Страница 10: ДСТУ-Н Б EN 1998-4:20ХХ. Проектування сейсмостійких споруд. Частина 4. Силоси, резервуари та трубопроводи (60842)

Результуючі тиску:

Конвективний зсув основи:

Pressure resultants:

Convective base shear:

(A.11)

де n-а конвективна модальна маса є:

where the n -th modal convective mass is:

(A.12)

Момент безпосередньо під нижньою плитою резервуара:

Moment immediately below the bottom plate of the tank:

(A.13а)

де:

where:

(A.14а)

Значення т_c1 та m_c2 і відповідні значення величин h_c1, h_c2, h'_c1 і h'_c2 показані на Рисунку A.4 як функції .

The values т_c1 and m_c2 and the corresponding values of h_c1, h_c2, h'_c1 і h'_c2 are shown in Figure A.4 as functions of .

 = H/R

 = H/R

m_c /m

h_c /H

1A

2A

1B

2B

Рисунок A.4 - a) Дві перші модальні маси від розплeскування та b) відповідні висоти h_c1, h_c2, h'_c1и h'_c2як функції  (див. також Таблицю A.2, стовпці 5, 7 и 9)

Figure A.4 - a) First two sloshing modal masses and b) corresponding heights h_c1, h_c2, h'_c1и h'_c2as functions of  (see also Table A.2, columns 5, 7 and 9)

Позначення до Рисунку A.4(a):

1 — 1-а мода; 2 — 2-а мода.

Позначення до Рисунка A.4(b):

1A: 1-а мода, нижче плити основи.

2A: 2-а мода, нижче плити основи;

1B: 1-а мода, вище за плиту основи;

2B: 2-а мода, вище за плиту основи.

Момент в стінці резервуару безпосередньо над нижньою плитою:

Key to Figure A.4(a):

1 — 1^st mode; 2^nd — 2 mode.

Key to Figure A.4(b):

1A: 1^st mode, below base plate;

2A: 2^nd mode, below base plate;

1B: 1^st mode, above base plate;

2B: 2^nd mode, above base plate.

Moment in the tank wall immediately above the bottom plate:

(A.13b)

де h_cn є:

where h_cn is:

(A.14b)

Конвективна складова реакції може бути отримана з виразу від осциляторів, які мають масси m_cn, закріплені до жорсткого резервуару крізь пружини, які мають жорсткість: K_n= _т²m_cn (один осцилятор для кожної моди вважається показовим, як правило, тільки перший). Резервуар зазнає дію змінного в часі прискорення грунту A_g(f), і мас, що відповідають прискореннями A_cn(t). Величина h′_cn або h_cn є рівнем, де повинен бути застосований осцилятор, для того, щоб дати правильне значення M′_cn или M_cn, відповідно.

The convective component of the response may be obtained from that of oscillators having masses m_cn, attached to the rigid tank through springs having stiffnesses:
K_n= _т²m_cn (one oscillator for each mode considered significant, normally only the first one). The tank is subjected to the ground acceleration time-history A_g(f), and the masses respond with accelerations A_cn(t). h′_cn or h_cn is the level where the oscillator needs to be applied in order to give the correct value of M′_cn or M_cn, respectively.

A.2.1.4 Висота конвективної хвилі

Висота хвилі расплeскування представляється, головним чином, першою модою; вираз для висоти піку з краю має вигляд:

A.2.1 4 Height of the convective wave

The sloshing wave height is provided mainly by the first mode; the expression for the peak height at the edge is:

d_max= 0,84RS_e(T_c1)/g (A.15)

де S_e(·) - спектральне прискорення пружної реакції у 1-ої конвективної моди рідини для демпфування величини, що відповідає реакції расплeскивания, а g – гравітаційне прискорення.

where S_e(·) is the elastic response spectral acceleration at the 1^st convective mode of the fluid for damping a value appropriate for the sloshing response and g - the acceleration of gravity.

A.2.1.5 Ефект інерції стінок

Для сталевих резервуарів інерційні сили на оболонці, обумовлені її власною масою, є малими в порівнянні з гідродинамічними силами, і ними можна знехтувати. Для бетонних резервуарів ними не слід нехтувати. Сили інерції паралельні горизонтальному сейсмічному впливу, включаючи тиск, перпендикулярний поверхні оболонці визначається:

A.2.1.5 Effect of the inertia of the walls

For steel tanks, the inertia forces on the shell due to its own mass are small compared with the hydrodynamic forces and may be neglected. For concrete tanks, they should not be neglected. Inertia forces are parallel to the horizontal seismic action, inducing a pressure normal to the surface of the shell given by:

p_w= _ss()cosA_g(t) (A.16)

де

_s= масова щільність матеріалу стінки

s() = товщина стінки

Дію впливу складової цього тиску, яка залежить від зміни товщини стінки по висоті, слід додавати до ударної складової, представленої виразом (A.1).

