Таблица В.3 - Содержание марганца в железных рудах. Лабораторные средние значения и лабораторные дисперсии
|
Номер лаборатории |
Уровень |
||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Лабораторное среднее значение |
|||||
|
1 |
0,01203 |
0,08718 |
0,40750 |
0,79425 |
2,55600 |
|
2 |
0,01190 |
0,08773 |
0,40525 |
0,76875 |
2,55425 |
|
3 |
0,01110 |
0,08690 |
0,40525 |
0,75675 |
2,49925 |
|
4 |
0,01158 |
0,08770 |
0,40250 |
0,76425 |
2,55000 |
|
5 |
0,01220 |
0,08850 |
0,40100 |
0,77500 |
2,49000 |
|
6 |
0,01105 |
0,08873 |
0,40300 |
0,78000 |
2,51575 |
|
7 |
0,00848 |
0,08833 |
0,39250 |
0,75750 |
2,51100 |
|
8 |
0,01133 |
0,08258 |
0,39375 |
0,76550 |
2,49925 |
|
9 |
0,01195 |
0,08673 |
0,41325 |
0,76500 |
2,51800 |
|
10 |
0,00893 |
0,07525 |
0,38150 |
0,74100 |
2,55750 |
|
11 |
0,01263 |
0,08938 |
0,40125 |
0,78625 |
2,52250 |
|
12 |
0,01250 |
0,08850 |
0,39875 |
0,78375 |
2,52625 |
|
13 |
0,01195 |
0,08335 |
0,39875 |
0,78000 |
2,52750 |
|
14 |
0,01125 |
0,08975 |
0,41600 |
0,79700 |
2,59950 |
|
15 |
0,01108 |
0,08688 |
0,39925 |
0,77625 |
2,49275 |
|
16 |
0,01095 |
0,08520 |
0,39625 |
0,76300 |
2,52425 |
|
17 |
0,01025 |
0,08623 |
0,40325 |
0,77250 |
2,46700 |
|
18 |
0,01118 |
0,08778 |
0,40350 |
0,77125 |
2,51200 |
|
19 |
0,01183 |
0,09145 |
0,39325 |
0,77400 |
2,42525 |
|
Лабораторная дисперсия |
|||||
|
1 |
0,2250 ?? 10-7 |
0,4892 ?? 10-6 |
0,3333 ?? 10-6 |
0,2225 ?? 10-4 |
0,4540 ?? 10-3 |
|
2 |
0,6400 ?? 10-6 |
0,2482 ?? 10-5 |
0,2425 ?? 10-4 |
0,9825 ?? 10-4 |
0,1034 ?? 10-2 |
|
3 |
0,3333 ?? 10-6 |
0,3860 ?? 10-5 |
0,2092 ?? 10-4 |
0,4825 ?? 10-4 |
0,7722 ?? 10-3 |
|
4 |
0,4492 ?? 10-6 |
0,1687 ?? 10-5 |
0,1000 ?? 10-5 |
0,2722 ?? 10-3 |
0,1467 ?? 10-2 |
|
5 |
0,5867 ?? 10-6 |
0,4920 ?? 10-5 |
0,1467 ?? 10-4 |
0,1667 ?? 10-4 |
0,3333 ?? 10-3 |
|
6 |
0,3333 ?? 10-8 |
0,2529 ?? 10-5 |
0,1733 ?? 10-4 |
0,3467 ?? 10-4 |
0,2589 ?? 10-3 |
|
7 |
0,1116 ?? 10-5 |
0,2763 ?? 10-5 |
0,8333 ?? 10-5 |
0,1167 ?? 10-4 |
0,7533 ?? 10-4 |
|
8 |
0,1583 ?? 10-7 |
0,1025 ?? 10-6 |
0,2692 ?? 10-4 |
0,1367 ?? 10-4 |
0,4958 ?? 10-4 |
|
9 |
0,7000 ?? 10-7 |
0,3692 ?? 10-6 |
0,2250 ?? 10-5 |
0 |
0,4600 ?? 10-4 |
|
10 |
0,2625 ?? 10-6 |
0,1025 ?? 10-4 |
0,1237 ?? 10-3 |
0,7867 ?? 10-4 |
0,2092 ?? 10-3 |
|
11 |
0,6250 ?? 10-7 |
0,2292 ?? 10-6 |
0,2292 ?? 10-4 |
0,2292 ?? 10-4 |
0,2500 ?? 10-4 |
|
12 |
0,5000 ?? 10-6 |
0,5000 ?? 10-6 |
0,5625 ?? 10-4 |
0,5625 ?? 10-4 |
0,5396 ?? 10-2 |
|
13 |
0,1900 ?? 10-6 |
0,3567 ?? 10-6 |
