УДН 41—192:002:004.3S4 Групп» TSI
ГОСТ
27.503-81
р "&(. Wc a).
Система сбора и обработки информации X
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
Reliability in technics. System of collecting and processing of information,
Methods for estimation of reliability indices
Взамен
ГОСТ 1750J—72
Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам
от 27
аврала 1981
г. Кй 1218 срок введения
новлон
Несоблюдение стандарта преследуется по закону
С
зависимости
тандарт устанавливает методы определения оденок показателей надежности вот плана наблюдений.
Стандарт является составной частью комплекса государственных стандартов по сбору к обработке информации о надежности.
На основе настоящего стандарта допускается разрабатывать отраслевые стандарты примени тельно к специфике отрасли.
Настоящий стандарт соответствует СТ СЭВ 2836—81 в чаеиютределения точечных оценок показателей надежности, точечных оценок параметров законов распределения, доверительных границ оценок показателей надежности методом максимального правдоподобия (см. справочное ппиложеяие 7).
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ
Под оценками показателей надежности понимают числовые значе?:.-.я ' ок;?..;.
Деляемые по результатам наблюдений за изделиями в условиях эксплуатации ил,:
8а числовое значение показателя принимают точечную оценку или доверитграаицк чн ; ;гі. которые , с заданной доверительной вероятностью покрывают истинное значение <<ека.
а і ел я.
Оценки показателей надежности используют при количественном анализе <і?.дежно< тм д. я решения задач системы сбора й обработки информации, установленных ГОСТ 16468—79.
Определение показателей надежности Включает в случае известного закон., за,, . деления:
оценку параметров закона распределения, входящих в расчетную формулу опрел -ляечого показателя надежности;
оценку показателя надежности по параметрам закона распределения;
в случае неизвестного закона распределения:
непосредственную оценку показателей надежности,
При определении показателей надежности в дополнение к имеющимся статистическим данным допускается использовать материалы, полученные в предыдущих наблюдениях (испытаниях», )акже результаты наблюдений за изделиями-аналогами.
Планы наблюдений — в соответствии с ГОСТ 17510—79.
Обозначения, применяемые в стандарте, даны в справочном приложении 1.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
В случае известного закона распределения точечные оценки единичных по: аза гелей надежности рассчитывают согласно формулам табл. 1 по точечным оценкам параметров данного закона распределения.
В случае неизвестного закона распределения (непараметрический случай) точечные целки единичных показателей надежности рассчитывают по формулам табл. 2. % W
,чп ии ни. і гаи-." :/ ■: ■■■ »
ИзД^ме официальное Пэрелецатка восгрг щена
© Издательство с гаидар гов, 198
2
Точечные оценки комплексных показателей
надежности определяют по ГОСТ 20738—75.
Точечные оценки показателей ремонтопригодности определяют по ГОСТ 22952—78.
Доверительные границы показателей надежности даны в рекомендуемом приложении 2
Значения ех, е~х, Г(х), Ф(х) = -— j е У 2л —х ветственно в табл. 1—6 справочного приложения 3.
. 2
1 —X /2 і
- -7== е , In X, и
У2л ’
даны соот-
Приближенные оценки показателей надежности в случае гамма-распределения определяют по формулам рекомендуемого приложения 4.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ
ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Точечную оценку параметра X вычисляют по ГОСТ 11.005—74 в зависимости от плана
наблюдений.
Оценка параметров распределения Вейбулла
Точечную оценку параметров а и Ь (для N>15) вычисляют по формулам табл. 3 в зависимости от плана наблюдений.
Решение уравнений табл. 3 осуществляют методом последовательных приближений. Метод последовательных приближений приведен в рекомендуемом приложении 5.
Точечную оценку параметров а и Ь (для N<15) вычисляют по формулам табл. 4 в зависимости от плана наблюдений методом линейного оценивания.
Коэффициенты А1гС1г і*, V приведены соответственно в табл. 7—9.
Для нахождения коэффициентов ри* при плане наблюдений [NUT] значение <р определяют по формуле
In Ї*—- 2
Оценка параметров нормального распределения
Точечную оценку параметров а и <з (для N>15) вычисляют по зависимости от плача наблюдений.
Величины Т и S2 вычисляют по формулам:
ормулам
табл. 5 в
Д
вспомогательные коэффициенты
N—tn
ля найденных значений Т, S2 определяютр = (Т- tm)* ’
Коэффициент К определяют по табл. 10 в зависимости от значений р и й.
2. Точечную оценку параметров а и а (для #<15) вычисляют по формулам
зависимости от плана наблюдений методом линейного оценивания.
