По таблице 4 для q = (1 — а/2), и f2 (при необходимости применяют интерполяцию) определяют F1 - а/2 (^1’ ~
Заключение в нетривиальном случае для биномиальной аппроксимации Гипотезу Hq отклоняют, если
или
F1 F1 - а/2 (f1 > f2) в случае
F2 — F1 - а/2 (^1 ’ ^2> в Случае
/<2
П2
в противном случае гипотезу Но не отклоняют.
II Нормальная аппроксимация
Вычисление статистики и определение значений по таблице 3
Случай — > — П
П1 п2
Значение z1 определяют по 8.3.2 (форма С-2)
Z1 =
По таблице 3 для q = (1 — а/2) определяют д1 _а/2 =
Случай — <—
П1 п2
Значение z2 определяют по 8.3.1 (форма С-1)
z2 =
По таблице 3 для q = (1 — а/2) определяют и1/2 =
Заключение в нетривиальном случае для нормальной аппроксимации Гипотезу Но отклоняют, если: в противном случае гипотезу /70 не отклоняют.
или
Z1 и1 - а/2 в случае
Л1
*2 л2
z2 — ^1 - а/2 В случае
Результат проверки гипотез:
Гипотеза Но отклонена
Гипотеза Hq не отклонена
9 Таблицы и номограммы
Интерполяция в таблице 4 квантилей ^-распределения
Необходимо определить, что Fq(fi, f2) = F(fvf2). Предположим, что в таблице 4 приведены смежные значения F (f^, f2) и F (f12 /2)с ^11 < < ^12- Тогда
F (f-!, f2) = F ft 1, f2) - [F(f, 1, f2) - F(f,2, f2)fe f.
'1 V12 —'11J
Интерполяцию no f2 выполняют аналогичным способом, если в таблице приведены смежные значения F(f^, /21) И f22) с f21 < f2< f22
Если искомое значение ни по f ни по f2 не приведено в таблице, необходимо выполнить три шага интерполяции.
Сначала выполняют два параллельных шага по одному из двух показателей числа степеней свободы, а затем — следующий шаг по другому показателю числа степеней свободы.
Если f| > 30 и f2 > 30, квантиль F-распределения вычисляют по следующим уравнениям:
I t- - 1,1131 л сот
9F°’1 7/7-0,77 °’5279’
I с - 1,4287 п со-1
9 °'05 '
і t= - 17023 п о.с
19F0,025 = ^_t14 - °’8469!
. с _ 2,0206 .
gF°’01 “ 7/7 —!,4о — 1’0739’
. с _ 22373 л „сп
. _ _ 2,6841 . cv„
9F°’001 7 /7 - 2,09 1,6729’
1 1
rRe9=7~T'’
Fqtf-i’fT) Fq ■
9.2 Пример
Пример для определения критического значения С/ 0 для нулевой гипотезы Hq. р>р0 отмечен в номограмме (рисунок 2) полужирной линией (см. 7.2.1). Заданы значения р0 = 0,15, а = 0,05ил = 35. По номограмме определяют значение х между прямыми линиями 1 и 2. Таким образом, С/ 0 = 2.
Предположим, что объем выборки п не определен. Если помимо этого задано, что р = 0,10 и р' = 0,039, то вторую линию проводят отд' к 1 — р для определения объема выборки. По точке пересечения этих двух линий в номограмме определяют, что л = 50 и х = 3. Таким образом, нулевую гипотезу Но принимают, если х <3, в противном случае принимают альтернативную гипотезу
|
. |
Значение х г |
іри q = 0,950 |
|
п |
|
|
|
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 |
|
1 |
0,950 |
|
|
2 |
0,/// 0,9/Ь |
|
|
3 |
0,632 0,865 0,984 |
|
|
4 |
0,528 0,752 0,903 0,988 |
|
|
5 |
0,451 0,658 0,811 0,924 0,990 |
|
|
6 |
0,394 0,582 0,729 0,847 0,938 0,992 |
|
|
|
0,349 0,521 0,659 0,775 0,872 0,947 0,993 |
|
|
8 |
0,313 0,471 0,600 0,711 0,808 0,889 0,954 0,994 |
|
|
9 |
0,284 0,430 0,550 0,656 0,749 0,832 0,903 0,959 0,995 |
|
|
10 |
0,259 0,395 0,507 0,607 0,697 0,778 0,850 0,913 0,964 0,995 |
|
|
11 |
0,239 0,365 0,471 0,565 0,651 0,729 0,801 0,865 0,922 0,967 0,996 |
|
|
12 |
0,221 0,339 0,439 0,528 0,610 0,685 0,755 0,819 0,878 0,929 0,970 0,996 |
|
|
13 |
0,206 0,317 0,411 0,495 0,573 0,646 0,713 0,777 0,835 0,888 0,934 0,972 0,997 |
|
|
14 |
0,193 0,297 0,386 0,466 0,541 0,610 0,675 0,737 0,794 0,848 0,896 0,939 0,975 0,997 |
|
|
15 |
0,182 0,280 0,364 0,440 0,511 0,578 0,641 0,701 0,757 0,810 0,859 0,904 0,944 0,976 0,997 |
|
|
16 |
0,171 0,264 0,344 0,417 0,485 0,549 0,609 0,667 0,722 0,774 0,823 0,868 0,910 0,947 0,978 |
0,997 |
|
17 |
0,162 0,251 0,327 0,396 0,461 0,522 0,581 0,636 0,690 0,740 0,789 0,834 0,877 0,916 0,951 |
0,979 0,997 |
|
18 |
0,154 0,238 0,311 0,377 0,439 0,498 0,555 0,608 0,660 0,709 0,757 0,802 0,844 0,884 0,921 |
0,953 0,980 0,998 |
|
19 |
0,146 0,227 0,296 0,360 0,420 0,476 0,530 0,582 0,632 0,680 0,727 0,771 0,813 0,853 0,891 |
0,925 0,956 0,981 0,998 |
|
20 |
0,140 0,217 0,283 0,344 0,402 0,456 0,508 0,559 0,607 0,654 0,699 0,742 0,783 0,823 0,861 |
0,896 0,929 0,958 0,982 0,998 |
|
21 |
0,133 0,207 0,271 0,330 0,385 0,437 0,488 0,536 0,583 0,629 0,672 0,715 0,756 0,795 0,832 |
0,868 0,902 0,933 0,960 0,983 0,998 |
|
22 |
0,128 0,199 0,260 0,316 0,370 0,420 0,469 0,516 0,561 0,605 0,648 0,689 0,729 0,768 0,805 |
0,841 0,874 0,906 0,936 0,962 0,984 0,998 |
|
23 |
0,123 0,191 0,250 0,304 0,355 0,404 0,451 0,497 0,541 0,584 0,625 0,665 0,704 0,742 0,779 |
0,814 0,848 0,880 0,911 0,939 0,964 0,985 0,998 |
|
24 |
0,118 0,183 0,240 0,293 0,342 0,390 0,435 0,479 0,522 0,563 0,604 0,643 0,681 0,718 0,754 |
0,789 0,823 0,855 0,886 0,915 0,941 0,966 0,985 0,998 |
