Страница 8: ГОСТ Р ИСО 5725-5-2002. Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 5. Альтернативные методы определения прецизионности стандартного метода измерений (40919)

5.9 Общие формулы для расчетов в эксперименте

Для каждого уровня j вычисляют следующие статистики.

a) Общее среднее (суммирование по i, t и k)

,(39)

где nj - число результатов измерений, включенных в сумму.

b) «Вклады» лабораторий для каждой i (суммирование по t и k)

, то есть равно среднему(40)

лаборатории минус общее среднее,

где nij - число результатов измерений, включенных в сумму.

c) «Вклады» проб для каждых i и t (суммирование по k)

, то есть pавно среднему(41)

пробы минус среднее лаборатории,

где nijt - число результатов измерений, включенных в сумму.

d) Остатки для каждых i, t и k

, то есть равно результату(42)

измерения минус среднее пробы.

e) Сумма квадратов для проб (суммирование по i)

,(43)

f) Сумма квадратов для проб (суммирование по i и t)

.(44)

g) Сумма квадратов для повторяемости (суммирование по i, t и k)

.(45)

h) Степени свободы:

(46)

где p´j - число лабораторий, представивших хотя бы один результат измерений;

gj - число проб, для которых представлен по крайней мере один результат измерений;

nj - общее число результатов измерений.

i) Факторы для каждого i (суммирование по t):

,(47)

.(48)

j) Факторы (суммирование по i):

,(49)

,(50)

.(51)

k) Стандартные отклонения повторяемости srj, между пробами sHj, между лабораториями sLj и воспроизводимости sR, определяемые по формулам:

,(52)

,(53)

,(54)

.(55)

Примечание - Формулы (52-55) были получены с использованием статистической теории, разработанной Шеффе [7].

5.10 Пример 3. Применение общих формул

5.10.1 В качестве примера применения общих формул, необходимость которого возникает в связи с исключением некоторых результатов измерений, использованы данные примера 2 - уровень 4 (см. таблицу 19). Формулы, представленные в 5.9, дают общее среднее, указанное в таблице 19, а также суммы квадратов, степени свободы и факторы, приведенные в таблицах 20-22.

5.10.2 Применяя уравнения (52)-(55), получим:

= 36,895 0/16 %2,

тогда

l,52 %,

и

тогда

sHj = 0,75 %,

и

=

= [378,853 1 - (19,666 7 - 68/36) ?? 0,748 72 - 10 ?? 1,518 52]/(36 - 130/36),

тогда

sLj = 3,27 %,

и

Таблица 19 - Пример 3. Определение прочности с использованием сульфата магния для уровня 4

Таблица 20 - Пример 3. Расчет суммы квадратов для лабораторий

Таблица 21 - Пример 3. Расчет суммы квадратов для проб

Таблица 22 - Пример 3. Расчет суммы квадратов для повторяемости

6 Робастные методы анализа данных

6.1 Области применения робастных методов анализа данных

6.1.1 В ГОСТ Р ИСО 5725-2 данные, полученные в эксперименте по оценке прецизионности, рекомендуют проверять двумя тестами на наличие выбросов: тестами Кохрена и Граббса; при этом любые данные, которые увеличивают тестовую статистику в том или ином из этих тестов до значений, превышающих критические на уровне 1 % значимости, должны быть отброшены (если у статистика нет обоснованного повода оставить эти данные). На практике применить эту процедуру часто нелегко. Рассмотрим результаты теста на выбросы в примере 1 в 4.8, представленные в таблице 8. Лаборатория № 5 дает только одно среднее значение в элементе (на уровне 10), достаточно экстремальное, чтобы по критерию Граббса квалифицировать его как выброс, но также дает три других квазивыброса, а данные на рисунке 3 прямо указывают, что в этой лаборатории что-то не в порядке. В этой ситуации специалист по статистике должен принять одно из решений:

a) сохранить все данные по лаборатории № 5;

b) отбросить только данные из уровня 10 по лаборатории № 5;

с) отбросить все данные лаборатории № 5.

Решение специалиста будет иметь существенное влияние на рассчитываемые значения стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости. В обычной практике анализа результатов экспериментов по оценке прецизионности данные, лежащие на линии, разделяющей квазивыбросы и выбросы, обнаруживаются достаточно часто, что может повлиять на результаты расчетов, что нежелательно. Робастные методы, описываемые в этом пункте, позволяют проанализировать полученные данные таким способом, при котором не требуется принимать решения, влияющие на результаты расчетов. Таким образом, если имеется основание ожидать, что результаты эксперимента по оценке прецизионности могут содержать выбросы, робастные методы могут быть предпочтительнее.

6.1.2 Основная модель, рассмотренная в разделе 5 ГОСТ Р ИСО 5725-1, содержит допущение по обоснованности установления общего значения для стандартного отклонения повторяемости для всех лабораторий, применяющих подтвержденный метод измерений. На практике часто оказывается, что некоторые лаборатории имеют худшую повторяемость, чем другие. Посмотрим, например, рисунок 5 для примера 2 в 5.8. Очевидно, что лаборатория № 6 имеет намного худшую повторяемость, чем лаборатория № 9 в этом эксперименте, так что допущение, что они достигли одинаковой повторяемости, не кажется достоверным в этом случае. Некоторые участники эксперимента по оценке прецизионности могут получать плохую повторяемость, когда метод измерений подвергается такому эксперименту впервые или когда они имеют небольшой опыт в реализации этого метода измерений. В этих ситуациях использование робастных методов будет особенно предпочтительным.

6.1.3 Примером применения робастных методов [8] является случай, когда при анализе данных эксперимента по оценке прецизионности, значения стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости рассчитывают таким образом, что на них не влияет наличие выбросов. Если всех участников эксперимента можно разделить на два класса: производящих данные хорошего и плохого качества, то робастные методы дадут значения стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости, которые действительны для класса с хорошим качеством данных, и не окажут воздействия на данные плохого качества (при условии, что класс данных плохого качества не слишком велик).