Перейти до вмісту
ДНАОП — нормативні документи з охорони праці
ГОСТ Р 50779.21-2004
/ 16

8.5 Алгоритм определения верхней и нижней доверительных границ для доли распределения случайной величины с неизвестной дисперсией в одностороннем интервале и вне его с заданной верхней границей приведен в таблице 8.5.

Указанным в таблице 8.5 способом определяют верхнюю доверительную границу для доли распределения вне одностороннего интервала с верхней границей , а также нижнюю доверительную границу для доли распределения случайной величины в указанном интервале.

Таблица 8.5 - Определение верхней и нижней доверительных границ для доли распределения случайной величины в одностороннем интервале и вне его с заданной верхней границей (дисперсия неизвестна)

Необходимые условия:

Статистические и исходные данные

Табличные данные и вычисления

1 Объем выборки:

1 Устанавливаем соответственно три пары доверительных вероятностей:

- для ;

2 Сумма значений наблюдаемых величин:

- для , причем

,

3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:

где = 1, 2, 3, тогда:

;

4 Степени свободы:

;

;

5 Выбранная доверительная вероятность:

.

2 Процедура доверительного оценивания среднего значения и стандартного отклонения:

6 Нижняя граница одностороннего интервала:

2.1 Интервальная оценка параметра с доверительной вероятностью :

(см. формулу (1) таблицы 6.2).

2.2 Интервальная оценка параметра с доверительной вероятностью :

(см. формулу (4) таблицы 7.1).

Примечание - Указанную процедуру повторяют три раза.

3 Интервальная оценка величины при полученных значениях параметров и - (см. таблицу 8.1):

4 После повторения процедуры по пунктам 2 и 3 для =1, 2, 3 имеем:

, , .

Результаты

1 Верхняя доверительная граница для , соответствующая доверительной вероятности :

.

2 Нижняя доверительная граница для :

.

Пример - Определение уровня несоответствий для показателя "процент примесей" в металлургии или в фармакологии. Случай, когда необходимо иметь определенную уверенность в том, что уровень несоответствий не превышает установленного предельного процента.

8.6 Алгоритм интервального оценивания доли распределения случайной величины с неизвестной дисперсией в заданном интервале и вне его приведен в таблице 8.6.

Указанным в таблице 8.5 способом определяют верхнюю доверительную границу для доли распределения вне интервала , а также нижнюю доверительную границу для доли распределения случайной величины в данном интервале.

Таблица 8.6 - Определение верхней и нижней доверительных границ для доли распределения случайной величины в заданном интервале и вне его (дисперсия неизвестна)

Необходимые условия:

Статистические и исходные данные

Табличные данные и вычисления

1 Объем выборки:

1 Устанавливаем соответственно три пары доверительных вероятностей:

- для и

2 Сумма значений наблюдаемых величин:

- для , причем

,

3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:

где = 1, 2, 3, тогда:

;

4 Степени свободы:

;

;

5 Выбранная доверительная вероятность:

.

2 Процедура доверительного оценивания среднего значения и стандартного отклонения:

6 Границы интервала:

2.1 Интервальная оценка параметра с доверительной вероятностью :

; .

(см. формулы (1), (2) таблицы 6.2).

2.2 Наихудшая точка :

, если ;

, если .

2.3 Интервальная оценка параметра , соответствующая доверительной вероятности :

(см. формулу (4) таблицы 7.1).

Примечание - Данную процедуру повторяют три раза.

3 Интервальная оценка величины при полученных значениях параметров и - (см. таблицу 8.1):

4 После повторения процедуры по пунктам 2 и 3 для =1, 2, 3 имеем:

, , .

Результаты

1 Верхняя доверительная граница для , соответствующая доверительной вероятности :

.

2 Нижняя доверительная граница для :

.

Пример - тот же, что в 8.2, но точность станка заранее неизвестна. Случай, когда необходимо иметь определенную уверенность в том, что уровень несоответствий не превышает установленного предельного значения.

8.7 Алгоритм определения нижней и верхней доверительных границ для доли распределения случайной величины с неизвестной дисперсией в одностороннем интервале и вне его с заданной нижней границей приведен в таблице 8.7.

