Раздел 4-5. Расчет по предельному состоянию II группы. Конструктивные требования

г) то же, при наличии трещин (т.е. для элементов, указанных в п. 4.33а) - по формуле

,                                           (257)

где Î_sm, ΢_sm - соответственно средние величины удлинения арматуры S и S¢, определяемые по формулам:

; ,                     (258)

здесь N_tot, e_s,tot, y_s, y¢_s, z_s - см. п. 4.33а.

2. Относительные деформации изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с двухзначной эпюрой напряжений в сечении определяют:

а) для элементов или их отдельных участков, не имеющих трещин в растянутой зоне, - по формуле

,                                             (259)

где j_b1, j_b2 - см. п. 4.27;

v - см. п. 4.30;

правило знаков то же, что и для формул (255) и (256);

б) для участков элементов, указанных в п. 4.30, имеющих трещины в растянутой зоне, - по формуле

,                                                (260)

где Î_sm, Î_bm - соответственно средние величины относительного удлинения арматуры и относительного укорочения крайнего сжатого волокна бетона на участке между трещинами, определяемые по формулам:

;                                         (261)

,                                                   (262)

здесь M_s, y_s, y_b, z, j_f, x, N_tot - см. пп. 4.30 - 4.32;

в) для участков внецентренно растянутых элементов, указанных в п. 4.33б, значение Î₀ определяется по линейной интерполяции между значением Î₀, определенным по формуле (257) при e_s,tot = 0 (т.е. при e_0,tot = y_s0), и значением Î₀, определенным по формуле (260) при M_s = N_tot (0,8h₀ - y_s0), (т.е. при e_0,tot = 0,8h₀), где y_s0 - см. п. 4.33.

В формулах (255) - (260):

y_s - расстояние от рассматриваемого волокна до центра тяжести арматуры S;

y - то же, до центра тяжести приведенного сечения.

Деформации Î₀, найденные по формулам настоящего пункта, со знаком «плюс» отвечают укорочению, а со знаком «минус» - удлинению.

При одновременном действии кратковременной и длительной нагрузок порядок вычисления Î₀ аналогичен определению полной кривизны согласно п. 4.34.

4.41. Укорочение (удлинение) элементов на уровне рассматриваемого волокна определяется по формуле

,                                                         (263)

где Î_0i - относительные продольные деформации в сечении, расположенном посередине участка длиной l_i;

n - число участков, на которые разбивается длина элемента.

Прогибы ферм определяются по формуле

,                                                            (264)

где  - продольная сила в i-м стержне фермы от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения фермы в сечении по длине пролета, для которого определяется прогиб;

Dl_i - укорочение (удлинение) i-го стержня фермы, определяемое по формуле (263) на уровне центра тяжести сечения.

Приближенные методы расчета по деформациям 4.42. Прогибы железобетонных изгибаемых элементов постоянного сечения, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40 %, заведомо меньше предельно допустимых, если выполняется условие

l/h₀ £ l_lim,                                                              (265)

где l_lim - граничное отношение пролета элемента к рабочей высоте сечения, определяемое по табл. 43.

При l₀/h < 10 прогибы заведомо меньше предельно допустимых, если выполняется условие (266), учитывающее влияние поперечных сил на деформации элемента,

.                                                     (266)

Таблица 43

Форма сечения

j_f

j_ft

Значение l_lim при значениях ma, равных

0,02

0,04

0,07

0,10

0,15

0,20

0,0

0,0

0,2

0,0

0,4

0,0

0,6

0,0

0,8

0,0

1,0

0,0

0,0

0,2

0,0

0,4

0,0

0,6

0,0

0,8

0,0

1,0

A_s = A′_s

0,2

0,2

0,4

0,4

0,6

0,6

0,8

0,8

1,0

1,0

Примечание. Значения l_lim, приведенные над чертой, применяются при армировании стержневой арматурой классов А-IIIв, А-IV и А-V; под чертой - арматурой класса А-VI и проволочной.

; ; .

Табличные значения l_lim отвечают продолжительному действию равномерно распределенной нагрузки на свободно опертую балку при предельно допустимом прогибе, равном l/200. Причем напрягаемая арматура принята с максимально допустимыми значениями s_sp, соответствующими указаниям пп. 1.15 и 1.22, при максимально возможных потерях напряжений.

Если предельно допустимые прогибы f (см. п. 1.14) меньше l/200, табличные значения l_lim должны быть уменьшены в (l/200 : f/l) раз (например, при f/l = 1/300 - в 1,5 раза).

Примечание. Если нагрузка отличается от равномерно распределенной, значения коэффициента l_lim могут быть увеличены путем умножения его табличных значений на отношение , где r_m - коэффициент, принимаемый по табл. 46 в зависимости от схемы загружения.

Определение кривизны 4.43. Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечений, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40 %, кривизну на участках с трещинами (M_r > M_crc) в растянутой зоне допускается определять по формуле¹

,                                 (267)

¹ Определение кривизны по формуле (267) для указанных элементов соответствует расчету по формулам (226) - (240).

где M_s, N_tot - см. п. 4.30;

r - см. п. 4.2;

y_s0 - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести сечения арматуры S;

j₁, j₂, j₃ - коэффициенты, определяемые по табл. 44 и 45.

Таблица 44

j_ft

j_f

Коэффициент j₁, при значениях ma, равных

Коэффициент j₂ при значениях ma, равных

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,10

0,13

0,15

0,17

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,04

0,04 - 0,08

0,08 - 0,15

0,15 - 0,30

0,30 - 0,50

Продолжительное действие нагрузки

0,0

0,0

0,43

0,39

0,36

0,34

0,32

0,30

0,28

0,26

0,23

0,22

0,21

0,19

0,16

0,14

0,13

0,12

0,11

0,10

0,10

0,07

0,04

0,00

0,00

0,0

0,2

0,49

0,46

0,44

0,42

0,41

0,39

0,37

0,35

0,31

0,29

0,27

0,25

0,21

0,19

0,17

0,16

0,14

0,13

0,12

0,09

0,05

0,00

0,00

0,0

0,4

0,52

0,49

0,47

06

0,45

0,44

0,42

0,40

0,38

0,35

0,33

0,31

0,26

0,24

0,22

0,20

0,18

0,17

0,13

0,10

0,06

0,02

0,00

0,0

0,6

0,54

0,51

0,49

0,48

0,47

0,46

0,44

0,43

0,42

0,39

0,37

0,35

0,31

0,28

0,25

0,23

0,22

0,20

0,13

0,11

0,08

0,02

0,00

0,0

0,8

0,56

0,53

0,51

0,49

0,48

0,47

0,46

0,45

0,44

0,42

0,40

0,38

0,35

0,32

0,29

0,27

0,25

0,23

0,14

0,12

0,09

0,04

0,00

0,0

1,0

0,57

0,54

0,52

0,51

0,50

0,49

0,48

0,47

0,46

0,44

0,42

0,41

0,38

0,35

0,32

0,30

0,28

0,26

0,15

0,13

0,10

0,06

0,00

0,2

0,0

0,47

0,40

0,36

0,33

0,31

0,30

0,28

0,26

0,23

0,22

0,21

0,19

0,16

0,14

0,13

0,11

0,11

0,10

0,15

0,12

0,08

0,03

0,00

0,4

0,0

-

0,42

0,36

0,33

0,31

0,30

0,28

0,26

0,22

0,21

0,20

0,19

0,16

0,14

0,13

0,11

0,10

0,10

0,18

0,16

0,13

0,06

0,02

0,6

0,0

-

0,43

0,37

0,33

0,31

0,30

0,27

0,25

0,22

0,21

0,20

0,18

0,15

0,14

0,12

0,11

0,10

0,10

0,20

0,19

0,17

0,09

0,03

0,8

0,0

-

-

0,38

0,33

0,30

0,29

0,27

0,24

0,22

0,21

0,20

0,17

0,15

0,14

0,12

0,11

0,10

0,10

0,23

0,22

0,20

0,12

0,05

1,0

0,0

-

-

0,40

0,33

0,30

0,29

0,27

0,24

0,22

0,20

0,19

0,17

0,15

0,14

0,12

0,11

0,10

0,10

0,25

0,24

0,23

0,14

0,06

0,2

0,2

0,51

0,45

0,43

0,40

0,38

0,37

0,36

0,34

0,30

0,28

0,26

0,24

0,21

0,19

0,17

0,16

0,14

0,13

0,16

0,13

0,08

0,04

0,00

0,4

0,4

-

0,53

0,49

0,47

0,45

0,43

0,42

0,39

