Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к снип 2.03.01-84)

28,3 (4Æ3)

155

0,565

1070

30300

2

84,3 (12Æ3)

140

0,625

1010

85200

3

84,3 (12Æ3)

125

0,70

916

77200

4

56,5 (8Æ3)

110

0,795

804

45400

5

56,5 (8Æ3)

95

0,922

690

39000

6

56,5 (8Æ3)

80

1,093

579

32700

 _si A_si = 309800 Н

Окончание табл. 28а

Номера

Площадь

х = 76 мм

рядов прово­лок i

сечения i-го ряда проволок A_si, мм²

h_0i,

мм

_si,

МПа

_si A_si , Н

_siA_si(h₀₁-h_0i), Н×мм

1

2

3

7

8

9

10

1

28,3 (4Æ3)

155

0,49

1145

32400

0×10⁶

2

84,3 (12Æ3)

140

0,536

1099

92600

1,39×10⁶

3

84,3 (12Æ3)

125

0,608

1026

84650

2,595×10⁶

4

56,5 (8Æ3)

110

0,691

929

52500

2,36×10⁶

5

56,5 (8Æ3)

95

0,80

799

45100

2,705×10⁶

6

56,5 (8Æ3)

80

0,95

669

37800

2,84×10⁶

 _si A_si = 347000 Н

 _si S_si = 11,9×10⁶ Н×м

Исходя из вычисленного значения _siA_si (с учетом х = 87,5 мм), вновь определяем:

12900 мм² ;

х = 313 + 70 мм  87,5 мм ,

т.е. значение х в первом приближении принято завышенным.

Во втором приближении значением принимаем равным 76 мм и производим аналогичный расчет (см. табл. 28а) :

14450 мм² ;

х = 313 + 78 мм  76 мм ,

т.е. значение х = 76 мм принято правильно.

Определим статический момент сжатой зоны бетона в виде трапеции относительно нижнего ряда проволок S_b. Ширина сечения по границе сжатой зоны равна:

b₂ = 167 + 2×0,267×76 = 208 мм; b₁ = 167 мм.

Тогда S_b =

1,65 × 10⁶ мм³.

Момент усилия в арматуре относительно центра тяжести нижнего ряда проволок определим по формуле

 _si S_si =  _si A_si (h₀₁  h_oi) .

Вычисление  _si S_si приведено в табл. 28а.

Проверяем условие (60):

R_bS_b   _si S_si = 24×1,65×10⁶  11,9×10⁶ = 27,7×10⁶ Н×мм =

= 27,7 кН×м > М = 26 кН×м,

т.е. прочность шпалы обеспечена.

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

3.19 (3.29). Расчет элементов по наклонным сечениям должен производиться для обеспечения прочности:

на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами - согласно п. 3.21;

на действие поперечной силы по наклонной трещине для элементов с поперечной арматурой — согласно пп. 3.22—3.29, для элементов без поперечной арматуры — согласно п. 3.30;

на действие изгибающего момента по наклонной трещине — согласно пп. 3.31—3.34.

Расчет элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы, согласно пп. 3.22—3.29, не производится, если выполняются условия прочности п. 3.30. При соблюдении этих условий поперечная арматура определяется конструктивными требованиями (см. пп. 5.41 и 5.42).

П р и м е ч а н и е. В настоящем Пособии под поперечной арматурой имеются в виду хомуты и отогнутые стержни (отгибы). Термин «хомуты» включает в себя поперечные стержни сварных каркасов и хомуты вязаных каркасов.

3.20. Расстояния между хомутами s, между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре, s₁, а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба s₂ (черт. 12) должны быть не более величины

, (67)

где _n — см. п. 3.22;

_b4 — см. табл. 29.

Кроме того, эти расстояния должны удовлетворять конструктивным требованиям пп. 5.42 и 5.44.

