Пособие по проектированию жилых зданий. вып. 3 (к снип 2.08.01-85)


2.1.3. Несущая способность связей.

а) Связи сдвига третьего типа в конструкции отсутствуют, то есть S3 = 0.

б) Связь растяжения второго типа между внутренними стенами состоит из двух стержней диаметром 12 мм из стали класса А-I (Ast = 2,26 см2) с расчетным сопротивлением Rs = 235/1,1 ?? 1,1 = 235 МПа.

Несущая способность связи S2 = 235 ?? 226 = 53110 Н = 53,1 кН.

2.2. Оценка возможности возникновения механизма прогрессирующего обрушения первого типа.

Поскольку плиты перекрытий заведены в стены, а внутренняя поперечная стена не имеет дверного проема, первый механизм обрушения невозможен (см. п. 8 настоящего приложения).

2.3. Оценка возможности возникновения механизма прогрессирующего обрушения второго типа.

Расчет производится в соответствии с пп. 9 (см. рис. 13), 13 — 15 настоящего приложения.

2.3.1. Анализ сопротивления наружных стен. Поскольку в данном примере рассматривается здание с наружными стенами из железобетонных панелей, в соответствии с указаниями п. 14, расчет следует начинать с оценки сопротивления, прогрессирующему обрушению панелей наружных стен и лишь после этого переходить к проверке возможности образования различных типов механизмов прогрессирующего обрушения, изложенной в пп. 8 — 11. Оценка сопротивления наружных стеновых панелей прогрессирующему обрушению производится по формулам (22), (23).

Слева и справа одинаковые панели НС 1, их разрушение одинаково, предельные изгибающие моменты приняты по п. 2.1.1: M??sup = M????sup = 15,2 кН??м; M??inf = 2,9кН??м; M????inf = 0; lsup = 1,61 м; linf = 0,89 м; w = 1.

Работа внутренних сил определяется по формуле (23): W'w,ex = W????w,ex = (15,2 ?? 2/1,61 + 2,9/0,89)1 = 22,1 кН, Ww,ex = 2 ?? 22,l = 2 кH.

Работа сил веса определяется по формуле (11) при G??w,ex = G????w,ex = 26,6 кН; Uw,ex = 2 ?? 0,5 ?? 26,6 ?? 1 = 26,6 кН.

Проверяется условие (25): Rw,ex = Ww,ex Uw,ex > 0, Rw,ex = 44,2 — 26,6 = 17,6 кН > 0.

Условие выполнено.

2.3.2. Сопротивление обрушению плит перекрытий. Плиты перекрытий заведены в наружные стены, поэтому для них определяется сопротивление их внешнего края по п. 15. Левая и правая плиты одинаковы, схемы излома их также одинаковы и показаны на рис. 13, в. Изгибающие моменты, воспринимаемые сечениями плиты П1, принимаются по п. 2.1.2: M??1 = M??2 = 0; М1 = 49,4 кН??м; М2 = 9,7 кН??м.

Сопротивление внешнего края плиты перекрытия, заведенного в наружные стены, подсчитывается по формуле (29) настоящего приложения, которая в случае M??1 = M??2 = 0 принимает вид WIIpi,bor = si(M1i/Li + M2i/li)wi/di, тогда при s1 = s2 = 0,6 м и d1 = d2 = l,61 м для каждой плиты получим:

WIIp1,bor = WIIp2,bor = 0,6/1,61(49,4/5,4 + 9,7/3) ?? = 4,6 кН; WIIp,bor = WIIp1,bor + WIIp2,bor = 2 ?? 4,6 = 9,2 кH.

Теперь по формуле (27) определяем Uw,ex = Rw,ex Wp,bor = 17,6 9,2 = 26,8 кН??м и далее весь расчет производится в соответствии с требованиями п. 9.

Работа внутренних и внешних сил на перемещениях плит перекрытий подсчитывается по формулам (15): WIIp = WIIp1 = WIIp2 = 0 при

М'11 = М??12 = М'21 = М'22 = 0;

2.3.3. Работа связей определяется по формуле (13), которая при S3 = 0 примет вид: WIIt = S2y2/L.

В п. 2.1.3 определено S2 = 53,l кН; y2 = 2,6 м (высота стены); L = 5,4 м; WIIt = 53,1 ?? 2,6/5,4 = 25,5 кН.

2.3.4. Работа поперечной внутренней стены. Панель внутренней стены поворачивается как жесткий диск, при этом работа сил веса определяется по формуле (14) UIIw,in = Gw,inx/L + G1, где Gw,in = 54,9 кН; G1 = 2,2 кН; x = 0,5L; UIIw,in = 54,9 ?? 0,5 + 2,2 = 29,7 кН.

2.3.5. Проверка общего условия невозможности образования механизма второго типа. Проверка производится по формуле (12)

WIIt + WIIр > UIIw,in + UIIð + Uw,ex; WIIt + WIIр = 25,5 кН;

UIIw,in + UIIð + Uр,ex = 29,7 + 25 26,8 = 27,9 кН > 25,5 кН.

Условие равновесия не выполняется. Необходимо или усилить связь второго типа, или поставить связи третьего типа.

В последнем случае необходимая несущая способность связей с учетом формулы (13) определяется S3 = (27,9 — 25,5)L/h = (2,4 ?? 5,4)/ 2,6 = 5 кН, что соответствует площади сечения стержня из стали А-I As = 5 ?? 10/235 = 0,21 см2.

2.4. Оценка возможности возникновения механизма прогрессирующего обрушения третьего типа. Проверка производится в соответствии с п. 10. Для третьего механизма обрушения рассматривается обрушение одних только плит перекрытий, расположенных непосредственно над выбитыми панелями, защемление плит в этих панелях не реализуется и в соответствии с требованиями п. 15 настоящего приложения в формулах (16) и (17) нужно принимать Uw,ex S4wwex = 0. Тогда формула (16) примет вид: WIIр ?? UIIð, где WIIр = 0, UIIð = 25 кН (см. п. 2.3.2).

Условие (16) не выполняется (0 < 25), следовательно, необходимо установить связи растяжения между плитой и вышерасположенной стеной. При установке на внешнем углу каждой плиты связи диаметром 10 мм из стали класса А-I получим S5 = 18,4 кН, x5 = L, w = 1. Тогда проверяется условие (17), которое при WIIр = 0 и Uw,ex S4wwex = 0 запишется WIIIt ?? UIIð, где WIIIt = nS5x5w/L = 2 ?? 18,4 = 36,8 кН > 25 кН, условие необрушения соблюдается.

2.5. Оценка возможности возникновения механизма прогрессирующего обрушения четвертого типа. Так как внутренняя поперечная стена не имеет проемов, а плиты перекрытий заведены в стены, этот механизм обрушения невозможен (см. п. 11).

3. Проверка устойчивости здания при локальном разрушении его несущих конструкций по схеме № 2. Рассматривается обрушение конструктивной ячейки в осях 2 — 5 и А — В (рис. 14) на i-м этаже здания. Первично разрушается панель внутренней стены по оси 3 между осями А и В и примыкающие к ней два простенка наружных стен по осям А и Б. Проверяется невозможность обрушения зависших над этим локальным разрушением конструкций перекрытий и стеновых панелей. Прогрессирующему разрушению в данном случае сопротивляются на каждом этаже панель внутренней стены; связи сдвига и растяжения, соединяющие ее с внутренними продольными стенами; плиты перекрытий слева и справа от оси 3; наружные стены и связи сдвига между наружными стенами и панелью внутренней стены.

Рис. 14. 2-я схема излома элементов фрагмента

3.1. Расчет несущей способности отдельных сечений конструктивных элементов.

3.1.1. Панель наружной стены НС1. Несущие способности сечений панели при изломе ее (как рамы с четырьмя пластическими шарнирами) примем по результатам расчета, приведенного в п. 2.1.1: M??sup = M????sup = 15,2 кН??м; M'inf = 2,9 кН??м; M??'inf = 0.

