Оценку , систематической погрешности лаборатории ?? определяют по формуле
(24)
Вариация оценки систематической погрешности лаборатории является следствием изменчивости результатов измерительного процесса, ее выражают как стандартное отклонение, определяемое следующим образом
(25)
в случае известного значения стандартного отклонения повторяемости, или
(26)
в случае, когда значение стандартного отклонения повторяемости неизвестно.
95 %-ный доверительный интервал систематической погрешности лаборатории определяется неравенством
(27)
где AW рассчитывают по формуле (20).
Если ??r неизвестно, то вместо него должна быть использована его оценка sr.
Если доверительный интервал включает в себя нулевое значение, систематическая погрешность лаборатории на уровне значимости ?? = 5 % незначима; в противном случае ее следует считать значимой.
Систематическая погрешность лаборатории при реализации стандартного метода измерений более детально рассматривается в ГОСТ Р ИСО 5725-6.
6 Доклад совету экспертов и решения, им принимаемые
6.1 Доклад эксперта по статистике
Завершив статистический анализ, эксперт по статистике должен составить доклад и представить его на рассмотрение совету экспертов.
В докладе должна быть представлена следующая информация:
a) полный перечень наблюдений, полученных от операторов и/или инспекторов, имеющих отношение к стандартному методу измерений;
b) полный перечень лабораторий, которые были исключены как выпадающие лаборатории, с указанием причин их исключения;
c) полный перечень квазивыбросов и/или выбросов, которые были обнаружены, с пояснениями, были ли они объяснены и исправлены или исключены;
d) конечные результаты соответствующих средних значений и показателей прецизионности (в виде таблицы);
e) выводы, является ли значимой систематическая погрешность стандартного метода измерений по отношению к используемому принятому опорному значению; если да, то в доклад должны быть внесены оценки систематической погрешности для каждого уровня.
6.2 Решения совета экспертов
Совет экспертов должен обсудить доклад эксперта по статистике и принять решения по следующим вопросам.
a) Являются ли несогласующиеся результаты измерений следствием недостатков в описании метода измерений?
b) Какие меры должны быть приняты в отношении выпадающих лабораторий?
c) Указывают ли результаты выпадающих лабораторий и/или комментарии, полученные от операторов и инспекторов, на необходимость усовершенствования стандартного метода измерений? Если да, то какие усовершенствования требуются?
d) Подтверждают ли результаты эксперимента по оценке точности приемлемость метода измерений для его признания в качестве стандартного? Какие меры предполагается принять относительно его опубликования?
7 Использование данных о правильности
Согласно разделу 7 ГОСТ Р ИСО 5725-1.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Условные обозначения и сокращения, используемые в ГОСТ Р ИСО 5725
aОтсекаемый на оси ординат отрезок в соотношении s = a + bm
AПоказатель, используемый для расчета неопределенности оценки
bУгловой коэффициент прямой в соотношении s = a + bm
BЛабораторная составляющая систематической погрешности измерений при реализации конкретного метода - разность между систематической погрешностью лаборатории при реализации конкретного метода измерений (конкретной МВИ) и систематической погрешностью метода измерений
B0Составляющая величины B, представляющая все факторы, которые не изменяются в условиях промежуточной прецизионности
B(1), B(2) и т.д.Составляющие величины B, представляющие факторы, которые изменяются в условиях промежуточной прецизионности
cОтсекаемый на оси ординат отрезок в соотношении lgs = c + dlgm
C, C??, C"Тестовые статистики
Ccrit, C??crit, C"сritКритические значения для статистик
CDpКритическая разность для вероятности P
CRpКритический диапазон для вероятности P
dУгловой коэффициент прямой в соотношении lgs = c + dlgm
eСоставляющая результата измерений, представляющая случайную погрешность каждого результата измерений
fКоэффициент критического диапазона
Fp(??1, ??2)р-квантиль F-распределения с ??1 и ??2 степенями свободы
GСтатистика Граббса
hСтатистика Манделя для межлабораторной совместимости
kСтатистика Манделя для внутрилабораторной совместимости
LCLНижний предел контроля (действия либо предупреждения)
mОбщее среднее значение измеряемой характеристики; уровень
MКоличество факторов, рассматриваемых в условиях промежуточной прецизионности
NКоличество повторений (итераций)
nКоличество результатов измерений, полученных в одной лаборатории на одном уровне (т.е. в пределах ячейки - базового элемента)
pКоличество лабораторий, участвующих в межлабораторном эксперименте
PВероятность
qКоличество уровней измеряемой характеристики в межлабораторном эксперименте
rПредел повторяемости (сходимости)
RПредел воспроизводимости
RMСтандартный образец
sОценка стандартного отклонения
Прогнозируемое стандартное отклонение
TИтог или сумма какого-либо выражения
tКоличество объектов испытаний или групп обектов
UCLВерхний предел контроля (действия либо предупреждения)
WВесовой коэффициент, используемый при расчете взвешенной регрессии
wДиапазон изменения выборки результатов измерений
xЗаданная величина, используемая для критерия Граббса
yРезультат измерений (испытаний)
Среднее арифметическое значение результатов измерений (испытаний)
Общее среднее значение результатов измерений (испытаний)
??Уровень значимости
??Вероятность ошибки второго рода
??Отношение стандартного отклонения воспроизводимости к стандартному отклонению повторяемости (сходимости) (??R/??r)
??Систематическая погрешность лаборатории при реализации конкретного стандартного метода измерений (конкретной МВИ)
Оценка Д
??Систематическая погрешность метода измерений
Оценка ??
