Раздел 1-3. Материалы. Расчет по предельному состоянию I группы

Черт. 29. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с прямоугольной сжатой зоной

Таблица 33

Бетон

Напрягаемая арматура более обжатой зоны

Значения x_R и a_R (при арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I) и значения w и  (при передаточной прочности бетона R_bp), МПа

10

12,5

15

17,5

20

22,5

25

27,5

30

32,5

Тяжелый

Стержневая

x_R

0,61

0,59

0,58

0,56

0,54

0,53

0,51

0,50

0,49

0,47

a_R

0,42

0,42

0,41

0,40

0,40

0,39

0,38

0,37

0,37

0,36

w

0,792

0,778

0,768

0,754

0,740

0,725

0,711

0,699

0,687

0,675

1180

1127

1095

1049

1007

969

933

905

879

854

Проволочная

x_R

0,61

0,60

0,58

0,57

0,55

0,54

0,52

0,51

0,50

0,49

a_R

0,42

0,42

0,41

0,41

0,40

0,39

0,39

0,38

0,37

0,37

w

0,797

0,784

0,775

0,762

0,749

0,736

0,722

0,711

0,700

0,689

1199

1149

1118

1074

1034

996

961

934

908

884

Легкий

Стержневая

x_R

0,54

0,52

0,51

0,49

0,47

0,46

0,44

0,43

0,42

-

a_R

0,39

0,38

0,38

0,37

0,36

0,35

0,34

0,34

0,33

-

w

0,735

0,719

0,708

0,692

0,676

0,660

0,643

0,630

0,616

-

995

953

926

890

856

824

795

772

751

-

Проволочная

x_R

0,54

0,53

0,52

0,50

0,48

0,47

0,45

0,44

0,43

-

a_R

0,40

0,39

0,38

0,38

0,37

0,36

0,35

0,34

0,34

-

w

0,740

0,725

0,715

0,700

0,685

0,670

0,655

0,642

0,630

-

1008

968

943

908

875

844

816

793

772

-

Мелкозернистый группы А (см.п. 2.1)

Стержневая

x_R

0,55

0,53

0,52

0,51

0,49

0,47

0,46

0,45

0,44

0,43

a_R

0,40

0,39

0,38

0,38

0,37

0,36

0,35

0,35

0,34

0,34

w

0,742

0,728

0,718

0,708

0,690

0,675

0,661

0,649

0,637

0,630

1015

976

951

917

885

855

827

805

784

772

Проволочная

x_R

0,55

0,54

0,53

0,51

0,50

0,48

0,47

0,46

0,45

0,44

a_R

0,40

0,39

0,39

0,38

0,37

0,37

0,36

0,35

0,35

0,34

w

0,747

0,734

0,725

0,712

0,700

0,686

0,672

0,661

0,650

0,639

1029

992

969

936

905

876

849

828

807

788

w = a - 0,008R_b^(p); ; ; a_R = x_R(1 - x_R/2).

Если x > x_R, расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (128) при значении x, определяемом следующим образом:

при отсутствии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести

                                        (130)

где

, w - см. табл. 33;

при наличии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести

                (131)

где x_el - см. п 3.41в при s_sc,u = 330 МПа;

b - см. п. 3.18.

При этом, если значение x, определенное по формуле (131), оказывается больше x_elh₀, то в условие (128) подставляется значение x, определяемое по формуле (130), где  и w находят по табл. 33.

Значение e в условиях (128) и (129) определяется согласно п. 3.48.

3.47. Для элементов двутаврового и таврового сечений с полкой в более обжатой зоне (черт. 30) расчет прочности на действие предварительного обжатия производится следующим образом:

если соблюдается условие

N_p £ R_b^(p)b'_fh'_f - R_sA_sp - R_sA_s + R_scA'_s                                     (132)

(т.е. граница сжатой зоны проходит в полке), расчет производится как при отсутствии полки в более обжатой зоне в соответствии с п. 3.46 при b = b'_f;

Черт. 30. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне

если условие (132) не соблюдается (т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре), расчет производится в зависимости от высоты сжатой зоны

а) при x = x/h₀ ≤ x_R [см. формулу (21) п. 3.6 при s_sc,u = 330 МПа] - из условия

N_pe £ R_b^(p)bx(h₀ - 0,5x) + R_b^(p)A_on(h₀ - 0,5h¢_f) + R_scA'_s(h₀ - a'_s),          (133)

где e - см. п. 3.48;

б) при x > x_R - из условия

N_pe £ a_RR_b^(p)bh₀² + R_b^(p)A_on(h₀ - 0,5h'_f) + R_scA'_s(h₀ - a'_s),                       (134)

где a_R = (1 - 0,5x_R);

A_on = (b'_f - b)h'_f - площадь сечения сжатых свесов.

