Приложение Б
(справочное)
Таблица значений квантилей распределения Стьюдента
Б.1 В таблице Б.1 приведены значения квантилей распределения Стьюдента уровня c степенями свободы.
Пример - Для =9 квантиль уровня =0,99 имеет значение 2,821.
Б.2 Квантили уровня = 0,5 при любом равны нулю.
Б.3 Квантили уровня < 0,5 находят по формуле
.
Б.4 Для промежуточных значений , лежащих между двумя соседними табличными значениями и :
значение квантиля может быть вычислено приближенно по формуле (метод линейной интерполяции):
.
Пример - Для =9 требуется найти квантиль уровня =0,992. Полагаем, что =0,99, =0,995; находим по таблице Б.1 =2,821, =3,250 и вычисляем для степеней свободы =9.
.
Таблица Б.1 -Значения квантилей распределения Стьюдента
|
Значения квантилей распределения Стьюдента с степенями свободы для уровня |
|||||||||||||
|
|
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
0,975 |
0,99 |
0,995 |
0,9995 |
|
1 |
0,158 |
0,325 |
0,510 |
0,727 |
1,000 |
1,376 |
1,963 |
3,078 |
6,314 |
12,706 |
31,821 |
63,657 |
636,619 |
|
2 |
0,142 |
0,289 |
0,445 |
0,617 |
0,816 |
1,061 |
1,386 |
1,886 |
2,920 |
4,303 |
6,965 |
9,925 |
31,598 |
|
3 |
0,137 |
0,277 |
0,424 |
0,584 |
0,765 |
0,978 |
1,250 |
1,638 |
2,353 |
3,182 |
4,541 |
5,841 |
12,924 |
|
4 |
0,134 |
0,271 |
0,414 |
0,569 |
0,741 |
0,941 |
1,190 |
1,533 |
2,132 |
2,776 |
3,747 |
4,604 |
8,610 |
|
5 |
0,132 |
0,267 |
0,408 |
0,559 |
0,727 |
0,920 |
1,156 |
1,476 |
2,015 |
2,571 |
3,365 |
4,032 |
6,869 |
|
6 |
0,131 |
0,265 |
0,404 |
0,543 |
0,718 |
0,906 |
1,134 |
1,440 |
1,943 |
2,447 |
3,143 |
3,707 |
5,959 |
|
7 |
0,130 |
0,263 |
0,402 |
0,549 |
0,711 |
0,896 |
1,119 |
1,415 |
1,895 |
2,365 |
2,998 |
3,499 |
5,408 |
|
8 |
0,130 |
0,262 |
0,399 |
0,546 |
0,706 |
0,889 |
1,108 |
1,397 |
1,860 |
2,306 |
2,896 |
3,355 |
5,041 |
|
9 |
0,129 |
0,261 |
0,398 |
0,543 |
0,703 |
0,883 |
1,100 |
1,383 |
1,833 |
2,262 |
2,821 |
3,250 |
4,781 |
|
10 |
0,129 |
0,260 |
0,397 |
0,542 |
0,700 |
0,879 |
1,093 |
1,372 |
1,812 |
2,228 |
2,764 |
3,169 |
4,587 |
|
11 |
0,129 |
0,260 |
0,396 |
0,540 |
0,697 |
0,876 |
1,088 |
1,363 |
1,796 |
2,201 |
2,718 |
3,106 |
4,437 |
|
12 |
0,128 |
0,259 |
0,395 |
0,539 |
0,695 |
0,873 |
1,083 |
1,356 |
1,782 |
2,179 |
2,681 |
3,055 |
4,318 |
|
13 |
0,128 |
0,259 |
0,394 |
0,538 |
0,694 |
0,870 |
1,079 |
1,350 |
1,771 |
2,160 |
2,650 |
3,012 |
4,221 |
|
14 |
0,128 |
0,258 |
0,393 |
0,537 |
0,692 |
0,868 |
1,076 |
1,345 |
1,761 |
2,145 |
2,624 |
2,977 |
4,140 |
|
15 |
0,128 |
0,258 |
0,393 |
0,536 |
0,691 |
0,866 |
1,074 |
1,341 |
1,753 |
2,131 |
2,602 |
2,947 |
4,173 |
|
16 |
0,128 |
0,258 |
0,392 |
0,535 |
0,690 |
