---

Полную кривизну для указанных выше элементов допускается определять по формуле1

                      (268)

1 Определение полной кривизны по формуле (268) соответствует расчету по формуле (246).

Здесь

Ms,sh, Ms,l - моменты Ms (см. п. 4.30) соответственно от кратковременных нагрузок (см. п. 1.8) и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

??1,sh - коэффициент ??1, отвечающий непродолжительному действию нагрузки;

??1l, 2l, ??3l - коэффициенты 1, 2 и 3, отвечающие продолжительному действию нагрузки;

 - см. пп. 4.27 и 4.28.

При определении кривизны элемента на участках с начальными трещинами в сжатой зоне усилие Ntot = P + N определяется с учетом снижения значения Р путем умножения на коэффициент ?? (см. п. 4.6).

Определение прогибов

4.44. Для изгибаемых элементов при l/h  10 прогиб определяется следующим образом:

а) для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, прогиб допускается определять, вычисляя кривизну  только для сечения с наибольшим изгибающим моментом и принимая кривизны для остальных сечений изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента, т.е. по формуле

,                                                          (269)

где m - см. табл. 46;

кривизна  определяется по формулам (246), (247) или (268) при наличии трещин в растянутой зоне и по формуле (221) - при их отсутствии.

Таблица 46

Примечание. При загружении элемента одновременно по нескольким из представленных в табл. 46 схемам коэффициент m равен:

,

где m1 и M1, m2 и М2 и т.д. - соответственно коэффициент m и наибольший момент для каждой схемы загружения.

Черт. 53. Эпюра изгибающих моментов и соответствующая ей расчетная эпюра кривизны при упрощенном определении прогиба

а - расчетная схема; б - эпюра изгибающих моментов; в - эпюра кривизн; crcl - длина участка без трещин при действии всех нагрузок; M1 - момент от рассматриваемой нагрузки на границе участка без трещин

При схемах загружения элемента, не представленных в табл. 46, прогиб определяется по формулам строительной механики при постоянной жесткости, равной отношению ;

б) если прогиб, определенный по подпункту «а», превышает допустимый, то его значение рекомендуется уточнить за счет учета переменной по длине жесткости; при равномерно распределенной нагрузке (черт. 53) это соответствует формуле

,                       (270)

где  - кривизна в сечении с наибольшим моментом, определенная как для сплошного тела по формуле (222), от нагрузки, при которой определяется прогиб;

??1 - коэффициент, определяемый:

для свободно опертой балки - по табл. 47 в зависимости от отношения Mcrc/Mtot (Mtot - наибольший изгибающий момент от постоянных, длительных и кратковременных нагрузок);

для консоли - по формуле 1 = 0,25 Mcrc/Mtot;

??2 - коэффициент, принимаемый равным: для свободно опертой балки - 1/48; для консоли - 1/4;

 - см. пп. 4.27 - 4.29; при этом эти значения допускается вычислять при значении Р, соответствующем сечению с наибольшим изгибающим моментом;

при других схемах загружения прогиб определяется по формуле (272);

Таблица 47

, где .

в) для элементов с защемленными опорами прогиб может определяться по формуле

,                              (271)

где , ,  - кривизна элемента соответственно в середине пролета, на левой и правой опорах;

??m - коэффициент, определяемый по табл. 46 как для свободно опертой балки;

г) для элементов переменного сечения, а также в тех случаях, когда требуется более точное, чем по формулам (269) и (271), определение прогибов, а сами элементы и нагрузка симметричны относительно середины пролета, прогиб определяется по формуле

,                            (272)

где  ,  - кривизны соответственно на опоре, расстояние l/6 от опоры, на расстоянии l/3 от опоры и в середине пролета; значения кривизн принимаются со своими знаками согласно эпюре кривизн.

Входящие в формулы (271) и (272) значения кривизны определяются по формулам (246), (247), (268) при наличии трещин в растянутой зоне и по формуле (221) - при их отсутствии.

При несимметричном расположении нагрузки прогиб определяется по формуле (249).

4.45. Для коротких элементов (l/h < 10) постоянного сечения, работающих как свободно опертые балки, прогиб вычисляется согласно п. 4.44 и умножается на коэффициент ??q, учитывающий влияние деформаций сдвига. Коэффициент q определяется по формуле

,                                                          (273)

где q = 0,5 - при отсутствии как нормальных, так и наклонных трещин, т.е. при выполнении условий (163) и (183);

??q = 1,5 - при наличии нормальных или наклонных трещин;

??m - см. табл. 46.

Примеры расчета

Пример 40. Дано: плита перекрытия - по черт. 44; расчетный пролет плиты l = 5,7 м; нагрузка, равномерно распределенная; в середине пролета момент от полной нагрузки Mtot = 66 кН · м, от постоянной и длительной нагрузок Ml = 63,8 кН · м; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь и влияния верхних трещин Р2 = 109 кН; потери напряжения от усадки и ползучести бетона на уровне предварительно напряженной арматуры (поз. 6, 8, 9 табл. 4) sb = 168 МПа; влажность воздуха в пределах 40 - 75 %; прогиб ограничивается эстетическими требованиями; остальные данные - по примеру 31.

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Определяем необходимость вычисления прогиба плиты согласно п. 4.42. Для этого находим величины l/h0, ??f, m:

;

;

;

(v = 0,15, так как влажность воздуха в пределах 40 - 75 % и расчет ведется на продолжительное действие нагрузки).

При  = 0,14, f = 0,71 и ft = 0 из табл. 43 находим lim = 12,5 < l/h0 = 19, т.е. расчет по деформациям необходим. Кривизну элемента  в середине пролета определяем по упрощенной формуле (267), для чего используем уже найденные значения  и f. По данным значениям  и f из табл. 44 и 45 находим значения коэффициентов: ??1 = 0,42; 2 = 0,085; 3 = 0,82;

Ms = M + P2 esp = 63,8 × 106 + 109  103 × 5 = 64,3 кН · м

(esp = y0 - e0p - a = 220 - 165 - 50 = 5 мм);

ys = y0 - а = 220 - 50 = 170 мм;

= 1,03 ?? 10-5 1/мм.

Определяем по формуле (224) кривизну :

.

Î??b = 0, так как в верхней зоне элемента имеются трещины обжатия.

[коэффициент 1,25 учитывает увеличение  в связи с наличием верхних трещин.

Полная кривизна в середине пролета равна:

.

Прогиб плиты определяем по формуле (269):

(??f = 25 мм принят согласно табл. 3), т.е. прогиб плиты меньше предельно допустимого.

Пример 41. Дано: многопустотная плита перекрытия с эквивалентным сечением - по черт. 54 (определение эквивалентного сечения см. пример 30); расчетный пролет l = 8,86 м; бетон тяжелый класса В30 (Eb = 29  103 МПа, Rbt,ser = 1,8 МПа, Rb,ser = 22 МПа); нагрузки: постоянная и длительная - ql = 12,74 кН/м, полная - q = 14,37 кН/м; момент инерции приведенного сечения Ired = 1147,2 × 106 мм4; момент сопротивления относительно нижней грани Wpl = 1690 × 104 мм3; потери предварительных напряжений от усадки и ползучести на уровне напрягаемой арматуры sb = 80,1 МПа, то же, на уровне верхней грани - ????sb = 43,5 МПа; усилие обжатия с учетом всех потерь Р = 807 кН; его эксцентриситет относительно центра тяжести сечения е0р = 78 мм; момент обжатия Mrp = 108 кН · м; момент образования трещин Mcrc = 138,4 кН · м; прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Поскольку прогиб ограничивается эстетическими требованиями, определим прогиб на действие постоянных и длительных нагрузок. Момент в середине пролета от этих нагрузок равен:

Черт. 54. К примеру расчета 41

Момент от всех нагрузок равен:

 кН · м.

Поскольку Mtot = 141 кН · м > Mcrc = 138,4 кН · м, кривизну плиты в середине пролета определяем с учетом трещин по формулам пп. 4.30 - 4.32 при M = Ml = 125 кН · м

h0 = h - a = 220 - 27 = 193 мм (см. черт. 54).

Так как Mtot незначительно превышает Mcrc, кривизну  можно определять по формуле (230), учитывающей работу растянутого бетона над трещиной.

Определим значение М0 по формуле (201). Для этого вычислим , принимая из черт. 54 Asp = 1608 мм2 (6 ?? 18А-V), bf = 1480 мм, b = 470 мм, hf = h¢f = 40 мм > a = 27 мм;

;

;  = 1,0; .

Принимаем  = 0,6. Поскольку действие нагрузок продолжительное, уменьшаем ?? вдвое, т.е.  = 0,3.

Тогда М0 = Mcrc + bh2Rbt,ser = 138,4  106 + 0,3  470  2202  1,8 = 150,7  106 Н · мм. Определяем кривизну  по формуле (231), принимая b1 = 0,85 и b2 = 2:

Определяем кривизну  согласно пп. 4.30 - 4.32, принимая Ms = M0 = 150,7 ?? 106 Н · мм:

Ntot = P = 807 кН;

значения  и z определим согласно п. 4.31:

;

;

;

;

;

?? = 1,8;

;

 мм.

Определим значение s согласно п. 4.32. Для этого по формуле (240) вычисляем коэффициент m, принимая Mr = М0 = 150,7 ?? 106 Н · мм:

Поскольку es,tot/h0 = 0,968 < 1,2/ls = = 1,5, принимаем .

Принимаем v = 0,15 и b = 0,9. Тогда

Приняв Mr = Mtot = 141 кН · м, определяем кривизну в середине пролета по формуле (230):

= 0,69 × 10-5 1/мм.

Определяем кривизну  согласно п. 4.27:

;

;

Полная кривизна в середине пролета равна:

Прогиб определим по формуле (269), принимая из табл. 46

Поскольку вычисленный прогиб больше предельно допустимого, определяем его более точно по формуле (270). Для этого находим кривизны  и  согласно п. 4.27:

Поскольку

= 0,223 ?? 10-5 ?? 2 = 0,446 ?? 10-5 1/мм,

принимаем  = 0,446 ?? 10-5 1/мм.

Тогда

=  1/мм.

Из табл. 47 при  находим 1 = 0,083.

Тогда

= 31,4 мм < [f] = 35,4 мм,

т.е. прогиб плиты меньше допустимого.

Пример 42. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения: h = 280 мм, b = 250 мм, а = а¢ = 40 мм; продольная растягивающая сила от постоянных и длительных нагрузок Nl = 820 кН; момент от этих нагрузок Ml = 30 кН · м; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь Р2 = 650 кН; остальные данные - по примеру 29.

Требуется определить кривизну элемента и продольную осевую относительную деформацию.

Расчет. h0 = 280 - 40 = 240 мм. Поскольку Nl > P2, определим эксцентриситет равнодействующей усилий Ntot = Nl - P2 = 820 - 650 = 170 кН по формуле (205), принимая e0p = 0 и Nle0 = 30 кН · м:

 м = 176 мм < 0,8h0 =

= 0,8 ?? 240 = 192 мм.

Кроме того,  мм < e0,tot = 176 мм, т.е. растягивающая продольная сила Ntot приложена вне расстояния между центрами тяжести площадей арматуры S и S. Следовательно, кривизну определяем, согласно п. 4.33б, по линейной интерполяции. Кривизну  определяем по формуле (241) при es,tot = 0 и e0,tot = ys0 = 100 мм.

Из примера 29 имеем: Rbt,ser = 1,95 МПа; Wpl = 7,61 × 106 мм2; r = 76 мм.

Тогда

 кН.

Определяем коэффициент s, принимая ls = 0,35:

;

zs = h0 - а = 240 - 40 = 200 мм.

Тогда

Кривизну  определяем по формуле (226), принимая

 Н · мм,

v = 0,15 и Ntot = P2 - Nl = - 170 кН.

Определяем значения  и z согласно п. 4.31:

;

 мм; ;

;

;

;

.

Так как  = 0,038 < , пересчитываем значение ??, принимая f = 0,  = 0:

.

При f = 0 формула (238) принимает вид

z = h0 (1 - 0,5) = 240 (1 - 0,5  0,202) = 216 мм.

Определяем значение s согласно п. 4.32, принимая ls = 0,8.

Из примера 30 имеем Mrp = 49,4 кН · м.

Mr = Nl (e0 + r) = Ml + Nl r = 30 × 106 + 820  103 × 76 = 92,3  106 Н · мм;

;

.

Принимаем ;

.

Определяем кривизну , принимая ??f = 0:

 1/мм.

Окончательная кривизна сечения равна:

 1/мм.

Продольное относительное удлинение на уровне центра тяжести сечения также определим по интерполяции согласно п. 4.40. Значение ??0I определяем по формуле (257), принимая ys = ys0 = 100 мм и es,tot = 0, при этом формулы (258) приобретают вид:

; ??sm = 0.

Тогда

.

Значение 0II определяем по формуле (260) при Ms = 15,64 × 106 Н · мм, ys = ys0 = 100 мм и Ntot = - 170 кН. Для этого вычислим:

= 0,797 ?? 10-3;

.

Полученные деформации Îsm и bm можно проверить, определив по ним кривизну

,

т.е. деформации sm и ??bm вычислены правильно.

Тогда

 0,0168 ?? 10-3.

Окончательное значение Î0 определяем по формуле, аналогичной формуле (245):

.

Знак «минус» означает, что в данном сечении имеет место деформация удлинения, отсчитываемая от состояния до обжатия элемента.

5. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

Общие требования

5.1 (5.1). При проектировании предварительно напряженных железобетонных конструкций для обеспечения условий их изготовления, требуемой долговечности и совместной работы арматуры и бетона надлежит выполнять конструктивные требования, изложенные в настоящем разделе.

5.2 (1.30). Для сборных элементов рекомендуется производить натяжение арматуры на упоры до бетонирования изделия. Натяжение арматуры на затвердевший бетон производится в монолитных конструкциях, в крупных балках, трубах и т.п., а также в целях создания неразрезных статически неопределимых конструкций. При этом, как правило, в целях обеспечения совместной работы арматуры и бетона, а также защиты арматуры от коррозии каналы, пазы и выемки для пропуска арматуры должны заполняться (инъецироваться) цементным раствором или мелкозернистым бетоном.