??Поддающаяся обнаружению разность между систематическими погрешностями двух лабораторий при реализации одного и того же метода измерений или систематическими погрешностями двух методов измерений (МВИ) одного и того же назначения на идентичных образцах
??Истинное или принятое опорное значение измеряемой величины (характеристики)
??Число степеней свободы
??Поддающееся обнаружению соотношение между стандартными отклонениями повторяемости (сходимости) для методов В и А
??Истинное (действительное) значение стандартного отклонения
??Составляющая результата измерений, представляющая изменение, обусловленное временем, прошедшим с момента последней калибровки
??Поддающееся обнаружению соотношение между квадратными корнями из межлабораторных средних квадратов для методов В и А
p-квантиль ??2-распределения с ?? степенями свободы
Символы, используемые в качестве подстрочных индексов
CРазличие, определяемое калибровкой
EРазличие, определяемое оборудованием
iИдентификатор для конкретной лаборатории
I()Идентификатор для промежуточных мер прецизионности; в скобках - идентификация типа промежуточной ситуации
jИдентификатор для уровня (ГОСТ Р ИСО 5725-2)
Идентификатор для группы испытаний или для фактора (ГОСТ Р ИСО 5725-3)
kИдентификатор для конкретного результата испытаний в лаборатории i на уровне j
LМежлабораторный
mИдентификатор для поддающейся обнаружению систематической погрешности
MРазличие, обусловленное неидентичностью проб (образцов)
OРазличие, определяемое сменой оператора
PВероятность
rПовторяемость
RВоспроизводимость
TРазличие, обусловленное периодом (временем), в течение которого проводят измерения или оценочный эксперимент
WВнутрилабораторный
1, 2, 3...Для результатов измерений, нумеруемых в порядке их получения
(1), (2), (3)...Для результатов измерений (испытаний), нумеруемых в порядке возрастания измеряемой величины
ПРИЛОЖЕНИЕ В
(справочное)
Пример эксперимента по оценке точности
В.1 Описание эксперимента
Эксперимент по оценке точности определения содержания марганца в железных рудах методом атомной абсорбции проводился Техническим комитетом ИСО/ТК 102 «Железные руды» с использованием пяти исследуемых образцов с принятыми опорными значениями (??), приведенными в таблице В.1 (эти значения лабораториям не сообщались). Каждая лаборатория получила для каждого уровня по две наугад отобранные колбы с исследуемой пробой и провела параллельные анализы из каждой колбы. Две колбы использовались для подтверждения отсутствия различий между ними. Анализы были выполнены таким образом, чтобы в случае отсутствия различий между колбами четыре результата анализа могли быть признаны полученными в условиях повторяемости. Анализ результатов показал, что различие между колбами действительно было несущественным; пробы были признаны гомогенными. Такие результаты от каждой лаборатории могут быть признаны параллельными определениями в условиях повторяемости. Результаты анализов представлены в таблице В.2. Средние значения по лабораториям и дисперсии для каждого из пяти исследуемых образцов представлены в таблице В.3.
В.2 Оценка прецизионности
С целью оценки прецизионности химико-аналитического метода данные были подвергнуты анализу согласно процедуре, описанной в ГОСТ Р ИСО 5725-2. Результаты измерений для каждого уровня представлены на рисунках В.1 - В.5.
Квазивыбросы и выбросы как для критерия Кохрена, так и для критерия Граббса были идентифицированы и сведены в таблицу В.4. Точки на рисунках В.1 - В.5 в прямоугольных рамках означают, что соответствующие результаты измерений были идентифицированы как выбросы. Таблица В.4 демонстрирует, что в качестве выбросов были идентифицированы семь результатов; среди них пять принадлежали двум лабораториям (№ 10 и № 19). Один результат был идентифицирован как квазивыброс; он принадлежал той же лаборатории (№ 10).