Черт. 12. Расстояния между хомутами и отгибами

РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО НАКЛОННОЙ СЖАТОЙ ПОЛОСЕ

3.21 (3.30). Расчет элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условия

Q £ 0,3 _w1 _b1 R_b b h₀ , (68)

где Q - поперечная сила, принимаемая на расстоянии от опоры не менее h₀;

_w1 — коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, и определяемый по формуле

_w1 = 1 + 5_w , (69)

но не более 1,3;

;

_b1 — коэффициент, определяемый по формуле

_b1 = 1   R_b , (70)

 — коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого и мелкозернистого ....... 0,01

легкого ......................................... 0,02

R_b — в МПа.

При линейном изменении ширины b по высоте в расчет [в формулы (67), (68) и последующие] вводится ширина сечения на уровне середины высоты сечения без учета полок.

РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЕ

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами без отгибов

3.22. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы по наклонной трещине (черт. 13) производится из условия

Q £ Q_b + q_sw c₀ , (71)

где Q — поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем через наиболее удаленный от опоры конец наклонного сечения; при нагрузке, приложенной к нижней грани элемента или в пределах высоты его сечения, также допускается значение Q принимать в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения, если хомуты, установленные на действие отрыва¹, не учитываются в данном расчете; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке в пределах наклонного сечения;

¹ Расчет на отрыв производится согласно п. 3.97 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры» (М., ЦИТП Госстроя СССР, 1986).

Черт. 13. Схема усилий в наклонном сечении элемента, армированного хомутами без отгибов, при расчете его на действие поперечной силы

Q_b — поперечное усилие, воспринимаемое бетоном и равное:

. (72)

Здесь M_b = _b2 (1 + _f + _n) R_bt b h₀² ; (73)

_b2 — коэффициент, учитывающий вид бетона и определяемый по табл. 29;

_f — коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок и определяемый по формуле

, но не более 0,5 ; (74)

при этом величина (b¢_f  b) принимается не более 3h¢_f,

учет полок производится, если поперечная арматура в ребре заанкерена в полке, где расположена поперечная арматура, соединяющая свесы полки с ребром;

_n — коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры растянутой зоны и определяемый по формуле

, (75)

где P = _sp A_sp  _s A_s; суммарный коэффициент 1 + _f + _n принимается не более 1,5;

с - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента.

Таблица 29

Коэффициенты

Бетон

_b2

_b3

_b4

Тяжелый

2,00

0,6

1,5

Мелкозернистый

1,70

0,5

1,2

Легкий при марке по средней плотности:

D1900 и более

1,90

0,5

1,2

D1800 и менее при мелком заполнителе:

плотном

1,75

0,4

1,0

пористом

1,50

0,4

1,0

Значение Q_b принимается не менее

Q_b,min = _b3 (1 + _f + _n) R_bt b h₀ (_b3 - см. табл. 29);

q_sw — усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения, определяемое по формуле

q_sw = ; (76)

c₀ — длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента, принимаемая равной:

c₀ = , (77)

но не более с и не более 2h₀, а также не менее h₀, если с > h₀.

При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету (т.е. когда не выполняются условия п. 3.30), должно удовлетворяться условие

q_sw ³ . (78)

Разрешается не выполнять условие (78), если в формуле (73) учитывать такое уменьшенное значение R_bt b, при котором условие (78) превращается в равенство, т.е. если принимать М_b = 2 h₀² q_sw ; в этом случае всегда с₀ = 2h₀, но не более с.

При проверке условия (71)в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояния от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом, а также значения (_b2 / _b3) h₀ .

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт. 14).

Черт. 14. Расположение невыгоднейших наклонных сечений при действии на элемент сосредоточенных и прерывистых нагрузок

1-1 и 2-2 - наклонные сечения, проверяемые на действие соответственно сил Q₁ и Q₂

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение с принимается равным , а если q₁ > 0,56q_sw, следует также принимать с = , где значение q₁ определяется следующим образом:

а) если равномерно распределенная нагрузка q всегда сплошная — q₁ = q,

б) если нагрузка q включает в себя временную эквивалентную равномерно распределенную нагрузку  (т.е. временная нагрузка несплошная, а эпюра моментов М от принятой в расчете нагрузки v всегда огибает эпюру М от любой фактической временной нагрузки) — q₁ = g + /2 (g — постоянная сплошная нагрузка).

При этом значение Q принимается равным Q_max  q₁c (Q_max — поперечная сила в опорном сечении).

3.23. Определение требуемой интенсивности хомутов, выражаемой через qfw (см. п. 3.22), производится следующим образом:

а) при действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях с_i от опоры, для каждого наклонного сечения с длиной проекции c_i, не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение q_sw определяется в зависимости от коэффициента x_i =(где Q_bi — см. п. 3.22) по одной из следующих формул:

при x_i  x_0i = q_sw(i) = ; (79)

при x_0i £ x_i £ q_sw(i) = ; (80)

при q_sw(i) = ; (81)

при x_i  q_sw(i) = (82)

(здесь h₀ принимается не более с_i).

Окончательно принимается наибольшее значение q_sw(i).

В формулах (79) - (82) :

Q_i - поперечная сила в нормальном сечении, расположенном на расстоянии с_i от опоры;

c₀ - принимается равным с_i, но не более 2h₀;

б) при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов определяется по формулам:

при Q_max £ ; (83)

при ; (84)

в обоих случаях q_sw принимается не менее ;

при Q_max  q_sw = . (85)

В случае, если полученное значение q_sw не удовлетворяет условию (78), следует снова вычислить q_sw по формуле

,

где Q_b1 = ;

Q_max - поперечная сила в опорном сечении;

M_b, q₁, _b2, _b3 - см. п. 3.22.

3.24. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с q_sw1 на q_sw2 (например, увеличением шага хомутов) следует проверить условие (71) при значениях с, превышающих l₁ - длину участка элемента с интенсивностью хомутов q_sw1 (черт. 15). При этом выражение q_swc₀ заменяется:

при c  l₁  c₀₁ на q_sw1 c₀₁  (q_sw1  q_sw2) (c  l₁) ;

при c₀₂  c  l₁ ³ c₀₁ на q_sw2 (c  l₁) ;

при c  l₁ ³ c₀₂ на q_sw2 c₀₂ ,

где значения c₀₁ и c₀₂ определяются по формуле (77) при q_sw, соответственно равном q_sw1 и q_sw2.

Черт. 15. Изменение интенсивности хомутов в пределах наклонного сечения

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка l₁ с интенсивностью q_sw1 определяется следующим образом:

при q₁ > q_sw1  q_sw2 ,

где , но не более ;

при q₁ £ q_sw1  q_sw2 .

Здесь q₁ — см. п. 3.22.

Если для интенсивности q_ыц2 не выполняется условие (78), длина l₁ вычисляется при скорректированных значениях М_b = 2h₀² q_sw2 _b2 / _b3 и Q_b,min = 2 h₀ q_sw2 ; при этом выражение (Q_b,min + q_sw2 c₀₁) принимается не менее нескорректированного значения Q_b,min.

Элементы постоянной высоты, армированные отгибами

3.25. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы для элемента с отгибами производится из условия (71) п. 3.22 с добавлением к правой части условия (71) значения

Q_s,inc = A_s,inc R_sw sin  , (86)

где A_s,inc - площадь сечения отгибов, пересекающих опасную наклонную трещину с длиной проекции c₀;

 - угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Значение c₀ принимается равным длине участка элемента в пределах рассматриваемого наклонного сечения, для которого выражение q_swc₀ + Q_s,inc + М_b / c₀ принимает минимальное значение. Для этого рассматриваются участки от конца наклонного сечения или от конца отгиба в пределах длины с до начала отгиба, более близкого к опоре или до опоры (черт. 16), при этом длина участка принимается не более значения c₀, определяемого по формуле (77).

Черт. 16. К определению наиболее опасной наклонной трещины для элементов с отгибами

1, 2, 3 — возможные наклонные трещины; 4-4 — рассматриваемое наклонное сечение

Наиболее опасная наклонная трещина на черт. 16 соответствует минимальному значению из следующих выражений:

q_sw c₀₁ + R_sw A_s,inc1 sin ₁ + M_b / c₀₁ ;

q_sw c₀ + R_sw A_s,inc2 sin ₂ + M_b / c₀ [здесь с₀ - см. формулу (77)];

q_sw c₀₃ + M_b / c₀₃ .

Значения с принимаются равными расстояниям от опоры до конца отгибов, а также до мест приложения сосредоточенных сил (см. черт. 16), кроме того, следует проверить наклонные сечения, заканчивающиеся на расстоянии с₀, определяемом по формуле (77), от начала последнего и предпоследнего отгибов.

Элементы переменной высоты с поперечным армированием

3.26 (3.33). Расчет элементов с наклонными сжатыми гранями на действие поперечной силы производится согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25 с учетом указаний пп. 3.27 и 3.28, принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h₀ в пределах рассматриваемого наклонного сечения (черт. 17, а, в).

Расчет элементов с наклонными растянутыми гранями на действие поперечной силы допускается производить согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25, также принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h₀ в пределах наклонного сечения в растянутой зоне (черт. 17, б).

Черт. 17. Наклонные сечения элементов с переменной высотой сечения

а - балка с наклонной сжатой гранью; б - балка с наклонной растянутой гранью; в - консоль с наклонной сжатой гранью

3.27. Для балок без отгибов с высотой, равномерно увеличивающейся от опоры к пролету (черт. 17, а, б), рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки q, наклонное сечение проверяется из условия (71) п. 3.22 при невыгоднейшем значении с, определяемом следующим образом:

если выполняется условие

q₁ < 0,56 q_sw  2,5 , (87)

значение с вычисляется по формуле

; (88)

если условие (87) не выполняется, значение с вычисляется по формуле

(89)

(при этом c₀ = с),

а также, если q_sw < M_bs / (4 h₀²_s), - по формуле

(90)

(при этом c₀ = 2 h₀),

где q_inc = _b2 (1 + _fs + _ns) R_bt b tg² ;

M_bs - величина M_b, определяемая по формуле (73) как для опорного сечения балки с рабочей высотой h_{0 s}, без учета приопорного уширения;

 - угол между сжатой и растянутой гранями балки;

_fs, _ns - коэффициенты _f и _n при h₀ = h_0s.

Рабочая высота h₀ при этом принимается равной h₀ = h_0s + сtg.

При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету следует проверить прочность наклонных сечений, заходящих в участок с меньшей интенсивностью хомутов, учитывая указания п. 3.24.

Участки балки с постоянным характером увеличения рабочей высоты h₀ не должны быть менее принятого значения с.

При действии на балку сосредоточенных сил проверяются наклонные сечения при значениях с, принимаемых согласно п. 3.22, а также определяемых, если tg  > 0,1, по формуле (89) при q₁ = 0.

3.28. Для консолей без отгибов с высотой, равномерно увеличивающейся от свободного конца к опоре (черт. 17, в), в общем случае следует проверить условие (71), задаваясь наклонными сечениями со значениями с, определяемыми по формуле (89) при q₁ = 0 и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за h_0s и Q необходимо принимать соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того, следует проверить наклонные сечения, проведенные до опоры, если при этом с₀ < с.

При действии на консоль сосредоточенных или прерывистых нагрузок начала наклонных сечений располагают в растянутой зоне нормальных сечений, проходящих через концы площадок опирания этих нагрузок (черт. 17, в).

При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки, линейно увеличивающейся к опоре, консоль рассчитывают так же, как элемент с постоянной высотой сечения, согласно п. 3.22, принимая рабочую высоту h₀ в опорном сечении.

Элементы с поперечным армированием при косом изгибе

3.29. Расчет по поперечной силе элементов прямоугольного сечения, подвергающихся косому изгибу, производится из условия

, (91)

где Q_x, Q_y - составляющие поперечной силы, действующие соответственно в плоскости симметрии х и в нормальной к ней плоскости у в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения;