Для определения напряжений в ребре каркаса положение нейтральной оси определяем при = 0,137:
см.
Моменты инерции:
= 732,33 + 52(7,5 – 7,2256)2 = 736,25 см4;
= l,4[36??l3/12 + 36(14,5 – 7,2256)2] = 2671,2 см4;
= 1,4[50??13/12 + 50(7,2256 – 0,5)2] = 3172,2 см4;
= 736,25 + 0,6982(2671,2 + 3172,2) = 3572,11 см4.
Определяем напряжение в ребре каркаса и обшивках. По формуле [19] определяем коэффициент для определения напряжений в обшивках:
По формулам [11] и [12] определяем напряжения в обшивках:
в нижней обшивке
МПа;
= 2,58??5,796/6,796 = 2,21 МПа;
в верхней обшивке
МПа;
= – 30,21(14 – 6,796)/(15 – 6,796) = – 2,73 МПа.
Определяем напряжения в каркасе по формулам [13] и [14].
По формуле [19] определяем коэффициент :
В растянутой зоне ребра
Мпа.
В сжатой зоне ребра
МПа.
Статический момент относительно сдвигаемого сечения равен
= 50??1,4(7,2256 – 0,5) + 4??6,2256??3,1128 = 548,31 см3.
Приведенный момент инерции согласно формуле [16] равен:
= 736,25 + 0,1372(2671,2 + 3172,2) = 845,924 см4;
= (1,851??548,31)/(845,924??4) = 0,3 МПа.
Проверка прочности элементов плиты
Прочностные показатели материалов, из которых изготовлена плита, определены во втором примере; воспользуемся этими показателями для проверки прочности элементов плиты:
в обшивке
3,11 МПа < = 19,92 МПа;
2,58 МПа < = 5,5 МПа;
в ребре каркаса
12,3 МПа < = 13 МПа;
10,2 МПа = 10 МПа;
= 0,3 МПа < = 1,6 МПа.
Расчет и проверка прочности элементов соединения обшивок с каркасом [по п. 4.10 и формуле (25)]
По формулам [62], [63] и [65] определим усилие допускаемое на одну связь:
см;
кН;
= 0,6??0,4??1??1,992=0,48 кН.
По формуле [25] проверяем усилие, передаваемое на шуруп:
= 0,298 кН < = 0,48 кН,
здесь определен по формуле [16] с т = 0,698, т.е. большим из значений m и
Расчет и проверка прогиба плиты
Нормативное значение нагрузки равно:
= 0,53 + 1 + 0,15 = 1,68 кН/м2.
Жесткость на изгиб в соответствии с [п. 4.25] определяется по формуле и имеет два значения: первое – соответствует величине, а второе – т. Какое значение т принять для расчета?
Для обеспечения податливости, равной, необходимо, чтобы связи каркаса с обшивкой практически на 80 – 85 % были выключены из работы, что, вообще говоря, может произойти при длительной эксплуатации плиты в конце срока эксплуатации. Следовательно, если нужно установить прогиб плиты на ранней стадии эксплуатации, то в качестве изгибной жесткости следует принять = 3572,11??10 Мпа??см4, если нужно определить прогиб плиты близкой к концу сроков ее эксплуатации, то нужно жесткость на изгиб принять равной = 845,924??104 МПа??см4.
Максимальный прогиб плиты будет при минимальном значении D, соответствующем значению .
Следовательно, = 845,924??104 МПа??см4 и прогиб при выключении из работы обшивок на 85 % будет равен
(5/384)(1,68??3004??0,5)/(845,924??104??10) = = 0,994 см.
При расчетном включении обшивок в работу при соответствующем значении коэффициента податливости т = 0,698, D = 3572,11??104 МПа??см4, прогиб равен
f= (5/384)(1,68??3004??0,5)/(3572,11??104??10) = 0,245 см.
На ранней стадии эксплуатации плита будет иметь прогиб, равный f = (l/1220)l, что меньше допустимого (1/200)l и будет изменяться в процессе эксплуатации до значения, равного f = (l/303)l, при последующем возможном выключении из работы связей. Однако, как было показано выше, прочность плиты будет при этом находиться в допустимых пределах.