0,865 |
1,071 |
1,337 |
1,746 |
2,120 |
2,583 |
2,921 |
4,015 |
|
17 |
0,128 |
0,257 |
0,392 |
0,534 |
0,689 |
0,863 |
1,069 |
1,333 |
1,740 |
2,110 |
2,567 |
2,898 |
3,965 |
|
18 |
0,128 |
0,257 |
0,392 |
0,534 |
0,688 |
0,862 |
1,067 |
1,330 |
1,734 |
2,101 |
2,552 |
2,878 |
3,922 |
|
19 |
0,127 |
0,257 |
0,391 |
0,533 |
0,688 |
0,861 |
1,066 |
1,328 |
1,729 |
2,093 |
2,539 |
2,861 |
3,883 |
|
20 |
0,127 |
0,257 |
0,391 |
0,533 |
0,687 |
0,860 |
1,064 |
1,325 |
1,725 |
2,086 |
2,528 |
2,845 |
3,850 |
|
21 |
0,127 |
0,257 |
0,391 |
0,532 |
0,686 |
0,859 |
1,063 |
1,323 |
1,721 |
2,080 |
2,518 |
2,831 |
3,819 |
|
22 |
0,127 |
0,256 |
0,390 |
0,532 |
0,686 |
0,858 |
1,061 |
1,321 |
1,717 |
2,074 |
2,508 |
2,819 |
3,792 |
|
23 |
0,127 |
0,256 |
0,390 |
0,532 |
0,685 |
0,858 |
1,060 |
1,319 |
1,714 |
2,069 |
2,500 |
2,807 |
3,767 |
|
24 |
0,127 |
0,256 |
0,390 |
0,531 |
0,685 |
0,857 |
1,059 |
1,318 |
1,711 |
2,064 |
2,492 |
2,797 |
3,745 |
|
25 |
0,127 |
0,256 |
0,390 |
0,531 |
0,684 |
0,856 |
1,058 |
1,316 |
1,708 |
2,060 |
2,485 |
2,787 |
3,725 |
|
26 |
0,127 |
0,256 |
0,390 |
0,531 |
0,684 |
0,856 |
1,058 |
1,315 |
1,706 |
2,056 |
2,479 |
2,779 |
3,707 |
|
27 |
0,127 |
0,256 |
0,389 |
0,531 |
0,684 |
0,855 |
1,057 |
1,314 |
1,703 |
2,052 |
2,473 |
2,771 |
3,690 |
|
28 |
0,127 |
0,256 |
0,389 |
0,530 |
0,683 |
0,855 |
1,056 |
1,313 |
1,701 |
2,048 |
2,467 |
2,763 |
3,674 |
|
29 |
0,127 |
0,256 |
0,389 |
0,530 |
0,683 |
0,854 |
1,055 |
1,311 |
1,699 |
2,045 |
2,462 |
2,756 |
3,659 |
|
30 |
0,127 |
0,256 |
0,389 |
0,530 |
0,683 |
0,854 |
1,055 |
1,310 |
1,697 |
2,042 |
2,457 |
2,750 |
3,646 |
|
40 |
0,126 |
0,255 |
0,388 |
0,529 |
0,681 |
0,851 |
0,050 |
1,303 |
1,684 |
2,021 |
2,423 |
2,704 |
3,551 |
|
60 |
0,126 |
0,254 |
0,387 |
0,527 |
0,679 |
0,848 |
0,046 |
1,296 |
1,671 |
2,000 |
2,390 |
2,660 |
3,460 |
|
120 |
0,126 |
0,254 |
0,386 |
0,526 |
0,677 |
0,845 |
0,041 |
1,289 |
1,658 |
1,980 |
2,358 |
2,617 |
3,373 |
|
|
0,126 |
0,253 |
0,385 |
0,524 |
0,674 |
0,842 |
0,036 |
1,282 |
1,645 |
1,960 |
2,326 |
2,576 |
3,291 |
Приложение В
(справочное)
Таблица значений квантилей распределения
В.1 В таблице В.1 приведены значения квантилей , т.е. квантилей распределения уровня с степенями свободы.
Пример - Для =9 и =0,98 квантиль =19,679.
В.2 Для промежуточных значений , лежащих между двумя соседними табличными значениями и :
значение квантиля может быть вычислено приближенно по формуле (метод линейной интерполяции):
.
Пример - Для =14 требуется найти квантиль уровня =0,988. Полагаем =0,98, =0,99;
находим по таблице B.1 =26,873; =29,141 и вычисляем для степеней свободы =14.
.