Значения статистик h и k представлены на рисунках В.6 и В.7. Значения h (рисунок В.6) отчетливо свидетельствуют, что лаборатория № 10 получает очень низкие результаты; два из них (уровни 2 и 3) были идентифицированы как выбросы. По этой причине было решено полностью исключить результаты лаборатории № 10; это должно бы стать предметом особого рассмотрения и принятия необходимых мер. Кроме того, были отбракованы данные на уровне 1 в лаборатории № 7, идентифицированные как выброс согласно критерию Граббса. Значения k (рисунок В.7) свидетельствуют о том, что лаборатории № 10, № 17 и № 19 имеют тенденцию к получению несколько более высокой внутрилабораторной вариации по сравнению с остальными. Здесь опять же необходимо принять соответствующие меры в форме обследования этих лабораторий или, в случае необходимости, в форме ужесточения процедуры выполнения измерений. Было также решено отбраковать выбросы, идентифицированные согласно критерию Кохрена; т.е. данные на уровнях 3 и 5 в лаборатории № 19 и на уровне 5 в лаборатории № 17.
Затем на основе оставшихся данных были рассчитаны стандартные отклонения повторяемости и воспроизводимости. Результаты расчета суммированы в таблице В.5 и представлены в виде графика в функции уровня на рисунке В.8. Рисунок В.8 свидетельствует о том, что имеет место линейная зависимость показателей прецизионности от уровня концентрации, причем соответствующие уравнения линейной регрессии стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости в функции от уровней концентрации выглядят следующим образом:
sr = 0,000579 + 0,00885m,
sr = 0,000737 + 0,01557m.
В.3 Оценка правильности
Правильность метода измерений была оценена путем расчета 95 %-ных доверительных интервалов систематической погрешности метода с использованием соотношения (19) и определения положения этих интервалов относительно нуля (таблица В.5). Поскольку на уровнях 3 - 5 эти доверительные интервалы охватывают нулевое значение, систематическая погрешность данного метода измерений не является значимой на уровнях высоких концентраций марганца 3 - 5; поскольку на уровнях 1 и 2 доверительные интервалы не охватывают нулевого значения, систематическая погрешность является значимой на уровнях низких концентраций 1 и 2.
В.4 Дальнейший анализ
Из исходных данных может быть получена более подробная информация посредством выполнения дополнительного анализа, такого как регрессионный анализ для в функции от ??.
Таблица В.1 - Содержание марганца в железных рудах. Принятые опорные значения
|
Уровень |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Принятое опорное значение ??, % Mn |
0,0100 |
0,0930 |
0,4010 |
0,7770 |
2,5300 |
Таблица В.2 - Содержание марганца в железных рудах. Результаты анализа, в процентах Mn
|
Номер лаборатории |
Номер колбы |
Уровень |
|||||||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|||||
|
1 |
1 |
0,0118 |
0,0121 |
0,0880 |
0,0875 |
0,408 |
0,407 |
0,791 |
0,791 |
2,584 |
2,560 |
|
|
2 |
0,0121 |
0,0121 |
0,0865 |
0,0867 |
0,407 |
0,408 |
0,794 |
0,801 |
2,535 |
2,545 |
|
2 |
1 |
0,0131 |
0,0115 |
0,0894 |
0.0861 |
0,411 |
0,405 |
0,760 |
0,766 |
2,543 |
2,591 |
|
|
2 |
0,0115 |
0,0115 |
0,0887 |
0,0867 |
0,406 |
0,399 |
0,766 |
