Таблица 8.9 - Определение нижней и верхней доверительных границ для доли распределения случайной величины в заданном интервале и вне его (дисперсия неизвестна)
|
Необходимые условия: |
|
|
Статистические и исходные данные |
Табличные данные и вычисления |
|
1 Объем выборки: |
1 Устанавливаем соответственно три пары доверительных вероятностей: |
|
|
- для и |
|
2 Сумма значений наблюдаемых величин: |
- для , причем |
|
|
, |
|
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин: |
где = 1, 2, 3, тогда: |
|
|
; |
|
4 Степени свободы: |
; |
|
|
; |
|
5 Выбранная доверительная вероятность: |
. |
|
|
2 Процедура доверительного оценивания среднего значения и стандартного отклонения: |
|
6 Границы интервала: |
2.1 Интервальная оценка параметра с доверительной вероятностью : |
|
; |
|
|
|
(см. формулы (1), (2) таблицы 6.2). |
|
|
2.2 Наихудшая точка : |
|
|
, если ; (2.2.1) |
|
|
, если ; (2.2.2) |
|
|
, если формулы (2.2.1) и (2.2.2) не выполняются. |
|
|
2.3 Интервальная оценка параметра с доверительной вероятностью : |
|
|
|
|
|
(см. формулу (3) таблицы 7.1). |
|
|
Примечание - Данную процедуру повторяют три раза. |
|
|
3 Интервальная оценка величины при полученных значениях параметров и - (см. таблицу 8.1): |
|
|
|
|
|
4 После повторения процедуры по пунктам 2 и 3 для =1, 2, 3 имеем: |
|
|
, , . |
|
Результаты |
|
|
1 Нижняя доверительная граница для , соответствующая доверительной вероятности : |
|
|
. |
|
|
2 Верхняя доверительная граница для : |
|
|
. |
|
Приложение А
(справочное)
Таблица значений функции стандартного нормального закона распределения
А.1 В таблице А.1 приведены значения функции стандартного нормального закона распределения , рассчитываемой по формуле
, (А.1)
т.е. значения площади под кривой, рассчитываемой по формуле:
, (А.2)
лежащей левее точки .
А.2 В первой колонке таблицы А.1 приведены значения аргумента от 0,00 до 0,49, обозначенные буквой . Во второй колонке приведены значения функции для этих значений аргумента. В последующих колонках таблицы даны значения функции для значений аргумента от 0,5 и выше. При этом значение аргумента находят как сумму и значений: 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0.
Пример - Для =1,86=(1,5+0,36) находим (1,86)=0,96856.
А.3 Значения функции для отрицательных значений аргумента рассчитывают по формуле:
. (А.3)
А.4 Значение квантили уровня находят как значение аргумента , соответствующего значению функции .
Пример - Значению =0,99 соответствует ближайшее табличное значение =0,99010. По таблице А.1 для этого значения функции находят значение аргумента :
Таблица А.1 - Значения функции стандартного нормального закона распределения
|
|
|||||||
|
0,00 |
0,50000 |
0,69146 |
0,84134 |
0,93319 |
0,97725 |
0,99379 |
0,99865 |
|
0,01 |
0,50399 |
0,69497 |
0,84375 |
0,93448 |
0,97778 |
0,99396 |
0,99869 |
|
0,02 |
0,50798 |
0,69847 |
0,84614 |
0,93574 |
0,97831 |
0,99413 |
0,99874 |
|
0,03 |
0,51197 |
0,70194 |
0,84850 |
0,93699 |
0,97882 |
0,99430 |
0,99878 |
|
0,04 |
0,51595 |
0,70540 |
0,85083 |
0,93822 |
0,97932 |
0,99446 |
0,99882 |
|
0,05 |
0,51994 |
0,70884 |
0,85314 |
0,93943 |
0,97982 |
0,99461 |
0,99886 |
|
0,06 |
0,52392 |
0,71226 |
0,85543 |
0,94062 |
0,98030 |
0,99477 |
0,99889 |
|
0,07 |
0,52790 |
0,71566 |
0,85769 |
0,94179 |
0,98077 |
0,99492 |
0,99893 |
|
0,08 |
0,53188 |
0,71904 |
0,85993 |
0,94295 |
0,98124 |
0,99506 |
0,99896 |
|
0,09 |
0,53586 |
0,72240 |
