Пособие по проектированию жилых зданий. вып. 3 (к снип 2.08.01-85)

6.30. В случае, если задана нагрузка на плиты и требуется определить ее армирование, расчет рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

а) задается тип и схема армирования плиты и предварительно назначается класс арматуры;

б) определяется оптимальное соотношение значений изгибающих моментов в расчетных сечениях и определяется требуемая площадь сечения арматуры;

в) при армировании плиты сварными сетками с использованием данных табл. 10 назначаются диаметры арматурных стержней и их шаги в сетке; при необходимости корректируются результаты расчета с учетом принятых классов и диаметров арматуры.

6.31. Для свободно опертой по контуру плиты, армированной сеткой, все стержни которой доводятся до опоры или половина стержней обрывается на расстоянии а £ 0,14 l₁ ‑ 20d, изгибающие моменты M₁ и М₂, действующие соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂, рекомендуется определять по формулам:

М₁ = М_оg_р(1 ‑ 2/3n_орt/l); (163)

М₂ = М_оg_рn²_орt/3l, (164)

где М_о — изгибающий момент в среднем сечении плиты, соответствующий балочной схеме работы плиты вдоль пролета

М_о = q l²₁ l₂/8; (165)

g_р — коэффициент условий работы, определяемый по п. 6.27; n_орt — коэффициент, равный котангенсу угла наклона линии излома к стороне плиты вдоль пролета l₂; при оптимальном по условиям прочности армирования плиты коэффициент n_орt рекомендуется определять по формуле

n_орt = g_sh₀₂/(lh₀₁); (166)

g_s — коэффициент, зависящий от вида арматуры, вдоль пролетов l₁ и l₂; при армировании одинаковой арматурой в обоих направлениях коэффициент g_s = l; при армировании плиты вдоль пролета l₁ стержневой арматурой класса А-III, а вдоль пролета l₂ проволочной арматурой класса Вр-1 коэффициент g_s = 0,9; в остальных случаях коэффициент g_s определяется по формуле

g_s = R_s2C_s1/(R_s1C_s2); (167)

R_s1, C_s1 — расчетное сопротивление и стоимость 1 м арматурных стержней, расположенных вдоль пролета l₁; R_s2, C_s2 — то же, вдоль пролета l₂, h₀₁, h₀₂ — рабочая высота сечения плиты при изгибе соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂.

Площади сечения арматуры А_s1, A_s2, расположенной соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂, определяются по формулам:

A_s1 = R_bl₂x₁/R_s1; (168)

A_s2 = R_bl₁х₂/R_s2, (169)

где (170)

(171)

В случае, если по условиям расчета на монтажные нагрузки или по конструктивным соображениям арматура вдоль пролета l₂ задана, то изгибающий момент М₁, по которому определяется площадь арматуры вдоль пролета l₁, вычисляется по формуле

М₁ = [М_о (l ‑ n²/3) ‑ М₂l/n]g_р/l, (172)

где (173)

6.32. Для свободно опертой по трем сторонам плиты, армированной сеткой, все стержни которой доводятся до опоры, изгибающие моменты М₁ и М₂, по которым определяется площадь арматуры соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂, вычисляются по формулам:

в случае, если l² > 0,25g_sh₀₂/h₀₁, то

М₁ = M_o(l ‑ l/3n_орt/l); (174)

М₂ = M_on²_орt/(3l), (175)

где

n_орt = g_sh₀₂/(2lh₀₁); (176)

в случае, если l² £ 0,25g_sh₀₂/h₀₁

М₁ = M_o/_t(4n_орtl); (177)

М₂ = M_o(n_орt ‑ 4/3l), (178)

где

(179)

Особенности расчета по прочности многопустотных плит

6.33. Многопустотные плиты с пустотами цилиндрической формы, работающие на изгиб из плоскости в двух направлениях, а также плиты, опертые по двум сторонам, в которых пустоты расположены параллельно опорам, рассчитывают с учетом особенностей, изложенных в настоящем пункте.

Расчет прочности плиты по нормальным сечениям, перпендикулярным направлению пустот, выполняется для приведенного двутаврового сечения, для которого ширины сжатой и растянутой полок b¢_f,red и b_f,red равны ширине плиты b вдоль рассматриваемого сечения, а приведенные высоты (толщины) полок h¢_f,red, h_f,red и толщину стенки b_w,red определяют по формулам,

h¢_f,red = h¢_f + 0,0569d; (180)

h_f,red = h_f + 0,0569d; (181)

h_w,red = b — 0,8862dn, (182)

где h¢_f, h_f — минимальные толщины соответственно сжатой и растянутой полок; d — диаметр пустот в плите; п — количество пустот, пересекающих расчетное сечение плиты.

Расчет прочности плиты по нормальным сечениям, параллельным направлению пустот при действии изгибающего момента, выполняют как для прямоугольного сечения, при этом расчетная высота сжатой зоны не должна превышать минимальную толщину сжатой полки (в сечении вдоль оси пустоты).

Изгибающие моменты, действующие в расчетных сечениях, допускается определять как для плит сплошного сечения.

В многопустотной плите должна быть проверена прочность ребер на срез по горизонтальным сечениям и прочность полок на срез по вертикальным сечениям.

Для опертой по двум сторонам плиты с пустотами, расположенными параллельно опорам, прочность на срез проверяется по формулам:

для опорного ребра

(183)

для ближайшего к опорному промежуточного ребра

(184)

для полок (в сечении по ближайшей к опоре пустоте)

(185)

где q — расчетная нагрузка на плиту; l — расчетный пролет плиты; b_wo — минимальная толщина опорного ребра; b_w — то же, промежуточного ребра; R_bt — расчетное сопротивление бетона растяжению; j_b3 — коэффициент, принимаемый по СНиП 2.03.01—84 равным для бетона: тяжелого и ячеистого — 0,6; мелкозернистого — 0,5; легкого при марке по средней плотности D1900 и более — 0,5; D1800 и менее — 0,4.

Для опертой по четырем сторонам плиты с пустотами, расположенными вдоль длинной стороны плиты, а также для опертой по трем сторонам плиты с пустотами, расположенными перпендикулярно свободному краю, расчет ребер и плит по прочности на срез рекомендуется определять по формулам (183) и (185) как для плиты, опертой по двум сторонам, параллельным пустотам.

Для опертой по трем сторонам плиты с пустотами, расположенными параллельно свободной стороне плиты, при соотношении ее сторон l₂/l₁ > 2, прочность ребер на срез проверяют по формулам:

для крайнего опорного ребра

(186)

для ближайшего к опорному промежуточного ребра

(187)

где b_wo — минимальная толщина опорного ребра; b_w — то же, промежуточного ребра; s_o — расстояние по горизонтали от оси опоры до центра первой пустоты в плите. Приближенно допускается принимать, что

s_o = (b_wo + d)/2; (188)

s — шаг пустот;

(189)

I ‑ момент инерции при изгибе для сечения плиты, перпендикулярного пустотам; при симметричном по высоте плиты расположении пустот

I = l₂h³/12 ‑ npd⁴/64; (190)

I_tor ‑ момент инерции при свободном кручении для сечения плиты, перпендикулярного пустотам; величину I_tor допускается определять как для замкнутого коробчатого сечения по формуле

91)

h — количество пустот, h_f — толщина полки.

Особенности расчета по прочности предварительно напряженных плит, опертых по трем сторонам

6.34. При расчете по прочности опертых по трем сторонам плит с комбинированным армированием в виде предварительно напряженной арматуры с площадью сечения А_sp и ненапряженной арматуры с площадью сечения А_s вводят приведенные сопротивления (R_s,red), стоимость арматуры (C_s,red) и расчетную высоту сечения с комбинированным армированием (h_o,red), которые вычисляют по формулам:

R_s,red = (R_sрA_sp + R_sА_s)/А_s,red; (192)

C_s,red = (C_sрA_sр + C_sА_s)/А_s,red; (193)

h_o,red = (h_oрA_sp + h_osА_sR_s/R_sр)/ А_s,red, (194)

где А_s,red = A_sp + А_s; (195)

R_sр, C_sр, — соответственно расчетное сопротивление растяжению и стоимость предварительно напряженной арматуры; R_s, C_s —то же, ненапряженной арматуры; h_oр — расчетная высота сечения для предварительно напряженной арматуры; h_os — то же, ненапряженной арматуры.

6.35. При расчете по прочности опертых по трем сторонам плит с армированием только предварительно напряженной арматурой, параллельной свободному краю плиты, необходимо дополнительно проверить трещиностойкость плиты для сечений вдоль пустот.

При проверке трещиностойкости учитывается расчетное сопротивление бетона растяжению R_bt, которое определяется как для бетонного элемента.

Прочность многопустотной плиты по сечению вдоль средней по ее ширине пустоты при совместном действии общего и местного изгиба проверяют по формуле

(196)

где 0,85 — коэффициент, приближенно учитывающий возможное снижение прочности бетона на растяжение при установлении класса бетона по прочности на сжатие; h_red — приведенная высота полки, вычисляемая по формуле (181).

В случае, если условие (196) выполнено, то плиту допускается армировать в одном направлении. Расчет такой плиты выполняют с использованием следующих предпосылок:

направление трещин при разрушении плиты совпадает с направлением первоначальных трещин и зависит от соотношения сторон плиты l = l₂/l₁ и моментов трещинообразования бетонного сечения плиты M_crc1 и M_crc2 соответственно при изгибе вдоль пролетов l₁ и l₂;

момент трещинообразования M_crc1 определяется с учетом влияния предварительного напряжения арматуры по формуле

M_crc1 = R_bt,serW_pl,1 + Р(e_op + r), (197)

где R_bt,ser — расчетное сопротивление бетона плиты осевому растяжению для предельных состояний второй группы; W_pl,1 — пластический момент сопротивления сечения плиты, перпендикулярного свободному краю (определяется по указаниям норм проектирования железобетонных конструкций и пособий к нему; Р — усилие предварительного обжатия за минусом потерь предварительного напряжения; e_op — эксцентриситет усилия Р относительно центра тяжести приведенного сечения; r — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;

r = jW_red/A_red, (199)

j = 1,6 ‑ s_b/R_b,ser, (199)

но не менее 0,7 и не более 1; s_b — максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения, вычисление как для упругого тела по приведенному сечению;

момент трещинообразования M_crc2 определяется для сечения по пустоте; при симметричном по высоте расположении пустот

M_crc2 = R_bt,serh_f (h ‑ h_f) l₁. (200)

Прочность плиты с заданным армированием предварительно напряженной арматурой, расположенной параллельно свободному краю, должна удовлетворять условиям:

(201)

(202)

где М₁ — изгибающий момент, воспринимаемый плитой при опирании по двум сторонам; коэффициенты n₁ и n₂ вычисляют соответственно по формулам (157) и (160).

Особенности расчета по прочности монолитных плит

6.36. Для определения требуемого по условиям прочности армирования монолитных плит рекомендуется предварительно задавать значения коэффициентов ортотропии армирования y, y_I, y_II, которые характеризуют соотношение изгибающих моментов в пролетных и опорных сечениях плиты, приходящихся на единицу длины сечения (рис. 47).

Рис. 47. Схемы действия изгибающих моментов и распределения рабочей арматуры в плитах

а — защемленных по контуру; 6 — защемленных по трем сторонам и четвертой свободной

В зависимости от схемы опирания плиты и соотношения ее размеров в плане коэффициенты ортотропии рекомендуется назначать по табл. 11.

Таблица 11

Способ защемления плиты

По контуру

1

1 ‑ 0,9

0,8 ‑ 0,6

0,7 ‑ 0,5

1 ‑ 2

1 ‑ 2

0,5 ‑ 0,3

0,4 ‑ 0,2

0,2 ‑ 0,15

По трем сторо­нам, один край свободный

0,7 ‑ 1,5

0,3 ‑ 0,1

1 ‑ 2

1 ‑ 2

При заданной распределенной нагрузке на плиту q погонный изгибающий момент m₁, по которому подбирается пролетная арматура, располагается вдоль пролета l₁, определяется по формулам:

для плиты, защемленной по контуру,

(203)

для плиты, защемленной по трем сторонам и одной свободной,

(204)

где y_I, y¢_I — коэффициенты ортотропии для параллельных опорных сечений вдоль стороны плиты длиной l₂; y_II, y¢_II ‑ то же, длиной l_I, (для свободного края величина y¢_II).

Погонные изгибающие моменты в других сечениях плиты вычисляют по формулам:

m₂ = m₁ y; (205)

m_I = m_I y_I; (206)

m_II = m₂y_II, (207)

где m₂ — погонный изгибающий момент в пролете плиты, вызывающий изгиб вдоль пролета l₂; m_I — погонный изгибающий момент на опоре плиты, вызывающий изгиб вдоль пролета l₁; m_II — то же, вдоль пролета l₂.

6.37. При одностороннем защемлении плиты стеной (см. рис. 42) изгибающий момент в опорном сечении следует ограничивать несущей способностью анкера

m_I(II) £ 0,9h_on_an, (208)

где n_an — погонное растягивающее усилие в анкерах, определяемое расчетом на выкалывание бетона,

n_an = 0,5 А_ап R_bt; (209)

А_ап — площадь проекции поверхности выкалывания па плоскость, нормальную к анкеру.

При анкеровке сетки поперечным стержнем площадь поверхности выкалывания определяют по формуле

А_ап = 2l_ап b, (210)

где l_ап — длина заделки верхней сетки за грань опоры, принимается не менее 10d (d — диаметр продольного стержня верхней сетки).

Поперечный анкерующий стержень рекомендуется выполнять из стали класса А-III и назначать по табл. 12 в зависимости от усилия n_an, приходящегося на один продольный стержень.

Таблица 12

n_an, кН

4,5

8

13,5

19,5

26

31

43,5

Диаметр попереч­ного стержня d_an, мм

6

8

10

12

14

10

18

6.38. В сборно-монолитных перекрытиях дополнительно проводят проверку прочности шва сопряжения монолитной и сборной части плиты на сдвиг из условия