„ 0,05h hf < 0,1h ....................................3 hf
„ h'f < 0,05h ................... свесы не учитываются
Примеры расчета
Прямоугольные сечения
Пример 3. Дано: размеры сечения — b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм; нагрузки непродолжительного действия отсутствуют; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при b2 = 0,9); напрягаемая арматура класса A-IV (Rs = 510 МПа), площадью сечения Аsр = 1847 мм2 (328); предварительное напряжение при sp < 1: без учета потерь sp1 = 500 МПа, с учетом всех потерь sp2 = 400 МПа; ненапрягаемая арматура класса А-Ш (Rs = 365 МПа), площадью сечения Аs = 236 мм2 (310); изгибающий момент М = 580 кНм; натяжение арматуры электротермическое автоматизированное.
Требуется проверить прочность сечения.
Р а с ч е т. h0 = 700 — 50 = 650 мм. По формуле (24) определим значение 1:
.
Поскольку натяжение арматуры класса A-IV электротермическое автоматизированное, определим значение sp согласно п. 3.6:
sp = 1500 sp1 / Rs 1200 = 1500500/510 1200 = 270 МПа > 0.
Из табл. 26 при b2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25 и при = 1,31 находим R = 0,65.
Поскольку 1 = 0,405 < R = 0,65, расчет ведем из условия (25), определяя высоту сжатой зоны х по формуле (26).
Так как сечение прямоугольное, то коэффициент s6 вычисляем по формуле (23) при = 0,405 и = 1,2:
s6 = ( 1) = 1,2 0,2 = 1,15 = 1,2.
Тогда: = 300 мм ;
Rbbx(h0 0,5x) = 13300300(650 0,5300) =
= 585 106 Нмм = 585 кНм > М = 580 кНм,
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 4. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм; a = 60 мм, ap = 30 мм; бетон тяжелый класса В30 (Rb = 15,5 МПа при b2 = 0,9); напрягаемая арматура класса Вр-II, диаметром 5 мм (Rs = 1050 МПа); ненапрягаемая арматура класса А-III (Rs = 365 МПа); площадь сечения арматуры S : Аsр = 1570 мм2 (805) и Аs = 236 мм2 (310); площадь сечения арматуры S' А'sр = 392 мм2 (205); предварительное напряжение с учетом всех потерь: для арматуры S при sp < 1 — sp = 630 МПа, для арматуры S' при sp > 1 'sp = 880 МПа; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент М = 650 кНм.
Требуется проверить прочность сечения.
Р а с ч е т. h0 = 700 — 60 = 640 мм. Определяем напряжение в предварительно напряженной арматуре сжатой зоны sc согласно п. 3.8.
Так как b2 = 0,9, принимаем sc,u = 500 МПа (см. п. 3.6).
sc = sc,u 'sp = 500 880 = 380 МПа.
Из формулы (24) определим значение 1:
= 0,634.
Поскольку напрягаемая арматура класса Вр-II, принимаем значение sp = 0 (см. п. 3.6).
Из табл. 26 при b2 > 0,9, классе арматуры Вр-II, классе бетона В30 и (sp + sp) / Rs = 630 / 1050 = 0,6 находим значение R = 0,46.
Так как 1 = 0,634 > R = 0,46, прочность сечения проверяем из условия (28).
Из табл. 28 находим при = 1 = 0,634 m = 0,433, а при R = 0,46 R = 0,354.
Тогда 15,53006402
380392(640 30) = 660106 Нмм = 660 кHм > М = 650 кНм,
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 5. Дано: размеры сечения — b = 300 мм, h = 700 мм, а = as = 50 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при b2 = 0,9); напрягаемая арматура S класса A-IV (Rs = 510 МПа); ненапрягаемая арматура S' класса А-III (Rsc = 365 МПа), площадью сечения As = 804 мм2 (132); изгибающий момент М = 500 кНм.
Требуется определить площадь сечения продольной напрягаемой арматуры.
