Справочное пособие к снип серия основана в 1989 году проектирование асбестоцементных конструкций

Для обеспечения податливости, равной , необходимо, чтобы связи каркаса с обшивкой практически на 80 – 85 % были выключены из работы, что, вообще говоря, может произойти при длительной эксплуатации плиты в конце срока эксплуатации. Следовательно, если нужно установить прогиб плиты на ранней стадии эксплуатации, то в качестве изгибной жесткости следует принять = 3572,11·10 Мпа·см⁴, если нужно определить прогиб плиты близкой к концу сроков ее эксплуатации, то нужно жесткость на изгиб принять равной = 845,924·10⁴ МПа·см⁴.

Максимальный прогиб плиты будет при минимальном значении D, соответствующем значению .

Следовательно, = 845,924·10⁴ МПа·см⁴ и прогиб при выключении из работы обшивок на 85 % будет равен

(5/384)(1,68·300⁴·0,5)/(845,924·10⁴·10) = = 0,994 см.

При расчетном включении обшивок в работу при соответствующем значении коэффициента податливости т = 0,698, D = 3572,11·10⁴ МПа·см⁴, прогиб равен

f= (5/384)(1,68·300⁴·0,5)/(3572,11·10⁴·10) = 0,245 см.

На ранней стадии эксплуатации плита будет иметь прогиб, равный f = (l/1220)l, что меньше допустимого (1/200)l и будет изменяться в процессе эксплуатации до значения, равного f = (l/303)l, при последующем возможном выключении из работы связей. Однако, как было показано выше, прочность плиты будет при этом находиться в допустимых пределах.

ПРИМЕР 4. РАСЧЕТ ПЛИТЫ С КАРКАСОМ ИЗ ЭКСТРУЗИОННЫХ ШВЕЛЛЕРОВ ПОД

ВОЛНИСТУЮ КРОВЛЮ

Исходные данные для расчета плиты (рис. 4)

Плита покрытия размером 3х1,5 м предназначена для применения в сельскохозяйственных производственных зданиях с относительной влажностью воздуха помещения до 75 %, расположенных во II районе по весу снегового покрова.

Рис. 4. Поперечный разрез плиты

1 – асбестоцементная обшивка; 2 – пароизоляция; 3 – утеплитель; 4 – асбестоцементные экструзионные швеллера; 5 – обрешетка; 6 – волнистый лист; 7 – клей ЭПЦ–1

Каркас плиты выполнен из экструзионных асбестоцементных швеллеров. Обшивка из плоского непрессованного листа толщиной 10 мм приклеивается к каркасу клеем ЭПЦ–1. По обрешетке плиты устраивается кровля из волнистых асбестоцементных листов 54/200 с уклоном 14 °. Предел прочности экструзионного и листового асбестоцемента при изгибе – не менее 16 МПа. Наружная поверхность плиты покрытия защищена влагонепроницаемым покрытием водно–дисперсной краски ВДК на основе синтетического латекса СКС–65ГП.

Подсчет нагрузок

Подсчет нагрузок производим в соответствии с СНиП 2.01.07– 85 "Нагрузки и воздействия" по табл. 6.

Определение расчетных усилий

Определяем расчетные усилия, действующие на разных участках плиты; при этом нагрузку на ребра принимаем как равномерно распределенную.

Нагрузка, действующая на 1 м крайних ребер и прилегающую к ним часть обшивки:

= 1757·0,375 = 658,9 Н/м.

Максимальный расчетный изгибающий момент и поперечная сила на этом участке плиты равны

658,9·2,98²/8 = 731,3 Н/м;

658,9·2,98/2 = 981,7 Н.

Нагрузка, действующая на 1 м среднего ребра и прилегающую к нему часть обшивки;

= 1757·0,75 = 1317,7 Н/м.

Таблица 6

Нагрузка

Нагрузки на 1 м² панели

норматив­ная Н/м²

коэффици­ент перегрузки

расчетная,

Н/м²

Постоянная от веса обшивки, пароизоляции, утеплителя, каркаса и кровли

560

1,2

672

Кратковременная (снеговая)

700

1,55

1085

Итого

1260

1757

Максимальный расчетный изгибающий момент и поперечная сила на этом участке плиты равны:

1317,7·2,98²/8 = 1462,6 Н/м;

1317,7·2,98/2 = 1963,4 H.

Нормативная нагрузка, действующая на 1 м крайних и средних ребер и прилегающие к ним части обшивки,

= 1260·0,375 = 473 Н/м; = 1260·0,75 = 946 Н/м.