0,86214 |
0,94408 |
0,98169 |
0,99520 |
0,99900 |
|
0,10 |
0,53983 |
0,72575 |
0,86433 |
0,94520 |
0,98214 |
0,99534 |
0,99903 |
|
0,11 |
0,54380 |
0,72907 |
0,86650 |
0,94630 |
0,98257 |
0,99547 |
0,99906 |
|
0,12 |
0,54776 |
0,73237 |
0,86864 |
0,94738 |
0,98300 |
0,99560 |
0,99910 |
|
0,13 |
0,55172 |
0,73565 |
0,87076 |
0,94845 |
0,98341 |
0,99573 |
0,99913 |
|
0,14 |
0,55567 |
0,73891 |
0,87286 |
0,94950 |
0,98382 |
0,99585 |
0,99916 |
|
0,15 |
0,55962 |
0,74215 |
0,87493 |
0,95053 |
0,98422 |
0,99598 |
0,99918 |
|
0,16 |
0,56356 |
0,74537 |
0,87698 |
0,95154 |
0,98461 |
0,99609 |
0,99921 |
|
0,17 |
0,56750 |
0,74857 |
0,87900 |
0,95254 |
0,98500 |
0,99621 |
0,99924 |
|
0,18 |
0,57142 |
0,75175 |
0,88100 |
0,95352 |
0,98537 |
0,99632 |
0,99926 |
|
0,19 |
0,57535 |
0,75490 |
0,88298 |
0,95449 |
0,98574 |
0,99643 |
0,99929 |
|
0,20 |
0,57926 |
0,75804 |
0,88493 |
0,95543 |
0,98610 |
0,99653 |
0,99931 |
|
0,21 |
0,58317 |
0,76115 |
0,88686 |
0,95637 |
0,98645 |
0,99664 |
0,99934 |
|
0,22 |
0,58706 |
0,76424 |
0,88877 |
0,95728 |
0,98679 |
0,99674 |
0,99936 |
|
0,23 |
0,59095 |
0,76731 |
0,89065 |
0,95818 |
0,98713 |
0,99683 |
0,99938 |
|
0,24 |
0,59483 |
0,77035 |
0,89251 |
0,95907 |
0,98745 |
0,99693 |
0,99940 |
|
0,25 |
0,59871 |
0,77337 |
0,89435 |
0,95994 |
0,98778 |
0,99702 |
0,99942 |
|
0,26 |
0,60257 |
0,77637 |
0,89617 |
0,96080 |
0,98809 |
0,99711 |
0,99944 |
|
0,27 |
0,60642 |
0,77935 |
0,89796 |
0,96164 |
0,98840 |
0,99720 |
0,99946 |
|
0,28 |
0,61026 |
0,78230 |
0,89973 |
0,96246 |
0,98870 |
0,99728 |
0,99948 |
|
0,29 |
0,61409 |
0,78524 |
0,90147 |
0,96327 |
0,98899 |
0,99736 |
0,99950 |
|
0,30 |
0,61791 |
0,78814 |
0,90320 |
0,96407 |
0,98928 |
0,99744 |
0,99952 |
|
0,31 |
0,62172 |
0,79103 |
0,90490 |
0,96485 |
0,98956 |
0,99752 |
0,99953 |
|
0,32 |
0,62552 |
0,79389 |
0,90658 |
0,96562 |
0,98983 |
0,99760 |
0,99955 |
|
0,33 |
0,62930 |
0,79673 |
0,90824 |
0,96638 |
0,99010 |
0,99767 |
0,99957 |
|
0,34 |
0,63307 |
0,79955 |
0,90988 |
0,96712 |
0,99036 |
0,99774 |
0,99958 |
|
0,35 |
0,63683 |
0,80234 |
0,91149 |
0,96784 |
0,99061 |
0,99781 |
0,99960 |
|
0,36 |
0,64058 |
0,80511 |
0,91308 |
0,96856 |
0,99086 |
0,99788 |
0,99961 |
|
0,37 |
0,64431 |
0,80785 |
0,91466 |
0,96926 |
0,99111 |
0,99795 |
0,99962 |
|
0,38 |
0,64803 |
0,81057 |
0,91621 |
0,96995 |
0,99134 |
0,99801 |
0,99964 |
|
0,39 |
0,65173 |
0,81327 |
0,91774 |
0,97062 |
0,99158 |
0,99807 |
0,99965 |
|
0,40 |
0,65542 |
0,81594 |
0,91924 |
0,97128 |
0,99180 |
0,99813 |
0,99966 |
|
0,41 |
0,65910 |
0,81859 |
0,92073 |
0,97193 |
0,99202 |
0,99819 |
0,99968 |
|
0,42 |
0,66276 |
0,82121 |
0,92220 |
0,97257 |
0,99224 |
0,99825 |
0,99969 |
|
0,43 |
0,66640 |
0,82381 |
0,92364 |
0,97320 |
0,99245 |
0,99831 |
0,99970 |
|
0,44 |
0,67003 |
0,82639 |
0,92507 |
0,97381 |
0,99266 |
0,99836 |
0,99971 |
|
0,45 |
0,67364 |
0,82894 |
0,92647 |
0,97441 |
0,99286 |
0,99841 |
0,99972 |
|
0,46 |
0,67724 |
0,83147 |
0,92785 |
0,97500 |
0,99305 |
0,99846 |
0,99973 |
|
0,47 |
0,68082 |
0,83398 |
0,92922 |
0,97558 |
0,99324 |
0,99851 |
0,99974 |
|
0,48 |
0,68439 |
0,83646 |
0,93056 |
0,97615 |
0,99343 |
0,99856 |
0,99975 |
|
0,49 |
0,68793 |
0,83891 |
0,93189 |
0,97670 |
0,99361 |
0,99861 |
0,99976 |
|
Примечание - - значение аргумента от 0,00 до 0,49. Значение аргумента от 0,50 и выше находят как сумму и значений 0,5; 1,0; 1,5 и т.д. (см. обозначения граф таблицы). |
|||||||
