Примечание. Отрицательное значение коэффициента означает, что растянута верхняя зона плиты.
Сечение верхней арматуры, предназначенной для восприятия растягивающих усилий в точках А и В (см. рис. 52), следует определять по величинам изгибающих моментов в этих точках, принимая, что ширина сечения равна 0,1 ширины плиты (меньшего ее пролета). Всю эту арматуру следует концентрировать в непосредственной близости от лунки или ниши, в которой установлена монтажная петля. Длину стержней указанной арматуры следует назначать равной 100 ее диаметрам, по не менее 800 мм (в обе стороны от оси петли по 50d или по 400, d — диаметр петли).
Pис. 52. Размещение монтажных петель в плите, опертой на стены по контуру
а — симметричная плита, б — асимметричная плита (с балконом); в — симметричная плита длиной 4,2 м и менее; А, В, С — точки, в которых определяются усилия; е ?? расстояние между центрами тяжести несущей части всей комплексной панели
В случае асимметричных плит с балконами и плитами основания раздельного (плавающего) пола монтажную петлю, расположенную со стороны балкона, рекомендуется смещать по направлению к центру тяжести изделия на величину 6е (рис. 52, в). Таким способом достигается центрирование плиты и частичное использование при монтаже несущей способности балконной консоли. Указанные плиты допускается рассчитывать по формуле (254), принимая в расчет их полную длину.
В опираемых по контуру плитах длиной не более 4,2 м допускается устройство четырех монтажных петель, располагаемых в серединах каждой из сторон (рис. 52, г). Указанные плиты следует рассчитывать по формуле (254), принимая коэффициент ?? по табл. 17.
Таблица 17
|
|
Коэффициент ?? для плиты, поднимаемой за четыре монтажных петли (рис. 53), при определении усилий от изгиба |
|||
|
?? = l2/l1 |
в поперечном направлении в точках |
в продольном направлении в точках |
||
|
|
А |
С |
В |
С |
|
1 |
—0,0965 |
0,0497 |
—0,0963 |
0,0497 |
|
1,1 |
—0,0995 |
0,0470 |
—0,1027 |
0,0530 |
|
1,2 |
—0,1025 |
0,0445 |
—0,1035 |
0,0562 |
|
1,3 |
—0,1055 |
0,0422 |
—0,114 |
0,0592 |
|
1,4 |
??0,1085 |
0,0402 |
—0,118 |
0,0620 |
|
1,5 |
—0,1115 |
0,0385 |
??0,122 |
0,0647 |
|
1,6 |
—0,1145 |
0,0370 |
—0,125 |
0,0675 |
|
1,7 |
—0,1175 |
0,0357 |
—0,128 |
0,0702 |
|
1,8 |
—0,1205 |
0,0347 |
??0,30 |
0,0730 |
Примечание. Отрицательное значение ?? означает, что растянута верхняя зона плиты.
Рис. 53. Схема к примеру расчета сборной плиты перекрытия, опертой по контуру
Остальные условия расчета и конструирования таких плит то же, что и плит с шестью монтажными петлями.
6.61 При бетонировании монолитных конструкций необходимо использовать оптимальное количество опалубки, что связано со cðîêàìè ее оборачиваемости и условиями распалубки. Поэтому кроме основного расчета на эксплуатационную нагрузку в случае необходимости дополнительно проверяется плита по прочности и трещиностойкости на действие нагрузки, учитывающей особенности технологии возведения здания.
6.62. Возможны два варианта демонтажа опалубки монолитной плиты перекрытия: полная распалубка и частичная с переопиранием на инвентарные стойки.
Плита при полном распалубливании рассчитывается на нагрузки, учитывающие собственный вес с коэффициентом надежности по нагрузке ??f = 1,2 и сосредоточенную нагрузку от веса рабочего и груза G = l,3 кН (??f = 1,3), находящегося в невыгодном сечении плиты. Распалубочная прочность бетона принимается в соответствии со СНиП III-15-76.
При бетонировании монолитных конструкций или при частичном распалубливании плиты перекрытия нижележащая плита проверяется на сосредоточенные нагрузки Q, передаваемые стопками при набранной прочности бетона на момент загружения.
Расчетная схема монолитной плиты принимается в виде однопролетной балки, защемленной на опорах пролетом l1.
В сборно-монолитной конструкции перекрытия при расчете на монтажные нагрузки необходимо произвести проверку плиты-скорлупы при следующих стадиях монтажа:
при подъеме и установке скорлупы в проектное положение;
при бетонировании монолитного слоя перекрытия.
Подъем плиты-скорлупы производится с помощью строповочного захвата пли самобалансирующей траверсы за четыре, шесть или восемь монтажных петель. Количество петель определяется расчетом. Монтаж скорлупы в проектное положение производится на временную систему опорных прогонов и стоек, после чего бетонируется монолитный слой плиты.
Плита-скорлупа рассчитывается с коэффициентами надежности по нагрузке: при расчете на монтажные нагрузки ??f =1,5; при расчете на нагрузки, возникающие при бетонировании монолитного слоя от собственного веса скорлупы, ??f = 1,1, от веса слоя монолитного бетона ??f = 1,2 и от нагрузки людей и транспортных средств, равной 1,5 кН/м2, ??f = 1,3.
Монтаж скорлупы производится при требуемой расчетной прочности бетона, но не менее 70 %.
Расчетная схема скорлупы на монтажные воздействия принимается в виде неразрезной балки в расчетном направлении.
6.64. Конструктивное решение скорлупы может быть выполнено в двух вариантах: без внешнего армирования или с внешним армированием.
В первом случае арматура скорлупы размещена в толще плиты, во втором — для увеличения прочности (жесткости) скорлупа дополнительно армирована треугольными каркасами с внешней арматурой.
6.65. Изгибающий момент, воспринимаемый сечением скорлупы, принимается равным большему из значений величин Mb и Ms, определяемых по формулам:
Mb = Rbtbh21/3,5; (255)
Мs = RsAs [h01 0,5RsAs/(Rbb)], (256)
где h1 и h01 — толщина и рабочая высота сечения скорлупы; b — расчетная ширина скорлупы; As —площадь сечения расчетной арматуры.
При наличии внешнего армирования расчет скорлупы в опорном сечении производится из условия
(257)
где А??s — площадь сечения внешней арматуры; h??o — рабочая высота, равная расстоянию от сжатой грани скорлупы до центра площади сечения внешней арматуры.
Подъем скорлупы с внешней арматурой в проектное положение производится за монтажные петли.
Образование трещин в скорлупе до эксплуатационной стадии работы не допускается.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПЛИТ ПЕРЕКРЫТИЯ
Пример 8. Свободно опертая по контуру плита перекрытия крупнопанельного здания (рис. 53).
Исходные данные. Размеры плиты в плане — 3580 ?? 6580 мм. Толщина 120 мм. Размеры опорных площадок: вдоль короткого пролета — 50мм; вдоль длинного пролета — 70 мм.
Расчетные пролеты плиты: l1 = 3580 — 50 = 3530 мм; l2 = 6580 — 70 = 6510 мм.
Соотношение расчетных пролетов ?? = l2/l1 = 6510/3530 = 1,844.
Плита из тяжелого бетона класса по прочности на сжатие В 15 кассетного изготовления. Расчетные сопротивления:
для предельных состоянии первой группы (при расчете на длительные нагрузки) Rb = 8,5 ?? 0,9 ?? 0,85 = 6,5 МПа; Rbt = 0,75 ?? 0,9 ?? 0,85 = 0,57 МПа;
для предельных состояний второй группы Rb,ser = 11 МПа; Rbt,ser = 1,15 МПа.
Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении для изделий кассетного изготовления Eb = 20,5 ?? 103 ?? 0,85 = 17,4 ?? 103 МПа.
Нагрузки на 1 м2 плиты без учета собственного веса: расчетная — 4500 Н/м2 (~ 450 кгс/м2); нормативная — 3600 Н/м2 (~ 360 кгс/м2); длительная — 2600 Н/м2 (~ 260 кгс/м2).
Масса 1 м2 плиты 0,12 ?? 2500 = 300 кг/м2.
Суммарные нагрузки на плиту с учетом коэффициента надежности по назначению, ??п = 0,95:
расчетная — q = 0,95 (300?? 9,81 ?? 1,1 + 4500) = 7350 Н/м2;
нормативная — qn = 0,95(300 ?? 9,81 + 3600) = 6216 Н/м2;
длительная — ql = 0,95(300 ?? 9,81 + 2600) = 5266 Н/м2.
Максимальное значение изгибающего момента в плите при опирании по балочной схеме по двум длинным сторонам Mo = ql21/8 = 7350 ?? 3,532 ?? 6,51/8 = 74530 Н/м = 74,53 ?? 106 Н ?? мм.