Значения x_R и a_R при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I можно определять по табл. 33.

Если x > x_R, расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (133) при значении x, определенном по формулам (130) или (131), в которых сила N_p уменьшается на величину R_b^(p)A_on.

3.48. Значение e в условиях (128), (129), (133) и (134) определяется по формулам:

при натяжении на упоры

                                                   (135)

при натяжении на бетон

                                              (136)

В формулах (135) и (136):

M   - момент от нагрузок, действующих в стадии изготовления; знак «плюс» принимается, если момент усилия N_p относительно арматуры S и момент M совпадают по направлению, знак «минус» - если направления этих моментов противоположны;

t_0p  - эксцентриситет силы N_p относительно центра тяжести приведенного сечения;

h - см. пп. 3.39 и 3.45;

y  - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее обжатой грани.

Значение (e_0p ± M/N_p) в формуле (136) принимается не менее e_a (см. п. 3.35).

Примеры расчета Пример 20. Дано: ребристая плита покрытия длиной 12 м с поперечным сечением ребра по черт. 31; напрягаемая арматура из канатов класса К-7 натягивается на упоры; предварительное напряжение с учетом первых потерь при g_sp > 1 s_sp1 = 900 МПа; передаточная прочность тяжелого бетона R_bp = 25 МПа; масса плиты 7,4 т; монтажные петли расположены на расстоянии 800 мм от торца плиты.

Требуется проверить прочность плиты в стадии изготовления.

Черт. 31. К примеру расчета 20

Расчет. Из черт. 31 видно, что в наиболее обжатой зоне располагается напрягаемая арматура класса К-7, площадью A¢_sp = 566 мм² (4 Æ 15). Ненапрягаемую арматуру 1 Æ 5 класса Вр-I, расположенную в этой зоне, в расчете не учитываем, поскольку она не удовлетворяет конструктивным требованиям п. 5.39.

В менее обжатой зоне располагается ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести 1 Æ 10 классов А-III (A_s1 = 78,5 мм²) и 1 Æ 5 Вр-I + 7 Æ 4 Вр-I (A_s2 = 19,6 + 87,9 = 107,6 мм²).

Поскольку значения R_s для арматуры классов А-III и Вр-I (Æ4 и Æ5) близки, принимаем точку приложения равнодействующей усилий в арматуре менее обжатой зоны в центре тяжести сечения этой арматуры, и тогда расстояние ее от верхней грани сечения равно:

Следовательно, h₀ = h - a = 450 - 31,6 = 418 мм.

Из черт. 31 имеем a'_p = 32,5 + 45/2 = 55.

Расчетное усилие обжатия, согласно п. 3.44, равно:

N_p = (s_sp1 - 330)A'_sp = (900 - 330)566 = 322600 Н = 322,6 кН.

Определяем значение e согласно п. 3.48. Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса плиты, учитывая указания п. 2.14 и коэффициент надежности по нагрузке g_f = 1,1, будет равна:

Поскольку монтажные петли располагаются на расстоянии l = 0,8 м от торца, невыгоднейший момент от собственного веса, растягивающий верхнюю грань, будет возникать при подъеме плиты. Определим этот момент с учетом коэффициента 1,4 (см. п. 1.9) для половины сечения плиты:

Тогда e = h₀ - a'_p + M/N_p = 418 - 55 + 1,52·10⁶/322,6·10³ @ 368 мм.

Расчетное сопротивление бетона, соответствующее передаточной прочности R_bp = 25 МПа согласно табл. 13 при g_b2 = 1, равно R_b^(p) = 14,5 МПа, а с учетом коэффициента g_b8 = 1,1 (см. табл. 14, поз. 5) - R_b^(p) = 1,1×14,5 = 16 МПа.

Поскольку ширина ребра b переменна, принимаем в первом приближении ширину ребра посередине высоты сжатой зоны равной x_Rh₀. Из табл. 33 при R_bp = 25 МПа, тяжелом бетоне и проволочной напрягаемой арматуре находим x_R = 0,52. Тогда

Высота сжатой зоны при A_sp = 0 и A'_s = 0 равна:

Поскольку x = x/h₀ = 214,2/418 = 0,512 < x_R = 0,52, прочность проверяем из условия (128). При этом ширину ребра не пересчитываем, так как полученное значение x близко к x_R:

R_b^(p)bx(h₀ - 0,5x) = 16×114,2×214,2(418 - 0,5×214,2) = 121,7×10⁶ Н×мм = 121,7 кН×м > N_pe = 322,6×0,368 = 118,7 кН×м,

т.е. прочность в стадии изготовления обеспечена.

