Стальные конструкции нормы проектирования

При неподвижном верхнем конце, шарнирно-опертом или закрепленном от поворота, значения коэффициента m₁ для нижнего участка колонны следует определять по формуле

, (201)

где m₁₂ - коэффициент расчетной длины нижнего участка при F₁ = 0;

m₁₁ - коэффициент расчетной длины нижнего участка при F₂ = 0.

Значения коэффициентов m₁₂ и m₁₁ следует принимать:

при шарнирно-опертом верхнем конце - по табл.69;

при неподвижном верхнем конце, закрепленном от поворота, - по табл. 70.

Коэффициенты расчетной длины m₂ для верхнего участка колонны во всех случаях следует определять по формуле

m₂ = m₁ / a₁ £ 3. (202)

Коэффициенты расчетной длины m₁ для одноступенчатых колонн с верхним свободным концом Таблица 67

Расчетная схема

a₁

Коэффициенты m₁ при n

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,5

5,0

10,0

20,0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

2,0

2,0

2,0

2,0

2,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

2,0

2,01

2,04

2,11

2,25

2,50

3,43

4,44

5,55

6,65

2,0

2,02

2,08

2,20

2,42

2,73

3,77

4,90

6,08

7,25

2,0

2,03

2,11

2,28

2,56

2,94

4,07

5,29

6,56

7,82

2,0

2,04

2,13

2,36

2,70

3,13

4,35

5,67

7,00

-

2,0

2,05

2,18

2,44

2,83

3,29

4,61

6,03

-

-

2,0

2,06

2,21

2,52

2,96

3,44

4,86

-

-

-

2,0

2,06

2,25

2,59

3,07

3,59

5,05

-

-

-

2,0

2,07

2,28

2,66

3,17

3,74

-

-

-

-

2,0

2,08

2,32

2,73

3,27

3,87

-

-

-

-

2,0

2,09

2,35

2,80

3,36

4,00

-

-

-

-

2,0

2,10

2,42

2,93

3,55

-

-

-

-

-

2,0

2,12

2,48

3,05

3,74

-

-

-

-

-

2,0

2,14

2,54

3,17

-

-

-

-

-

-

2,0

2,15

2,60

3,28

-

-

-

-

-

-

2,0

2,17

2,66

3,39

-

-

-

-

-

-

2,0

2,21

2,80

-

-

-

-

-

-

-

2,0

2,40

-

-

-

-

-

-

-

-

2,0

2,76

-

-

-

-

-

-

-

-

2,0

3,38

-

-

-

-

-

-

-

-

  Коэффициенты расчетной длины m₂ для одноступенчатых колонн с верхним концом, закрепленным только от поворота Таблица 68

Расчетная схема

a₁

Коэффициенты m₁

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,5

5,0

10,0

20,0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

2,0

2,0

2,0

2,0

2,0

2,0

2,0

2,0

2,5

3,0

1,92

1,93

1,94

1,95

1,97

2,00

2,12

2,45

2,94

3,43

1,86

1,87

1,88

1,91

1,94

2,00

2,25

2,66

3,17

3,70

1,80

1,82

1,83

1,86

1,92

2,00

2,33

2,81

3,34

3,93

1,76

1,76

1,77

1,83

1,90

2,00

2,38

2,91

3,50

4,12

1,70

1,71

1,75

1,79

1,88

2,00

2,43

3,00

-

-

1,67

1,68

1,72

1,77

1,87

2,00

2,48

-

-

-

1,64

1,64

1,69

1,76

1,86

2,00

2,52

-

-

-

1,60

1,62

1,66

1,72

1,85

2,00

-

-

-

-

1,57

1,59

1,62

1,71

1,83

2,00

-

-

-

-

1,55

1,56

1,61

1,69

1,82

2,00

-

-

-

-

1,50

1,52

1,57

1,66

1,80

-

-

-

-

-

1,46

1,48

1,53

1,63

1,79

-

-

-

-

-

1,43

1,45

1,50

1,61

-

-

-

-

-

-

1,40

1,41

1,48

1,59

-

-

-

-

-

-

1,37

1,39

1,45

-

-

-

-

-

-

-

1,32

1,33

1,40

-

-

-

-

-

-

-

1,18

1,20

-

-

-

-

-

-

-

-

1,10

1,11

-

-

-

-

-

-

-

-

1,05

-

-

-

-

-

-

-

-

-

  Коэффициенты расчетной длины m₁₂ и m₁₁ для одноступенчатых колонн с неподвижным шарнирно-опертым верхним концом Таблица 69

Расчетная схема

Коэффициенты m₁₂ и m₁₁ при l₂ / l₁

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Коэффициенты m₁₂

0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0

1,02 0,91 0,86 0,83 0,79 0,78 0,78 0,78 0,78

1,84 1,47 1,31 1,21 0,98 0,90 0,88 0,86 0,85

2,25 1,93 1,73 1,57 1,23 1,09 1,02 0,99 0,92

2,59 2,26 2,05 1,95 1,46 1,27 1,17 1,10 0,99

2,85 2,57 2,31 2,14 1,67 1,44 1,32 1,22 1,06

3,08 2,74 2,49 2,33 1,85 1,60 1,45 1,35 1,13

3,24 2,90 2,68 2,46 2,02 1,74 1,58 1,47 1,20

3,42 3.05 2,85 2,60 2.15 1.86 1,69 1,57 1.27

3,70 3,24 3,00 2,76 2,28 1,98 1,81 1,67 1,34

4,00 3,45 3,14 2,91 2,40 2,11 1,92 1,76 1,41

4,55 3,88 3,53 3,28 2,67 2,35 2,14 1,96 1,54

5,25 4,43 3.93 3,61 2,88 2,51 2,31 2,15 1,68

5,80 4,90 4,37 4,03 3,11 2,76 2,51 2,34 1,82

6,55 5,43 4,85 4,43 3,42 2,99 2,68 2,50 1,97

7,20 5,94 5,28 4,85 3,71 3,25 2,88 2,76 2,1

Коэффициенты m₁₁

0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0

0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67

0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67

0,83 0,81 0,75 0,73 0,69 0,67 0,67 0,67 0,67

1,25 1,07 0,98 0,93 0,75 0,71 0.69 0,69 0,68

1,43 1,27 1,19 1,11 0,89 0,80 0,75 0,73 0,71

1,55 1,41 1,32 1,25 1,02 0,90 0,84 0,81 0,74

1,65 1,51 1.43 1,36 1,12 0,99 0,92 0,87 0,78

1,70 1,60 1,51 1,45 1,21 1,08 1,00 0,94 0,82

1,75 1,64 1,58 1,52 1,29 1,15 1,07 1,01 0,87

1,78 1,70 1,63 1,57 1,36 1,22 1,13 1,07 0,91

1,84 1,78 1,72 1,66 1,46 1,33 1,24 1,17 0,99

1,87 1,82 1,77 1,72 1,54 1,41 1,33 1,26 1,07

1,88 1,84 1,81 1,77 1,60 1,48 1,40 1,33 1,13

1,90 1,87 1,82 1,80 1,65 1,54 1,47 1,39 1,19

1,92 1,88 1,84 1,82 1,69 1,59 1,51 1,44 1,24

Коэффициенты расчетной длины m₁₂ и m₁₁ для одноступенчатых колонн с неподвижным верхним концом, закрепленным от поворота Таблица 70