|
25 |
0,113 0,177 0,232 0,282 0,330 0,376 0,420 0,463 0,504 0,544 0,584 0,622 0,659 0,695 0,731 |
0,765 0,798 0,830 0,861 0,890 0,918 0,944 0,967 0,986 0,998 |
|
26 |
0,109 0,170 0,223 0,272 0,319 0,363 0,406 0,447 0,487 0,527 0,565 0,602 0,638 0,674 0,708 |
0,742 0,775 0,807 0,837 0,867 0,895 0,922 0,946 0,968 0,987 0,999 |
|
27 |
0,106 0,164 0,216 0,263 0,308 0,351 0,393 0,433 0,472 0,510 0,547 0,583 0,619 0,654 0,687 |
0,720 0,753 0,784 0,814 0,844 0,872 0,899 0,925 0,948 0,970 0,987 0,999 |
|
28 |
0,102 0,159 0,209 0,255 0,298 0,340 0,380 0,419 0,457 0,494 0,530 0,566 0,600 0,634 0,667 |
0,700 0,731 0,762 0,792 0,821 0,850 0,877 0,903 0,927 0,950 0,971 0,988 0,999 |
|
29 |
0,099 0,154 0,202 0,247 0,289 0,329 0,368 0,406 0,443 0,480 0,515 0,549 0,583 0,616 0,648 |
0,680 0,711 0,742 0,771 0,800 0,828 0,855 0,881 0,906 0,930 0,952 0,972 0,988 0,999 |
|
30 |
0,096 0,149 0,196 0,239 0,280 0,319 0,358 0,394 0,430 0,466 0,500 0,534 0,567 0,599 0,631 |
0,662 0,692 0,722 0,751 0,779 0,807 0,834 0,860 0,886 0,910 0,932 0,954 0,973 0,989 0,999 |
Таблица 2 — Верхние односторонние доверительные границы для пропорции р с п < 30
)СТ ИСО 11453—2005
|
|
Значение хпри q = 0,975 |
|
|
п |
|
|
|
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 |
29 |
|
1 |
0,975 |
|
|
2 |
0,842 0,988 |
|
|
3 |
0,708 0,906 0,992 |
|
|
4 |
0,603 0,806 0,933 0,994 |
|
|
5 |
0,522 0,717 0,854 0,948 0,995 |
|
|
6 |
0,460 0,642 0,778 0,882 0,957 0,996 |
|
|
|
0,410 0,579 0,710 0,816 0,902 0,964 0,997 |
|
|
8 |
0,370 0,527 0,651 0,756 0,843 0,915 0,969 0,997 |
|
|
9 |
0,337 0,483 0,601 0,701 0,788 0,864 0,926 0,972 0,998 |
|
|
10 |
0,309 0,446 0,557 0,653 0,738 0,813 0,879 0,934 0,975 0,998 |
|
|
11 |
0,285 0,413 0,518 0,610 0,693 0,767 0,833 0,891 0,940 0,978 0,998 |
|
|
12 |
0,265 0,385 0,485 0,572 0,652 0,724 0,790 0,849 0,901 0,946 0,980 0,998 |
|
|
13 |
0,248 0,361 0,455 0,539 0,615 0,685 0,749 0,808 0,862 0,910 0,950 0,981 0,999 |
|
|
14 |
0,232 0,339 0,429 0,508 0,582 0,649 0,712 0,770 0,824 0,873 0,917 0,954 0,983 0,999 |
|
|
15 |
0,219 0,320 0,405 0,481 0,552 0,617 0,678 0,735 0,788 0,837 0,882 0,923 0,957 0,984 0,999 |
|
|
16 |
0,206 0,384 0,457 0,524 0,587 0,646 0,702 0,754 0,803 0,849 0,890 0,928 0,960 0,985 0,999 0,999 |
|
|
17 |
0,196 0,365 0,435 0,499 0,560 0,617 0,671 0,722 0,771 0,816 0,858 0,897 0,932 0,963 0,986 0,987 0,999 |
|
|
18 |
0,186 0,348 0,415 0,477 0,535 0,591 0,643 0,693 0,740 0,785 0,828 0,867 0,904 0,936 0,965 0,967 0,987 0,999 |
|
|
19 |
0,177 0,332 0,396 0,456 0,513 0,566 0,617 0,666 0,712 0,756 0,798 0,838 0,875 0,909 0,940 0,943 0,968 0,988 0,999 |
|
|
20 |
0,169 0,317 0,379 0,437 0,492 0,543 0,593 0,640 0,685 0,729 0,770 0,809 0,847 0,882 0,914 0,918 0,946 0,970 0,989 0,999 |
|
|
21 |
0,162 0,304 0,364 0,420 0,472 0,522 0,570 0,616 0,660 0,703 0,743 0,782 0,819 0,855 0,888 0,893 0,922 0,949 0,971 0,989 0,999 |
|
|
22 |
0,155 0,292 0,350 0,403 0,454 0,503 0,549 0,594 0,637 0,678 0,718 0,757 0,793 0,829 0,862 0,868 0,898 0,926 0,951 0,973 0,990 0,999 |
|
|
23 |
0,149 0,281 0,336 0,388 0,438 0,485 0,530 0,573 0,615 0,656 0,695 0,732 0,769 0,803 0,837 0,844 0,874 0,903 0,929 0,953 0,974 0,991 0,999 |
|
|
24 |
0,143 0,270 0,324 0,374 0,422 0,468 0,511 0,554 0,595 0,634 0,672 0,709 0,745 0,779 0,813 0,821 0,851 0,880 0,907 0,932 0,955 0,975 0,990 1 |
|
|
25 |
0,138 0,261 0,313 0,361 0,408 0,452 0,494 0,536 0,575 0,614 0,651 0,687 0,723 0,756 0,789 0,798 0,828 0,857 0,885 0,911 0,935 0,976 0,976 0,999 1 |
|
|
26 |
0,133 0,252 0,302 0,349 0,394 0,437 0,478 0,518 0,557 0,595 0,631 0,667 0,701 0,735 0,767 0,/// 0,806 0,835 0,863 0,889 0,914 0,937 0,959 0,991 0,999 1 |
|
|
27 |
0,128 0,243 0,292 0,338 0,381 0,423 0,463 0,502 0,540 0,577 0,613 0,647 0,681 0,714 0,746 0,756 0,785 0,814 0,842 0,868 0,894 0,918 0,940 0,977 0,991 0,991 1 |
|
|
28 |
0,124 0,236 0,283 0,327 0,369 0,410 0,449 0,487 0,524 0,560 0,595 0,629 0,662 0,694 0,725 0,736 0,765 0,794 0,821 0,848 0,873 0,898 0,921 0,960 0,978 0,978 0,992 1 |
|
|
29 |
0,120 0,228 0,274 0,317 0,358 0,398 0,436 0,473 0,509 0,544 0,578 0,611 0,644 0,675 0,706 0,717 0,746 0,774 0,801 0,828 0,853 0,878 0,901 0,942 0,962 0,962 0,979 0,992 1 |
|
|
30 |
0,116 0,221 0,266 0,308 0,348 0,386 0,423 0,459 0,494 0,529 0,562 0,594 0,626 0,657 0,688 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,923 0,944 0,944 0,963 0,979 0,992 |
1 |
)СТ ИСО 11453—2005
|
|
Значение хпри q = 0,990 |
|
|
п |
|
|
|
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 |
29 |
|
1 |
0,990 |
|
|
2 |
0,900 0,995 |
|
|
3 |
0,785 0,942 0,997 |
|
|
4 |
0,684 0,860 0,959 0,998 |
|
|
5 |
0,602 0,778 0,895 0,968 0,998 |
|
|
6 |
0,536 0,706 0,827 0,916 0,974 0,999 |
|
|
|
0,483 0,644 0,764 0,858 0,930 0,978 0,999 |
|
|
8 |
0,438 0,590 0,707 0,802 0,880 0,940 0,981 0,999 |
|
|
9 |
0,401 0,545 0,657 0,750 0,830 0,895 0,947 0,983 0,999 |
|
|
10 |
0,370 0,505 0,612 0,703 0,782 0,850 0,907 0,953 0,985 0,999 |
|
|
11 |
0,343 0,470 0,573 0,661 0,738 0,807 0,866 0,917 0,958 0,986 1 |
|
|
12 |
