Страница 11: ГОСТ Р 50779.70-99. Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 0. Введение в систему выборочного контроля по альтернативному признаку на основе приемлемого уровня качества AQL (78720)

По результатам оценки произведенного и допустимого уровня качества в прошлом можно ориентировочно определить ожидаемый уровень качества, цену потребителя и производственные методы. Там, где есть новое изделие и отсутствуют данные о качестве прошлого производства, во многих случаях можно найти другие аналогичные изделия, которые дадут необходимую информацию. Особенно полезными могут быть расчеты среднего уровня прошлого процесса. Идея учета прошлого качества не должна рассматриваться таким образом, что прошлые уровни качества незыблемы и всегда достаточно хороши. Стоимость производства несоответствующего изделия практически равна стоимости производства соответствующего, и снижение процента несоответствующих изделий зачастую означает снижение стоимости производства. Это просто один из факторов, который должен быть учтен при оценке допустимого AQL.

Само по себе назначение AQL не дает гарантий потребителю, что партии плохого качества не будут приняты, так как, во-первых, AQL соотносится со средним, поэтому ряд партий может быть хуже, чем AQL, а средний уровень будет лучше AQL. Во-вторых, если среднее качество несколько хуже AQL, возможно несколько партий пройдут приемку до переключения на усиленный контроль и даже после переключения сохраняется возможность приемки некоторых партий. В целом можно ожидать, что потребитель получит продукцию со средним лучше AQL, поскольку в выборочные схемы встроен экономический стимул, основанный на том, что изготовитель может позволить себе иметь только малую долю партий, не прошедших приемку, и будет вынужден предпринять действия по улучшению качества производства, если эта доля будет высока.

На практике большинство изготовителей предпринимают меры для того, чтобы средний уровень процесса не превышал установленного AQL, как только происходит относительно частое отклонение партий. В любом случае защита потребителя зависит от нижней части оперативной характеристики так же, как и от верхней, с которой связан AQL, и это можно регулировать с учетом предельного качества в любом предлагаемом плане.

Необязательно рассматривать AQL как основу принципа выбора, служащую источником всех других характеристик. Всегда существует возможность, при необходимости, войти в выборочные таблицы «через черный вход», выбирая план на основе другого критерия и находя AQL для получения необходимого результата. В данном случае AQL является удобным показателем, стимулирующим использование типовых таблиц, и представляет ценность в качестве ответа на вопрос, в котором заинтересован производитель: с каким качеством должна быть изготовлена продукция, чтобы обеспечить наибольшую приемку партий?

При использовании метода «черного хода» основа выбора может лежать либо в нижней точке кривой, что рассматривается как наиболее важный момент, либо в некотором экономическом критерии. Возможно самый простой экономический критерий, который был предложен, заключается в проведении оценки равнозатратной точки; т.е. когда качество партий такое, что если бы партия была принята, то затраты на устранение недостатков, связанных с принятыми несоответствующими изделиями, были бы точно такими же, как и затраты, связанные с отклонением партии.

Если равнозатратное качество можно оценить, то можно выбрать план, для которого 50% партий планируется для приемки не потому, что это необходимо (по определению, если предлагается конкретное качество, не всегда интересно, какое отношение к этому имеет план контроля), а потому, что он обеспечивает более чем 50%-ную вероятность приемки партий лучшего качества и более чем 50%-ную вероятность отклонения партий худшего качества по сравнению с равнозатратным.

В конечном итоге необходимо выбрать одно из значений AQL, по мере возможности из таблиц составить специальный план.

3.10 Составление выборочного плана по таблицам ГОСТ Р 50779.71

До составления плана выборочного контроля из таблиц необходимо знать следующие пять исходных данных:

а) приемлемый уровень качества или AQL (2.6);

б) уровень контроля (3.5);

Примечание: Перечисления а) и б) устанавливаются для конкретной продукции при заключении контракта и не изменяются на протяжении всего его срока действия;

в) вид контроля (нормальный, усиленный или ослабленный); определяется на основе изучения результатов контроля нескольких предыдущих партий (3.11 - 3.14). На данный момент введено предположение, что выбран нормальный контроль;

г) тип плана контроля (одноступенчатый, двухступенчатый или многоступенчатый); на данный момент введено предположение, что используется одноступенчатый контроль;

д) объем партии.

Пример 27

Предположим, что AQL равен 1,0, уровень контроля II и объем партии 2500.

Необходимо выбрать код объема выборки (как правило, обозначаемый просто кодовой буквой). Для объема партии 2500 и уровня контроля II из таблицы I берем код К.

В соответствующей таблице (таблица II-А) находим объем выборки для одноступенчатого контроля, равный 125.

Значения AQL для контроля в нормальном режиме приводят в верхней части таблицы. Под значением 1,0 указаны числа 3 и 4 под заголовком Ac, Re.

Требуемый план включает:

объем выборки n = 125;

приемочное число Ас = 3:

браковочное число Re = 4.

Вместо этого можно воспользоваться расширенной таблицей Х-К-2.

Снова находим объем выборки 125; в колонке для AQL, равного 1,0 находим, что приемочные и браковочные числа равны, как и прежде, 3 и 4.

Пример 28

Предположим, что AQL равен 0,40, уровень контроля I и объем партии 230. Из таблицы I находим код Е.

С помощью основной таблицы II-А находим: что план для кода Е и AQL = 0,40 отсутствует, но нисходящая стрелка указывает вместо этого на букву G, и получаем требуемый план:

объем выборки n = 32;

приемочное число Ас = 0;

браковочное число Re = 1.

Из расширенных таблиц можно взять таблицу Х-Е-2, но она не имеет колонки для AQL = 0,40. Символ вращающегося треугольника соответствует значениям AQL менее 1,0. Треугольник отсылает к примечанию: «используйте ближайший последующий код объема выборки, для которого установлены приемочные и браковочные числа». Если этот треугольник представить стрелкой, то она укажет направление, где находится необходимая таблица. Так вы находите F, где снова AQL = 0,40 отсутствует, и так до буквы G, что приведет к тому же плану, как и ранее.

Важно не забывать, что если треугольник или последовательность треугольников направляет пользователя с одной страницы расширенных таблиц на другую или стрелка направляет с одного ряда главных таблиц на другой, требуемый объем выборки соответствует объему, указанному на новой странице или в новом ряду, а не на первоначальной странице или ряде [10.3].

Восходящие стрелки и треугольники имеют аналогичное значение. Они относятся к случаям, когда значение AQL отсутствует в расширенных таблицах для кодов таблицы I, и символ означает: «используйте ближайший последующий код объема выборки, для которого имеются приемочные и браковочные числа». Треугольники снова указывают направление, где имеются требуемые таблицы.

Пример 29

Предположим, что AQL равно 0,015, уровень контроля III и объем партии 120. По таблице I находим букву G, но в таблице стрелка (или серия треугольников) направляет на букву Р до того, как будет найден план. Требуемый план имеет объем выборки 800, что превышает объем партии.

В этом случае всю партию 120 рассматривают как выборку. Приемочные и браковочные числа остаются неизменными: 0 и 1.

В ГОСТ Р 50779.71 установлено, что значение AQL, менее или равное 10, выражает либо процент несоответствующих единиц, либо число несоответствий на 100 единиц, в то время как значение более 10 выражает исключительно число несоответствий на 100 единиц [3.5]. Необходимо принять решение о применении несоответствий или несоответствующих единиц для конкретного случая. Далее следует определить AQL с учетом этого решения. Для этих целей примеры 26 - 28 недостаточно полные, поскольку значения AQL установлены в виде чисел без учета классификации, как было и для приемочных и браковочных чисел, что лишено практического смысла. Эти примеры приведены для наглядности.

Пример 30

В примере 27 AQL равно 1,0, и выборочный план имеет следующий вид:

объем выборки n = 125;

приемочное число Ас = 3;

браковочное число Re = 4.

Необходимо уточнить, задан AQL для процента несоответствующих единиц, или для числа несоответствий на 100 единиц.

При AQL = 1,0% несоответствующих единиц план контроля будет следующим:

объем выборки n = 125 изделий;

приемочное число Ас = 3 несоответствующие единицы;

браковочное число Re = 4 несоответствующие единицы.

Если AQL = 1 несоответствие на 100 единиц продукции, то план контроля будет следующим:

объем выборки n = 125 изделий;

приемочное число Ас = 3 несоответствия;

браковочное число Re = 4 несоответствия.

Как видно из таблиц, использованы одни и те же планы контроля.

3.11 Нормальный контроль

Следует помнить, что AQL является разграничительной линией на шкале качества, отделяющей хорошее качество от плохого с точки зрения статистического приемочного контроля. Если установлен AQL для конкретного вида продукции, наиболее предпочтительно было бы иметь систему, с помощью которой партии качеством лучше AQL принимались и отклонялись, если качество хуже AQL, т.е. иметь кривую оперативной характеристики, которая спускается вертикально при AQL, как показано на рисунке 7. Это не может быть достигнуто ни при одном плане контроля, поэтому кривая оперативной характеристики опускается более полого, чем по вертикали.

Рисунок 7 - Идеальная кривая оперативной характеристики

Итак, данная кривая пересекает идеальную вертикальную линию только в одной точке. Чтобы узнать, в какой точке она должна ее пересечь, возможно решение, при котором кривая будет пересекать вертикальную прямую близко к нижней части графика, как на рисунке 8. Выборочный план, который позволяет это сделать, имеет преимущество по защите потребителя, поскольку любая из предъявленных партий с качеством хуже AQL будет иметь высокую вероятность отклонения. Но такое решение не устраивает изготовителя. У него может не быть претензий, касающихся отношения большинства партий с качеством хуже AQL, но есть обоснованные претензии при поставке партий, качество которых лучше AQL, но большая часть из них отклоняется. Для случая, описанного на рисунке 8, только одна партия из пяти может пройти приемку, если доля несоответствующих единиц будет составлять только половину AQL, и менее половины партий могут пройти приемку даже если доля несоответствующих единиц меньше, чем четверть AQL. Это не устраивает изготовителя, поскольку он вынужден изготовлять продукцию значительно лучшего качества, чем действительно требуется. Это значительно увеличивает цену продукции, а также ухудшает отношения между изготовителем и контролирующим органом.

Рисунок 8 - Оперативная характеристика для плана выборочного контроля, имеющего высокую вероятность отклонения любой партии с качеством хуже AQL

При другом решении кривая будет пересекать вертикальную линию в верхней части графика (рисунок 9). Такая ситуация устраивает изготовителя, так как если он изготовляет партии с качеством таким же или лучше AQL, то они практически всегда будут приняты. В этом случае не защищены интересы потребителя, поскольку при поставке партии с качеством хуже AQL могут быть большие шансы их приемки. На рисунке 9 показано, что при проценте несоответствующих единиц 2AQL 60% таких партий прошли бы приемку.

Если объем выборки относительно мал для необходимого AQL, то такая высокая гарантия для изготовителя приведет к слишком большому риску для потребителя.

Для небольших приемочных чисел низкая вероятность приемки партий с уровнем AQL допустима. На рисунке 10 представлены кривые ОХ для AQL = 1% несоответствующих единиц с максимальными и минимальными объемами выборок, установленными для этого AQL. Изготовитель имеет больше гарантий при большем объеме выборки, чем при малом, если качество хорошее, но так как убывающая кривая имеет более крутую форму, потребитель в этом случае также имеет лучшую защиту.

Рисунок 9 - Оперативная характеристика для плана выборочного контроля, имеющего высокую вероятность приемки при любой партии с качеством лучше AQL

Рисунок 10 - Оперативные характеристики для двух выборочных планов нормального контроля для AQL = l,0% несоответствующих единиц

Контроль в нормальном режиме предназначен для защиты изготовителя от высокой доли отклоняемых партий, когда качество лучше AQL. Тогда нормальный контроль имеет кривые ОХ, которые пересекают вертикальную прямую AQL в верхней части, но точный уровень точки пересечения меняется от плана к плану в зависимости от значения «объем выборки, умноженный на AQL», или от значения приемочного числа.

Как видно из таблицы 7, если «объем выборки, умноженный на AQL» не менее 200, изготовитель получает 98%-ную гарантию приемки своей партии с качеством, равным AQL, и еще большую гарантию для качества лучше AQL.

Таблица 7

Ожидаемый процент принятых партий с качеством, равным AQL, при нормальном одноступенчатом выборочном контроле

Примечание: Цифры в первой колонке приблизительны, поскольку невозможно задать значение «AQL × (объем выборки)» точно неизменным по диагонали таблицы II-А. В итоге цифры в третьей колонке имеют примерные значения, но истинное число очень близко к приведенной здесь аппроксимации.