---

в) в точке AQL эти соотношения выросли до 7/10 и 6/10 соответственно;

г) максимально среднее значение объема контроля двухступенчатого плана несколько выше 9/10 одноступенчатого, максимальное среднее значение для многоступенчатого плана несколько выше 8/10 одноступенчатого.

3.17 Предельное качество и отдельная партия

Схема контроля ГОСТ Р 50779.71 предполагает, что контролируется серия партий, и поэтому особое значение придается верхним значениям кривой ОХ. Тем не менее там, где продукция поставляется одной отдельной партией или минимальной последовательностью партий, нижние значения кривой также важны, так как они указывают на вероятность приемки единичной партии низкого качества, если она предъявляется на контроль среди ряда партий.

Именно для этих случаев предназначены таблицы VI-A, VI-B, VII-A и VII-B [12.6]. Таблицы VI-A и VII-A выражают предельное качество в проценте несоответствующих единиц продукции, а таблицы VI-B и VII-B - в числе несоответствий на 100 единиц продукции. В этом случае необходимо разделить те и другие, поскольку именно нижние значения кривой дают в некотором роде различные ответы.

Табличные значения включают LQ₁₀ и LQ₅ (2.8), индексы обозначают риск потребителя, выраженный в процентах несоответствующих единиц продукции. Значения в таблицах LQ можно также взять из табличных кривых ОХ в расширенных таблицах, однако более удобно иметь их объединенную картину.

Таблицы распространяются на одноступенчатый контроль, но рисунки можно применять примерно также и к эквивалентным планам двух- и многоступенчатого контроля.

Пример 37

На контроле отдельная партия. Решено, что потребуется высокая вероятность приемки, если качество продукции в партии 1% несоответствующих единиц продукции, но должна быть только 10%-ная вероятность приемки, если это качество будет более, чем 4% несоответствующих единиц продукции. При этих условиях требуется наименьший объем выборки из этих таблиц.

По таблице IV-A из колонки для AQL =1,0 ищем сверху вниз до нахождения числа, равного или меньше 4,0. Код М первый, удовлетворяющий этим условиям. Он имеет значение LQ, равное 3,7% несоответствующих единиц продукции и ссылку на расширенные таблицы. В результате получаем требуемый план и его оперативную характеристику, а именно:

объем выборки n = 315 единиц;

приемочное число Ас = 7 несоответствующих единиц;

браковочное число Re = 8 несоответствующих единиц.

В этой точке следует интерпретировать значение кривой ОХ. Значение LQ, равное 3,7% несоответствующих единиц продукции означает, что если партия имеет 3,7% несоответствующих единиц продукции, то она будет принята с 10%-ной вероятностью. Но это не означает, что имеется 10%-ная вероятность того, что партия будет иметь 3,7% несоответствующих единиц.

Как видим, значения предельного качества всегда выше AQL, в некоторых случаях намного выше, но различие между значениями LQ и AQL уменьшается по мере увеличения объема выборки.

При контроле отдельной партии в отличие от непрерывной серии партий значения LQ следует рассматривать как исключительно приблизительные при объеме выборки более 1/5 объема партии. В этих условиях реальное значение будет существенно меньше табличного.

В ГОСТ Р 50779.72 подробно описан метод контроля для партий, поступающих на контроль отдельно.

3.18 Объемы выборки

Объемы выборки для одноступенчатых планов, содержащиеся в ГОСТ Р 50779.71, представляют собой последовательность (как серия значений AQL), в которой каждое последующее значение в 1,585 раза больше предыдущего. Это означает, что «п значений AQL» примерно постоянно на диагоналях с нижней левой части до верхней правой в таблице II-А, которая ведет к самосогласованной таблице, если приемочные числа так же берутся постоянными по диагонали.

Это свойство было полезным при построении таблиц, а не при непосредственном их применении, но получившаяся модель не означает, что таблицы приводят к построению удобных обобщений и специальных номограмм или скользящих правил, которые могли быть полезны в некоторых случаях. В частности, смотри 3.21 и рисунки 12 и 13.

Рисунок 12 - Номограмма для метода отбора выборок, кода и объема выборки в ГОСТ Р 50779.71

Примечание: AQL можно умножить на 10, если объем выборки поделен на 10 и наоборот, аналогично для любой степени 10. Объем выборки должен быть округлен до ближайшего целого.

Рисунок 13 - Номограмма для AQL, объема выборки и приемочного числа ГОСТ Р 50799.71

Объемы выборок для двух- и многоступенчатого контроля (по 2.20 и 2.21) строят по той же схеме, но для данного кода объем двухступенчатой выборки отступает на один шаг для серии, сравнимой с одноступенчатым контролем, в то время как многоступенчатый объем выборки отступает на два шага по сравнению с двухступенчатым. Объемы выборки для ослабленного контроля всегда отступают на два шага по сравнению с соответствующим нормальным планом.

В итоге пять различных объемов выборки соответствуют любому данному коду объема выборки в зависимости от того, используется ли одноступенчатый, двухступенчатый, многоступенчатый план, и используется ли ослабленный контроль (по 3.15). Поэтому в качестве параметров таблиц использованы коды объемов выборки, а не сам объем выборки.

3.19 Оперативные характеристики

Расширенная таблица X в ГОСТ Р 50779.71 содержит как графики ОХ, так и табулированные значения: на основе которых построены графики.

Они применимы к одноступенчатому контролю, но кривые для двух- и многоступенчатых планов контроля будут примерно такими же [12.1].

Анализ оперативных характеристик, содержащихся в ГОСТ Р 50779.71, показывает, что если приемочное число равно 0, то верхнее значение кривой читается достаточно трудно. Существует тем не менее простая приближенная формула для вычисления этих верхних значений кривой при приемочном числе 0, которая достаточно точна для использования на практике независимо от объема выборки.