0,783 |
2,516 |
2,567 |
|
3 |
1 |
0,0118 |
0,0112 |
0,0864 |
0,0849 |
0,410 |
0,403 |
0,752 |
0,767 |
2,526 |
2,463 |
|
|
2 |
0,0110 |
0,0104 |
0,0867 |
0,0896 |
0,408 |
0,400 |
0,755 |
0,753 |
2,515 |
2,493 |
|
4 |
1 |
0,0107 |
0,0121 |
0,0881 |
0,0892 |
0,402 |
0,402 |
0,780 |
0,750 |
2,560 |
2,520 |
|
|
2 |
0,0114 |
0,0121 |
0,0861 |
0,0874 |
0,404 |
0,402 |
0,777 |
0,750 |
2,600 |
2,520 |
|
5 |
1 |
0,0120 |
0,0128 |
0,0904 |
0,0904 |
0,404 |
0,400 |
0,775 |
0,775 |
2,470 |
2,510 |
|
|
2 |
0,0112 |
0,0128 |
0,0862 |
0,0870 |
0,404 |
0,396 |
0,770 |
0,780 |
2,500 |
2,480 |
|
6 |
1 |
0,0111 |
0,0110 |
0,0892 |
0,0893 |
0,402 |
0,398 |
0,786 |
0,782 |
2,531 |
2,514 |
|
|
2 |
0,0110 |
0,0111 |
0,0900 |
0,0864 |
0,408 |
0,404 |
0,780 |
0,772 |
2,524 |
2,494 |
|
7 |
1 |
0,0088 |
0,0095 |
0,0893 |
0,0895 |
0,390 |
0,390 |
0,754 |
0,762 |
2,510 |
2,521 |
|
|
2 |
0,0070 |
0,0086 |
0,0859 |
0,0886 |
0,395 |
0,395 |
0,758 |
0,756 |
2,500 |
2,513 |
|
8 |
1 |
0,0115 |
0,0112 |
0,0823 |
0,0823 |
0,390 |
0,396 |
0,761 |
0,765 |
2,501 |
2,499 |
|
|
2 |
0,0113 |
0,0113 |
0,0828 |
0,0829 |
0,400 |
0,389 |
0,770 |
0,766 |
2,507 |
2,490 |
|
9 |
1 |
0,0123 |
0,0120 |
0,0862 |
0,0866 |
0,414 |
0,414 |
0,765 |
0,765 |
2,523 |
2,520 |
|
|
2 |
0,0117 |
0,0118 |
0,0865 |
0,0876 |
0,411 |
0,414 |
0,765 |
0,765 |
2,521 |
2,508 |
|
10 |
1 |
0,0095 |
0,0086 |
0,0780 |
0,0720 |
0,390 |
0,370 |
0,746 |
0,730 |
2,530 |
2,580 |
|
|
2 |
0,0092 |
0,0084 |
0,0780 |
0,0730 |
0,392 |
0,374 |
0,750 |
0,738 |
2,510 |
2,610 |
|
11 |
1 |
0,0125 |
0,0125 |
0,0900 |
0,0890 |
0,405 |
0,395 |
0,790 |
0,780 |
2,520 |
2,520 |
|
|
2 |
0,0130 |
0,0125 |
0,0890 |
0,0895 |
0,400 |
0,405 |
0,785 |
0,790 |
2,530 |
2,520 |
|
12 |
1 |
0,0125 |
0,0130 |
0,0885 |
0,0890 |
0,405 |
0,395 |
0,790 |
0,780 |
2,535 |
2,525 |
|
|
2 |
0,0115 |
0,0130 |
0,0890 |
0,0875 |
0,405 |
0,390 |
0,775 |
0,790 |
2,550 |
2,495 |
|
13 |
1 |
0,0125 |
0,0116 |
0,0842 |
0,0832 |
0,399 |
0,399 |
0,784 |
0,777 |
2,523 |
2,523 |
|
|
2 |
0,0121 |
0,0116 |
0,0832 |
0,0828 |
0,398 |
0,399 |
0,782 |
0,777 |
2,527 |
2,537 |
|
14 |
1 |
0,0116 |
0,0120 |
0,0898 |
0,0890 |
0,418 |
0,416 |
0,797 |
0,800 |
2,602 |
2,602 |
|
|
2 |
0,0098 |
0,0116 |
0,0900 |
0,0902 |
0,415 |
0,415 |
0,801 |
0,790 |
2,592 |
2,602 |
|
15 |
1 |
0,0108 |
0,0112 |
0,0871 |
0,0860 |
0,399 |
0,400 |
0,775 |
0,774 |
2,488 |
2,495 |
|
|
2 |
0,0112 |
0,0111 |
0,0883 |
0,0861 |
0,397 |
0,401 |
0,783 |
0,773 |
2,503 |
2,485 |
|
16 |
1 |
0,0109 |
0,0108 |
0,0846 |
0,0858 |
0,392 |
0,400 |
0,779 |
0,769 |
2,528 |
2,516 |
|
|
2 |
0,0111 |
0,0110 |
0,0849 |
0,0855 |
0,396 |
0,397 |
0,751 |
0,753 |
2,528 |
2,525 |
|
17 |
1 |
0,0100 |
0,0110 |
0,0849 |
0,0880 |
0,409 |
0,410 |
0,766 |
0,794 |
2,571 |
2,380 |
|
|
2 |
0,0100 |
0,0100 |
0,0830 |
0,0890 |
0,392 |
0,402 |
0,755 |
0,775 |
2,429 |
2,488 |
|
18 |
1 |
0,0117 |
0,0102 |
0,0880 |
0,0881 |
0,405 |
0,404 |
0,771 |
0,773 |
2,520 |
2,511 |
|
|
2 |
0,0125 |
0,0103 |
0,0868 |
0,0882 |
0,402 |
0,403 |
0,778 |
0,763 |
2,514 |
2,503 |
|
19 |
1 |
0,0099 |
0,0128 |
0,0945 |
0,0905 |
0,398 |
0,375 |
0,770 |
0,767 |
2,483 |
2,351 |
|
|
2 |
0,0118 |
0,0128 |
0,0924 |
0,0884 |
0,418 |
0,382 |
0,799 |
0,760 |
2,485 |
2,382 |