Расчет прочности плиты при действии эксплуатационных нагрузок. Примем армирование плиты сварной сеткой, в которой стержни вдоль пролета l1 через один обрываются согласно эпюре моментов. Предварительно назначим арматуру вдоль пролета l1 из стали класса А-III, а вдоль пролета l2 — из стали класса Вр-I. При таком армировании по п. 6.31 коэффициент ??s = 0,9. Примем, что h01 = 100 мм, h02 = 92 мм. Тогда коэффициент
По рис. 46 при l1/h = 3530/120 = 29,4 и ?? = 1,844 коэффициент ??р = 0,90. Изгибающие моменты вдоль пролетов l1 и l2, соответствующие оптимальной схеме армирования: Н??мм; Н??мм. Определим требуемое армирование вдоль пролета l1: Ns1 = Rbh01??1 = 6,5 ?? 100 ?? 0,158 = 103 Н/мм.
По табл. 10 принимаем арматуру диаметром 10 мм из стали класса А-III с шагом 300 мм (Ns1 = 98 Н/мм; as1 = 261 мм2/м).
Коэффициент армирования ??1 = as1/(h01 ?? 103) = 261/(100 ?? 103) = 2,6l ?? 103 = 0,261 % > ??min = 0,05 %.
Требуемое армирование вдоль пролета l2: Ns2 = Rbh02??2 = 6,5 ?? 92 ?? 0,014 = 8,4 Н/мм.
По табл. 10 принимаем арматуру диаметром 3 мм из стали класса Вр-1 с шагом 300 мм (Ns1 = 8,86 Н/мм, as2 = 23 мм2/м).
Коэффициент армирования Проверяем условие 0,5(??1 + ??2) = 0,5(0,261 + 0,025)10-2 = 0,141 % > ??min = 0,05 %.
Расчет прочности платы при действии монтажных нагрузок. Монтажный вес плиты с учетом коэффициента динамичности 1,4 G = 300 ?? 9,81 ?? 1,4 ?? 3,58 ?? 6,58 = 97 ?? 103 Н.
Примем схему подъема за шесть петель, расположенных в середине коротких сторон и в третях длинных сторон.
По формуле (254) с учетом приведенных в табл. 16 значений (при ?? = 1,844) определим изгибающие моменты, приходящиеся на единицу длины сечения плиты.
Изгибающие моменты в точке С (в середине плиты):
в поперечном направлении ?? = 0,05; Mc = 0,05 ?? 97 ?? 103 = 4,8 ?? 103 Н??мм/мм;
в продольном направлении ?? = 0,0283; Mс = 0,0283 ?? 97 ?? 103 = 2,75 ?? 103 Н??мм/мм.
При расчете на монтажные нагрузки учтем, что возможен подъем плиты при 70 % прочности плиты, тогда расчетное сопротивление сжатию (с учетом коэффициента 1,1, учитывающего кратковременность действия динамических нагрузок) Rb = 8,5 ?? 0,85 ?? l,l ?? 0,7 = 6,0 МПа.
Изгибающие моменты, воспринимаемые плитой при принятом армировании (при расчете на монтажные нагрузки):
в поперечном направлении (Ms1 = 98 Н/мм; h01 = 100 мм). m1 = Ns1(h01 Ns1/2Rb) = 98(100 98/2 ?? 6) = 9000 Н > 4,8 ?? 103 Н;
в продольном направлении (Ns2 = 8,86 Н/мм; h02 = 92 мм) mc2 = Ns2(h02 Ns2/2Rb = 8,86(92 8,86/2 ?? 6) = 808 Н < mc = 2,75 ?? 103 Н.
Необходимо увеличить армирование вдоль пролета l2. Определим требуемое по условиям прочности плиты при монтаже армирование в продольном направлении: Ns2 = 6 ?? 92 ?? 0,056 = 30,7 Н/мм.
Принимаем арматуру из проволоки класса Вр-1 диаметром 4 мм, с шагом 150 мм (Ns2 = 31,5 Н/мм; as2 = 84 мм2/м).
В связи с тем, что увеличена арматура вдоль пролета l2, скорректируем армирование вдоль пролета l1. При эксплуатационных нагрузках принятое армирование обеспечивает восприятие изгибающего момента вдоль пролета l2, равного M2 = Ms2l1(h02 0,5Ns2/Rb) = 31,5 ?? 3530 (92 ?? 0,5 ?? 31,5/6) = 9,9 ?? 106 Н??мм.
Изгибающий момент M1, по которому должна быть определена арматура вдоль пролета l1, определим из условия откуда (при q = 7350 H/м2 = 7,35 ?? 10-3 Н/мм2) Н??мм; Ns1 = 6,5 ?? 100 ?? 0,128 = 83,2 Н/мм.