Р а с ч е т. h0 = 700 — 50 = 650 мм. Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяем согласно п. 3.12. По формуле (35) вычисляем значение m:
= 0,198 .
Из табл. 28 по значению m = 0,198 находим = 0,223. Из табл. 26 при b2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, (sp + sp) / Rs = 0,6, находим значение R = 0,54.
Поскольку = 0,223 < R = 0,54, то площадь сечения арматуры определяем по формуле (34).
Так как = 0,223 < 0,5 R = 0,50,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, s6 = = 1,2.
Отсюда
= 1410 мм2 .
Принимаем в сечении 325 (Asp = 1473 мм2).
Тавровые и двутавровые сечения
Пример 6. Дано: размеры сечения — b'f = 1120 мм, h'f = 30 мм, b = 100 мм, h = 300 мм, a = 30 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при b2 = 0,9); предварительно напряженная арматура класса A-IV (Rs = 510 МПа); изгибающий момент = 23 кНм.
Требуется определить площадь сечения арматуры.
Р а с ч е т. h0 = 300 30 = 270 мм. Расчет ведем, согласно указаниям п. 3.15, в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется. Проверяем условие (44):
Rbb'fh'f (h0 0,5hf) = 13112030 (270 0,530) = 111,4 кНм > M = 23 кНм, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = bf = 1120 мм согласно п. 3.11.
Определим значение m по формуле (30):
= 0,0217 .
Из табл. 26 при b2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, (sp + sp) / Rs = 0,6, находим R = 0,54. Тогда из табл. 28 при R = 0,54 R = 0,394.
Так как m = 0,0217 < R = 0,394, сжатой арматуры не требуется, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (31). Для этого по табл. 28 при m = 0,0217 находим = 0,989 и = 0,022.
Так как = 0,022 < 0,5 R = 0,50,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, s6 = = 1,2.
Тогда при Аs = 0
= 140 мм2 .
Принимаем 114 (Аsр = 154 мм2).
Пример 7. Дано: размеры сечения — b'f = 280 мм, h'f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм, a = 72 мм, a' = 40 мм; бетон тяжелый класса В30 (Rb = 15,5 МПа при b2 = 0,9); напрягаемая арматура S класса A-IV (Rs = 510 МПа), площадью сечения Аsр = 2036 мм2 (818); ненапрягаемая арматура S' класса А-III (Rsc = 365 МПа), площадью сечения А's = 226 мм2 (212); предварительное напряжение арматуры при sp < 1: без учета потерь sp1 = 380 МПа, с учетом всех потерь sp2 = 320 МПа; потери по поз. 3—5 табл. 4 отсутствуют; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 790 кНм.
Требуется проверить прочность сечения.
Р а с ч е т. h0 = 900 — 72 = 828 мм. Проверяем условие (37), принимая s6 = 1:
Rbb'fh'f + RscA's = 15,5280200 + 365226 = 950 500 H < s6 Rs Asp = 15102036 = 1 038 400 H, т.е. условие (37) не соблюдается; при s6 > 1 это условие тем более не будет соблюдаться и, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре, а прочность сечения проверяем согласно п. 3.13б.
Из формулы (38) определим значение
= 0,327 .
Поскольку натяжение арматуры класса A-IV механическое, определим значение sp согласно п. 3.6, принимая sp1 = 380 МПа:
= 80 МПа 0 .
Принимаем sp = 0.
Из табл. 26 при b2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В30 и (sp + sp) / Rs = 320 / 510 = 0,627 находим R = 0,52.
Поскольку 1 = 0,327 < R = 0,52, расчет ведем из условия (39) с учетом коэффициента s6, определяемого по формуле (41):
= 0,684 ;
= 1,2 (см. п. 3.7);
=
= 1,082 < = 1,2.
Высота сжатой зоны равна:
340 мм.
Тогда Rbbx(h0 0,5x) + Rb (b'f b)hf(h0 0,5hf)+ RscAs (h0 а's) =
= 15,580340(828 0,5340) + 15,5200200(828 0,5200) +
+ 365226(828 40) = 795106 Нмм = 795 кНм > М= 790 кНм,
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 8. Дано: балка покрытия с размерами сечения - b'f = 280 мм, h'f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм, a = 90 мм, as = 40 мм; бетон тяжелый класса В35; напрягаемая арматура S из канатов класса К-7, диаметром 15 мм (Rs = 1080 МПа); ненапрягаемая арматура S' класса A-III (Rsc = 365 МПа), площадью сечения Аs = 226 мм2 (212); изгибающие моменты: без учета нагрузки от подвесного транспорта MI = 740 кНм, с учетом нагрузки от подвесного транспорта MII = 1000 кНм.
Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры S.
Р а с ч е т. Проверяем условие (19) :
0,82MII = 0,821000 = 820 кНм > MI = 740 кНм, т.е. расчет ведем только по случаю «б» — на действие момента М = МII = 1000 кНм, принимая Rb = 21,5 МПа при b2 = 1,1;
h0 = h a = 900 90 = 810 мм.
Проверяем условие (44):
Rb b'f h'f 0,5h'f) + Rsc As (h0 as ) = 21,5280200(810 0,5200) +
+ 365226(810 40) = 918106 Нмм = 918 кНм < M= 1000 кНм,
т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и поэтому требуемую арматуру определяем согласно п. 3.15б.
По формуле (46) определяем значение m:
= 0,29.
Из табл. 28 при m = 0,29 находим = 0,35.
Из табл. 26 при b2 = 1,1, классе арматуры К-7, классе бетона В35 и (sp + sp) / Rs = 0,6 находим R = 0,38.
Так как = 0,35 < R = 0,38, то сжатой арматуры поставлено достаточно, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (45).
Для этого, согласно п. 3.7, определим коэффициент s6.
Для арматуры класса К-7 = 1,15.
= 1,024 = 1,15.
Тогда
= 1293 мм2.
Принимаем 1015 (Аsp = 1416 мм2).
ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КОСОЙ ИЗГИБ
3.17. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по черт. 7; при этом должно удовлетворяться условие
Мх Rb [So,x +Aweb (h0 x1/3)] Rsc Ssx + sc Sspx , (47)
где Мх — составляющая изгибающего момента в плоскости оси х (за оси х и у принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось х принимается параллельно плоскости ребра);
Aweb = Ab Ao ; (48)
Ab — площадь сжатой зоны бетона, равная:
;(49)
Ao — площадь сечения наиболее сжатого свеса полки;
x1 — размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой стороне сечения, определяемый по формуле
x1 = t + ;(50)
здесь ;(51)
So,x — статический момент площади Аo в плоскости оси х относительно оси у;
So,y — то же, в плоскости оси у относительно оси x;
b0 — расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до наиболее сжатой боковой стороны сечения (грани ребра);
— угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси x, т.e. ctg =Mx / My;
Ssx, Sspx — статические моменты площади сечения соответственно ненапрягаемой и напрягаемой арматуры относительно оси у.
Черт. 7. Форма сжатой зоны в поперечном сечении железобетонного элемента, работающего на косой изгиб
а — таврового сечения; б — прямоугольного сечения; 1-1 — плоскость действия изгибающего момента; 2 — точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре
При расчете прямоугольных сечений значения Ao, So,x и So,y в формулах (47), (48) и (51) принимаются равными нулю.
Если Ab < Аo или если х < 0,2hf, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b'f.
Если выполняется условие
,(52)
где bo — ширина наименее сжатого свеса полки,
расчет производится без учета косого изгиба, т.е. по формулам пп. 3.9 и 3.13 на действие момента М = Мx; при этом следует проверить условие (55), принимая х1, как при косом изгибе.
