---

1. Розрахушк еёеме^ів з їоїеречшю арма­турою ґру^у°ться ^а "фермовій" модеёі (рису- юк 6.5). Грамчы веёичим кута 0 тохиёих стистутих умовах еёеме^ів стики ^аведе^о у 6.2.3 (2).

(7) Beams with loads near to supports and cor­bels may alternatively be designed with strut and tie models. For this alternative, reference is made to 6.5.

6.2.3 Members requiring design shear reinfor­cement

(1) The design of members with shear reinforce­ment is based on a truss model (Figure 6.5). Limiting values for the angle 0 of the inclined struts in the web are given in 6.2.3 (2)

.

На рисуму 6.5 використав ^астуї^і їоз^аки:

а - кут між їоїеречшю арматурою і віссю баё- ки, їерїевди^яр^ю до їоїеречшї СИёИ (їо- зитивмй ^аїрям їоказаш ^а рисуму 6.5);

0 - кут між стистутим бетошим умовам еёе- ме^ом і віссю баёки, їерїевди^яр^їдо їо- їеречшї сиёи;

Ftd - розрахумова веёичи^а зусиёёя розтягу у їоздовжнй арматурі;

Fcd - розраху^ова веёичи^а зусиёёя стиску бето^у в ^аїрямку їоздовж^ої осі еёеме^а;

bw- міымаё^а 0ири^а між розтяшутим і стис- ^утим їоясами;

z - їёече в^утрі0^ьої їари дёя еёеме^а з їостійшю висотою їерерізу, яке відїовіда° зги^аёь^ому моме^у в еёеме^і, що розгёя- да°ться. їри розрахуй ^а зсув заёізобето^ та еёеме^ів за відсутшсті осьової сиёи, зазвичай, мож^а їрибёиз^о їриймати з^аче^- ^я z = 0,9d.

У еёеме^ах з тохиёою їоїеред^о ^аїруже- шю арматурою ^еобхід^о забезїечувати, щоб їоздовж^я арматура у розтяшутому їоясі стриймаёа їоздовж^ зусиёёя розтягу в^ас- ёідок зсуву, виз^аче^ого у (3).

In Figure 6.5 the following notations are shown:

а is the angle between shear reinforcement and the beam axis perpendicular to the shear force (measured positive as shown in Figure 6.5);

0 is the angle between the concrete compression strut and the beam axis perpendicular to the shear force;

F_td is the design value of the tensile force in the longitudinal reinforcement;

F_cd is the design value of the concrete compres­sion force in the direction of the longitudinal member axis.

b_w is the minimum width between tension and compression chords;

z is the inner lever arm, for a member with cons­tant depth, corresponding to the bending moment in the element under consideration. In the shear analysis of reinforced concrete without axial for­ce, the approximate value z = 0,9d may normally be used.

I

Рису^к 6.5 - Фермова модеёь і їоз^аки дёя еёеме^ів їоїеречтого армува^я

Figure 6.5 - Truss model and notation for shear reinforced members

n elements with inclined prestressing tendons, longitudinal reinforcement at the tensile chord should be provided to carry the longitudinal ten­sile force due to shear defined in (3)

.

(

1 < cot0< 2,5. (6.7N)

3) Дёя еёеме^івз вертикаёьмм поперечим армувашям ^есуча здатжсть ^а зсув VRd при- йма°ться ме^0ою із веёичиж

VRd,s

їримітка. Якщо застосовуються вираз (6.10), то ве­личину fywd у виразі (6.8) потрібно змен0увати до 0,8 fywd.

(3) For members with vertical shear reinforce­ment, the shear resistance, V_Rd is the smaller value of:

(6.8)

N

A

= Awzfywd cot 0 .

ote: If Expression (6.10) is used the value of fywd should be reduced to 0,8 fywk in Expression (6.8) and

(6.9)

VRd,max ^_a cwbwz^V1^fcd / (^cot0 + ^tan0)

,де:

A_sw - їёоща поперечшго їерерізу поперечшї арматури;

s - крок поперечмх стрижжв;

f_ywd - розрахункова міцжсть поперечшї арма­тури ^а границі текучості;

V1 - коефіці^т зме^0е^^я міцшсті бето^у з тріщи^ами їри зсуві;

a_cw - коефіці^т, що врахову° ріве^ ^апру- же^ у стистутому їоясі.

