Для свободно опертой по контуру плиты предельная нагрузка вычисляется по формулам:
при армировании сетками, все стержни которых вдоль пролетов l1 и l2 доводятся до опор или обрываются в пролете по эпюре моментов согласно п. 6.11:
(152)
где М1, М2 — значения изгибающих моментов, воспринимаемые плитой при изгибе по балочным схемам соответственно вдоль пролётов l1, l2; ??р — коэффициент условий работы, определяемый по графику на рис. 46;
?? = l2/l1. (153)
Рис. 46. График для определения коэффициента ??p, учитывающего пространственную работу плиты, опертой по контуру
а — при равномерном армировании; б — с концентрацией арматуры в средней части плиты
При армировании сетками, в которых стержни вдоль пролета попеременно не доводят до опор на расстояние а > 0,14l1, а вдоль пролета l2 все доводят до опор
, (154)
гдå ?? = а/l1. (155)
Для свободно опертой по трем сторонам плиты, армированной в двух направлениях, предельная нагрузка принимается равной меньшему из значений, вычисляемых для двух схем излома по рис. 44, б, в.
При изломе плиты по схеме рис. 44, б
(156)
где (157)
?? — коэффициент ортотропии армирования
(158)
При изломе плиты по схеме рис. 44, в
(159)
где (160)
В формулах (156) — (159) величина ?? вычисляется по формуле (153), при этом пролетом l1 считается пролет вдоль свободного края плиты.
Для плиты, имеющей защемленные опоры, предельная нагрузка вычисляется по формулам:
при защемлении по контуру (рис. 45, а)
(161)
при защемлении по трем сторонам и одном свободном крае вдоль пролета l1 (рис. 45, б)
(162)
где M1, М2 — изгибающие моменты, воспринимаемые в пролете плиты при изгибе соответственно вдоль пролетов l1 и l2; MI, М??I — изгибающие моменты, воспринимаемые на опорах при изгибе вдоль пролета l1; МII, M??II то же, вдоль пролета l2.
6.28. Предварительно напряженные в одном направлении плиты рассчитываются по прочности с учетом следующих особенностей:
при расчете прочности принимается, что величина ??р = 1;
при расчете прочности плит, опертых по трем сторонам и имеющих армирование только вдоль пролета l1, в виде предварительно напряженной арматуры, в формулах (156) и (159) принимается, что величина М2 = 0, а коэффициент ортотропии ?? вычисляется исходя из изгибающих моментов Mb1 и Mb2, при которых в плите образуются трещины при åе изгибе соответственно вдоль пролетов l1 и l2, при этом учитывается влияние предварительного напряжения.
Многопустотные панели должны, кроме того, быть проверены расчетом по указаниям п. 6.33.
6.29. Для железобетонных плит перекрытий, кроме расчета по указаниям п. 6.27, необходимо проверять прочность по наклонным сечениям от действия поперечной силы. Расчет выполняется по указаниям норм проектирования железобетонных конструкций для наклонных сечений, проходящих через опоры.
Значение поперечной силы в опорном сечении для плиты, работающей на изгиб в двух направлениях, рекомендуется принимать большим из двух значений, подсчитанных исходя из упругой стадии работы плиты и в предельном состоянии (для принятой в расчете схемы излома плиты).
Для предварительного расчета допускается поперечную силу определять из условия опирания плиты по двум сторонам. Если требования расчета по поперечной силе оказываются выполненными без дополнительного армирования или повышения класса бетона плиты, то дальнейшего уточнения значения поперечных сил не требуется.
6.30. В случае, если задана нагрузка на плиты и требуется определить ее армирование, расчет рекомендуется выполнять в следующей последовательности:
а) задается тип и схема армирования плиты и предварительно назначается класс арматуры;
б) определяется оптимальное соотношение значений изгибающих моментов в расчетных сечениях и определяется требуемая площадь сечения арматуры;
в) при армировании плиты сварными сетками с использованием данных табл. 10 назначаются диаметры арматурных стержней и их шаги в сетке; при необходимости корректируются результаты расчета с учетом принятых классов и диаметров арматуры.
6.31. Для свободно опертой по контуру плиты, армированной сеткой, все стержни которой доводятся до опоры или половина стержней обрывается на расстоянии à ?? 0,14 l1 20d, изгибающие моменты M1 и М2, действующие соответственно вдоль пролетов l1 и l2, рекомендуется определять по формулам:
М1 = Мо??р(1 2/3??орt/??); (163)
М2 = Мо??р??2орt/3??, (164)
где Мо — изгибающий момент в среднем сечении плиты, соответствующий балочной схеме работы плиты вдоль пролета
Мо = q l21 l2/8; (165)
??р — коэффициент условий работы, определяемый по п. 6.27; ??орt — коэффициент, равный котангенсу угла наклона линии излома к стороне плиты вдоль пролета l2; при оптимальном по условиям прочности армирования плиты коэффициент ??орt рекомендуется определять по формуле
??орt = ??sh02/(??h01); (166)
??s — коэффициент, зависящий от вида арматуры, вдоль пролетов l1 и l2; при армировании одинаковой арматурой в обоих направлениях коэффициент ??s = l; при армировании плиты вдоль пролета l1 стержневой арматурой класса А-III, а вдоль пролета l2 проволочной арматурой класса Вр-1 коэффициент ??s = 0,9; в остальных случаях коэффициент ??s определяется по формуле
??s = Rs2Cs1/(Rs1Cs2); (167)
Rs1, Cs1 — расчетное сопротивление и стоимость 1 м арматурных стержней, расположенных вдоль пролета l1; Rs2, Cs2 — то же, вдоль пролета l2, h01, h02 — рабочая высота сечения плиты при изгибе соответственно вдоль пролетов l1 и l2.
