Пример 14

Из партии объемом 5000 изделий должна быть отобрана выборка объемом 8 единиц. На изделиях указывают номера от 1 до 5000 и, начиная с головы первой колонки таблицы 3, должны быть отобраны изделия с номерами 110, 4148, 2403, 1828, 2267, 2985, 4313 и 4691 (исключая 5327, 5373, 9244 и др. в силу отсутствия изделий с такими номерами в партии).

При пользовании этой таблицей важно учитывать следующее:

а) неправильно всегда начинать с головы первой колонки. Оптимально начать со случайной точки и двигаться сверху вниз, снизу вверх или в поперечных направлениях;

б) нет необходимости читать числа как четырехзначные. При объеме партии 1000 или меньше первых трех знаков будет достаточно; они могут составить 11, 532, 537 и т.д. В одних случаях будет достаточно два знака, в других требуется более четырех. При необходимости их можно объединять.

Существуют некоторые трудности при пользовании случайными числами. Если имеется партия, состоящая из большого ящика с малыми изделиями, не имеет смысла нумеровать каждое из них. В таких условиях интуитивная выборка по случайному признаку - это максимум того, что можно сделать, но если интуиция опирается на знания других возможных действий, то это позволяет достигать лучших результатов. Знание того, что все возможные сочетания должны быть потенциально равны для извлечения, делает очевидным тот факт, что изделия должны выниматься из коробки так, чтобы все они были одинаково доступны до начала выборки и их явное качество не должно приниматься во внимание. Не рекомендуется преднамеренно выбирать изделия, похожие на хорошие или плохие.

Существует альтернатива простому случайному отбору, которая при необходимости допустима и даже предпочтительна и может быть организована независимо от применения случайных чисел. Такой вид отбора оправдан, если партия может подразделяться на более мелкие части в соответствии с каким-либо логическим критерием. Такой критерий необходим в силу того, что разделение партии на части по случайному признаку не будет полезным. Выборка должна формулироваться с помощью подвыборок из частей партии пропорционально соотношению объемов частей партии. Подвыборки должны быть составлены по случайному признаку из частей партии (с помощью случайных номеров, где возможно) и должны быть объединены в полную выборку до начала контроля.

Пример 15

Выборка из 125 изделий должна быть отобрана из партии, поставленной в двух коробках, каждая из которых содержит половину изделий. Из одной коробки берется выборка из 62 и из другой из 63 шт. Необходимый объем выборки 125 получают за счет сложения этих выборок. (Коробку для получения одного дополнительного изделия рекомендуется выбирать случайным образом).

Если в одной коробке оказалась треть, а в другой две трети изделий, то из первой следует взять 42 и из второй 83 шт., так как эти числа максимально приближены к одной и двум третям от 125.

При двух- и многоступенчатом контроле в ряде случаев удобно отобрать случайную выборку и проверить ее, после чего отобрать вторую выборку, если необходимо, и т.д. В этом случае случайный отбор производится аналогично вышеописанному, и не возникают дополнительные затруднения. В ряде случаев рекомендуется отбирать максимально необходимую выборку и подразделять ее на первую, вторую и т.д. до начала контроля. В данном случае важно, чтобы, кроме отбора выборки из партии случайным методом для составления максимальной выборки, первая, вторая и последующие выборки были взяты из максимальной случайным образом. Это имеет особое значение при расслоенном отборе выборок. В частности, недопустимо извлечение первой выборки из одной части партии, а второй - из другой части.

Истинно случайный отбор выборок обеспечивает одинаковую возможность попадания в выборку для каждого изделия из партии и это подразумевается при применении всех планов.

2.26 Планы, схемы и системы выборочного контроля

План выборочного контроля включает определенное число правил, в соответствии с которыми проводят контроль партии и принимают решение о ее приемке.

Выборочная схема состоит из планов контроля и правил переключения.

Система выборочного контроля включает выборочные схемы со своими правилами переключения, а также критерии выбора соответствующих схем.

В ГОСТ Р 50779.71 - ГОСТ Р 50779.73, а также в ГОСТ Р 50779.75 содержатся выборочные системы. В них описываются ряд схем и условия действия данных схем (AQL, объем партии, уровень контроля и т.д.), например для одноступенчатого выборочного плана:

объем выборки n - 125 единиц;

приемочное число Ас - 5 несоответствующих единиц;

браковочное число Re - 6 несоответствующих единиц.

Примером одноступенчатой выборочной схемы является следующая комбинация нормального, усиленного и ослабленного контроля с правилами переключения, которая проводится в ГОСТ Р 50779.71:

2.27 Биномиальное и гипергеометрическое пуассоновское распределение

Оперативные характеристики для партий в непрерывных сериях при уровне качества в виде процента несоответствующих единиц вычисляют с помощью биномиального распределения. Предполагаемый процесс должен выполняться в условиях, когда среднее качество равно 100%. Процесс действует случайно, хотя и поддерживает это среднее качество. Партии будут содержать в среднем процент несоответствующих единиц 100р, распределенный по биномиальному закону.

При организации выборки для числа несоответствий на 100 единиц в непрерывной серии партий во многих случаях отсутствует естественный верхний предел числа таких несоответствий. Если число несоответствий на 100 единиц используют в качестве основы приемки, целесообразно использовать пуассоновское распределение в качестве базового при вычислении вероятности приемки каждой партии в серии партий (ГОСТ Р 50779.71, ГОСТ Р 50779.73 и ГОСТ Р 50779.75).

При выборке из отдельной партии при вычислении вероятности приемки точным является гипергеометрическое распределение. Если выборка составляет малую часть партии, биномиальное распределение является хорошим приближением к гипергеометрическому. При малом проценте несоответствующих единиц и большом объеме выборки распределение Пуассона является хорошим приближением к биномиальному.

Примечание: Для углубленного понимания данного вопроса смотри тексты по статистическим методам и случайным выборкам.

При разработке первых вариантов таблиц выборочного контроля гипергеометрическое распределение не применялось ввиду сложности необходимых вычислений. В настоящее время это распределение использовано там, где это необходимо.

3 Система стандарта ГОСТ Р 50779.71

3.1 Описание ГОСТ Р 50779.71

В ГОСТ Р 50779.71 приведены основные рекомендации по использованию содержащихся в нем таблиц. Целью настоящего стандарта является расширенное описание этих рекомендаций и уточнение с помощью примеров методов выборочного контроля, входящих в систему выборочного контроля на основе приемлемого уровня качества AQL.

Полужирным шрифтом выделены заключенные в квадратные скобки номера пунктов ГОСТ Р 50779.71.

ГОСТ Р 50779.71 рассчитан на контроль последовательных партий по альтернативному признаку [3.13]. Данная система особенно подходит к «внешнему» контролю последовательности партий. Для внутреннего контроля или контроля отдельных партий следует использовать планы ГОСТ Р 50779.72, который включает набор выборочных планов, а не схем.

Таблицы ГОСТ Р 50779.71 обозначены римскими цифрами с включением заглавных букв, например, таблицы I, II-A, II-В. Таблицы настоящего стандарта обозначены арабскими цифрами, например, таблицы 1, 2, 3 и т.д. В настоящем стандарте ссылки на таблицы установлены без указания раздела ГОСТ Р 50779.71, поскольку обозначения таблиц будут на него указывать.

Основной целью системы ГОСТ Р 50779.71 является регулирование процесса приемки продукции на уровне качества, равном или лучшем, чем приемлемый AQL [3.6]. Назначение AQL не означает, что изготовитель может осознанно поставить какую-либо несоответствующую продукцию.

Один из способов задания AQL заключается в том, что он является показателем рассчитанных рисков, которые потребитель готов принять для достижения экономического эффекта от выборочного контроля. Но если выборочный риск не может быть принят или отсутствует подходящий план, тогда должен быть организован сплошной контроль. Если при выборочном контроле продукцию изготовляют с качеством хуже AQL, выборочный план должен приводить к приемке недостаточной доли партий, делая оправданным улучшение качества с минимальной задержкой. Потом, когда производство будет находиться в состоянии статистической управляемости на необходимом уровне, можно ожидать качество лучше AQL.

Необходимо учитывать, что проверка оборудования, процесса или производственной линии - затруднительное и дорогостоящее дело. На практике допускается некоторый процент несоответствующих единиц, но не все из них станут конечной продукцией: часть из них будет выявлена на последующих стадиях контроля, другие могут не пройти сборку или испытания по какому-либо параметру. Допустимый предел несоответствующих изделий часто объясняется экономическими соображениями, поскольку потребитель должен выбирать между достаточно хорошим изделием, которое он может позволить, или лучшим, но за пределами его возможностей. При лучшем регулировании процесса меньше процент несоответствующих изделий, и лучшее качество может стоить дешевле.

ГОСТ Р 50779.71 можно рассматривать как стандарт, состоящий из четырех частей: главные таблицы (I - IV), дополнительные таблицы (V - IX) и расширенные таблицы (X-А по X-S).

В стандарте приведены определения терминов и правила выполнения выборочного контроля.

Эта схема контроля построена на концепции AQL, планы контроля основаны на AQL и учитывают объем выборки. Объем выборки не используется в таблицах как параметр, а обозначается в виде «кода объема выборки» (3.18).

Стандарт содержит планы двухступенчатого и многоступенчатого выборочного контроля [п. 11.1.2, 11.1.3], эквивалентные одноступенчатым планам по оперативным характеристикам.

Стандарт снабжен таблицами для нормального, усиленного и ослабленного контроля [раздел 9] вместе с правилами переключения с одного из них на другой [9.3].

3.2 Подготовка технический условий

Для продукции или услуги необходимо составлять в письменной форме технические условия, если продукция готова для представления на контроль в соответствии с ГОСТ Р 50779.71. Требования к техническим условиям могут быть следующими:

а) каждое контролируемое требование к единицам продукции должно выражаться альтернативным признаком (если контролируемые признаки измеряются, необходимо по возможности использовать контроль по количественному признаку);

б) для каждого требования должны быть указаны следующие данные:

1. единица продукции;

2. классификация признаков там, где это целесообразно;

3. следует ли проводить отдельный контроль для AQL по каждому несоответствию или необходимо (и как) их сгруппировать;

4. требуемый AQL по каждому признаку или группе признаков;

5. требуемый уровень контроля по каждому несоответствию или группе несоответствий;

6. необходимость проведения изначально нормального или усиленного контроля;

7. любые ограничения для объема партий;

8. допускается ли ослабленный контроль;

9. какие действия предпринимать при приостановке контроля;

10. указание уполномоченного органа.

При необходимости указывают тип выборочного плана (одноступенчатый, двухступенчатый и т.д.). Если выпускаются отдельные производственные партии, можно указать значения предельного качества вместо AQL для использования ГОСТ Р 50779.72.

3.3 Классификация несоответствий и несоответствующих единиц продукции

Если статистический приемочный контроль включает оценку более одной характеристики качества, используют метод ГОСТ Р 50779.71, при котором принятие решений о приемке по каждому виду несоответствий соответствует значимости этого вида [5.2, 7.3]. По степени значимости несоответствия подразделяют на классы:

А - представляющие наибольшую значимость для продукции или услуг; для них рекомендуется назначать малый AQL;

В - несоответствия меньшей значимости с большим AQL по сравнению с первым классом А, но меньшим, чем третий класс С и т.д.

Число классов и видов несоответствий зависит от требований к качеству в каждой конкретной ситуации.

Самый простой способ привязки AQL к классам заключается в группировании всех несоответствий по двум классам и назначении одного AQL для каждого из них, например:

После этого строят два отдельных плана выборочного контроля для этих значений AQL: если партия прошла приемку по каждому из этих планов, она может быть принята; если нет, то должна быть отклонена.

Альтернативные варианты следующие:

а) наличие больше двух классов несоответствий и оценка партии по каждому из них, например: