---

При использовании однопараметрцчесйого метода, разма- хов (п. 3.2.2) не учитывают средние значения каждого выделен­ного цикла. Поэтому метод может быть использован только для процессов с незначительным изменением среднего значения цик­лов нагружения или для оценки нагружения элементов машин и конструкций, сопротивление усталости материала. которых зави-ГОСТ 25.101—«3 Стр. 17 • • сит практически только от переменной составляющей цикла на­гружения.' ₍ '

Для меньших значений х возрастает различие в результатах схематизации, полученных с применением разных методов.

Таблица 3

5. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ СХЕМАТИЗАЦИИ

'5.1.Функции распределения

Для оценки нагруженности и сопротивления усталости эле­ментов мащин и конструкций используют следующие функции рас-' пределения:h (x_s ) — распределение частот повторения x_s;

H(x_s)—распределение накопленных частот повторения x_s;

F₃(x_s)—эмпирическая функция распределения;

F(x, )—сглаженная эмпирическая функция распределения; /(х^ )—эмпирическая функция плотности распределения.

Перечисленные функции распределения могут строиться для амплитуд х_а, приведенных амплитуд,, размахов а, максимумов х_юах и минимумов x_min выделенных циклов. Функции распределе­ния представляют в виде таблиц с числом интервалов~ т. Ширину интервала группирования случайной величины принимают рав­ной или кратной ширине класса Л. В таблицах распределений h(x_s) и H(x_s) указывают в циклах или полуциклах полученные частоты распределения. Примеры построения рядов распределе­ний, графическая интерпретация функции F₃(x_s) и функции плотности распределения f₃(x_s ) приведены в справочном прило­жении 4.

5.2. Расчет статистическ их характеристик распределений

Расчет статистических параметров расцрёделений случайных величин, полученных в результате схематизации, производят по формулам:

среднее выборочное значение случайной величины і

У} ^xsk h_sk '

x_s= ~m ; (14)

2J. ^sk i=l - I

выборочная дисперсия

I^хsi ^xs)²^sk

_CT— ; (15).

( Л_лд)4-1

выборочное среднее квадратическое отклонение

+ Ў 3» ; • (16)

коэффициент, вариации

л^=-Д-.100%, (17)

x_sI

где h_sk— значение h(x_s) в ^-ом интервале.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Обязательное

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТАНДАРТЕ

x(t) — функция, описывающая реализацию случайного процесса на­гружения;

і —время; ,

I б — длительность периода работы машины или конструкции, соот­ветствующая одному блоку нагружения, измеряемая в часах работы, километрах пробега, количестве полетов и т. п.;

«э — количество экстремумов в процессе нагружения;

Отах —диапазон изменения нагрузок процесса; ■

Xmin— абсолютный минимум процесса нагружения;

Х_Шах— абсолютный максимум процесса нагружения;

А — ширина класса;

і — номер класса, i=l, 2,..., m;

tn — количество классов или интервалов;

х — среднее арифметическое значение процесса нагружения (средняя нагрузка);

і,—класс средней нагрузки;

х₅о — медиана экстремумов процесса нагружения;

tx_M —класс нагрузки, соответствующий медиане экстремумов;

‘

лю;

о— класс, в котором располагается значение нагрузки, равное ну­

Fmax — наибольшая частота процесса нагружения;

t ф — длительность одного фрагмента, при, определении Г max!

Д< — интервал дискретизации процесса нагружения по времени;

xi —ордината процесса нагружения, получаемая при дискретизации;

S’ — дисперсия нагрузок процесса нагружения;

S — среднее квадратическое отклонение нагрузок процесса нагру­жения;

і % — коэффициент нерегулярности;

«о—’Число пересечений процессом уровня средней нагрузки;

Хз — значение нагрузок схематизированного процесса. Под x_s< под­разумевается одна из характеристик выделенных циклов: х_а, Хщ і ^тах» *mln > ^пр!

x_aj —амплитуда схематизированного процесса;

aj —размах схематизированного процесса;

*пру—амплитуда схематизированного процесса, приведенная к сим- метричному циклу; '

h(x_s) — распределение частот повторения x_s;

х₉^ — экстремум процесса нагружения;

Xmin^—минимальное значение нагрузки в ;-м цикле нагружения;

-*тах^ —максимальное значение нагрузки в /-м цикле нагружения;

х_т —среднее значение нагрузки в ;-м цикле нагружения; J

‘

ет максимум;

х_тах~^номеР ^интеР^вала корреляционной таблицы, в который понада­«xmin ^{— номе}Р интервала корреляционной таблицы, в который попадает минимум;

G_a — номер интервала корреляционной таблицы, в который попадает амплитуда; < *

ix_m— номер интервала корреляционной таблицы, в который попадает среднее значение цикла; '

ф — коэффициент чувствительности к асимметрии цикла нагружений;

H(x_s) — распределение накопленных частот повторения x_s;

F_s(^xs ) — эмпирическая функция распределения x_s;

F(x₄ ) — сглаженная эмпирическая функция распределения x_s;

J f(^xs ) — эмпирическая функция плотности распределения x_s;

h_sk, Hsk > — значения функций h (x_s), Н {x_t), F* (x₄), F {x_s), f (x_s).- coot* Fait > Fk і fsk ветственно в интервале k;

/ x_s —выборочное среднее значение нагрузки х₄;

З? — выборочная дисперсия нагрузок х₄;

S₄ —•выборочное среднее квадратическое отклонение x_s;

v_s —коэффициент вариации;

ft_Bi — число пересечений верхней границы і-го класса;

Xgsk — верхняя граница й-го интервала нагрузок схематизированного'

. процесса; ■ '

x_HjA —нижняя граница й-го интервала нагрузок схематизированного' процесса;

x'_sk—середина й-го интервала нагрузок схематизированного процесса;

V 6 — общее число циклов в блоке нагружений;

в —деформация. .

/

ПРИЛОЖЕНИЕ ?

Справочное

МЕТОД і ПЕРЕСЕЧЕНИЙ ДЛЯ СХЕМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ НАГРУЖЕНИЯ

Для числа пересечений отдельных уровней to чисда максимумов и миниму­мов в классе і справедливо соотношение

I 1 I ^e'| M^xmaXj )—) I > Ц),

где hai — число пересечений верхней границы 1-го класса восходящими ил» нисходящими ветвями процесса.

Для того, чтобы воспользоваться уравнением (1), принимают следующие- допущения: ■ , .

Л(*тах, ).=0, если І<І, ' ,

I Ои

(2)

Й(*тІп, ) = 0, .если 1>І_Хка•
I Ov _s

Зная распределения h_Bi с использованием соотношений (1) Н (2),- строят рас­пределение й(Хтах) и Mxmin). используя для выделения амплитуд принцип метода экстремумов (п. 3.2.1), и на основании распределения й(хтах) и й(Хтш)' строят распределение амплитуд й(х_а )і ГОСТ 25ЛЙ1—Ю Стр. 21

/ _L '

h(^xa₍) )+Л(^хтах/_Жи-|-< ) • (3)

Экстремумы, попадающие в класс і_Хк, не учитывают при построении рас­пределении Л(х_а), таи; как для них амплитуда меньше половины ширины клас-

Для процесса, изображенного на чертеже, распределения h_Bi, A(Xmax), А (х_ш щ) и h (Ха) приведены в таблице.

Схематизация процесса нагружения по методу пересечений

t

Распределения, полученные по методу пересечений

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Справочное

• »

ПРИМЕР СХЕМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССА НАГРУЖЕНИЯ

Для процесса, изображенного на черт. 1, коэффициент нерегулярности х=0,6. Для процессов, имеющих такой коэффициент нерегулярности, допускается при­менять любой из изложенных методов схематизации (см. табл. 3 настоящего- стандарта).

В таблице приведены, распределения, полученные при Однопараметрической схематизации процесса разными методами. На черт. 2 приведена графическая интерпретация распределений. Следует отметить, что для данного процесса имеет место небольшое расхождение, результатов схематизации' по разным ме­тодам.

Распределения амплитуд, полученных по разным методам схематизации