3.1.2. Панель наружной стены НС2. Панель двухмодульная, при потере одной опоры работает как рама с образованием четырех пластических шарниров.

Предельные изгибающие моменты в сечениях верхней перемычки. При Rb = 12,6 МПа; Rs = 405 МПа; Аs = 1,01 см2; b = 35 см, h = 46 см определяют по аналогии с перемычками панели НС1, и равны М1 = М2 = 17,3 кН??м.

Предельные изгибающие моменты в сечениях подоконной перемычки при Аs = 1,01 см2; b = 35 см, h = 87 см, равны М1 = М2 = 34,5 кН??м.

Несущая способность простенков по изгибу заведомо больше, чем перемычек, так как при одинаковом с перемычкой армировании они имеют большую высоту сечения.

Проверка возможности разрушения панели от действия поперечной силы производится так, как это показано в расчете панели НС1. Здесь этот расчет не приводится, он дает удовлетворительный результат.

Предельные изгибающие моменты, действующие в угловых шарнирах рамы, равны M??w,sup = M????w,sup = 17,3 = 17,3 кН??м; M??w,inf = M????w,inf = 34,5 кН??м.

3.1.3. Плиты перекрытий. Предельные моменты в сечениях плиты П1 принимаются из расчета, приведенного в п. 2.1.2: М??11 = М??21 = 0; М11 = 49,4 кн??м; М21 = 9,7 кН??м.

Плита перекрытия П2 не имеет верхней арматуры, следовательно М'12 = М??22 = 0. При характеристиках h = 16 см, бетон класса М20, Rb = 18,8 МПа определяют несущие способности сечений.

Изгиб вдоль короткой стороны: b = L = 600 см, ho = 14,5 см, Аs = 6,09 см2 (31 стержень диаметром 5мм из проволоки класса Вр-I); Rs = 362 МПа, M12 = 32,l кH??м. Изгиб вдоль длинной стороны: b = l = 300 см; ho = 13 см; As = 35,41 см2 (23 стержня диаметром 14 мм из стали класса А-III); Rs = 405 МПа; М22 = 150,4 кН??м.

Плита перекрытия П3 по размерам, классу бетона, высоте сечения и армированию аналогична плите П2, следовательно несущие способности по изгибу ее сечений равны M??13 = М??23 = 0; М13 = 32,1 кН??м; М23 = 150,4 кН??м.

3.1.4. Панель внутренней стены. Прочность по изгибу сечения перемычки — «флажка» определяется по аналогии с сечениями перемычек наружных стен при характеристиках: h = 52,5 см; Rb = 13,8 МПа; b = 16 см; Аs = 1,508 см2, Rs = 405 МПа. Предельный изгибающий момент М????sup = 29,7 кН??м.

Прочность сдвиговой связи S1 определяется по рекомендациям п. 5.36 и формуле (124). Пособия: S1 = ??frRsAs,tr, где ??fr = 0,7; Rs = 235 МПа, As,tr = 2,260 cм2 (2 стержня диаметром 12 мм из стали класса А-I), S1 = 0,7 ?? 235 ?? 226 ?? 10-3 = 37,2 кН. Далее проверяется условие (6) S1 > l,5 М????suр/b, l,5 М????suр/b = l,5 ?? 29,7/1,35 = 33 кН < 37,2 кН, условие удовлетворяется.

Прочность горизонтальной связи растяжения определяет прочность левого опорного сечения перемычки. Рассмотренная в предыдущем пункте связь при работе на растяжение имеет прочность S2 = 235 ?? 0,226 = 53 кН. Сопротивление изгибу левого сечения перемычки М??suр = S2ho = 53(52,5 — 1,5) = =27 кН??м. Здесь принимается, что прочность анкеровки связи и прочность примыкающей стены не менее прочности связи на растяжение. Нижняя перемычка в проеме отсутствует и М'inf = М'??inf = 0.

3.1.5. Связи сдвига четвертого типа

Эти связи соединяют наружные панели с внутренней стеной. Прочность каждой связи определяется по аналогии со связью сдвига S1, при As,tr = 1,13 см2; S4 = 0,7 ?? 235 ?? 0,113 = 18,6 кН.