Загальний зсув основи, обумовлений інерційними силами стінки і даху резервуару, може бути прийнятий рівним загальній масі стінок резервуару і даху, помноженій на прискорення грунту. Вклад у перевертаючий момент відносно основи визначається аналогічним чином: він дорівнює масі стіни, помноженій на половину висоти стінки (для постійної товщини стінки), плюс маса даху, помножена на її середню відстань від основи, помножені на прискорення грунту.

where:

_s = mass density of the wall material

s()  = wall thickness

The action effects of this pressure component, which follows the variation of wall thickness along the height, should be added to those of the impulsive component given by expression (A.1).

The total shear at the base due to the inertia forces of the tank wall and roof may be taken equal to the total mass of the tank walls and roof, times the acceleration of the ground. The contribution to the base overturning moment in a similar way: it is equal to the wall mass times the wall midheight (for constant wall thickness), plus the roof mass times its mean distance from the base, times the acceleration of the ground.

A.2.1.6 Комбінація дії впливів ударного і конвективного тиску

Зміна в часі загального тиску є сумою наступних двох змін:

- ударною, обумовленою величиною A_g(t) (включаючи інерцію стінок);

- конвективною, обумовленою величиною A_c1(t) (не враховуючи компоненти більш високого порядку).

Таким же чином, як динамічна реакція пов'язана з двома складовими тиску, характеризується різними коефіцієнтами демпфування, вона може бути також пов'язана з різними механізмами гістерезисної дисипації енергії. Ніяка дисипація енергії не може бути пов'язане з конвективною реакцією рідини, тоді як деяка гістерезисна дисипація енергії може супроводжувати реакцією внаслідок ударного тиску і інерцією стінок резервуару, що виникають від самого резервуару та від способу спирання на грунт (або анкерування). Якщо дисипація енергії приймається до уваги через зміну пружного спектру за допомогою показника поведінки q, то різні значення q повинні використовуваться для одержання дії впливу двох компонентів: тобто q = 1,0 для дії впливу конвективного тиску та q = 1,5 (або більш високе значення) для дії впливу ударного тиску та інерції стінок резервуара.

Якщо, як це прийнято в практиці проектування, підхід спектру реакції використовується для розрахунку максимальної динамічної реакції, максимальне значення двох змінних в часі дій сейсмічного впливу, представлених спектром реакції, слід відповідним чином об'єднувати. Внаслідок зазвичай широкого розділення між домінантними частотами руху грунту і расплeскивания, використання правила «квадратного кореня з суми квадратів» може бути необачним, тому при проектуванні прийнятнішим може бути альтернативне правило верхньої межі для складання абсолютних значень двох максимумів. Кожен з цих двох максимумів будуть отримані для значення q і коефіцієнта демпфування, що вважаються прийнятними для відповідної складової.

A.2.1.6 Combination of action effects of impulsive and convective pressures

The time-history of the total pressure is the sum of the following two time-histories:

- the impulsive one being driven by A_g(t) (including the inertia of the walls);

- the convective one driven by A_c1(t) (neglecting higher order components).

In the same way that the dynamic response associated with the two pressure components is characterized by different damping ratios, it may also be associated with different hysteretic energy dissipation mechanisms.
No energy dissipation can be associated with the convective response of the liquid, whereas some hysteretic energy dissipation may accompany the response due to the impulsive pressures and the inertia of the tank walls, arising from the tank itself and the way it is supported on (or anchored to) the ground.
If energy dissipation is taken into account through modification of the elastic spectrum by the behaviour factor q, a different value of q should be used in the derivation of the action effects of the two components: i.e.
q = 1,0 for the action effects of the convective pressures and q = 1,5 (or a higher value) for the action effects of the impulsive pressures and of the inertia of the tank walls.

If, as it is customary in design practice, the response spectrum approach is used for the calculation of the maximum dynamic response, the maxima of the two time-histories of seismic action effects given by the response spectrum should be suitably combined. Due to the generally wide separation between the dominant frequencies in the ground motion and the sloshing frequency, the “square root of the sum of squares” rule may be unconservative, so that the alternative, upper bound, rule of adding the absolute values of the two maxima may be preferable in design. Each of these two maxima will be derived for the value of q and of the damping ratio considered appropriate for the corresponding component.

Значення моменту і сили зсуву безпосередньо над нижньою плитою резервуару повинні бути використані для розрахунку напруги і результуючих напруг в стінках резервуару і в приєднанні до основи з метою верифікації. Значення моменту безпосередньо під нижньою плитою резервуару повинне бути використане для верифікації його опорної конструкції, анкерів основи або фундаменту.