Коэффициенты р, V, 04, Р/ приведены в табл. 8, 9, 11 соответственно.
Для нахождения коэффициентов р и при плане наблюдений [NUT] значение деляют по формуле
Т
табл. 6 в
<? опре-
очечную оценку параметров а и з логарифмически нормального распределения вычисляют по ГОСТ 11.009—79 в зависимости от плана наблюдений.Точечную оценку параметров а и b (#>10) для плана наблюдений [###]вычисляют из выражении:
К*
табл. 12»
Значения функции k(b) приведены
в
Таблица I
Формулы для определения точечных оценок показателей надежности
Формула для определения
Закон распределения
с плотностью f(()
Экспоненциальный
вероятности безотказной работы
вероятности восста-
новления в заданное
время
интенсивности от
каза
Вейбулла
Нормальный
ко-
а]/2я
Логарифмически норма
льный
-(in
НО— г(Д) в
1
Таблица (непараметрический случай)
ормулы для определения точечных оценок показателей надежности
[NUN]*
[NUT]
План наблюдений
1 *
Формула для определения
тах/(()
N 100
■■ ■■■■ I- 1 —r■ ■
N 100
вероятности безотказной работы
^(m)
вероятности
восстановле-
ния в заданное
время
л(0
n(t)
(m)
интенсивности отказа
п (t 4 Д/) —п (і)
Д/[#-л(/)]
л(/+Д/)-п(0
M[N~n(OJ
значению
* n(Z^)—число членов вариационного ряда, предшествующи
х
Таблица 3
ормулы для определения точечных оценок
параметров
распределения Вейбулла (Af>15)
Формула для определения
[NRr]*
[NRT]
По ГОСТ 11.007—75
План наблюдений
[NUN]
[NUr]
[NUT]
наработки между отказами /-ого изделия;
ntj—число отказов в интервале (0, tm) /-ого изделия; j—1,2,...) Nj ft—1(2, •••, їїіі
*
План
наблюдений
Формулы для определения точечных оценок параметров распределения Вейбулла (^<15)
Формулы для определения
[NUN]
[NUr]
exp
ft
N
2 C/l
n2 Qln/(0
[NUT]*
exp
2 Д/in2 Qin X 2 Qin t[ ^=.1 £ ==1 _ t—1
1 C/ln t{l}
*Коэффициенты A(9Cf определяются также как для плана наблюдений [Л/17ЛЛ] при N=d*
Рормулы для определения точечных оценок параметров нормального распределения (Af> 15)
ЗЕ
Формулы для определения
План
наблюдений
[NUN]
По ГОСТ 11.004—74
Аш
[ЛИ/г] [ЛИ/Т]
План
наблюдений
[NUN]
[NUr]
[NUT]*
Т—k (Т—tm)
Формулы для определения точечных оценок параметров нормального распределения (Л^15)
Формулы для определения
■ШТи襳
N
I—=1
2
;=і
2
3
3
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
Таблица 7
Коэффициенты Л/, Ci для определения точечных оценок Параметров распределения Вейбулла (Л <15)
1
2
1
2
1
2
3
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1
2
3
4
5
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
0,110731
0,889269
—0,166001 1,166001
0,081063 0,251001 0,667936
—0,346974 1,346974
—0,044975 0,088057 0,956918
0,064336 О,147340 0,261510 0,526813
—0,481434 1,481434
-0,137958 —0,025510
1,163468
-0,006983 О,059652 0,156664 0,790668
О,052975 0,103531 0,163808 О,246092 0,433593
—0,588298 1,588298
—0,211474 —0,112994
1,324468
—0,063569 -0,006726
О,079882 0,990412
0,007521 0,048328 0,101608 0,172859 0,669685
О,044826 О,079377 0,117541 0,163591 О,226486 0,368179
—0,676894 1,676894
-0,421383 0,421383
—0,452110
0,452110
-0,278666
—0,190239
О,468904
-0,465455
О,465455
-0,297651
—0,234054
0,531705
-0,203052 —0,182749 —0,070109
0,455910
—0,472962 0,472962
—0,306562
—0,257087
О,563650
—0,217766 —0,199351
—0,118927
О,536044
-0,158131
-0,155707 —0,111820
—0,005600 0,431259
—0,477782 0,477782
—0,311847
—0,271381
О,583229
—0,225141
—0,209083
-0,146386 0,580610
—0,169920
-0,166319
—0,129510 —0,054453
0,520201
—0,128810
—0,132102
—0,111951 - 0,064666
0,031796 О,405733
—0,481140 0,481140