їримітка 1. Величини v^ і a_cw для застосування у конкретній країні можуть встановлюватись націо­нальним додатком. Рекомендованою величиною v^ ° V (див. (6.6N)).

їримітка 2. Якщо розрахункові напруження у попе­речній арматурі становлять мен0е ніж 80% від ха­рактеристичних напружень текучості f_yk, то v1 можна приймати так:

where:

A_sw is the cross-sectional area of the shear rein­forcement;

s is the spacing of the stirrups;

f_ywd is the design yield strength of the shear rein­forcement;

v1 is a strength reduction factor for concrete crac­ked in shear;

a_cw is a coefficient taking account of the state of the stress in the compression chord.

Note 1: The value of v1 and a_cw for use in a Country may be found in its National Annex. The recommended value of v1 is v (see Expression (6.6N)).

Note 2: If the design stress of the shear reinforcement is below 80% of the characteristic yield stress fyk, v1 may be taken as

:v

(6.10^N)

1 = 0,6 при (for) fck < 60 Мїа (MPa),

v 1 = 0,9- fck /200 > 0,5 при (for) f_ck > 60 Мїа (MPa). (6.10.bN)

їримітка3.Рекомендованоювеёичиноюacw°наступна: Note 3: The recommended value of a_cw is as follows:

1 - для конструкцій без попереднього напруження 1 for non-prestressed structures

(1 ■"cp / fcd ) при (for) 0 acp < 0,25fcd , (6.11.а^

1,25 при (for) 0,25f_cd <a_cp < 0,5f_cd , (6.11.bN)

2,5 (1 -a cp / fcd ) при (for) 0,5fcd <a cp < 1,0fd , (6.11.ON

)

w

де:

ст_cp - середа ^апруже^^я стиску, виклика^е розрахумовою осьовою сиёою, їритяте по- зитивмм у бетож. Вош повисто виз^ачатись 0ёяхом осеред^е^^я в межах бетошого пе­рерізу з урахувашям арматури. Величи^у стc_p ^е потрібш обчисёювати ^а відстаж, ме^0ій жж 0,5d cot 0 від грані оїори.

їримітка 4. Максимальна приведена площа пере­різу поперечної арматури Д_5№.max при cot 0 =1 пред­ставлена виразом:

Af sw,max ywd

bws

(4) Дёя елеме^ів з похиёою поперечшю ар­матурою за опір зсуву прийма°ться ме^0а із ^аступ^их величи^

A

sw

VRd, s zfywd

here:

стc_p is the mean compressive stress, measured positive, in the concrete due to the design axial force. This should be obtained by averaging it over the concrete section taking account of the reinforcement. The value of стcp need not be calculated at a distance less than 0,5d cot 0 from the edge of the support.

Note 4: The maximum effective cross-sectional area of the shear reinforcement, ^_sw,m_ax, for cot 0 = 1 is given by:

1

- 2 ^acwv 1^fcd . (6-¹²)

4. For members with inclined shear reinforce­ment, the shear resistance is the smaller value of

(cot 0+ cot a) sin a (6.13)

and

VRd,max

- a cwbwzv 1fc_d / (cot 0 + cot a ) / (1 + cot² 0) .

(6.14)

Note: The maximum effective shear reinforcement, ^_sw,ma_x for cot 0 = 1 follows from:

^acwv 1^fcd

2. . (6.15)

sin a

5. In regions where there is no discontinuity of V_Ed (e.g. for uniformly distributed loading) the shear reinforcement in any length increment l =z (cot 0 + cot a) may be calculated using the smal­lest value of V_Ed in the increment.

6. Where the web contains grouted ducts with a diameter ф > bw /8 the shear resistance V_Rd max should be calculated on the basis of a nominal web thickness given by:

- bw - 0,5Хф , (6.16)

where ф is the outer diameter of the duct and Хф is determined for the most unfavourable level.

Forgrouted metal ducts with ф — bw /8, bwnom = bw.

For non-grouted ducts, grouted plastic ducts and unbonded tendons the nominal web thickness is:

їримітка. Максимальна приведена площа пере­різу поперечної арматури ^_sw,_max при cot 0 = 1 визна­чаються з виразу:

Af

sw ,max' ywd — bws ~

4. На ділямах, де відсутж ^ерегуляр^ості V_Ed Наприклад, при рівшрозподілешму ^ава^та- женні), попереч^а арматура будь-якого кроку по довжиж l = z (cot 0 + cot a) може виз^ачатись із використастям ^айме^0ого з^аче^^я V_Edу кроці.

5. Якщо у ст^ці з^аходяться запов^е^і ка^али діаметром ф > b_w /8, опір зсуву V_Rd max пови^е^ виз^ачатись ^а остові шмнальшї товщим стики за виразом:

bw,nom

де ф - зовнішній діаметр ка^алу, а Хф виз^а- ча°ться ^а ^айбіль0 ^есприятливому рівні.

Для запов^е^их металевих ^алів при ф — bw/8, bw,nom = bw.

Для ^езапов^е^их ка^алів, запов^е^их плас- тичмм матеріалом, і ^езчепле^ої ^апруже^ої арматури ^омі^аль^а товщи^а стики виз^а- ча°ться за виразом

:

= 0,5VEd (cot 0 - cot а ) .

bw,nom

Веёичта 1,2 у виразі (6.17) введе^а дёя враху- ватоя розкоёювашя сти^утих умовтох бетсм- №х еёеметв в^асёідок поперечтого розтягу. Якщо забезїечето тообхідто їоїеречто арму- ватоя, цю веёичи^у мож^а зме^0ити до 1,0.

4. Додаткову сиёу розтягу AF_tdу поздовжый арматурі в^асёідок зсуву VEd мож^а виз^ачити за виразом:

A Ftd

= bw - 1,2Еф . (6.17)

The value 1,2 in Expression (6.17) is introduced to take account of splitting of the concrete struts due to transverse tension. If adequate transverse reinforcement is provided this value may be reduced to 1,0.

7. The additional tensile force, AFtd, in the longi­tudinal reinforcement due to shear V_Ed may be calculated from:

(6.18

)

Sw ’ fywd ^sinа

Рисуток 6.6 - Поперечто арматура то зсув у коротких проёьотах при безпосередый дії то умовтой сти^утий еёеме^

Figure 6.6 - Shear reinforcement in short shear spans with direct strut action

(MEd /z) + AFtd повитоа їрийматись то біёЬ0е ыж MEd max/z, де MEd max - максимаёьтой мо- ме^ вдовж баёки.

7. Дёя еёеме^ів з това^ажетоями, прикёа- детоми зверху в межах відстаы 0,5d < a_v< 2d, втосок цього това^ажетоя у попереч^у сиёу VEd можто зме^0ити через р = a_v /2d.

їоторечто сиёа VEd, обчисёето у такий сїосіб, їовитоа задовоёь^яти умову:

V_Ed

де Aswfywd-опір тоторечтоїарматури, що пе- ресіка° похиёу попереч^у тріщи^у в зотох між това^ажетоями (рисуток 6.6). Врахову°ться лёьки поперечто арматура в це^раёьый зоы, яка дорівт° 0,75 a_v. Зтожетоя через р може застосовуватись лёьки при розрахутоу попе- речтої арматури. Такий підхід правоміртой у разі забезпечетоя повтого заатоеруватоя поз- довжтоої арматури то опорах.

(MEd /z) + AFtd should be taken not greater than M_Ed,max/z where M_Ed,max is the maximum moment along the beam.

7. For members with loads applied on the upper side within a distance 0,5d < a_v< 2d the contri­bution of this load to the shear force V_Ed may be reduced by р = a_v /2d.

The shear force V_Ed, calculated in this way, sho­uld satisfy the condition

(6.19)

where A_swf_ywd is the resistance of the shear reinforcement crossing the inclined shear crack between the loaded areas (see Figure 6.6). Only the shear reinforcement within the central 0,75 a_v should be taken into account. The reduction by р should only be applied for calculating the shear reinforcement. It is only valid provided that the longitudinal reinforcement is fully anchored at the support

.

їри a_v < 0,5d ^еобхід^о їриймати з^аче^^я a_v = 0,5 d.