Нормативная постоянная нагрузка, действующая на 1 м крайних и средних ребер и прилегающие к ним части обшивки:

= 560·0,375 = 210 Н/м; = 560·0,75 = 420 Н/м.

Определение геометрических характеристик плиты (рис. 5)

Перед определением геометрических характеристик по формуле [20] находим коэффициент т

Рис. 5. Расчетное сечение плиты

1 – асбестоцементный швеллер; 2 – асбестоцементная обшивка

А. Определение геометрических характеристик крайнего ребра и прилегающей к нему части обшивки

По формуле [18] определяем положение нейтральной оси сечения, при этом в соответствии с [п. 4.3] при расчете учитываем часть площади поперечного сечения обшивки шириной b= 25 = 25·1·10^-2 = 0,25 м:

= 582,7·10^-8 м⁴ (момент инерции относительно собственной нейтральной оси); = 23,76·10^-4 м²; = 5,7·10^-4 м²; = 10,3·10^-4 м².

Статический момент площади обшивки и каркаса плиты относительно оси, проходящей по нижней плоскости обшивки:

S = A₁Y₁ = 0,25·1·0,5·10^-2 = 12,5·10^-6 м³;

= 23,76·10^-4·8·10^-2 = 19,8·10^-6 м³;

м.

Определяем моменты инерции крайнего участка обшивки и каркаса плиты относительно нейтральной оси:

(25·10^-2·10^-6/12) +

+ (4,18·10^-2 – 0,5·10^-2)²·25·10^-4 = 341·10^-8 м⁴;

582,7·10^-8 +

+ (8·10^-2 – 4,18·10^-2)²·23,76·10^-4 = 929,4·10^-8 м⁴.

По формуле [16] находим приведенный момент инерции сечения конструкции

= 929,4·10^-8 + 0,89²(0,1·10⁵/0,09·10⁵)341·10^-8 = 1266,6·10^-8 м⁴.

Статический момент сдвигаемой части поперечного сечения относительно нейтральной оси:

= 5,7·10^-4(10,82·10^-2 – 0,7·10^-2) +

+ 10,3·10^-4·4,71·10^-2 = 106,1·10^-6 м³.

Б. Определение геометрических характеристик среднего ребра и прилегающей к нему части обшивки

Положение нейтральной оси и геометрические характеристики среднего ребра и прилегающей к нему обшивки определяются так же, как и для крайнего участка плиты; при этом в соответствии с [п. 4.3] расчетом учитываем часть площади поперечного сечения обшивки шириной b = 25 = 25·10^-2 = 025 м в каждую сторону от вертикальной оси ребра.

Сравнение геометрических характеристик крайних и среднего участков плиты показывает, что они отличаются в два раза. Нагрузка, которая воспринимается этими участками, также отличается в два раза, поэтому дальнейший расчет производится только для крайних участков.

Определение напряжений в каркасе и обшивке

Напряжения в элементах плиты определяются по формулам [12] – [15]. По формуле [19] определяем коэффициент

=0,47

Напряжения в обшивке:

= 2,62 МПа.

Напряжения в каркасе (швеллере):

= 1,84 МПа;

МПа.

Касательные напряжения в каркасе плиты:

МПа.

Напряжения в клеевом соединении обшивки с каркасом определяем по формуле [15]:

МПа.

Проверка прочности элементов плиты

Проверка прочности элементов плиты покрытия проводится по формулам [1], [3], [4], [8].

В соответствии с п. 3.2 расчетные сопротивления экструзионного и листового асбестоцемента умножаются на коэффициенты условий работы и .

Для определения находим значения .

Определяя изгибающий момент от постоянной нагрузки, получим

= 234 Н·м.

Рассчитываем напряжения от постоянной нагрузки в обшивке:

= 0,5(1 – 0,47)234·4,18·10^-2·0,1·10⁵/0,89·0,1·10⁵·341·10^-8 = 0,84 МПа.

Отсюда .

По [п.3.2б] находим коэффициент = 0,9.

Проведя проверку прочности плиты, получим:

= 2,62 МПа < = 6·0,9·0,76 = 4,10 МПа;

= 6,2 МПа < = 11·0,9·0,76 = 7,52 МПа;

= 1,84 МПа < = 11·0,9·0,76 = 7,52 МПа;

= 0,75 МПа < = 3,2·0,9·0,76 = 2,19 МПа;

= 0,39 МПа < = 2,5 МПа.

Расчет и проверка прогибов плиты

Прогиб определяем по формуле

м.

В соответствии с [п. 4.24] прогиб плит не должен превышать 1/200 пролета.

Проведя проверку прогибов, получим:

f = 0,43·10^-2 <f_пред = ll/200 = 1·3/200 = 1,5·10^-2 м.

Находим прогиб плиты от постоянной и временной длительной нагрузки. Согласно СНиП 2.01.07–85 для II снегового района вся снеговая нагрузка принимается кратковременной

.

По [п. 3.4] коэффициент условий работы для модуля упругости = 0,65:

м.

Проведя проверку прогибов, получим

f = 0,29·10^-2 < f_пред = 1,5·10^-2 м.

ПРИМЕР 5. РАСЧЕТ СТЕНОВОЙ ПАНЕЛИ С МЕТАЛЛИЧЕСКИМ КАРКАСОМ

В качестве примера рассмотрим расчет на прочность стеновой панели на алюминиевом каркасе с асбестоцементными обшивками.

Исходные данные для расчета панелей (рис.6)

Обшивки крепятся к алюминиевому каркасу на винтах М6х200 001 (оцинкованные) с шагом 200 мм. Обшивки толщиной = = 10 мм. Перекрываемый пролет 300 см.

Влажность внутри помещения равна 75 %.

Расчет напряжений в элементах панели

А. Подсчет нагрузок

Расчет производится для IV ветрового района (Москва и Московская обл.). Согласно СНиП 2.01.07 – 85 для данного района нормативная ветровая нагрузка составит 0,55 кН/м² для стен высотой до 10 м над поверхностью земли.

Рис. 6. Схема поперечного сечения панели

1 – алюминиевый каркас; 2 – асбестоцементные обшивки

Коэффициент перегрузки равен 1,2, т.е. расчетная ветровая нагрузка будет равна 0,55·1,2 = 0,66 кН/м². Так как ширина панели равна 1,2 м, то погонная нагрузка, приходящаяся на одно ребро, составит:

= 0,6·0,55 = 0,33 кН/м; = 0,6·0,66 = 0,4 кН/м.

Б. Подсчет усилий М и Q

кН·м;

кН.

В. Подсчет геометрических характеристик панели (рис. 7)

Собственный момент инерции алюминиевого каркаса равен = 67,64 см⁴ с площадью поперечного сечения, равной = 4,16 см².

В соответствии с [п. 4.3] определим расчетное поперечное сечение b₁ = 18 = 18 см + ; b₂ = 25 = 25 см + , где = 2,5 см, a  = = 1 см.

Определим положение нейтральной оси по формуле [24]:

отношение = 0,1972, так как = 7,1·10⁴ МПа;

см.

Моменты инерции ребра каркаса и обшивок и статические моменты обшивок относительно нейтральной оси будут:

= 67,64 + 4,16(6 – 5,4428)² = 68,93 см⁴;

= 0,1972[20,5·1³/12 + 0,5(11,5 – 5,4428)²] = 148,66 см⁴;

= 0,1972[27,5·1³/12 + 27,5(5,4428 – 0,5)²] = 132,943 см⁴;

= 68,93 + 147,66 + 132,943 = 350,533 см⁴;

Рис. 7. Расчетное сечение панели

1 – асбестоцементная обшивка; 2 – алюминиевый каркас

20,5(11,5 – 5,4428)0,1972 = 24,487 см³;

27,5(5,4428 – 0,5)0,1972 = 26,796 см³.

По формуле 22 определяем коэффициент податливости. Для этого по графику на [черт. 3, кривая 2] определяем величину = 21·10^-5. В соответствии с[п. 4.7] = 1;

(высота алюминиевого ребра) = 10 см;

По формуле [23] определим

Следовательно, для расчета каркаса принимаем т = = 0,198, для расчета обшивок принимаем т = 0,912.

Определяем положение нейтральной оси в соответствии с [п. 4.4] по формуле [18] с учетом податливости соединений обшивок с ребрами каркаса. Для расчета каркаса принят т = 0,198, следовательно:

см.

Моменты инерции относительно нового положения нейтральной оси будут равны:

= 67,64 + 4,16(6 – 5,75)² = 67,9 см²;

= 0,1972[20,5·l³/12 + 20,5(11,5 – 5,75)²] = 133,995 см⁴;

= 0,1972[27,5·1³/12 + 27,5(5,75 – 0,5)²] = 149,92 см⁴.

Для расчета обшивок принят m = 0,912. Определяем положение нейтральной оси при данном коэффициенте податливости:

см.

Моменты инерции каркаса и обшивок будут равны:

= 67,64 + 4,16(6 – 5,459)² = 68,86 см⁴;

= 0,1972[20,5·1³/12 + 20,5(11,5 – 5,459)²] = 147,87 см⁴;

= 0,1972[27,5·l³/12 + 27,5(5,459 – 0,5)²] = 133,813 см⁴;

Г. Определение напряжения в обшивках и в ребре каркаса

По формулам [11] и [12] определяем напряжения в обшивках. Для этого по формуле [19] определим коэффициент при т = 0,912

Напряжения в верхней сжатой обшивке будут равны:

МПа.

Напряжения в нижней растянутой обшивке будут равны:

МПа.

По формуле [13] определяем напряжения в ребре каркаса. Для этого по формуле [19] определим коэффициент при т = 0,198

В растянутой зоне ребра каркаса

МПа.

В сжатой зоне ребра каркаса

МПа.

Определим касательные напряжения в нейтральном сечении:

= 67,9 + 133,995 + 149,92 = 351,815 см⁴;

= 0,1972·27,5(5,75 – 0,5) = 28,47 см³;

= 0,6·28,47/0,2·351,815 = 0,24 МПа.

Проверка прочности элементов панели

А Определение расчетных сопротивлений

элементов панели

Так как длительно действующие и постоянные нагрузки в направлении, перпендикулярном плоскости панели, отсутствуют, то согласно [п. 3.2а] коэффициент условия работы панели равен 1. Согласно [п. 3.2б] коэффициент условия работы панели для помещений с мокрым и влажным режимом = 0,8.

Следовательно, как было определено в первом примере:

= 30,5·0,8 = 24,5 МПа; = 8,5·0,8 = 6,8 Мпа

и = 13,5·0,8 = 10,8 МПа.

Расчетное сопротивление алюминия марки АМцМ термически неупрочняемой = 40 МПа, = 25 МПа.

Б. Проверка прочности

В обшивках = 1,75 МПа < = 24,4 МПа;

= 1,46 МПа < = 6,8 МПа.

В ребре каркаса:

в сжатой зоне

= 29,7 МПа < = 40 МПа;

в растянутой зоне

= 26,9 МПа < = 40 МПа;

= 0,24 МПа < = 25 МПа.

Определение усилий, передаваемых на соединения обшивок с каркасом

По формуле [25] определим усилие , передаваемое на одну связь:

.

Максимальное усилие на связь будет осуществляться в начальный период эксплуатации, когда реализуется коэффициент податливости т = 0,912:

= 0,1972·20,5(11,5 – 5,459) = 24,42 см³;

= 0,1972·27,5(5,459 – 0,5) = 26,89 см³.

В нижней обшивке

0,912·26,89·45000/8·5·303,15 = 91 H.

В верхней обшивке

0,912·24,42·45000/8·5·303,15 = 83 H.

По формулам [64] и [66] определим расчетные сопротивления, воспринимаемые связями, = 30 МПа, согласно СНиП II–23–81* = 130 МПа.

По формуле [64]

= 0,25·0,2·0,6·30·10² = 90 H.

По формуле [66]

= 0,25 d² = 0,25·3,14·0,6²·130·10^-1 = 3,68 кН.

Принимаем наименьшее значение усилия, полученного по формуле [64]. Таким образом, левая часть формулы [25] равна правой ее части, полученной по формуле [64], т.е. 91Н 90Н.

Определение прогиба панели

Максимальный прогиб панели в середине пролета от равномерно распределенной нагрузки определим с учетом жесткости на изгиб, определенной по формуле [56] с коэффициентом податливости m = 0,198:

[67,9 + 0,198²(133,995 + 149,92)]7,1·104 =561,12 мПа·см⁴;

см,

т.е. прогиб составляет 1/665l, что допустимо, так как в соответствии с [п. 4.24] допустимый прогиб стеновых панелей промышленных зданий должен быть равен или меньше(1/200).

Проверим жесткость панели при m = 0,912:

= [68,86 + 0,912²(147,87 + 133,813)]7,1·10⁴ = 2152,35·10⁴ МПа·см⁴;

см,

что coставляет(1/255)l.

ПРИМЕР 6. РАСЧЕТ ЭКСТРУЗИОННОЙ СТЕНОВОЙ ПАНЕЛИ

Исходные данные для расчета панели

Панель, поперечное сечение которой показано на рис. 8, предназначается для наружного стенового ограждения производственного здания в Ровенской обл. (III район по скоростному напору ветра, т.е. = 0,45 кН/м²).