Внецентренно растянутые элементы
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ
3.50 (3.27). Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, сосредоточенной у наиболее растянутой и у сжатой (наименее растянутой) граней, должен производиться в зависимости от положения продольной силы N:
а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, а), т.е. при e' ?? h0 - a', - из условий:
Ne' ?? (RsAsp + RsAs)(h0 - a'); (138)
Ne (RsAsp + RsA??s) (h0 - a'), (139)
где ?? - см. п. 3.7;
при симметричной арматуре используется только условие (138);
б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, б), т.е. при e' > h0 - a', - из условия
Ne Rbbx(h0 - 0,5x) + RscA's(h0 - a's) + sscA??sp(h0 - a'p), (140)
при этом высота сжатой зоны x определяется по формуле
(141)
где gs6 - см. формулу (23); при этом ξ = x/h0 допускается определять из формулы (141) без учета s6;
sc - см. п. 3.8.
Черт. 32. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно растянутого железобетонного элемента при расчете его на прочность
а - продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S'; б - то же, за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S'
Если полученное из расчета по формуле (141) значение x > xRh0, в условие (140) подставляется x = Rh0, где xR определяется согласно п. 3.6.
Если x < 0, прочность сечения проверяется из условия (138).
При применении ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3.
Примечание. Если при e' > h0 - a' высота сжатой зоны, определенная без учета ненапрягаемой арматуры S',
меньше 2as, расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (140) и (141) без учета ненапрягаемой арматуры S'.
3.51. Элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой, расположенной в несколько рядов по высоте сечения, рассчитываются при силе N, приложенной между крайними рядами арматуры, из условия
Ne1 RsSsp + RsSs, (142)
где e1 - расстояние от силы N до оси, перпендикулярной направлению эксцентриситета и проходящей через наименее растянутый ряд арматуры;
Ssp, Ss - статические моменты площади сечения соответственно всей напрягаемой и всей ненапрягаемой арматуры относительно той же оси;
- см. п. 3.7.
Если сила N приложена за пределами расстояния между крайними рядами арматуры, расчет производится по формулам общего случая согласно п. 3.53.
3.52. Определение требуемого количества продольной арматуры производится следующим образом:
а) при e' h0 - a' площадь сечения напрягаемой арматуры S и S' определяется соответственно по формулам:
(143)
(144)
б) при e' > h0 - a' площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле
(145)
где x определяется по табл. 28 в зависимости от значения
(146)
gs6 - см. п. 3.7.
При этом должно соблюдаться условие am ??R = ??R(1 - R/2) (??R - см. табл. 26 или 27). В противном случае следует увеличить площадь сечения ненапрягаемой арматуры A's, повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.
Если m < 0, площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле (143).
При подборе симметричной напрягаемой арматуры в первом приближении в формулах (145) и (146) принимается Asp = 0. При этом, если напряжение sc сжимающее (т.е. sc > 0), повторный расчет можно не производить.
Примечание. При e' > h0 - a' и при отсутствии напрягаемой арматуры S' необходимое количество напрягаемой арматуры S можно несколько снизить, если значение , определенное по табл. 28 без учета ненапрягаемой арматуры S', т.е. по значению , оказывается меньше 2a's/h0. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле
(147)
где значение z и значение x, необходимое для вычисления s6, определяются по табл. 28 в зависимости от
Общий случай расчета нормальных сечений внецентренно растянутого элемента (при любых сечениях, внешних усилиях и любом армировании)
3.53. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутого элемента в общем случае (черт. 33) должен производиться из условия
Ne' siSsi - RbSb, (148)
где e' - расстояние от продольной силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой;
si - напряжение в 1-м стержне продольной арматуры;
Ssi - статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;
Sb - статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно указанной оси.
Черт. 33. Общий случай расчета внецентренно растянутого элемента
I - точка приложения растягивающей силы N; А - точка приложения равнодействующей усилий в арматуре и бетоне сжатой зоны; Б - точка приложения равнодействующей усилий в арматуре растянутой зоны; 1 - 6 - арматурные стержни
Высота сжатой зоны бетона x и напряжения si определяются из совместного решения уравнений (61) - (64) с добавлением в левую часть формулы (61) значения N.
При косом внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул (61) - (64) требуется соблюдение дополнительного условия, что точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре должны лежать на одной прямой.
Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента
3.54. Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие поперечной силы производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.19 - 3.30; при этом в случаях, когда N < P, значение P в формуле (75) уменьшается на значение продольной силы N, а в случаях, когда N > P, формула (75) заменяется формулой
(149)
при этом значение n принимается по абсолютной величине не более 0,8. Здесь P - усилие от предварительного напряжения в арматуре, расположенной в растянутой зоне; при расположении силы N между крайними рядами арматуры учитывается усилие от всей напрягаемой арматуры, кроме арматуры наименее растянутого ряда. В этом случае рабочая высота сечения h0 отсчитывается от наиболее растянутого ряда.
Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие изгибающего момента производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.31 - 3.34. При этом высота сжатой зоны в наклонном сечения определяется с учетом растягивающей силы N по формуле (141) или согласно п. 3.53.
Примеры расчета
Внецентренно растянутые элементы
Пример 21. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы - b = 220 мм, h = 240 мм, a = a' = 40 мм; бетон класса В30; продольная напрягаемая арматура симметричная класса А-IV (Rs = 510 МПа, ?? = 1,2), площадью сечения Asp = A¢sp = 763 мм2 (3 ?? 18); продольная растягивающая сила N = 600 кН; максимальный изгибающий момент M = 24 кНм.
Требуется проверить прочность нормального сечения.
Расчет. h0 = h - a = 240 - 40 = 200 мм;
Так как e' = 120 мм < h0 - a' = 200 - 40 = 160 мм, прочность сечения проверяем из условия (138). Условие (139) не проверяем, поскольку арматура симметричная:
hRsAsp(h0 - a'p) = 1,2510763(200 - 40) = 74,7106 Н??мм = 74,7 кН??м > Ne' = 600??0,12 = 72 кН??м,
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 22. Дано: П-образная плита перекрытия; к нижней грани ее продольного ребра приложена растягивающая сила N = 66 кН, вызванная сдвигающими усилиями в диске перекрытия от ветровых нагрузок; размеры поперечного сечения плиты (для половины сечения) - h = 400 мм, b = 85 мм, b'f = 350 мм, h'f = 50 мм, a = 37 мм; бетон класса В25 (Rb = 19 МПа при gb2 = 1,1); продольная растянутая арматура напрягаемая класса А-V (Rs = 680 МПа) и ненапрягаемая класса А-III (Rs = 365 МПа); площади сечения арматуры Asp = 314 мм2 (1 20) и As = 785 мм2 (1 ?? 10).