Таблица В.1 - Значения квантилей распределения
|
Значения квантилей распределения с степенями свободы для уровня |
|||||||||||||
|
|
0,01 |
0,02 |
0,05 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
|
1 |
0,0157 |
0,0628 |
0,0393 |
0,0158 |
0,0642 |
0,148 |
0,455 |
1,074 |
1,642 |
2,706 |
3,841 |
5,412 |
6,635 |
|
2 |
0,0201 |
0,0404 |
0,103 |
0,211 |
0,446 |
0,713 |
1,386 |
2,408 |
3,219 |
4,605 |
5,991 |
7,824 |
9,210 |
|
3 |
0,115 |
0,185 |
0,352 |
0,584 |
1,005 |
1,424 |
2,366 |
3,665 |
4,642 |
6,251 |
7,815 |
9,837 |
11,345 |
|
4 |
0,297 |
0,429 |
0,711 |
1,064 |
1,649 |
2,195 |
3,357 |
4,878 |
5,989 |
7,779 |
9,488 |
11,668 |
13,277 |
|
5 |
0,554 |
0,752 |
1,145 |
1,160 |
2,343 |
3,000 |
4,351 |
6,064 |
7,289 |
9,233 |
11,070 |
13,388 |
15,086 |
|
6 |
0,872 |
1,134 |
1,635 |
2,204 |
3,070 |
3,828 |
5,348 |
7,231 |
8,558 |
10,645 |
12,592 |
15,033 |
16,812 |
|
7 |
1,239 |
1,564 |
2,167 |
2,833 |
3,822 |
4,671 |
6,346 |
8,383 |
9,803 |
12,017 |
14,067 |
16,622 |
18,475 |
|
8 |
1,646 |
2,032 |
2,733 |
3,490 |
4,594 |
5,527 |
7,344 |
9,524 |
11,030 |
13,362 |
15,507 |
18,168 |
20,090 |
|
9 |
2,088 |
2,532 |
3,325 |
4,168 |
5,380 |
6,393 |
8,343 |
10,656 |
12,242 |
14,684 |
16,919 |
19,679 |
21,666 |
|
10 |
2,358 |
3,059 |
3,940 |
4,865 |
6,179 |
7,267 |
9,342 |
11,781 |
13,442 |
15,987 |
18,307 |
21,161 |
23,209 |
|
11 |
3,053 |
3,609 |
4,575 |
5,578 |
6,989 |
8,148 |
10,341 |
12,899 |
14,631 |
17,275 |
19,675 |
22,618 |
24,725 |
|
12 |
3,571 |
4,178 |
5,226 |
6,304 |
7,807 |
9,034 |
11,340 |
14,011 |
15,821 |
18,549 |
21,026 |
24,054 |
26,217 |
|
13 |
4,107 |
4,765 |
5,892 |
7,042 |
8,634 |
9,926 |
12,340 |
15,119 |
16,985 |
19,812 |
22,362 |
25,472 |
27,688 |
|
14 |
5,660 |
5,368 |
6,571 |
7,790 |
9,467 |
10,821 |
13,339 |
16,222 |
18,151 |
21,064 |
23,996 |
26,873 |
29,141 |
|
15 |
5,229 |
5,985 |
7,261 |
8,547 |
10,307 |
11,721 |
14,339 |
17,322 |
19,311 |
22,307 |
24,996 |
28,259 |
30,578 |
|
16 |
5,812 |
6,614 |
7,962 |
9,312 |
11,152 |
12,624 |
15,333 |
18,418 |
20,465 |
23,542 |
26,296 |
29,633 |
32,000 |
|
17 |
6,408 |
7,255 |
8,672 |
10,035 |
12,002 |
13,531 |
16,338 |
19,511 |
21,615 |
24,769 |
27,587 |
30,995 |
33,409 |
|
18 |
7,015 |
7,906 |
9,390 |
10,865 |
12,857 |
14,440 |
17,338 |
20,601 |
22,760 |
25,989 |
28,869 |
32,346 |
34,805 |
|
19 |
7,633 |
8,567 |
10,117 |
11,651 |
13,716 |
15,352 |
18,338 |
21,689 |
23,900 |
27,204 |
30,144 |
33,687 |
36,191 |
|
20 |
8,260 |
9,237 |
10,851 |
12,443 |
14,578 |
16,266 |
19,337 |
22,775 |
25,038 |
28,412 |
31,410 |
35,020 |
37,566 |
|
21 |
8,897 |
9,915 |
11,591 |
13,240 |
15,445 |
17,182 |
20,337 |
23,858 |
26,171 |
29,615 |
32,671 |
36,343 |
38,932 |
|
22 |
9,542 |
10,600 |
12,338 |
14,041 |
16,314 |
18,101 |
21,337 |
24,939 |
27,301 |
30,813 |
33,924 |
37,659 |
40,289 |
|
23 |
10,196 |
11,293 |
13,091 |
14,848 |
17,187 |
19,021 |
22,337 |
26,018 |
28,429 |
32,007 |
35,172 |
38,968 |
41,638 |
|
24 |
10,856 |
11,992 |
13,848 |
15,659 |
18,062 |
19,943 |
23,337 |
27,096 |
29,553 |
33,196 |
36,415 |
40,270 |
42,980 |
|
25 |
11,524 |
12,697 |
14,611 |
16,473 |
18,940 |
20,867 |
24,337 |
28,172 |
30,675 |
34,382 |
37,652 |
41,566 |
44,314 |
|
26 |
12,198 |
13,409 |
15,379 |
17,292 |
19,820 |
21,792 |
25,336 |
29,246 |
31,795 |
35,563 |
38,885 |
42,856 |
45,642 |
|
27 |
12,879 |
14,125 |
16,151 |
18,114 |
20,703 |
22,719 |
26,336 |
30,319 |
32,912 |
36,741 |
40,113 |
44,140 |
46,963 |
|
28 |
13,565 |
14,847 |
16,928 |
18,939 |
21,588 |
23,647 |
27,336 |
31,391 |
34,027 |
37,916 |
41,337 |
45,419 |
48,278 |
|
29 |
14,256 |
15,574 |
17,708 |
19,768 |
22,475 |
24,577 |
28,336 |
32,461 |
35,139 |
39,087 |
42,557 |
46,693 |
49,588 |
|
30 |
14,953 |
16,306 |
18,493 |
20,599 |
23,364 |
25,508 |
29,336 |
33,530 |
36,250 |
40,256 |
43,773 |
47,962 |
50,892 |