Расчетная схема

Коэффициенты m₁₂ и m₁₁ при l₂ / l₁

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Коэффициенты m₁₂

0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0

0,78 0,70 0,68 0,67 0,64 0,62 0,60 0,59 0,55

1,02 0,86 0,79 0,76 0,70 0,68 0,66 0,65 0,60

1,53 1,23 1,05 1,00 0,79 0,74 0,71 0,70 0,65

1,73 1,47 1,31 1,20 0,93 0,85 0,78 0,77 0,70

2,01 1,73 1,54 1,42 1,07 0,95 0,87 0,82 0,75

2,21 1,93 1,74 1,61 1,23 1,06 0,99 0,93 0,80

2,38 2,08 1,91 1,78 1,41 1,18 1,07 0,99 0,85

2,54 2,23 2,05 1,92 1,50 1,28

1,16

1,08 0,90

2,65 2,38 2,20 2,04 1,60 1,39 1,26 1,17 0,95

2,85 2,49 2,31 2,20 1,72 1,48 1,34 1,23 1,00

3,24 2,81 2,55 2,40 1,92 1,67 1,50 1,39 1,10

3,70 3,17 2,80 2,60 2,11 1,82 1,65 1,53 1,20

4,20 3,50 3,11 2,86 2,28 1,96 1,79 1,66 1,30

4,76 3,92 3,45 3,18 2,45 2,12 1,94 1,79 1,40

5,23 4,30 3,73 3,41 2,64 2,20 2,08 1,92 1,50

Коэффициенты m₁₁

0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0

0,66 0,65 0,64 0,64 0,62 0,60 0,58 0,57 0,55

0,68 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 0,63 0,61 0,58

0,75 0,68 0,67 0,65 0,65 0,64 0,63 0,63 0,60

0,94 0,76 0,68 0,65 0,65 0,65 0,64 0,64 0,61

1,08 0,94 0,84 0,78 0,66 0,66 0,64 0,64 0,62

1,24 1,10 1,00 0,92 0,73 0,67 0,66 0,65 0,63

1,37 1,25 1,12 1,05 0,83 0,73 0,68 0,68 0,65

1,47 1,35 1,25 1,15 0,92 0,81 0,75 0,72 0,67

1,55 1,44 1,34 1,25 1,01 0,89 0,82 0,77 0,70

1,64 1,50 1,41 1,33 1,09 0,94 0,88 0,83 0,73

1,72 1,61 1,53 1,45 1,23 1,09 1,01 0,94 0,80

1,78 1,69 1,62 1,55 1,33 1,20 1,10 1,04 0,88

1,81 1,74 1,68 1,62

1,41 1,28 1,19 1,12 0,93

1,85 1,79 1,75 1,68 1,48 1,35 1,26 1,19 1,01

1,89 1,82 1,79 1,71 1,54 1,41 1,32 1,25 1,05

Двухступенчатые колонны Коэффициенты расчетной длины m₁ для нижнего участка двухступенчатой колонны (рис. 29) при условиях закрепления верхнего конца, приведенных в табл. 71, следует определять по формуле

(203)

Рис. 29. Схема двухступенчатой колонны

где m_m1, m_m2, m_m3 - коэффициенты, определяемые по табл. 71 как для одноступенчатых колонн по схемам рис. 30;

b₁ = F₁ / F₃; b₂ = F₂ / F₃; d₂ = l₂ / l₁;

F₁, F₂, F₃ - продольные силы, приложенные соответственно в местах образования ступеней и к верху колонны;

J_1m - среднее значение момента инерции для участков l₁ и l₂, определяемое по формуле

; (204)

J_2m – среднее значение момента инерции для участков l₂ и l₃ , определяемое по формуле

; (205)

J₁, J₂, J₃, - моменты инерции сечений и длины

и l₁, l₂, l₃ соответственно нижнего, среднего и верхнего участков колонны.

Значения коэффициентов расчетной длины m₂ для среднего участка длиной l₂ следует определять по формуле

m₂ = m₁ / a₂ , (206)

а коэффициентов расчетной длины m₃ для верхнего участка длиной l₃ - по формуле

m₃ = m₁ / a₃ £ 3, (207)

где

Рис. 30. Схемы одноступенчатых колонн (к табл. 71)

а — сила F приложена к нижнему участку колонны;

б — то же, к среднему участку,

в—то же, к верхнему участку

Коэффициенты расчетной длины m_m1, m_m2, m_m3 Таблица 71

Условия закрепления верхнего конца колонны

Значения коэффициентов

m_m1

m_m2

m_m3

при нагрузках

по рис. 30, а

по рис. 30. б

по рис. 30, в

Свободный

m_m1 = 2,0

m _m2 = 2,0

m_{m3 =} m₁

(m_{1 –} по табл. 67 при

Закрепленный только от поворота

m_m1 = m₁ m_m2 = m₁

(m₁ – по табл. 68 при a₁ = 0)

m_{m3 =} m₁

(m_{1 –} по табл. 68 при

Неподвижный шарнирно-опертый

m_m1 = m₁₁ m_m2 = m₁₁

(m₁₁ - по табл. 69)

m_{m3 =} m₁₂

(m₁₂ – по табл. 69)

Неподвижный закрепленный от поворота

m_m1 = m₁₁ m_m2 = m₁₁

(m₁₁ - по табл. 70)

m_{m3 =} m₁₂

(m₁₂ – по табл. 70)

Коэффициенты m для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения Таблица 71,а

Схема закрепления и вид нагрузки

m

1,0

0,7

0,5

2,0

Схема закрепления и вид нагрузки

m