3.2. Оценка возможности возникновения механизма прогрессирующего обрушения первого типа (см. рис. 14). Расчет производится в соответствии с п. 8 и с учетом пп. 13 — 15.

3.2.1. Анализ сопротивления наружных стен.

а) Схема разрушения левой панели НС1 отличается от описанной в 2.3.1 только величиной рабочего пролета надоконной перемычки. При расположении балконной двери ближе к обрушаемой внутренней стене, чем окно lsup = linf = 0,89 м. Предельные изгибающие моменты приняты по п. 2.1.1 M??sup = M????inf = 15,2кН??м; M??inf = 0; M????inf = 2,9 кН??м. По формуле (23) вычисляем W??w,ex = (5,2 ?? 2/0,89 + 2,9/0,89) 1 = 37,4 кН.

б) Наружная панель НС2 имеет оконный проем, где lsup = linf = 0,91 м; предельные моменты приняты по п. 3.1.2 M??sup = M????sup = 17,3 кH??м; M??inf = M????inf = 34,5 кН??м; w = 1; по аналогии с НС1 вычисляется: W????w,ex = (2 ?? 17,3 + 2 ?? 34,5)/0,91 = 113,8 кН.

в) Сумма работ внутренних сил наружных панелей вычисляется по формуле (22) Ww,ex = W??w,ex + W????w,ex = 151,2 кН.

Работа сил веса наружных стен определяется по формуле (11) п. 8, но так как панель НС2 двухмодульная, в формулу подставляется не полный вес панели, а половина его. Тогда: Uw,ex = 0,5(G??w,ex + 0,5G????w,ex) = 0,5(26,6 + 0,5??68,7) = 30,5 кН.

Затем проверяется условие (25) Rw,ex = WW,ex — Uw,ex > 0. Rw,ex = 113,8 — 30,5 = 83,3 кН > 0, условие выполнено.

3.2.2. Сопротивление обрушению плит перекрытий.

а) Левая плита перекрытий имеет характеристики: М??11 = M??21 = 0; М11 = = 49,4 кН??м; М21 = 9,7 кН??м; L = 5,4 м; t = 1,35 м; f = 0. Для первого механизма обрушения сопротивление внешнего края определяется по формуле (28), которая в случае М??11 = M??21 = 0 принимает вид:

Здесь s = 1,32 м; d = 0,89; е = 0,79 м (рис. 15, б).

Работа внутренних и внешних сил на перемещениях плиты перекрытия П1 подсчитывается по формуле (9) при М??11 = M??21 = 0 WIp1 = M21/t = 97/1,35 = 7,2 кН; UIp1 = 0,5ql(L 2/3t) = 0,5 ?? 6,3 ?? 3(5,4 2/3 ?? 1,35) = 42,5 кН.

б) Плита перекрытия П2 (см. рис. 15, в, г).

Так как в. прил. 2 не рассматривается случай разрезки перекрытия в комнате на две и более плит, работа внутренних и внешних сил определяется по формулам п. 6

Схема излома плиты П2 показана на рис. 15, г, пунктиром обозначен пластический шарнир с растяжением нижней арматуры. Направление этого шарнира выбрано таким, чтобы работа внутренних сил была минимальной. Из геометрических соотношений находим h1 = 1,55 м; h2 = 1,03 м; а = 20,1°. Угол перелома плиты в пластическом шарнире w = (0,911 — 0,048)/1,03 — (1 — 0,911)/1,55 = 0,781 1/м.

Рис. 15. Возможные схемы излома плит перекрытий

Предельный изгибающий момент в сечении по линии шарнира М = M12a1cos a/L + M22a2sin a/l = 32,l/6 ?? 4,5 ?? cos 20,l° + 150,4/3 ?? 1,65 ?? sin 20,1° = 53,4 кН??м. WIp2 = Mw = 53,4 ?? 0,781 = 41,7 кН. UIp2 = 1/6 ?? 6,3[[4,5 ?? l,65(l + 1 + 0,25) + 1,5 ?? 3(0 + 0 + 0,25) + l,35 ?? 4,5(0 + l+ 0,25)] = 26,7 кН.

в) Плита перекрытия П3 (см. рис. 15, д, е).

Армирование плиты П3 аналогично плите П2. Несущая способность поперечных сечений плиты по изгибу M13 = 32,1 кН??м; М23 = 150,4 кН??м. Пластические шарниры проходят через края оконного проема в наружной стене (рис. 15, е). Пластический шарнир с растяжением нижних волокон возникает в плите из-за ее защемления в наружных стенах, поэтому работа внутренних сил на перемещениях этого шарнира относится к сопротивлению внешнего края. Из геометрических соотношений h = 0,787 м; w = 1,161/м; а = 70,9°. Так же, как и для плиты П2, вычисляется M = 144 кН??м, а также величины WIp3,bor и UIp3

WIp3,bor = Mw = 144 ?? 1,16 = 167 кН; UIp3 = 34,5 кН??м.

г) Величина Wp4 для доборной плиты равна нулю, работа внешних сил определяется

UIp4 = 0,5qLl = 0,5 ?? 6,3 ?? 6 ?? 0,6 = 11,3 кН.

д) Суммируя по всем плитам перекрытия ячейки, получим

WIp,bor = WIp1,bor + WIp3,bor = 16.4 + 167 = 183,4 кН,

WIp = WIp1 + WIp2 = 7,2 + 41,7 = 48,9 кН,

UIp = UIp1 + UIp2 + UIp3 + UIp4 = 42,5 + 26,7 + 34,5 + 11,3 = 115 кН.

В соответствии с указаниями п. 15 по формуле (27) определяется UIw,ex = RIw,ex WIp,bor = 83,3 183,4 = 266,7 кН.

3.2.3. Работа поперечной внутренней стены. Предельные моменты в перемычке — «флажке» (см. п. 3.1.4 Пособия) М??sup = 27 кН??м; М????sup = 37,2 кН??м. При отсутствии нижней перемычки М??inf = М????inf = 0, и тогда формула (5) примет вид WIw,inf = (M??sup + M????sup)/b = (27 + 29,7)/1,35 = 42 кН.

Вес панели Gw,in = 55,5 кН.

Нагрузка, передающаяся с лоджии Cl = 14 + 0,6 ?? 1,2 ?? 3 ?? 1/2 = 15,1 кН, где вес стенки лоджии составляет 14 кН.

Работа внешних сил на единичном перемещении вычислим по формуле (7) UIw,in = 70,6 кН.

3.2.4. Проверка общего условия невозможности образования механизма первого типа. Проверка производится по формуле (4), которую в случае отрицательного значения Uw,ex запишем в виде WIw,in + WIp Uw,ex ?? UIw,in + UIp.

Подставляя в эту формулу полученные выше значения, получим 42 + 48,9 + 266,7 > 70,6 + 115; 357,6 > 185,6, условие выполняется, обрушение конструкций по рассматриваемой схеме (механизм I типа) невозможно.

3.3. Оценка возможности возникновения механизма прогрессирующего обрушения второго типа (рис. 16). Расчет производится в соответствии с требованиями п. 9 и с учетом пп. 13 — 15, а также особенностей конструкции рассматриваемой ячейки.

Рис. 16. 3-я схема излома элементов фрагмента

3.3.1. Анализ сопротивления наружных стен. Схемы излома наружных керамзитобетонных стен те же, что и для первого механизма обрушения с той только разницей, что перемещение левой панели НС1 равно w???? = w????L??/L???? = l ?? 5,4/6,6 = 0,82.

Тогда, используя результат, полученный в п. 3.2.1а, определяем: W??w,ex = 37,4 ?? 0,82 = 30,7 кН.

Для правой наружной панели w = 1, значит, как и в п. 3.2.1б W??w,ex = 113,8 кН; W??w,ex = 30,7 + 113,8 = 144,5 кН.