Bеличи^а V_Ed, обчисле^а без зниження через p, все одно їовиша задовоё^яти умову (6.5).

6.2.4 Зсув між стшкою і мёицями Т-їодіб- них їерерізів

1. Несуча здатнсть їолиць ^а зсув може виз- ^ачатись 0ёяхом врахувашя їолиці як сис­теми сти^утих умовах елеме^ів, сїолучемх із розтягаутими у вигляді розтягаутої арматури.

2. Mі^імаль^а кількість їоздовж^ої арматури їовиша виз^ачатись відїовідш до 9.3.1.

3. їоздовжн ^аїруже^^я від зсуву V_Edу сїо- лучеші між одн°ю сторошю їолиць і стнкою виз^ачаються через змну шмнальшї (їоздо- вж^ої) сили у частин їолиці, яка розгля­даться, згідно з виразом:

VEd = A Fd де:

hf- товщи^а їолиці у місці з'°д^а^^я;

Aх-довжи^а, що розгляда°ться (рисунок 6.7);

AF_d - змна шмнальшї сили у їолиці ^а дов­жин A х.

For a_v < 0,5dthe value a_v = 0,5dshould be used.

The value V_Ed calculated without reduction by p, should however always satisfy Expression (6.5).

1. The shear strength of the flange may be calcu­lated by considering the flange as a system of compressive struts combined with ties in the form of tensile reinforcement.

2. A minimum amount of longitudinal reinforce­ment should be provided, as specified in 9.3.1.

3. The longitudinal shear stress, V_Ed, at the junc­tion between one side of a flange and the web is determined by the change of the normal (longi­tudinal) force in the part of the flange considered, according to:

/ (hf Ax) , (6.20)

where:

h_f is the thickness of flange at the junctions;

Ax is the length under consideration, see Figure 6.7;

A

Рису^к 6.7 - Поз^аки для сїолуче^я між їолицею і стнкою

Figure 6.7 - Notations for the connection between flange and web

- поздовжній стрижень, заанкерований за межі проекції точки (див. 6.2.4 (7))

- longitudinal bar anchored beyond this projected point (see 6.2.4 (7))

- стиснутий умовний елемент

- compressive struts

F_d is the change of the normal force in the flange over the length Ax.

Максимаё^е з^аче^^я, яке мож^а доїустити дёя Ах, скёада° полови^у відстаж між пере­різом, де моме^ дорівт° ^улю і їерерізом з максимальмм моме^ом. У разі прикладатая зосереджемх сиё довжи^а Ах ^е повитаа пе­ревищувати відстаж між зосереджемми ^а- ва^ажешями.

4. їопереч^е армувашя ^а одинцю довжин Asf / sf мож^а виз^ачити за ^аступ^им виразом:

The maximum value that may be assumed for Аx is half the distance between the section where the moment is 0 and the section where the moment is maximum. Where point loads are applied the length Аx should not exceed the distance bet­ween point loads.

5. The transverse reinforcement per unit length A_sf /s_f may be determined as follows:(Asffyd / sf )> VEd • hf/cot 0 f. (6.21)

Дёя запобігатая рутувашю стистутих умов- To prevent crushing of the compression struts in

mix елеметаів бето^у у полиці повитаа задо- the flange, the following condition should besatis-

воль^ятись ^аступ^а умова: fied:

V

(6.22)

_Ed < vfcd sin 0f cos0f

.їримітка. Допустимий діапазон величин cot 0f для використання у конкретній країні може вказуватись у національному додатку. За відсутності біль0 точ­них обчислень рекомендуються наступні величини:

1,0 < cot0f < 2,0 при стистутих полицях (45° > >0f> 26,5°);

1,0 < cot 0f < 1,25 при розтяшутих полицях (45° > 0f> 38,6°).

6. У випадку складшго зсуву між полицею і стітаою і поперечшму згиж площа арматури повитаа бути біль0ою жж за виразом (6.21) або дорівтвати половиж площі за (6.21) плюс ^еобxід^а арматура для сприй^яття попереч- шго зги^у.

7. У разі, якщо V_Ed ме^0а або дорівт° kfctd, то додаткове армуватая, біль0е жж для сприй^яття зги^у, ^е потріб^е.