0,319 0,440 0,538 0,623 0,698 0,766 0,826 0,879 0,925 0,962 0,988 1 |
|
|
13 |
0,299 0,413 0,507 0,588 0,661 0,728 0,788 0,842 0,890 0,931 0,965 0,989 1 |
|
|
14 |
0,281 0,390 0,479 0,557 0,628 0,693 0,752 0,806 0,855 0,899 0,936 0,967 0,990 1 |
|
|
15 |
0,265 0,368 0,454 0,529 0,597 0,660 0,718 0,772 0,821 0,866 0,906 0,941 0,970 0,990 1 |
|
|
16 |
0,251 0,349 0,431 0,503 0,569 0,630 0,687 0,740 0,789 0,834 0,875 0,913 0,945 0,972 0,991 1 |
|
|
17 |
0,238 0,332 0,410 0,480 0,544 0,603 0,658 0,710 0,758 0,803 0,845 0,884 0,918 0,949 0,974 0,992 1 |
|
|
18 |
0,226 0,317 0,392 0,459 0,520 0,578 0,631 0,682 0,729 0,774 0,816 0,855 0,891 0,923 0,952 0,975 0,992 1 |
|
|
19 |
0,216 0,302 0,375 0,439 0,499 0,554 0,607 0,656 0,702 0,747 0,788 0,827 0,864 0,897 0,928 0,954 0,977 0,992 1 |
|
|
20 |
0,206 0,289 0,359 0,421 0,479 0,533 0,583 0,631 0,677 0,720 0,762 0,800 0,837 0,871 0,903 0,932 0,957 0,978 0,993 1 |
|
|
21 |
0,197 0,277 0,344 0,405 0,460 0,512 0,562 0,609 0,653 0,696 0,736 0,775 0,811 0,846 0,878 0,908 0,935 0,959 0,979 0,993 1 |
|
|
22 |
0,189 0,266 0,331 0,389 0,443 0,494 0,542 0,587 0,631 0,673 0,712 0,750 0,787 0,821 0,854 0,884 0,913 0,938 0,961 0,980 0,994 1 |
|
|
23 |
0,182 0,256 0,319 0,375 0,427 0,476 0,523 0,567 0,610 0,651 0,690 0,727 0,763 0,797 0,830 0,861 0,890 0,917 0,941 0,963 0,981 0,994 1 |
|
|
24 |
0,175 0,247 0,307 0,362 0,412 0,460 0,505 0,549 0,590 0,630 0,668 0,705 0,741 0,775 0,807 0,838 0,867 0,895 0,921 0,944 0,965 0,982 0,994 1 |
|
|
25 |
0,169 0,238 0,296 0,349 0,398 0,445 0,489 0,531 0,572 0,611 0,648 0,684 0,719 0,753 0,785 0,816 0,845 0,873 0,899 0,924 0,946 0,966 0,982 0,994 1 |
|
|
26 |
0,163 0,230 0,286 0,338 0,385 0,430 0,473 0,515 0,554 0,592 0,629 0,664 0,699 0,732 0,764 0,794 0,824 0,852 0,879 0,904 0,927 0,948 0,967 0,983 0,995 1 |
|
|
27 |
0,157 0,222 0,277 0,327 0,373 0,417 0,459 0,499 0,538 0,575 0,611 0,646 0,679 0,712 0,743 0,774 0,803 0,831 0,858 0,883 0,908 0,930 0,951 0,969 0,984 0,995 1 |
|
|
28 |
0,152 0,215 0,268 0,317 0,362 0,404 0,445 0,484 0,522 0,558 0,594 0,628 0,661 0,693 0,724 0,754 0,783 0,811 0,838 0,864 0,888 0,911 0,933 0,952 0,970 0,984 0,995 1 |
|
|
29 |
0,147 0,208 0,260 0,307 0,351 0,393 0,432 0,470 0,507 0,543 0,577 0,611 0,643 0,675 0,705 0,735 0,764 0,791 0,818 0,844 0,869 0,892 0,914 0,935 0,954 0,971 0,985 0,995 1 |
|
|
30 |
0,143 0,202 0,252 0,298 0,341 0,381 0,420 0,457 0,493 0,528 0,562 0,594 0,626 0,657 0,687 0,717 0,745 0,773 0,799 0,825 0,850 0,874 0,896 0,918 0,937 0,956 0,972 0,986 0,995 |
1 |