0,37

0,35

0,33

0,30

0,26

0,23

0,21

0,20

0,18

0,17

0,20

0,19

0,14

0,07

0,03

0,6

0,6

-

-

0,53

0,50

0,48

0,46

0,44

0,41

0,39

0,38

0,36

0,34

0,31

0,28

0,25

0,23

0,21

0,20

0,24

0,22

0,20

0,12

0,04

0,8

0,8

-

-

-

0,53

0,50

0,48

0,46

0,44

0,41

0,39

0,38

0,37

0,34

0,31

0,29

0,26

0,25

0,23

-

0,25

0,24

0,19

0,08

1,0

1,0

-

-

-

0,61

0,53

0,50

0,48

0,45

0,43

0,40

0,39

0,38

0,36

0,34

0,32

0,29

0,27

0,26

-

0,26

0,25

0,20

0,12

Непродолжительное действие нагрузки

0,0

0,0

0,64

0,59

0,56

0,53

0,51

0,50

0,49

0,46

0,43

0,41

0,40

0,37

0,34

0,32

0,30

0,28

0,26

0,25

0,17

0,14

0,09

0,02

0,00

0,0

0,2

0,72

0,66

0,63

0,61

0,59

0,58

0,57

0,56

0,53

0,51

0,49

0,46

0,43

0,40

0,37

0,35

0,33

0,31

0,21

0,18

0,11

0,03

0,00

0,0

0,4

0,76

0,69

0,66

0,65

0,63

0,62

0,61

0,60

0,59

0,57

0,56

0,53

0,40

0,46

0,44

0,41

0,39

0,37

0,23

0,20

0,14

0,04

0,00

0,0

0,6

0,79

0,71

0,69

0,67

0,65

0,64

0,63

0,63

0,62

0,61

0,60

0,58

0,55

0,52

0,49

0,46

0,44

0,42

0,25

0,21

0,16

0,05

0,00

0,0

0,8

0,82

0,73

0,70

0,68

0,67

0,66

0,65

0,65

0,64

0,63

0,63

0,61

0,58

0,56

0,53

0,50

0,48

0,46

0,26

0,23

0,17

0,06

0,00

0,0

1,0

0,84

0,74

0,71

0,69

0,68

0,67

0,66

0,66

0,66

0,65

0,65

0,63

0,61

0,59

0,56

0,54

0,52

0,50

0,27

0,24

0,18

0,07

0,00

0,2

0,0

0,74

0,60

0,56

0,53

0,51

0,49

0,47

0,44

0,42

0,40

0,39

0,37

0,34

0,32

0,30

0,28

0,26

0,25

0,27

0,23

0,16

0,07

0,00

0,4

0,0

-

0,63

0,57

0,54

0,51

0,49

0,47

0,44

0,42

0,40

0.39

0,37

0,34

0,32

0,30

0,28

0,26

0,25

0,35

0,31

0,25

0,14

0,03

0,6

0,0

-

0,81

0,59

0,54

0,51

0,49

0,47

0,44

0,42

0,40

0,39

0,37

0,34

0,32

0,30

0,28

0,26

0,25

0,36

0,39

0,32

0,20

0,08

0,8

0,0

-

-

0,63

0,55

0,51

0,49

0,47

0,44

0,42

0,40

0,39

0,37

0,34

0,32

0,30

0,28

0,26

0,25

0,45

0,40

0,38

0,25

0,12

1,0

0,0

-

-

0,84

0,57

0,52

0,49

0,47

0,44

0,42

0,40

0,39

0,37

0,34

0,32

0,30

0,28

0,27

0,25

0,50

0,46

0,44

0,29

0,15

0,2

0,2

0,79

0,67

0,63

0,61

0,59

0,58

0,56

0,55

0,52

0,50

0,48

0,46

0,42

0,39

0,37

0,35

0,33

0,31

0,27

0,24

0,17

0,08

0,00

0,4

0,4

-

0,77

0,69

0,66

0,64

0,62

0,61

0,58

0,56

0,55

0,54

0,52

0,48

0,45

0,43

0,40

0,38

0,37

0,39

0,37

0,30

0,16

0,04

0,6

0,6

-

-

0,76

0,70

0,67

0,65

0,64

0,61

0,58

0,57

0,56

0,55

0,53

0,50

0,47

0,45

0,43

0,41

0,50

0,46

0,44

0,28

0,11

0,8

0,8

-

-

-

0,76

0,71

0,68

0,66

0,64

0,61

0,59

0,58

0,57

0,56

0,53

0,51

0,49

0,47

0,45

-

0,60

0,57

0,41

0,21

1,0

1,0

-

-

-

0,92

0,76

0,71

0,69

0,66

0,63

0,61

0,60

0,58

0,57

0,56

0,54

0,52

0,50

0,48

-

0,72

0,70

0,55

0,31

; ; .

Таблица 45

j_ft

j_f

Коэффициент j₃ при значениях ma, равных

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08