Внаслідок великої тривалості дії конвективної складової реакції рідини, тільки момент під нижньою плитою резервуару, пов’язаний з цією складовою тиску, доречно використати для верифікації статичної рівноваги резервуару (перекидання). Внаслідок їх високої частоти, ударний тиск і інерцію стінок резервуару можна вважати такими, що не сприяють дестабілізуючому моменту при верифікації резервуару проти перекидання.

The value of the moment and shear force immediately above the bottom plate of the tank should be used for the calculation of the stresses and stress resultants in the tank walls and at the connection to the base, for the verifications. The value of the moment immediately below the bottom plate of the tank should be used for the verification of its support structure, base anchors or foundation.

Due to the long period of the convective component of the response of the liquid, only the moment below the bottom plate of the tank which is due to this component of the pressure is relevant to the static equilibrium verification of the tank (overturning). Due to their high frequency, the impulsive pressures and the inertia of the tank walls may be considered not to contribute to the destabilising moment in the verification of the tank against overturning.

A.2.2 Вертикальна складова сейсмічної дії

Гідродинамічний тиск на стінки жeсткого резервуару, завдяки вертикальному прискоренню грунту A_(t) представляється таким чином:

A.2.2 Vertical component of the seismic action

The hydrodynamic pressure on the walls of a rigid tank due to vertical ground acceleration A_(t) is given by:

p_I(,t) = H(1 – )А_(t) (A.17)

Будучи осесиметричним, цей гідродинамічний тиск не створює результуючої сили зсуву або моменту на будь-якому горизонтальному рівні резервуару, або безпосередньо над або під основою.

Being axisymmetric, this hydrodynamic pressure does not produce a shear force or moment resultant at any horizontal level of the tank, or immediately above or below the base.

A.2.3 Комбінація дії горизонтальної і вертикальної складових сейсмічного впливу, включаючи дії інших впливів

Піковий комбінований тиск на стінки резервуару, завдяки горизонтальному і вертикальному сейсмічному впливу, може бути отриманий шляхом застосування правила з пункту 3.2. Комбінований тиск слід додати до гідростатичного тиску на стінку з одного боку резервуару (де стінка прискорюється в рідину) і відняти з іншого боку, як всмоктування. Динамічний тиск поверхневих і грунтових вод слід розглядати, як діючих проти будь-якої підземної частини резервуару з того боку резервуару, де сейсмічний тиск розглядається як всмоктування. Тиск грунту в цьому випадку повинен бути оцінений на основі коефіцієнта тиску грунту в стані спокою.

A.2.3 Combination of the effects of the horizontal and the vertical components of the seismic action, including the effects of other actions

The peak combined pressure on the tank walls due to horizontal and vertical seismic action may be obtained by applying the rule in 3.2. The combined pressure should be added to the hydrostatic pressure on the wall at the one side of the tank (where the wall accelerates into the liquid) and subtracted as suction at the opposite. Dynamic earth and ground water pressures should be considered to act against any buried part of the tank on the side of the tank where the seismic pressure is considered as suction. Earth pressures there should be estimated on the basis of the coefficient of earth pressure at rest.

A.3 Деформуємі вертикальні круглі резервуари на грунті, прикріплені до фундаменту

A.3.1 Горизонтальні складові сейсмічного впливу

Як правило, резервуар розглядається як жорсткий (особливо, для сталевих резервуарів). У гнучких резервуарах тиск рідини зазвичай виражається як сума трeх вкладів, званих “жорсткий ударний”, “розплескування” і "гнучкий". Третій з них відповідає умові, згідно з якою радіальна швидкість рідини уздовж стінки дорівнює швидкості деформації стінки резервуару, а також умові нульової вертикальної швидкості у дна резервуару і нульового тиску у вільної поверхні рідини. Динамічний зв'язок між розплескуванням і гнучкими складовими дуже слабкий внаслідок великих відмінностей між частотами руху розпескування і деформації стінки, що дозволяє визначати третю складову незалежно від інших. Жорстка ударна складова і складова розплескування з пункту A.2 залишаються, таким чином, незачепленими.

A3 Deformable vertical circular tanks on-ground, fixed to the foundation

А.3.1 Horizontal components of the seismic action

It is normally unconservative to consider the tank as rigid (especially for steel tanks). In flexible tanks the fluid pressure is usually expressed as the sum of three contributions, referred to as: «rigid impulsive», «sloshing» and «flexible». The third satisfies the condition that the radial velocity of the fluid along the wall equals the deformation velocity of the tank wall, as well as the conditions of zero vertical velocity at the tank bottom and zero pressure at the free surface of the fluid. The dynamic coupling between the sloshing and the flexible components is very weak, due to the large differences between the frequencies of the sloshing motion and of the deformation of the wall, which allows determining the third component independently of the others. The rigid impulsive and the sloshing components in А.2 remain therefore unaffected.