Указанным в таблице 8.7 способом определяют нижнюю доверительную границу для доли распределения вне одностороннего интервала с нижней границей , а также верхнюю доверительную границу для доли распределения случайной величины в указанном интервале.

Таблица 8.7 - Определение нижней и верхней доверительных границ для доли распределения случайной величины в одностороннем интервале и вне его с заданной нижней границей (дисперсия неизвестна)

Необходимые условия:

Статистические и исходные данные

Табличные данные и вычисления

1 Объем выборки:

1 Устанавливаем соответственно три пары доверительных вероятностей:

- для и

2 Сумма значений наблюдаемых величин:

- для , причем

,

3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:

где = 1, 2, 3, тогда:

;

4 Степени свободы:

;

;

5 Выбранная доверительная вероятность:

.

2 Процедура доверительного оценивания среднего значения и стандартного отклонения:

6 Нижняя граница одностороннего интервала:

2.1 Интервальная оценка параметра с доверительной вероятностью :

(см. формулу (2) таблицы 6.2).

2.2 Интервальная оценка параметра с доверительной вероятностью :

(см. формулу (3) таблицы 7.1).

Примечание - Указанную процедуру повторяют три раза.

3 Интервальная оценка величины при полученных значениях параметров и - (см. таблицу 8.1):

4 После повторения процедуры по пунктам 2 и 3 для =1, 2, 3 имеем:

, , .

Результаты

1 Нижняя доверительная граница для , соответствующая доверительной вероятности :

.

2 Верхняя доверительная граница для :

.

Пример - Доказательство (с заданной вероятностью) того, что уровень несоответствий по данному показателю качества превышает установленное в нормативной документации предельное значение. Случай предъявления рекламаций на серийную или массовую продукцию по определенному показателю качества.

8.8 Алгоритм определения нижней и верхней доверительных границ для доли распределения случайной величины с неизвестной дисперсией в одностороннем интервале и вне его с заданной верхней границей приведен в таблице 8.8.

Указанным в таблице 8.8 способом определяют нижнюю доверительную границу для доли распределения вне одностороннего интервала с верхней границей , а также верхнюю доверительную границу для доли распределения случайной величины в указанном интервале.

Таблица 8.8 - Определение нижней и верхней доверительных границ для доли распределения случайной величины в одностороннем интервале и вне его с заданной верхней границей (дисперсия неизвестна)

Необходимые условия:

Статистические и исходные данные

Табличные данные и вычисления

1 Объем выборки:

1 Устанавливаем соответственно три пары доверительных вероятностей:

- для и

2 Сумма значений наблюдаемых величин:

- для , причем

,

3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:

где = 1, 2, 3, тогда:

;

4 Степени свободы:

;

;

5 Выбранная доверительная вероятность:

.

2 Процедура доверительного оценивания среднего значения и стандартного отклонения:

6 Верхняя граница одностороннего интервала:

2.1 Интервальная оценка параметра с доверительной вероятностью :

(см. формулу (2) таблицы 6.2).

2.2 Интервальная оценка параметра с доверительной вероятностью :

(см. формулу (3) таблицы 7.1).

Примечание - Данную процедуру повторяют три раза.

3 Интервальная оценка величины при полученных значениях параметров и - (см. таблицу 8.1):

4 После повторения процедуры по пунктам 2 и 3 для =1, 2, 3 имеем:

, , .

Результаты

1 Нижняя доверительная граница для , соответствующая доверительной вероятности :

.

2 Верхняя доверительная граница для :

.

8.9 Алгоритм определения нижней и верхней доверительных границ для доли распределения случайной величины с неизвестной дисперсией в заданном интервале и вне его приведен в таблице 8.9.

Указанным в таблице 8.9 способом определяют нижнюю доверительную границу для доли распределения вне интервала , а также верхнюю доверительную границу для доли распределения случайной величины в заданном интервале.

Побачили розбіжність з офіційним текстом?

Повідомити про неточність

Напишіть, що саме розходиться з офіційною публікацією. Код документа вкажіть у повідомленні — так ми швидше знайдемо потрібне місце.

Перейти до форми зворотного зв'язку

Дивіться також

Весь розділ →