Площади сечения арматуры Аs1, As2, расположенной соответственно вдоль пролетов l1 и l2, определяются по формулам:
As1 = Rbl2x1/Rs1; (168)
As2 = Rbl1х2/Rs2, (169)
где (170)
(171)
В случае, если по условиям расчета на монтажные нагрузки или по конструктивным соображениям арматура вдоль пролета l2 задана, то изгибающий момент М1, по которому определяется площадь арматуры вдоль пролета l1, вычисляется по формуле
М1 = [Мо (?? ??2/3) М2??/??]??р/??, (172)
где (173)
6.32. Для свободно опертой по трем сторонам плиты, армированной сеткой, все стержни которой доводятся до опоры, изгибающие моменты М1 и М2, по которым определяется площадь арматуры соответственно вдоль пролетов l1 и l2, вычисляются по формулам:
в случае, если ??2 > 0,25??sh02/h01, то
М1 = Mo(l l/3??орt/??); (174)
М2 = Mo??2орt/(3??), (175)
где
??орt = ??sh02/(2??h01); (176)
в случае, если ??2 ?? 0,25??sh02/h01
М1 = Mo/t(4??орt??); (177)
М2 = Mo(??орt 4/3??), (178)
где
(179)
Особенности расчета по прочности многопустотных плит
6.33. Многопустотные плиты с пустотами цилиндрической формы, работающие на изгиб из плоскости в двух направлениях, а также плиты, опертые по двум сторонам, в которых пустоты расположены параллельно опорам, рассчитывают с учетом особенностей, изложенных в настоящем пункте.
Расчет прочности плиты по нормальным сечениям, перпендикулярным направлению пустот, выполняется для приведенного двутаврового сечения, для которого ширины сжатой и растянутой полок b??f,red и bf,red равны ширине плиты b вдоль рассматриваемого сечения, а приведенные высоты (толщины) полок h??f,red, hf,red è толщину стенки b??,red определяют по формулам,
h??f,red = h??f + 0,0569d; (180)
hf,red = hf + 0,0569d; (181)
h??,red = b — 0,8862dn, (182)
где h??f, hf — минимальные толщины соответственно сжатой и растянутой полок; d — диаметр пустот в плите; п — количество пустот, пересекающих расчетное сечение плиты.
Расчет прочности плиты по нормальным сечениям, параллельным направлению пустот при действии изгибающего момента, выполняют как для прямоугольного сечения, при этом расчетная высота сжатой зоны не должна превышать минимальную толщину сжатой полки (в сечении вдоль оси пустоты).
Изгибающие моменты, действующие в расчетных сечениях, допускается определять как для плит сплошного сечения.
В многопустотной плите должна быть проверена прочность ребер на срез по горизонтальным сечениям и прочность полок на срез по вертикальным сечениям.
Для опертой по двум сторонам плиты с пустотами, расположенными параллельно опорам, прочность на срез проверяется по формулам:
для опорного ребра
(183)
для ближайшего к опорному промежуточного ребра
(184)
для полок (в сечении по ближайшей к опоре пустоте)
(185)
где q — расчетная нагрузка на плиту; l — расчетный пролет плиты; b??o — минимальная толщина опорного ребра; b?? — то же, промежуточного ребра; Rbt — расчетное сопротивление бетона растяжению; ??b3 — коэффициент, принимаемый по СНиП 2.03.01—84 равным для бетона: тяжелого и ячеистого — 0,6; мелкозернистого — 0,5; легкого при марке по средней плотности D1900 и более — 0,5; D1800 и менее — 0,4.
Для опертой по четырем сторонам плиты с пустотами, расположенными вдоль длинной стороны плиты, а также для опертой по трем сторонам плиты с пустотами, расположенными перпендикулярно свободному краю, расчет ребер и плит по прочности на срез рекомендуется определять по формулам (183) и (185) как для плиты, опертой по двум сторонам, параллельным пустотам.
Для îïåðòîé по трем сторонам плиты с пустотами, расположенными параллельно свободной стороне плиты, при соотношении ее сторон l2/l1 > 2, прочность ребер на срез проверяют по формулам:
для крайнего опорного ребра
(186)
для ближайшего к опорному промежуточного ребра
(187)
где b??o — минимальная толщина опорного ребра; b?? — то же, промежуточного ребра; so — расстояние по горизонтали от оси опоры до центра первой пустоты в плите. Приближенно допускается принимать, что
so = (b??o + d)/2; (188)
s — шаг пустот;
(189)
I момент инерции при изгибе для сечения плиты, перпендикулярного пустотам; при симметричном по высоте плиты расположении пустот
I = l2h3/12 n??d4/64; (190)
Itor момент инерции при свободном кручении для сечения плиты, перпендикулярного пустотам; величину Itor допускается определять как для замкнутого коробчатого сечения по формуле
91)
h — количество пустот, hf — толщина полки.
Особенности расчета по прочности предварительно напряженных плит, опертых по трем сторонам
6.34. При расчете по прочности опертых по трем сторонам плит с комбинированным армированием в виде предварительно напряженной арматуры с площадью сечения Аsp и ненапряженной арматуры с площадью сечения Аs вводят приведенные сопротивления (Rs,red), стоимость арматуры (Cs,red) и расчетную высоту сечения с комбинированным армированием (ho,red), которые вычисляют по формулам:
Rs,red = (RsрAsp + RsАs)/Аs,red; (192)
Cs,red = (CsрAsð + CsАs)/Аs,red; (193)
ho,red = (hoрAsp + hosАsRs/Rsр)/ Аs,red,(194)
где Аs,red = Asp + Аs;(195)
Rsр, Csр, — соответственно расчетное сопротивление растяжению и стоимость предварительно напряженной арматуры; Rs, Cs —то же, ненапряженной арматуры; hoр — расчетная высота сечения для предварительно напряженной арматуры; hos — то же, ненапряженной арматуры.
6.35. При расчете по прочности опертых по трем сторонам плит с армированием только предварительно напряженной арматурой, параллельной свободному краю плиты, необходимо дополнительно проверить трещиностойкость плиты для сечений вдоль пустот.
При проверке трещиностойкости учитывается расчетное сопротивление бетона растяжению Rbt, которое определяется как для бетонного элемента.
Прочность многопустотной плиты по сечению вдоль средней по ее ширине пустоты при совместном действии общего и местного изгиба проверяют по формуле
(196)
где 0,85 — коэффициент, приближенно учитывающий возможное снижение прочности бетона на растяжение при установлении класса бетона по прочности на сжатие; hred — приведенная высота полки, вычисляемая по формуле (181).
В случае, если условие (196) выполнено, то плиту допускается армировать в одном направлении. Расчет такой плиты выполняют с использованием следующих предпосылок:
направление трещин при разрушении плиты совпадает с направлением первоначальных трещин и зависит от соотношения сторон плиты ?? = l2/l1 и моментов трещинообразования бетонного сечения плиты Mcrc1 и Mcrc2 соответственно при изгибе вдоль пролетов l1 и l2;
момент трещинообразования Mcrc1 определяется с учетом влияния предварительного напряжения арматуры по формуле
Mcrc1 = Rbt,serWpl,1 + Р(eop + r), (197)
где Rbt,ser — расчетное сопротивление бетона плиты осевому растяжению для предельных состояний второй группы; Wpl,1 — пластический момент сопротивления сечения плиты, перпендикулярного свободному краю (определяется по указаниям норм проектирования железобетонных конструкций и пособий к нему; Р — усилие предварительного обжатия за минусом потерь предварительного напряжения; eop — эксцентриситет усилия Р относительно центра тяжести приведенного сечения; r — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;
r = ??Wred/Ared, (199)
?? = 1,6 ??b/Rb,ser, (199)
но не менее 0,7 и не более 1; ??b — максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения, вычисление как для упругого тела по приведенному сечению;
момент трещинообразования Mcrc2 определяется для сечения по пустоте; при симметричном по высоте расположении пустот
Mcrc2 = Rbt,serhf (h hf) l1. (200)
Прочность плиты с заданным армированием предварительно напряженной арматурой, расположенной параллельно свободному краю, должна удовлетворять условиям:
(201)
(202)
где М1 — изгибающий момент, воспринимаемый плитой при опирании по двум сторонам; коэффициенты ??1 и ??2 вычисляют соответственно по формулам (157) и (160).
Особенности расчета по прочности монолитных плит
6.36. Для определения требуемого по условиям прочности армирования монолитных плит рекомендуется предварительно задавать значения коэффициентов ортотропии армирования ??, ??I, ??II, которые характеризуют соотношение изгибающих моментов в пролетных и опорных сечениях плиты, приходящихся на единицу длины сечения (рис. 47).
Рис. 47. Схемы действия изгибающих моментов и распределения рабочей арматуры в плитах
а — защемленных по контуру; 6 — защемленных по трем сторонам и четвертой свободной
В зависимости от схемы опирания плиты и соотношения ее размеров в плане коэффициенты ортотропии рекомендуется назначать по табл. 11.
