при неподвижном верхнем конце, закрепленном от поворота, - по табл. 70.
Коэффициенты расчетной длины ??2 для верхнего участка колонны во всех случаях следует определять по формуле
??2 = ??1 / ??1 ?? 3.(202)
Коэффициенты расчетной длины ??1 для одноступенчатых колонн с верхним свободным концом
Таблица 67
|
Расчетная схема |
??1 |
Коэффициенты ??1 при n |
|||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,5 |
5,0 |
10,0 |
20,0 |
|
|
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 |
2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 |
2,0 2,01 2,04 2,11 2,25 2,50 3,43 4,44 5,55 6,65 |
2,0 2,02 2,08 2,20 2,42 2,73 3,77 4,90 6,08 7,25 |
2,0 2,03 2,11 2,28 2,56 2,94 4,07 5,29 6,56 7,82 |
2,0 2,04 2,13 2,36 2,70 3,13 4,35 5,67 7,00 - |
2,0 2,05 2,18 2,44 2,83 3,29 4,61 6,03 - - |
2,0 2,06 2,21 2,52 2,96 3,44 4,86 - - - |
2,0 2,06 2,25 2,59 3,07 3,59 5,05 - - - |
2,0 2,07 2,28 2,66 3,17 3,74 - - - - |
2,0 2,08 2,32 2,73 3,27 3,87 - - - -
|
2,0 2,09 2,35 2,80 3,36 4,00 - - - - |
2,0 2,10 2,42 2,93 3,55 - - - - - |
2,0 2,12 2,48 3,05 3,74 - - - - -
|
2,0 2,14 2,54 3,17 - - - - - -
|
2,0 2,15 2,60 3,28 - - - - - - |
2,0 2,17 2,66 3,39 - - - - - - |
2,0 2,21 2,80 - - - - - - -
|
2,0 2,40 - - - - - - - - |
2,0 2,76 - - - - - - - - |
2,0 3,38 - - - - - - - -
|
Коэффициенты расчетной длины ??2 для одноступенчатых колонн с верхним концом, закрепленным только от поворота
Таблица 68
|
Расчетная схема |
??1 |
Коэффициенты ??1 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,5 |
5,0 |
10,0 |
20,0 |
|
|
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 |
2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,5 3,0 |
1,92 1,93 1,94 1,95 1,97 2,00 2,12 2,45 2,94 3,43 |
1,86 1,87 1,88 1,91 1,94 2,00 2,25 2,66 3,17 3,70 |
1,80 1,82 1,83 1,86 1,92 2,00 2,33 2,81 3,34 3,93 |
1,76 1,76 1,77 1,83 1,90 2,00 2,38 2,91 3,50 4,12 |
1,70 1,71 1,75 1,79 1,88 2,00 2,43 3,00 - - |
1,67 1,68 1,72 1,77 1,87 2,00 2,48 - - - |
1,64 1,64 1,69 1,76 1,86 2,00 2,52 - - - |
1,60 1,62 1,66 1,72 1,85 2,00 - - - - |
1,57 1,59 1,62 1,71 1,83 2,00 - - - - |
1,55 1,56 1,61 1,69 1,82 2,00 - - - - |
1,50 1,52 1,57 1,66 1,80 - - - - - |
1,46 1,48 1,53 1,63 1,79 - - - - - |
1,43 1,45 1,50 1,61 - - - - - - |
1,40 1,41 1,48 1,59 - - - - - - |
1,37 1,39 1,45 - - - - - - - |
1,32 1,33 1,40 - - - - - - - |
1,18 1,20 - - - - - - - - |
1,10 1,11 - - - - - - - - |
1,05 - - - - - - - - - |
Коэффициенты расчетной длины ??12 и ??11 для одноступенчатых колонн с неподвижным шарнирно-опертым верхним концом
Таблица 69
|
Расчетная схема |
|
Коэффициенты ??12 и ??11 при ??2 / ??1 |
||||||||||||||
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
|
Коэффициенты ??12 |
||||||||||||||||
|
|
0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 |
1,02 0,91 0,86 0,83 0,79 0,78 0,78 0,78 0,78 |
1,84 1,47 1,31 1,21 0,98 0,90 0,88 0,86 0,85 |
2,25 1,93 1,73 1,57 1,23 1,09 1,02 0,99 0,92 |
2,59 2,26 2,05 1,95 1,46 1,27 1,17 1,10 0,99 |
2,85 2,57 2,31 2,14 1,67 1,44 1,32 1,22 1,06 |
3,08 2,74 2,49 2,33 1,85 1,60 1,45 1,35 1,13 |
3,24 2,90 2,68 2,46 2,02 1,74 1,58 1,47 1,20 |
3,42 3.05 2,85 2,60 2.15 1.86 1,69 1,57 1.27 |
3,70 3,24 3,00 2,76 2,28 1,98 1,81 1,67 1,34 |
4,00 3,45 3,14 2,91 2,40 2,11 1,92 1,76 1,41 |
4,55 3,88 3,53 3,28 2,67 2,35 2,14 1,96 1,54 |
5,25 4,43 3.93 3,61 2,88 2,51 2,31 2,15 1,68 |
5,80 4,90 4,37 4,03 3,11 2,76 2,51 2,34 1,82 |
6,55 5,43 4,85 4,43 3,42 2,99 2,68 2,50 1,97 |
7,20 5,94 5,28 4,85 3,71 3,25 2,88 2,76 2,1 |
|
Коэффициенты ??11 |
||||||||||||||||
|
|
0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 |
0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 |
0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 |
0,83 0,81 0,75 0,73 0,69 0,67 0,67 0,67 0,67 |
1,25 1,07 0,98 0,93 0,75 0,71 0.69 0,69 0,68 |
1,43 1,27 1,19 1,11 0,89 0,80 0,75 0,73 0,71 |
1,55 1,41 1,32 1,25 1,02 0,90 0,84 0,81 0,74 |
1,65 1,51 1.43 1,36 1,12 0,99 0,92 0,87 0,78 |
1,70 1,60 1,51 1,45 1,21 1,08 1,00 0,94 0,82 |
1,75 1,64 1,58 1,52 1,29 1,15 1,07 1,01 0,87 |
1,78 1,70 1,63 1,57 1,36 1,22 1,13 1,07 0,91 |
1,84 1,78 1,72 1,66 1,46 1,33 1,24 1,17 0,99 |
1,87 1,82 1,77 1,72 1,54 1,41 1,33 1,26 1,07 |
1,88 1,84 1,81 1,77 1,60 1,48 1,40 1,33 1,13 |
1,90 1,87 1,82 1,80 1,65 1,54 1,47 1,39 1,19 |
1,92 1,88 1,84 1,82 1,69 1,59 1,51 1,44 1,24 |
Коэффициенты расчетной длины ??12 и ??11 для одноступенчатых колонн с неподвижным верхним концом, закрепленным от поворота
Таблица 70
|
Расчетная схема |
|
Коэффициенты ??12 и ??11 при ??2 / ??1 |
|||||||||||||||
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
|
|
|
|
Коэффициенты ??12 |
|||||||||||||||
|
|
0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 |
0,78 0,70 0,68 0,67 0,64 0,62 0,60 0,59 0,55 |
1,02 0,86 0,79 0,76 0,70 0,68 0,66 0,65 0,60 |
1,53 1,23 1,05 1,00 0,79 0,74 0,71 0,70 0,65 |
1,73 1,47 1,31 1,20 0,93 0,85 0,78 0,77 0,70 |
2,01 1,73 1,54 1,42 1,07 0,95 0,87 0,82 0,75 |
2,21 1,93 1,74 1,61 1,23 1,06 0,99 0,93 0,80 |
2,38 2,08 1,91 1,78 1,41 1,18 1,07 0,99 0,85 |
2,54 2,23 2,05 1,92 1,50 1,28 1,16 1,08 0,90 |
2,65 2,38 2,20 2,04 1,60 1,39 1,26 1,17 0,95 |
2,85 2,49 2,31 2,20 1,72 1,48 1,34 1,23 1,00 |
3,24 2,81 2,55 2,40 1,92 1,67 1,50 1,39 1,10 |
3,70 3,17 2,80 2,60 2,11 1,82 1,65 1,53 1,20 |
4,20 3,50 3,11 2,86 2,28 1,96 1,79 1,66 1,30 |
4,76 3,92 3,45 3,18 2,45 2,12 1,94 1,79 1,40 |
5,23 4,30 3,73 3,41 2,64 2,20 2,08 1,92 1,50 |
|
|
Коэффициенты ??11 |
|||||||||||||||||
|
|
0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 |
0,66 0,65 0,64 0,64 0,62 0,60 0,58 0,57 0,55 |
0,68 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 0,63 0,61 0,58 |
0,75 0,68 0,67 0,65 0,65 0,64 0,63 0,63 0,60 |
0,94 0,76 0,68 0,65 0,65 0,65 0,64 0,64 0,61 |
1,08 0,94 0,84 0,78 0,66 0,66 0,64 0,64 0,62 |
1,24 1,10 1,00 0,92 0,73 0,67 0,66 0,65 0,63 |
1,37 1,25 1,12 1,05 0,83 0,73 0,68 0,68 0,65 |
1,47 1,35 1,25 1,15 0,92 0,81 0,75 0,72 0,67 |
1,55 1,44 1,34 1,25 1,01 0,89 0,82 0,77 0,70 |
1,64 1,50 1,41 1,33 1,09 0,94 0,88 0,83 0,73 |
1,72 1,61 1,53 1,45 1,23 1,09 1,01 0,94 0,80 |
1,78 1,69 1,62 1,55 1,33 1,20 1,10 1,04 0,88 |
1,81 1,74 1,68 1,62 1,41 1,28 1,19 1,12 0,93 |
1,85 1,79 1,75 1,68 1,48 1,35 1,26 1,19 1,01 |
1,89 1,82 1,79 1,71 1,54 1,41 1,32 1,25 1,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Двухступенчатые колонны
Коэффициенты расчетной длины ??1 для нижнего участка двухступенчатой колонны (рис. 29) при условиях закрепления верхнего конца, приведенных в табл. 71, следует определять по формуле
(203)
Рис. 29. Схема двухступенчатой колонны
где ??m1, ??m2, ??m3 - коэффициенты, определяемые по табл. 71 как для одноступенчатых колонн по схемам рис. 30;
??1 = F1 / F3; ??2 = F2 / F3; ??2 = ??2 / ??1;
F1, F2, F3 - продольные силы, приложенные соответственно в местах образования ступеней и к верху колонны;
J1m - среднее значение момента инерции для участков ??1 и ??2, определяемое по формуле
;(204)
J2m – среднее значение момента инерции для участков ??2 и ??3 , определяемое по формуле
;(205)
J1, J2, J3, - моменты инерции сечений и длины
и ??1, ??2, ??3 соответственно нижнего, среднего и верхнего участков колонны.
Значения коэффициентов расчетной длины ??2 для среднего участка длиной ??2 следует определять по формуле
??2 = ??1 / ??2 ,(206)
а коэффициентов расчетной длины ??3 для верхнего участка длиной ??3 - по формуле
??3 = ??1 / ??3 ?? 3,(207)
где
Рис. 30. Схемы одноступенчатых колонн (к табл. 71)
а — сила F приложена к нижнему участку колонны;
б — то же, к среднему участку,
в—то же, к верхнему участку
Коэффициенты расчетной длины ??m1, ??m2, ??m3
Таблица 71
|
Условия закрепления верхнего конца колонны |
Значения коэффициентов |
||
|
|
??m1 |
??m2 |
??m3 |
|
|
при нагрузках |
||
|
|
по рис. 30, а |
по рис. 30. б |
по рис. 30, в |
|
Свободный |
??m1 = 2,0 |
??m2 = 2,0 |
??m3 = ??1 (??1 – по табл. 67 при
|
|
Закрепленный только от поворота |
??m1 = ??1 ??m2 = ??1 (??1 – по табл. 68 при ??1 = 0) |
??m3 = ??1 (??1 – по табл. 68 при
|
|
|
Неподвижный шарнирно-опертый |
??m1 = ??11 ??m2 = ??11 (??11 - по табл. 69) |
??m3 = ??12 (??12 – по табл. 69) |
|
|
Неподвижный закрепленный от поворота |
??m1 = ??11 ??m2 = ??11 (??11 - по табл. 70) |
??m3 = ??12 (??12 – по табл. 70) |
Коэффициенты ?? для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения
Таблица 71,а
|
Схема закрепления и вид нагрузки |
|
|
|
|
|
|
?? |
1,0 |
0,7 |
0,5 |
2,0 |
|
|
Схема закрепления и вид нагрузки |
|
|
|
|
|
|
?? |
1,0 |
2,0 |
0,725 |
1,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты ?? продольного изгиба центрально-сжатых элементов
Таблица 72
|
Гибкость ?? |
Коэффициенты ?? для элементов из стали с расчетным сопротивлением Ry, МПа (кгс/см2) |
|||||||||||
|
|
200 (2050) |
240 (2450) |
280 (2850) |
320 (3250) |
360 (3650) |
400 (4100) |
440 (4500) |
480 (4900) |
520 (5300) |
560 (5700) |
600 (6100) |
640 (6550) |
|
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 |
988 967 939 906 869 827 782 734 665 599 537 479 425 376 328 290 259 233 210 191 174 160 |
987 962 931 894 852 805 754 686 612 542 478 419 364 315 276 244 218 196 177 161 147 135 |
985 959 924 883 836 785 724 641 565 493 427 366 313 272 239 212 189 170 154 140 128 118 |
984 955 917 873 822 766 687 602 522 448 381 321 276 240 211 187 167 150 136 124 113 104 |
983 952 911 863 809 749 654 566 483 408 338 287 247 215 189 167 150 135 122 111 102 094 |
982 949 905 854 796 721 623 532 447 369 306 260 223 195 171 152 136 123 111 101 093 086 |
981 946 900 846 785 696 595 501 413 335 280 237 204 178 157 139 125 112 102 093 085 077 |
980 943 895 839 775 672 568 471 380 309 258 219 189 164 145 129 115 104 094 086 079 073 |
979 941 891 832 764 650 542 442 349 286 239 203 175 153 134 120 107 097 088 080 074 068 |
978 938 887 825 746 628 518 414 326 267 223 190 163 143 126 112 100 091 082 075 069 064 |
977 936 883 820 729 608 494 386 305 250 209 178 153 134 118 105 094 085 077 071 065 060 |
977 934 879 814 712 588 470 359 287 235 197 167 145 126 111 099 089 081 073 067 062 057 |
