Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 4. Основные методы определения правильности стандартного метода измерений

10

C = 0,284

C(4, 17) = 0,250

С - критерий Кохрена; G1 - критерий Граббса для одного выброса; G2 - критерий Граббса для двух выбросов.

Таблица В.5 - Содержание марганца в железных рудах. Оценка стандартных отклонений повторяемости, воспроизводимости и систематической погрешности метода измерений

Показатели, условные обозначения*

Уровень

1

2

3

4

5

n

4

4

4

4

4

p

17

18

17

18

16

s_r

0,00065

0,00143

0,00407

0,00895

0,01815

s_R

0,00084

0,00248

0,00706

0,01385

0,03246

g

1,29

1,73

1,73

1,54

1,79

A

0,3528

0,3999

0,4117

0,3830

0,4287

As_R

0,000296

0,000991

0,002906

0,005301

0,013916

0,0116

0,0874

0,4024

0,7739

2,5249

m

0,0100

0,0930

0,4010

0,7770

2,5300

0,0016

-0,0056

0,0014

-0,0031

-0,0051

0,0013

-0,0066

-0,0015

-0,0084

-0,0190

0,0019

-0,0046

0,0043

0,0022

0,0088

* Условные обозначения см. в приложении А.

Примечание - Точки в прямоугольных рамках означают, что соответствующие результаты измерений были идентифицированы как выбросы согласно критерию Граббса для двух выбросов (G2).

Рисунок В.1 - Содержание марганца в железных рудах. Результаты измерений на уровне 1

Примечание - Точки в прямоугольной рамке означают, что соответствующие результаты измерений были идентифицированы как выбросы согласно критерию Граббса для одного выброса (G1).

Рисунок В.2 - Содержание марганца в железных рудах. Результаты измерений на уровне 2

Примечание - Точки в прямоугольных рамках означают, что соответствующие результаты измерений были идентифицированы как выбросы согласно критерию Кохрена (C).

Рисунок В.3 - Содержание марганца в железных рудах. Результаты измерений на уровне 3

Рисунок В.4 - Содержание марганца в железных рудах. Результаты измерений на уровне 4

Примечание - Точки в прямоугольных рамках означают, что результаты измерений были идентифицированы как выбросы согласно критерию Кохрена (C).

Рисунок В.5 - Содержание марганца в железных рудах. Результаты измерений на уровне 5

Рисунок В.6 - Содержание марганца в железных рудах. Значения h, сгруппированные по лабораториям

Рисунок В.7 - Содержание марганца в железных рудах. Значения k, сгруппированные по лабораториям

Рисунок В.8 - Содержание марганца в железных рудах. Стандартные отклонения повторяемости и воспроизводимости как линейные функции уровня концентрации m

ПРИЛОЖЕНИЕ С (справочное)

Вывод соотношений С.1. Формулы (5) и (6) (см. 4.5) Минимальное количество лабораторий p и результатов измерений n вычисляют, исходя из требований удовлетворения двух следующих условий:

a) измерение должно сделать возможным обнаружение, что систематическая погрешность равна нулю с вероятностью 1 - a = 0,95;

b) измерение должно сделать возможным обнаружение ожидаемого значения систематической погрешности d_m с вероятностью 1 - b = 0,95.

Первое условие развито согласно 4.7.2, где доверительный интервал для систематической погрешности метода измерений d использован для выполнения статистической проверки гипотезы, что систематическая погрешность равна нулю (H₀: d = 0), альтернативно гипотезе, что систематическая погрешность не равна нулю (H₁: d ¹ 0).

Эквивалентной формой этой проверки является сравнение абсолютного значения оценки систематической погрешности метода измерений с критическим значением K и отклонением гипотезы H₀ (d = 0), если (и принятием гипотезы H₀ (d = 0), если ).

K может быть вычислена, используя требование, что вероятность отклонения гипотезы H₀, если она истинна, должна быть равна выбранному уровню значимости a = 5 %:

Найдем критическое значение K на основе соотношений:

(C.1)

где Ф() - интегральная функция распределения стандартного нормального распределения;

u_p - p-квантиль стандартного нормального распределения;

- дисперсия оценки систематической погрешности метода измерений:

где g = s_R/s_r, а s_l² представляет собой межлабораторную дисперсию, так что s_R² = s_L² + s_r².

Для альтернативной гипотезы потребуем выполнения условия, при котором в результате эксперимента станет возможным определить ожидаемое значение систематической погрешности d_m с вероятностью 1 - b = 0,95:

что дает

(C.2)

Приравняв два выражения (С.1 и С.2), для K получим

С.2 Формулы (19) и (20) (см. 5.3) Данные уравнения получаются сразу, если в предшествующем выводе (С.1) d, d_m, , и A заменить на D, D_m, , и A_W соответственно, а выражение для заменить на

ПРИЛОЖЕНИЕ D (справочное)

Библиография [1] ISO 3534-1:1993 Statistics-Vocabulary and symbols - Part1: Statistical methods. Terms and definitions

[2] ISO Guide 35: 1989. Certification of reference materials - General and statistical principles

Ключевые слова: измерение, испытания, метод измерений, стандартизация метода измерений, результаты измерений, результаты испытаний, точность, правильность, прецизионность, систематическая погрешность, повторяемость, воспроизводимость, случайная погрешность, эксперимент по оценке точности, альтернативный метод измерений, статистический анализ