Ожидаемый процент принятых партий = 100 - n × (процент несоответствующих единиц продукции в предъявленных партиях).

Следует иметь в виду, что эта формула рассчитана только для приемочного числа 0, и только для верхних значений кривой, т.е. где ожидается приемка свыше 80% партий.

Пример 38

Предположим, что AQL = 0,40% несоответствующих единиц продукции, а код объема выборки G.

План контроля включает:

объем выборки n = 32 единицы;

приемочное число Ас = 0 несоответствующих единиц;

браковочное число Re = 1 несоответствующая единица.

Каков ожидаемый процент принятых партий при качестве, равном AQL?

Он равен

_.

Это значение практически равно точному значению 88,0%, которое рассчитано по формуле 100 (1-0,0040)³².

Пример 39

Каким должен быть процент несоответствующих единиц продукции в партиях для 95%-ной вероятности приемки партий для тех же данных?

По предыдущей формуле находим

Это значение близко к 0,160%, содержащимся в таблице X-G-1 в ГОСТ Р 50779.71.

3.20 Таблица AOQL (теоретические положения с 2.12)

В таблицах V-A и V-Б содержатся значения AOQL для планов нормального и усиленного одноступенчатого контроля. Они также приближенно применимы для эквивалентных двухступенчатых и многоступенчатых планов.

Если требуются более точные значения AOQL, то нужно умножить на поправочный коэффициент f который вычисляется:

а) при контроле процента несоответствующих единиц продукции:

_{(для Ас>0)}

и

_{(для Ас = 0),}

где n - объем выборки;

N - объем партии;

б) при контроле числа несоответствий на 100 единиц продукции:

_{(для любых Ас).}

Примечания:

1 Если поправочный коэффициент, независимо от случая применения, близок 1,00, его не учитывают, и табличные значения можно использовать без исправлений, в других случаях рекомендуется умножение на этот коэффициент.

2 В случае контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции при Ас = 0 никакой коррекции не требуется.

Анализ таблицы V-Б показывает, что в верхней диагонали (где приемочное число равно 0), AOQL для усиленного контроля всегда близко к AQL. Если нужно сохранить эту зависимость между AQL и AOQL для усиленного контроля, то следует выбрать планы с приемочным числом 1 вместо 0.

Пример 40

Для объема выборки 400 AQL = 4,0% и уровня контроля II находим код Н. Из таблицы V-A для нормального контроля находим, что AOQL равен 6,3%, поэтому более точное значение равно

_{несоответствующих единиц продукции.}

Примечания:

1 Значения AOQL можно получить с помощью более сложных вычислений на основе гипергеометрического распределения. Для приведенного примера реальное значение AOQL равно 5,809%.

2 Для случая примера 40, если бы проводился контроль несоответствий на 100 единиц продукции вместо контроля процента несоответствующих единиц, то AOQL был бы равен

_{(для Ас = 5).}

3.21 Номограммы

При построении таблиц ГОСТ Р 50779.71 были использованы некоторые математические зависимости, позволяющие установить некоторые свойства таблиц в упрощенной форме, как видно из рисунков 12 и 13.

Эти диаграммы не заменяют таблиц, но они могут быть полезны при демонстрации зависимости между различными цифрами и в некоторых случаях помогают в предоставлении некоторой информации из таблиц в гораздо более сжатой форме.

Для пользования рисунком 12 предположим, что нужно узнать объемы выборки (для одноступенчатого и нормального контроля), соответствующие коду Н. Прямая, проходящая на диаграмме из точки Н слева по шкале к точке «одноступенчатый (нормальный или усиленный контроль)» в правой части шкалы, проходит в центре шкалы в точке 50, что соответствует требуемому объему выборки.

Примечание: Рекомендуется пользоваться краем линейки или растянутым куском хлопчатобумажной ткани для сохранения страницы, чистой для последующего использования.

По аналогии на рисунке 13, если нужно приемочное число для объема выборки 50 для AQL = 2,5, то его находим в точке пересечения прямой с центральной шкалой: 3 - для нормального контроля и 2 - для усиленного контроля.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(обязательное)

Взаимосвязь настоящего стандарта с ГОСТ Р 50779.30 и ГОСТ Р 50779.52

Настоящий стандарт основан на концепции AQL при выборе планов контроля в отличие от выборочной системы ГОСТ Р 50779.30 и ГОСТ Р 50779.52, основанной на групповом показателе качества партии продукции NQL.

В том случае, если при заключении контракта стороны (поставщик, потребитель, уполномоченная (третья) сторона) приняли решение о проведении статистического приемочного контроля по ГОСТ Р 50779.30, то область применения ГОСТ Р 50779.72 необходимо ограничить следующими условиями:

1) выборочный контроль проводится только одной стороной (поставщиком);

2) производятся и контролируются особые или отдельные партии;0

3) в силу ряда причин не представляется возможным использовать априорную информацию о возможностях поставщика отвечать требованиям потребителя;

4) отсутствуют долгосрочные взаимоотношения поставщика и потребителя;

5) имеется возможность использовать большие объемы выборки, а ГОСТ Р 50779.71 и ГОСТ Р 50779.73 необходимо ограничить следующими условиями:

1) выборочный контроль проводится только одной стороной (потребителем) или его представителем на территории поставщика;

2) контролируется непрерывная серия партий из продолжительного устойчивого производственного процесса;

3) контроль партий следует проводить в том же порядке, как они были изготовлены.

Ключевые слова: статистический анализ, управление качеством продукции, контроль по альтернативному признаку, выборочный контроль, таблицы планов выборочного контроля, допустимость