Центрально-растянутые элементы 3.49 (3.26). При расчете сечений центрально-растянутых железобетонных элементов должно соблюдаться условие

N £ hR_sA_sp,tot + R_sA_s,tot,                                                (137)

где           h  - см. п. 3.7;

A_sp,tot, A_s,tot - площади сечения всей продольной соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.

Внецентренно растянутые элементы РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ 3.50 (3.27). Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, сосредоточенной у наиболее растянутой и у сжатой (наименее растянутой) граней, должен производиться в зависимости от положения продольной силы N:

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, а), т.е. при e' £ h₀ - a', - из условий:

Ne' £ (hR_sA_sp + R_sA_s)(h₀ - a');                                            (138)

Ne £ (hR_sA¢_sp + R_sA¢_s) (h₀ - a'),                                          (139)

где h - см. п. 3.7;

при симметричной арматуре используется только условие (138);

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, б), т.е. при e' > h₀ - a', - из условия

Ne £ R_bbx(h₀ - 0,5x) + R_scA'_s(h₀ - a'_s) + s_scA¢_sp(h₀ - a'_p),                    (140)

при этом высота сжатой зоны x определяется по формуле

                                (141)

где g_s6 - см. формулу (23); при этом ξ = x/h₀ допускается определять из формулы (141) без учета g_s6;

s_sc - см. п. 3.8.

Черт. 32. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно растянутого железобетонного элемента при расчете его на прочность

а - продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S'; б - то же, за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S'

Если полученное из расчета по формуле (141) значение x > x_Rh₀, в условие (140) подставляется x = x_Rh₀, где x_R определяется согласно п. 3.6.

Если x < 0, прочность сечения проверяется из условия (138).

При применении ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3.

Примечание. Если при e' > h₀ - a' высота сжатой зоны, определенная без учета ненапрягаемой арматуры S',

меньше 2a¢_s, расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (140) и (141) без учета ненапрягаемой арматуры S'.

3.51. Элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой, расположенной в несколько рядов по высоте сечения, рассчитываются при силе N, приложенной между крайними рядами арматуры, из условия

Ne₁ £ hR_sS_sp + R_sS_s,                                                  (142)

где e₁  - расстояние от силы N до оси, перпендикулярной направлению эксцентриситета и проходящей через наименее растянутый ряд арматуры;

S_sp, S_s   - статические моменты площади сечения соответственно всей напрягаемой и всей ненапрягаемой арматуры относительно той же оси;

h - см. п. 3.7.

Если сила N приложена за пределами расстояния между крайними рядами арматуры, расчет производится по формулам общего случая согласно п. 3.53.

3.52. Определение требуемого количества продольной арматуры производится следующим образом:

а) при e' £ h₀ - a' площадь сечения напрягаемой арматуры S и S' определяется соответственно по формулам:

                                                                         (143)

                                                                            (144)

б) при e' > h₀ - a' площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле

                                   (145)

где x определяется по табл. 28 в зависимости от значения

                                  (146)

g_s6 - см. п. 3.7.

При этом должно соблюдаться условие a_m £ a_R = x_R(1 - x_R/2) (x_R - см. табл. 26 или 27). В противном случае следует увеличить площадь сечения ненапрягаемой арматуры A'_s, повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если a_m < 0, площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле (143).

При подборе симметричной напрягаемой арматуры в первом приближении в формулах (145) и (146) принимается A¢_sp = 0. При этом, если напряжение s_sc сжимающее (т.е. s_sc > 0), повторный расчет можно не производить.

Примечание. При e' > h₀ - a' и при отсутствии напрягаемой арматуры S' необходимое количество напрягаемой арматуры S можно несколько снизить, если значение x, определенное по табл. 28 без учета ненапрягаемой арматуры S', т.е. по значению , оказывается меньше 2a'_s/h₀. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле

                                                             (147)

где значение z и значение x, необходимое для вычисления g_s6, определяются по табл. 28 в зависимости от  

Общий случай расчета нормальных сечений внецентренно растянутого элемента (при любых сечениях, внешних усилиях и любом армировании) 3.53. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутого элемента в общем случае (черт. 33) должен производиться из условия

Ne' £ Ss_siS_si - R_bS_b,                                               (148)

где e' - расстояние от продольной силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой;

s_si  - напряжение в 1-м стержне продольной арматуры;

S_si  - статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;

S_b - статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно указанной оси.

Черт. 33. Общий случай расчета внецентренно растянутого элемента

I - точка приложения растягивающей силы N; А - точка приложения равнодействующей усилий в арматуре и бетоне сжатой зоны; Б - точка приложения равнодействующей усилий в арматуре растянутой зоны; 1 - 6 - арматурные стержни

Высота сжатой зоны бетона x и напряжения s_si определяются из совместного решения уравнений (61) - (64) с добавлением в левую часть формулы (61) значения N.