ПРИМЕР 4. РАСЧЕТ ПЛИТЫ С КАРКАСОМ ИЗ ЭКСТРУЗИОННЫХ ШВЕЛЛЕРОВ ПОД
ВОЛНИСТУЮ КРОВЛЮ
Исходные данные для расчета плиты (рис. 4)
Плита покрытия размером 3х1,5 м предназначена для применения в сельскохозяйственных производственных зданиях с относительной влажностью воздуха помещения до 75 %, расположенных во II районе по весу снегового покрова.
Рис. 4. Поперечный разрез плиты
1 – асбестоцементная обшивка; 2 – пароизоляция; 3 – утеплитель; 4 – асбестоцементные экструзионные швеллера; 5 – обрешетка; 6 – волнистый лист; 7 – клей ЭПЦ–1
Каркас плиты выполнен из экструзионных асбестоцементных швеллеров. Обшивка из плоского непрессованного листа толщиной 10 мм приклеивается к каркасу клеем ЭПЦ–1. По обрешетке плиты устраивается кровля из волнистых асбестоцементных листов 54/200 с уклоном 14 °. Предел прочности экструзионного и листового асбестоцемента при изгибе – не менее 16 МПа. Наружная поверхность плиты покрытия защищена влагонепроницаемым покрытием водно–дисперсной краски ВДК на основе синтетического латекса СКС–65ГП.
Подсчет нагрузок
Подсчет нагрузок производим в соответствии с СНиП 2.01.07– 85 "Нагрузки и воздействия" по табл. 6.
Определение расчетных усилий
Определяем расчетные усилия, действующие на разных участках плиты; при этом нагрузку на ребра принимаем как равномерно распределенную.
Нагрузка, действующая на 1 м крайних ребер и прилегающую к ним часть обшивки:
= 1757??0,375 = 658,9 Н/м.
Максимальный расчетный изгибающий момент и поперечная сила на этом участке плиты равны
658,9??2,982/8 = 731,3 Н/м;
658,9??2,98/2 = 981,7 Н.
Нагрузка, действующая на 1 м среднего ребра и прилегающую к нему часть обшивки;
= 1757??0,75 = 1317,7 Н/м.
Таблица 6
|
Нагрузка |
Нагрузки на 1 м2 панели |
||
|
|
нормативная Н/м2 |
коэффициент перегрузки |
расчетная, Н/м2 |
|
Постоянная от веса обшивки, пароизоляции, утеплителя, каркаса и кровли |
560 |
1,2 |
672 |
|
Кратковременная (снеговая) |
700 |
1,55 |
1085 |
|
Итого |
1260 |
|
1757 |
Максимальный расчетный изгибающий момент и поперечная сила на этом участке плиты равны:
1317,7??2,982/8 = 1462,6 Н/м;
1317,7??2,98/2 = 1963,4 H.
Нормативная нагрузка, действующая на 1 м крайних и средних ребер и прилегающие к ним части обшивки,
= 1260??0,375 = 473 Н/м; = 1260??0,75 = 946 Н/м.
Нормативная постоянная нагрузка, действующая на 1 м крайних и средних ребер и прилегающие к ним части обшивки:
= 560??0,375 = 210 Н/м; = 560??0,75 = 420 Н/м.
Определение геометрических характеристик плиты (рис. 5)
Перед определением геометрических характеристик по формуле [20] находим коэффициент т
Рис. 5. Расчетное сечение плиты
1 – асбестоцементный швеллер; 2 – асбестоцементная обшивка
А. Определение геометрических характеристик крайнего ребра и прилегающей к нему части обшивки
По формуле [18] определяем положение нейтральной оси сечения, при этом в соответствии с [п. 4.3] при расчете учитываем часть площади поперечного сечения обшивки шириной b= 25 = 25??1??10-2 = 0,25 м:
= 582,7??10-8 м4 (момент инерции относительно собственной нейтральной оси); = 23,76??10-4 м2; = 5,7??10-4 м2; = 10,3??10-4 м2.
Статический момент площади обшивки и каркаса плиты относительно оси, проходящей по нижней плоскости обшивки:
S = A1Y1 = 0,25??1??0,5??10-2 = 12,5??10-6 м3;
= 23,76??10-4??8??10-2 = 19,8??10-6 м3;
м.
Определяем моменты инерции крайнего участка обшивки и каркаса плиты относительно нейтральной оси:
(25??10-2??10-6/12) +
+ (4,18??10-2 – 0,5??10-2)2??25??10-4 = 341??10-8 м4;
582,7??10-8 +
+ (8??10-2 – 4,18??10-2)2??23,76??10-4 = 929,4??10-8 м4.
По формуле [16] находим приведенный момент инерции сечения конструкции
= 929,4??10-8 + 0,892(0,1??105/0,09??105)341??10-8 = 1266,6??10-8 м4.
Статический момент сдвигаемой части поперечного сечения относительно нейтральной оси:
= 5,7??10-4(10,82??10-2 – 0,7??10-2) +
+ 10,3??10-4??4,71??10-2 = 106,1??10-6 м3.
Б. Определение геометрических характеристик среднего ребра и прилегающей к нему части обшивки
Положение нейтральной оси и геометрические характеристики среднего ребра и прилегающей к нему обшивки определяются так же, как и для крайнего участка плиты; при этом в соответствии с [п. 4.3] расчетом учитываем часть площади поперечного сечения обшивки шириной b = 25 = 25??10-2 = 025 м в каждую сторону от вертикальной оси ребра.
Сравнение геометрических характеристик крайних и среднего участков плиты показывает, что они отличаются в два раза. Нагрузка, которая воспринимается этими участками, также отличается в два раза, поэтому дальнейший расчет производится только для крайних участков.
Определение напряжений в каркасе и обшивке
Напряжения в элементах плиты определяются по формулам [12] – [15]. По формуле [19] определяем коэффициент
=0,47
Напряжения в обшивке:
= 2,62 МПа.
Напряжения в каркасе (швеллере):
= 1,84 МПа;
МПа.
Касательные напряжения в каркасе плиты:
МПа.
Напряжения в клеевом соединении обшивки с каркасом определяем по формуле [15]:
МПа.
Проверка прочности элементов плиты
Проверка прочности элементов плиты покрытия проводится по формулам [1], [3], [4], [8].
В соответствии с п. 3.2 расчетные сопротивления экструзионного и листового асбестоцемента умножаются на коэффициенты условий работы и .
Для определения находим значения .
Определяя изгибающий момент от постоянной нагрузки, получим
= 234 Н??м.
Рассчитываем напряжения от постоянной нагрузки в обшивке:
= 0,5(1 – 0,47)234??4,18??10-2??0,1??105/0,89??0,1??105??341??10-8 = 0,84 МПа.
Отсюда .
По [п.3.2б] находим коэффициент= 0,9.
Проведя проверку прочности плиты, получим:
= 2,62 МПа < = 6??0,9??0,76 = 4,10 МПа;
= 6,2 МПа < = 11??0,9??0,76 = 7,52 МПа;
= 1,84 МПа < = 11??0,9??0,76 = 7,52 МПа;
= 0,75 МПа < = 3,2??0,9??0,76 = 2,19 МПа;
= 0,39 МПа < = 2,5 МПа.
Расчет и проверка прогибов плиты
Прогиб определяем по формуле
м.
В соответствии с [п. 4.24] прогиб плит не должен превышать 1/200 пролета.
Проведя проверку прогибов, получим:
f = 0,43??10-2 <fпред = ll/200 = 1??3/200 = 1,5??10-2 м.
Находим прогиб плиты от постоянной и временной длительной нагрузки. Согласно СНиП 2.01.07–85 для II снегового района вся снеговая нагрузка принимается кратковременной
.
По [п. 3.4] коэффициент условий работы для модуля упругости = 0,65:
м.
Проведя проверку прогибов, получим
f = 0,29??10-2 < fпред = 1,5??10-2 м.
ПРИМЕР 5. РАСЧЕТ СТЕНОВОЙ ПАНЕЛИ С МЕТАЛЛИЧЕСКИМ КАРКАСОМ
В качестве примера рассмотрим расчет на прочность стеновой панели на алюминиевом каркасе с асбестоцементными обшивками.
Исходные данные для расчета панелей (рис.6)
Обшивки крепятся к алюминиевому каркасу на винтах М6х200 001 (оцинкованные) с шагом 200 мм. Обшивки толщиной == 10 мм. Перекрываемый пролет 300 см.
Влажность внутри помещения равна 75 %.
Расчет напряжений в элементах панели
А. Подсчет нагрузок
Расчет производится для IV ветрового района (Москва и Московская обл.). Согласно СНиП 2.01.07 – 85 для данного района нормативная ветровая нагрузка составит 0,55 кН/м2 для стен высотой до 10 м над поверхностью земли.
Рис. 6. Схема поперечного сечения панели
1 – алюминиевый каркас; 2 – асбестоцементные обшивки
Коэффициент перегрузки равен 1,2, т.е. расчетная ветровая нагрузка будет равна 0,55??1,2 = 0,66 кН/м2. Так как ширина панели равна 1,2 м, то погонная нагрузка, приходящаяся на одно ребро, составит:
= 0,6??0,55 = 0,33 кН/м; = 0,6??0,66 = 0,4 кН/м.
Б. Подсчет усилий М и Q
кН??м;
кН.
В. Подсчет геометрических характеристик панели (рис. 7)
Собственный момент инерции алюминиевого каркаса равен = 67,64 см4 с площадью поперечного сечения, равной = 4,16 см2.
В соответствии с [п. 4.3] определим расчетное поперечное сечение b1 = 18 = 18 см + ; b2 = 25 = 25 см + , где = 2,5 см, a == 1 см.
Определим положение нейтральной оси по формуле [24]:
отношение = 0,1972, так как = 7,1??104 МПа;
см.
Моменты инерции ребра каркаса и обшивок и статические моменты обшивок относительно нейтральной оси будут:
= 67,64 + 4,16(6 – 5,4428)2 = 68,93 см4;
= 0,1972[20,5??13/12 + 0,5(11,5 – 5,4428)2] = 148,66 см4;
= 0,1972[27,5??13/12 + 27,5(5,4428 – 0,5)2] = 132,943 см4;
= 68,93 + 147,66 + 132,943 = 350,533 см4;
Рис. 7. Расчетное сечение панели
1 – асбестоцементная обшивка; 2 – алюминиевый каркас
20,5(11,5 – 5,4428)0,1972 = 24,487 см3;
27,5(5,4428 – 0,5)0,1972 = 26,796 см3.
По формуле 22 определяем коэффициент податливости. Для этого по графику на [черт. 3, кривая 2] определяем величину = 21??10-5. В соответствии с[п. 4.7] = 1;
(высота алюминиевого ребра) = 10 см;
По формуле [23] определим
Следовательно, для расчета каркаса принимаем т = = 0,198, для расчета обшивок принимаем т = 0,912.
Определяем положение нейтральной оси в соответствии с [п. 4.4] по формуле [18] с учетом податливости соединений обшивок с ребрами каркаса. Для расчета каркаса принят т = 0,198, следовательно:
см.
Моменты инерции относительно нового положения нейтральной оси будут равны:
= 67,64 + 4,16(6 – 5,75)2 = 67,9 см2;
= 0,1972[20,5??l3/12 + 20,5(11,5 – 5,75)2] = 133,995 см4;
= 0,1972[27,5??13/12 + 27,5(5,75 – 0,5)2] = 149,92 см4.
Для расчета обшивок принят m = 0,912. Определяем положение нейтральной оси при данном коэффициенте податливости:
см.
Моменты инерции каркаса и обшивок будут равны:
= 67,64 + 4,16(6 – 5,459)2 = 68,86 см4;
= 0,1972[20,5??13/12 + 20,5(11,5 – 5,459)2] = 147,87 см4;
= 0,1972[27,5??l3/12 + 27,5(5,459 – 0,5)2] = 133,813 см4;
Г. Определение напряжения в обшивках и в ребре каркаса
По формулам [11] и [12] определяем напряжения в обшивках. Для этого по формуле [19] определим коэффициент при т = 0,912
Напряжения в верхней сжатой обшивке будут равны:
МПа.
Напряжения в нижней растянутой обшивке будут равны:
МПа.
По формуле [13] определяем напряжения в ребре каркаса. Для этого по формуле [19] определим коэффициент при т = 0,198
В растянутой зоне ребра каркаса
МПа.
В сжатой зоне ребра каркаса
МПа.
Определим касательные напряжения в нейтральном сечении:
= 67,9 + 133,995 + 149,92 = 351,815 см4;
= 0,1972??27,5(5,75 – 0,5) = 28,47 см3;
= 0,6??28,47/0,2??351,815 = 0,24 МПа.
Проверка прочности элементов панели
А Определение расчетных сопротивлений
элементов панели
Так как длительно действующие и постоянные нагрузки в направлении, перпендикулярном плоскости панели, отсутствуют, то согласно [п. 3.2а] коэффициент условия работы панели равен 1. Согласно [п. 3.2б] коэффициент условия работы панели для помещений с мокрым и влажным режимом = 0,8.