Приведенную методику расчета следует применять, если относительная высота сжатой зоны, измеренная по нормали к границе сжатой зоны и определяемая по формуле (53), меньше или равна R (см. п. 3.6):
,(53)
где bo — ширина наиболее сжатого свеса;
— угол наклона прямой, ограничивающей сжатую зону, к оси у, значение tg определяется по формуле
tg = x12 / (2Aweb), (54)
x1 — для определения 1 вычисляется по формуле (50) при s6 = 1,0.
Для проверки условия (47) коэффициент s6 в формуле (49) определяется, согласно п. 3.7, при значении , принимаемом равным:
при отсутствии в сжатой зоне полки = 1 ;
при наличии в сжатой зоне полки = (1 + R) / 2.
Если выполняется условие
1 > R , (55)
следует произвести повторный расчет с заменой для напрягаемой арматуры в формуле (49) значения s6 Rs напряжением s, равным:
для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16):
при el (где el — см. п. 3.18 или табл. 31)
;(56)
при > el
,(57)
где - см. п. 3.18;
sc,u , , sp — см. п. 3.6; значение , а также выражение можно находить по табл. 31;
для арматуры с физическим пределом текучести — по формуле (57).
При этом ненапрягаемую арматуру с физическим пределом текучести, если площадь ее сечения не превышает 0,2Asp, допускается учитывать в формуле (49) с полным расчетным сопротивлением. При большей площади указанной ненапрягаемой арматуры, если > R (где R определено для этой арматуры), в формуле (49) значение Rs для ненапрягаемой арматуры заменяется на напряжение s, определяемое по формуле (57).
Если выполняются условия (58) и (59), то расчет на косой изгиб производится по формулам общего случая расчета нормального сечения согласно п. 3.18:
для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне
x1 > h ; (58)
для двутавровых и тавровых сечений с полкой в растянутой зоне
x1 > h hf bo,t tg , (59)
где hf, bo,t — высота и ширина наименее растянутого свеса полки (черт.8).
Черт. 8. Двутавровое сечение со сжатой зоной, заходящей в наименее растянутый свес полки
1-1— плоскость действия изгибающего момента
При использовании формул настоящего пункта за растянутую арматуру площадью Аsp и Аs рекомендуется принимать арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси у, а за сжатую арматуру площадью А'sp и A's - арматуру, располагаемую вблизи сжатой грани, параллельной оси у, но по одну наиболее сжатую сторону от оси х (см. черт. 7).
Если арматура распределена по сечению, что не позволяет до расчета определить площади и центры тяжести сечений арматуры S и S', расчет также производится по формулам общего случая согласно п. 3.18.
При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести учитывается примечание к п. 3.3.
Примеры расчета
Пример 9. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4; размеры сечения по черт. 9; класс бетона В25 (Rb = 13 МПа при b2 = 0,9); арматура S класса A-IV (Rs = 510 МПа) площадью сечению Аsp = 314,2 мм2 (120); арматура S' класса A-III (Rsc = 365 МПа) площадью сечения Аs = 226 мм2 (212); предварительное напряжение арматуры при sp < 1 с учетом всех потерь sp = 306 МПа; натяжение арматуры - электротермическое.
Требуется определить предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости.
Р а с ч е т ведем без учета стержня, расположенного в наименее сжатом свесе. Из черт. 9 имеем:
h0 = h а = 300 30 = 270 мм; b0 = = 55 мм;
bo = bo = 55 мм; hf = 60 мм.
Черт. 9. К примеру расчета 9
1-1 — плоскость действия изгибающего момента
Определяем площадь сжатой зоны бетона по формуле (49), учитывая один стержень арматуры S, т.е. Аs = 113 мм2 (112), и принимая s6 = 1:
= 9154 мм2 .
Площадь сечения наиболее сжатого свеса и ее статические моменты относительно осей х и у соответственно равны:
Ао = b'o h'f = 5560 = 3300 мм2;
So,y = Aо (b0 + 0,5bo) = 3300 (55 + 0,555) = 272 000 мм3 ;
So,x = Aо (h0 0,5h'f) = 3300 (270 0,560) = 792 000 мм3
Так как Аb >Аo, далее расчет производим как для таврового сечения: