Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 4. Основные методы определения правильности стандартного метода измерений

4.7.1.2 Оценку s_R² дисперсии воспроизводимости для p участвующих в эксперименте лабораторий рассчитывают следующим образом

(12)

(13)

Если стандартное отклонение воспроизводимости стандартного метода измерений ранее не было определено в соответствии с ГОСТ Р ИСО 5725-2, то s_R будет его наилучшей оценкой. Если стандартные отклонения воспроизводимости s_R и повторяемости s_r стандартного метода измерений были определены в соответствии с ГОСТ Р ИСО 5725-2, то s_r может быть косвенно оценено путем вычисления следующего соотношения

(14)

Статистику C¢ сравнивают с критическим значением

где представляет собой (1 - a)-квантиль c²-распределения с n [ = p - 1] степенями свободы. Если не установлено иначе, то a принимают равным 0,05.

a) Если C¢ £ C_crit, то s_R² - (1 - 1/n)s_r² не значимо больше s_R² - (1 - 1/n)s_r².

b) Если C¢ > C_crit, то s_R² - (1 - 1/n)s_r² значимо больше s_R² - (1 - 1/n)s_r².

В первом случае для оценки правильности метода измерений будут использованы стандартные отклонения повторяемости s_r и воспроизводимости s_R. В последнем случае перед оценкой систематической погрешности стандартного метода измерений должно быть произведено тщательное исследование рабочих условий выполнения измерений в каждой лаборатории. Может оказаться, что некоторые лаборатории не пользовались требуемым оборудованием либо не работали в заданных условиях. При химическом анализе трудности могут возникнуть, например, из-за недостаточного контроля в лаборатории температуры, влажности окружающего воздуха, наличия в воздухе загрязняющих веществ и т.д. В результате для получения ожидаемых значений прецизионности может оказаться необходимым повторить эксперимент.

4.7.2 Оценка систематической погрешности стандартного метода измерений

Оценку систематической погрешности, полученной при оценке компетентности лабораторий, выражают равенством

(15)

где может быть положительным или отрицательным.

Если абсолютная величина оцениваемой систематической погрешности меньше или равна половине ширины интервала неопределенности, установленной в соответствии с Руководством ИСО 35 [2], то нет оснований говорить о наличии систематической погрешности.

Вариация оценки систематической погрешности метода измерений является следствием изменчивости результатов измерительного процесса и выражается как стандартное отклонение, определяемое следующим образом

(16)

в случае известных значений прецизионности, или

(17)

в случае неизвестных значений прецизионности.

Приближенно 95 %-ный доверительный интервал для систематической погрешности метода измерений может быть рассчитан следующим образом

(18)

где А определяется равенством (6).

Если значение s_R неизвестно, то вместо него должна быть использована его оценка s_r, и A должно быть рассчитано при g = s_R/s_r.

Если доверительный интервал включает в себя нулевое значение, систематическая погрешность метода измерений при уровне значимости a = 5 % незначима; в противном случае ее следует считать значимой.

5 Определение систематической погрешности лаборатории при реализации стандартного метода измерений Как будет описано ниже, эксперименты одной лаборатории используют для оценки систематической погрешности лаборатории (при реализации конкретного стандартного метода измерений) при условии, что в результате межлабораторного эксперимента по оценке прецизионности, в соответствии с ГОСТ Р ИСО 5725-2, было установлено стандартное отклонение повторяемости метода.

5.1 Выполнение эксперимента Эксперимент должен строго соответствовать стандартному методу, а измерения должны выполняться в условиях повторяемости. Перед оценкой правильности нужно проверить прецизионность при реализации лабораторией стандартного метода измерений. Это подразумевает сопоставление внутрилабораторного стандартного отклонения с установленным стандартным отклонением повторяемости метода.

Программа эксперимента включает измерения, требуемые от одной лаборатории в эксперименте по оценке прецизионности, описанном в ГОСТ Р ИСО 5725-2. Помимо ограничения до одной лаборатории, единственным существенным различием является дополнительное требование использования принятого опорного значения.

При попытке измерить систематическую погрешность результатов лаборатории при реализации стандартного метода измерений могут оказаться не заслуживающими внимания большие затраты на такого рода эксперимент: возможно усилия могли бы затрачиваться с большей пользой, если бы проводились проверки по интервалам, как это описано в ГОСТ Р ИСО 5725-6. Если повторяемость метода измерений низка, то будет практически невозможно достичь высокой степени определенности в оценке систематической погрешности лаборатории.

5.2 Ссылки на ГОСТ Р ИСО 5725-1 и ГОСТ Р ИСО 5725-2 При чтении частей 1 и 2 ГОСТ Р ИСО 5725 в контексте части 4 вместо терминов «прецизионность» или «повторяемость и воспроизводимость» следует употреблять термин «правильность». Применительно к ГОСТ Р ИСО 5725-2 количество лабораторий составит p = 1, и это может оказаться удобным в том смысле, что один человек может сочетать в себе «исполнителя» и «инспектора».

5.3 Количество результатов измерений Неопределенность в оценке систематической погрешности лабораторий при реализации конкретного метода измерений зависит от повторяемости метода измерений и количества полученных результатов измерений.

Для того, чтобы в итоге эксперимента можно было с высокой вероятностью обнаружить установленное заранее значение систематической погрешности результатов измерений в лаборатории (см. приложение С), число результатов измерений n должно удовлетворять следующему неравенству

(19)

где D_m - заданное значение систематической погрешности лаборатории, которое хочет обнаружить экспериментатор по результатам эксперимента;

s_r - стандартное отклонение повторяемости метода измерений и

(20)

5.4 Выбор стандартных образцов В случае применения стандартного образца здесь также применяют требования, описанные в 4.2.1.

5.5 Статистический анализ 5.5.1 Проверка внутрилабораторного стандартного отклонения

Рассчитывают среднее значение n результатов измерений и s_W, а также оценку внутрилабораторного стандартного отклонения s_W, используя следующие формулы:

(21)

(22)

Результаты измерений должны быть тщательно исследованы на наличие выбросов с использованием критерия Граббса, как это описано в 7.3.4 ГОСТ Р ИСО 5725-2.

Если известно стандартное отклонение повторяемости s_r для стандартного метода измерений, то оценка s_W может быть получена по следующей процедуре.

Вычисляют отношение

(23)

и сравнивают его с критическим значением

где представляет собой (1 - a)-квантиль c²-распределения с n [ = п - 1] степенями свободы. Если не установлено иначе, то a принимают равным 0,05.

a) Если C" £ C"_crit, то s_W не значимо больше s_r.

b) Если C" > C"_crit, то s_W значимо больше s_r.

В первом случае для оценки систематической погрешности лаборатории используют стандартное отклонение повторяемости s_r метода измерений.

В последнем случае необходимо рассмотреть вопрос о повторении эксперимента с подтверждением на всех стадиях, что стандартный метод измерений реализуется надлежащим образом.

5.5.2 Оценка систематической погрешности лаборатории при реализации стандартного метода измерений

Оценку , систематической погрешности лаборатории D определяют по формуле

(24)

Вариация оценки систематической погрешности лаборатории является следствием изменчивости результатов измерительного процесса, ее выражают как стандартное отклонение, определяемое следующим образом

(25)

в случае известного значения стандартного отклонения повторяемости, или

(26)

в случае, когда значение стандартного отклонения повторяемости неизвестно.

95 %-ный доверительный интервал систематической погрешности лаборатории определяется неравенством

(27)

где A_W рассчитывают по формуле (20).

Если s_r неизвестно, то вместо него должна быть использована его оценка s_r.

Если доверительный интервал включает в себя нулевое значение, систематическая погрешность лаборатории на уровне значимости a = 5 % незначима; в противном случае ее следует считать значимой.

Систематическая погрешность лаборатории при реализации стандартного метода измерений более детально рассматривается в ГОСТ Р ИСО 5725-6.

6 Доклад совету экспертов и решения, им принимаемые 6.1 Доклад эксперта по статистике Завершив статистический анализ, эксперт по статистике должен составить доклад и представить его на рассмотрение совету экспертов.

В докладе должна быть представлена следующая информация:

a) полный перечень наблюдений, полученных от операторов и/или инспекторов, имеющих отношение к стандартному методу измерений;

b) полный перечень лабораторий, которые были исключены как выпадающие лаборатории, с указанием причин их исключения;

c) полный перечень квазивыбросов и/или выбросов, которые были обнаружены, с пояснениями, были ли они объяснены и исправлены или исключены;

d) конечные результаты соответствующих средних значений и показателей прецизионности (в виде таблицы);

e) выводы, является ли значимой систематическая погрешность стандартного метода измерений по отношению к используемому принятому опорному значению; если да, то в доклад должны быть внесены оценки систематической погрешности для каждого уровня.

6.2 Решения совета экспертов Совет экспертов должен обсудить доклад эксперта по статистике и принять решения по следующим вопросам.

a) Являются ли несогласующиеся результаты измерений следствием недостатков в описании метода измерений?

b) Какие меры должны быть приняты в отношении выпадающих лабораторий?

c) Указывают ли результаты выпадающих лабораторий и/или комментарии, полученные от операторов и инспекторов, на необходимость усовершенствования стандартного метода измерений? Если да, то какие усовершенствования требуются?

d) Подтверждают ли результаты эксперимента по оценке точности приемлемость метода измерений для его признания в качестве стандартного? Какие меры предполагается принять относительно его опубликования?

7 Использование данных о правильности Согласно разделу 7 ГОСТ Р ИСО 5725-1.

ПРИЛОЖЕНИЕ А Условные обозначения и сокращения, используемые в ГОСТ Р ИСО 5725 a Отсекаемый на оси ординат отрезок в соотношении s = a + bm

A Показатель, используемый для расчета неопределенности оценки

b Угловой коэффициент прямой в соотношении s = a + bm

B Лабораторная составляющая систематической погрешности измерений при реализации конкретного метода - разность между систематической погрешностью лаборатории при реализации конкретного метода измерений (конкретной МВИ) и систематической погрешностью метода измерений

B₀ Составляющая величины B, представляющая все факторы, которые не изменяются в условиях промежуточной прецизионности

B₍₁₎, B₍₂₎ и т.д. Составляющие величины B, представляющие факторы, которые изменяются в условиях промежуточной прецизионности

c Отсекаемый на оси ординат отрезок в соотношении lgs = c + dlgm

C, C¢, C" Тестовые статистики

C_crit, C¢_crit, C"_сrit Критические значения для статистик

CD_p Критическая разность для вероятности P

CR_p Критический диапазон для вероятности P

d Угловой коэффициент прямой в соотношении lgs = c + dlgm

e Составляющая результата измерений, представляющая случайную погрешность каждого результата измерений

f Коэффициент критического диапазона

F_p(n₁, n₂) р-квантиль F-распределения с n₁ и n₂ степенями свободы

G Статистика Граббса

h Статистика Манделя для межлабораторной совместимости

k Статистика Манделя для внутрилабораторной совместимости

LCL Нижний предел контроля (действия либо предупреждения)

m Общее среднее значение измеряемой характеристики; уровень

M Количество факторов, рассматриваемых в условиях промежуточной прецизионности

N Количество повторений (итераций)

n Количество результатов измерений, полученных в одной лаборатории на одном уровне (т.е. в пределах ячейки - базового элемента)

p Количество лабораторий, участвующих в межлабораторном эксперименте

P Вероятность

q Количество уровней измеряемой характеристики в межлабораторном эксперименте

r Предел повторяемости (сходимости)

R Предел воспроизводимости

RM Стандартный образец

s Оценка стандартного отклонения

Прогнозируемое стандартное отклонение

T Итог или сумма какого-либо выражения

t Количество объектов испытаний или групп обектов

UCL Верхний предел контроля (действия либо предупреждения)

W Весовой коэффициент, используемый при расчете взвешенной регрессии

w Диапазон изменения выборки результатов измерений

x Заданная величина, используемая для критерия Граббса

y Результат измерений (испытаний)

Среднее арифметическое значение результатов измерений (испытаний)

Общее среднее значение результатов измерений (испытаний)

a Уровень значимости

b Вероятность ошибки второго рода

g Отношение стандартного отклонения воспроизводимости к стандартному отклонению повторяемости (сходимости) (s_R/s_r)

D Систематическая погрешность лаборатории при реализации конкретного стандартного метода измерений (конкретной МВИ)

Оценка Д

d Систематическая погрешность метода измерений

Оценка d

l Поддающаяся обнаружению разность между систематическими погрешностями двух лабораторий при реализации одного и того же метода измерений или систематическими погрешностями двух методов измерений (МВИ) одного и того же назначения на идентичных образцах