Принимаем арматуру из стержней диаметром 8 мм из стали класса А-III с шагом 200 мм (Ns = 89 Н/мм; аs1 = 251 мм2/м).
Коэффициент армирования: ??1 = 251/(100 ?? 103) = 0,251 ?? 10-2 = 0,251 % > ??min = 0,05 %; ??2 = 84/(92 ?? 103) = 0,09 ?? 10-2 = 0,09 %;
?? = 0,5(??1 + ??2) = 0,5(0,251 + 0,09)10-2 = 0,170 % > ??min = 0,05 %.
Принятое армирование удовлетворяет условиям прочности при эксплуатационных и монтажных нагрузках и требованиям к минимальному проценту армирования.
Расчет плиты по образованию трещин. Нагрузка, по которой должно быть проверено образование трещин, qn = 6216 Н/м2 = 6,2 ?? 10-3 Н/мм2.
Изгибающий момент, соответствующий образованию трещин при изгибе вдоль пролета l1, определяем приближенно по формуле Mcrc = l2h2Rbt,ser/3,5 = 6510 ?? 1202 ?? 1,15/3,5 = 30,8 ?? 106 Н??мм.
По графику на рис. 48 при ?? = 1,844 коэффициент а1 = 0,095.
Нагрузка, при которой в пролете плиты образуются трещины,
Н/мм2 < ql = 5,3 ?? 10-3 < qn = 6,2 ?? 10-3 Н/мм2.
В плите образуются трещины.
Расчет прогибов плиты. Определим предельную нагрузку qsеr при характеристиках материалов для предельных состояний второй группы: Rs,ser1 = 390 МПа, Rs,ser2 = 405 МПа, Rb,ser = 11 МПа; Rbf,ser = 1,15 МПа; Es1 = 20 ?? 104 МПа, Ns1 = 251 ?? 10-3 ?? 390 = 97,9 Н/мм; Ns2 = 84 ?? 10-3 ?? 405 = 34 Н/мм;
Н??мм;
Н??мм;
Н/мм2.
Приведенный коэффициент армирования ?? = 0,17 ?? 10-2.
Относительная высота сжатой зоны бетона ?? = 0,l + 0,5??Rs,ser,l/l/Rb,ser = 0,l + 0,5 ?? 0,17 ?? 10-2 ?? 390/11 = 0,13.
При влажности воздуха 40 % и более коэффициент v = 0,15.
Предельный прогиб плиты,. соответствующий нагрузке ql
Коэффициенты ??1 = h01/(h01 0,7) = 100/(100 — 7) = 1,075; h02 =1 + 0,2 (?? — 1) = 1 + 0,2(1,844 — 1) = 1,17.
По графику на рис. 50 ?? = 0,108.
Прогиб при нагрузке qcrc = 4,2 ?? 10-3 Н/мм2; fcrc = (l41??1qcrc)/(??b1Ebh3) = (53304 ?? 0,108 ?? 4,2 ?? 10-3)/(0,85 ?? 17,4 ?? 103 ?? 1203) = 2,79 мм; fcrc??b2 = 2,79 ?? 2 = 5,6 мм.
Прогиб плиты определяем по формуле f = ??b2fcrc + (fser ??b2fcrc) (q1 qcrc)/(qser qcrc) = 5,6 + (82 5,6) (5,27 4,2)/(8,81 — 4,2) = 23,3 мм > l/200 = 3530/200 = 17,6 мм.
Прогиб превышает допустимую величину. Необходимо увеличить армирование плиты.
Увеличим вдвое арматуру вдоль пролета l1, тогда M1 = 2,6 ?? 9 ?? 106 = 121,8 ?? 106 Н??мм;
?? = 0,5(2 ?? 0,251 + 0,09) = 0,295 %;
?? = 0,1 + 0,5 ?? 0,295 ?? 10-2 ?? 390/11 = 0,152;
Требуемый прогиб обеспечен.
Окончательно примем: вдоль пролета l1 — арматура диаметром 8 мм с шагом 100 мм из стали класса A-III; вдоль пролета l2 — арматура диаметром 4 мм с шагом 150 мм из стали класса Вр-I.
Пример 9. Опертая по трем сторонам многопустотная плита крупнопанельного здания (рис. 54).
Рис. 54. Схема к примеру расчета сборной многопустотной плиты, опертой по трем сторонам
Требуется определить расчетное армирование, проверить прочность, прогибы и трещиностойкость многопустотной плиты, опертой по двум коротким и одной длинной сторонам на стены крупнопанельного здания. Плита имеет комбинированное армирование: предварительно напряженной арматурой вдоль длинной стороны и сварной сеткой в двух направлениях.