0,2500 ?? 10-6 |
0,1267 ?? 10-4 |
0,4367 ?? 10-4 |
|
14 |
0,9700 ?? 10-6 |
0,2767 ?? 10-6 |
0,2000 ?? 10-5 |
0,2467 ?? 10-4 |
0,2500 ?? 10-4 |
|
15 |
0,3583 ?? 10-7 |
0,1149 ?? 10-5 |
0,2917 ?? 10-5 |
0,2092 ?? 10-4 |
0,6425 ?? 10-4 |
|
16 |
0,1667 ?? 10-7 |
0,3000 ?? 10-6 |
0,1092 ?? 10-4 |
0,1787 ?? 10-3 |
0,3225 ?? 10-4 |
|
17 |
0,2500 ?? 10-6 |
0,7669 ?? 10-5 |
0,6892 ?? 10-4 |
0,2723 ?? 10-3 |
0,6757 ?? 10-2 |
|
18 |
0,1249 ?? 10-5 |
0,4292 ?? 10-6 |
0,1667 ?? 10-5 |
0,3892 ?? 10-4 |
0,5000 ?? 10-4 |
|
19 |
0,1869 ?? 10-5 |
0,6803 ?? 10-5 |
0,3649 ?? 10-3 |
0,2953 ?? 10-3 |
0,4763 ?? 10-2 |
Таблица В.4 - Содержание марганца в железных рудах. Выбросы и квазивыбросы
|
Уровень |
Номер лаборатории |
Вычисленная статистика1 |
Критическое значение статистики |
|
Перечень выбросов (?? = 0,01) |
|||
|
1 |
7 |
G2 = 0,295 |
G2(19) = 0,3398 |
|
|
10 |
|
|
|
2 |
10 |
G1 = 3,305 |
G1(19) = 2,968 |
|
3 |
19 |
C = 0,474 |
C(4, 19) = 0,276 |
|
|
10 |
C = 0,305 |
C(4, 18) = 0,288 |
|
4 |
- |
- |
- |
|
5 |
17 |
C = 0,358 |
C(4, 19) = 0,276 |
|
|
19 |
C = 0,393 |
C(4, 18) = 0,288 |
|
Перечень квазивыбросов (?? = 0,05) |
|||
|
1 |
- |
- |
- |
|
2 |
- |
- |
- |
|
3 |
- |
- |
- |
|
4 |
- |
- |
- |
|
5 |
10 |
C = 0,284 |
C(4, 17) = 0,250 |
|
С - критерий Кохрена; G1 - критерий Граббса для одного выброса; G2 - критерий Граббса для двух выбросов. |
Таблица В.5 - Содержание марганца в железных рудах. Оценка стандартных отклонений повторяемости, воспроизводимости и систематической погрешности метода измерений
|
Показатели, условные обозначения* |
Уровень |
||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
n |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
p |
17 |
18 |
17 |
18 |
16 |
|
sr |
0,00065 |
0,00143 |
0,00407 |
0,00895 |
0,01815 |
|
sR |
0,00084 |
0,00248 |
0,00706 |
0,01385 |
0,03246 |
|
?? |
1,29 |
1,73 |
1,73 |
1,54 |
1,79 |
|
A |
0,3528 |
0,3999 |
0,4117 |
0,3830 |
0,4287 |
|
AsR |
0,000296 |
0,000991 |
0,002906 |
0,005301 |
0,013916 |
|
|
0,0116 |
0,0874 |
0,4024 |
0,7739 |
2,5249 |
|
?? |
0,0100 |
0,0930 |
0,4010 |
0,7770 |
2,5300 |
|
|
0,0016 |
-0,0056 |
0,0014 |
-0,0031 |
-0,0051 |
|
|
0,0013 |
-0,0066 |
-0,0015 |
-0,0084 |
-0,0190 |
|
|
0,0019 |
-0,0046 |
0,0043 |
0,0022 |
0,0088 |
|
* Условные обозначения см. в приложении А. |
Примечание - Точки в прямоугольных рамках означают, что соответствующие результаты измерений были идентифицированы как выбросы согласно критерию Граббса для двух выбросов (G2).
Рисунок В.1 - Содержание марганца в железных рудах. Результаты измерений на уровне 1
Примечание - Точки в прямоугольной рамке означают, что соответствующие результаты измерений были идентифицированы как выбросы согласно критерию Граббса для одного выброса (G1).
Рисунок В.2 - Содержание марганца в железных рудах. Результаты измерений на уровне 2
Примечание - Точки в прямоугольных рамках означают, что соответствующие результаты измерений были идентифицированы как выбросы согласно критерию Кохрена (C).
Рисунок В.3 - Содержание марганца в железных рудах. Результаты измерений на уровне 3
Рисунок В.4 - Содержание марганца в железных рудах. Результаты измерений на уровне 4
Примечание - Точки в прямоугольных рамках означают, что результаты измерений были идентифицированы как выбросы согласно критерию Кохрена (C).
Рисунок В.5 - Содержание марганца в железных рудах. Результаты измерений на уровне 5
Рисунок В.6 - Содержание марганца в железных рудах. Значения h, сгруппированные по лабораториям
Рисунок В.7 - Содержание марганца в железных рудах. Значения k, сгруппированные по лабораториям
Рисунок В.8 - Содержание марганца в железных рудах. Стандартные отклонения повторяемости и воспроизводимости как линейные функции уровня концентрации m
ПРИЛОЖЕНИЕ С
(справочное)
Вывод соотношений
С.1. Формулы (5) и (6) (см. 4.5)
Минимальное количество лабораторий p и результатов измерений n вычисляют, исходя из требований удовлетворения двух следующих условий:
a) измерение должно сделать возможным обнаружение, что систематическая погрешность равна нулю с вероятностью 1 - ?? = 0,95;
b) измерение должно сделать возможным обнаружение ожидаемого значения систематической погрешности ??m с вероятностью 1 - ?? = 0,95.
Первое условие развито согласно 4.7.2, где доверительный интервал для систематической погрешности метода измерений ?? использован для выполнения статистической проверки гипотезы, что систематическая погрешность равна нулю (H0: ?? = 0), альтернативно гипотезе, что систематическая погрешность не равна нулю (H1: ?? ?? 0).
Эквивалентной формой этой проверки является сравнение абсолютного значения оценки систематической погрешности метода измерений с критическим значением K и отклонением гипотезы H0 (?? = 0), если (и принятием гипотезы H0 (?? = 0), если ).
K может быть вычислена, используя требование, что вероятность отклонения гипотезы H0, если она истинна, должна быть равна выбранному уровню значимости ?? = 5 %:
Найдем критическое значение K на основе соотношений:
(C.1)
где Ф() - интегральная функция распределения стандартного нормального распределения;
up - p-квантиль стандартного нормального распределения;
- дисперсия оценки систематической погрешности метода измерений:
где ?? = ??R/??r, а ??l2 представляет собой межлабораторную дисперсию, так что ??R2 = ??L2 + ??r2.
Для альтернативной гипотезы потребуем выполнения условия, при котором в результате эксперимента станет возможным определить ожидаемое значение систематической погрешности ??m с вероятностью 1 - ?? = 0,95:
что дает
(C.2)
Приравняв два выражения (С.1 и С.2), для K получим
С.2 Формулы (19) и (20) (см. 5.3)
Данные уравнения получаются сразу, если в предшествующем выводе (С.1) ??, ??m, , и A заменить на ??, ??m, , и AW соответственно, а выражение для заменить на
ПРИЛОЖЕНИЕ D
(справочное)
Библиография
[1] ISO 3534-1:1993 Statistics-Vocabulary and symbols - Part1: Statistical methods. Terms and definitions
[2] ISO Guide 35: 1989. Certification of reference materials - General and statistical principles
Ключевые слова: измерение, испытания, метод измерений, стандартизация метода измерений, результаты измерений, результаты испытаний, точность, правильность, прецизионность, систематическая погрешность, повторяемость, воспроизводимость, случайная погрешность, эксперимент по оценке точности, альтернативный метод измерений, статистический анализ
