До початку сторінка 13 з 24
3.10. В целях экономичного использования растянутой арматуры изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы выполнялось условие £ R.
3.11. Продольная арматура S при отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне подбирается следующим образом.
Вычисляется значение
. (30)
Если m £ R = R (1 — R / 2) (см. табл. 26 и 27), то сжатой ненапрягаемой арматуры по расчету не требуется. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры в растянутой зоне при известной площади ненапрягаемой растянутой арматуры Аs (например, принятой из конструктивных соображений) определяется по формуле
, (31)
где значение и значение , необходимое для вычисления s6 (см. п. 3.7), определяются по табл. 28 в зависимости от m.
Если m > R, то требуется увеличить сечение или повысить класс бетона, или установить сжатую ненапрягаемую арматуру согласно п. 3.12.
П р и м е ч а н и е. При ненапрягаемой арматуре с физическим пределом текучести, когда выполняется условие Rs As > 0,2 Rs Asp , значения R и R определяются по ненапрягаемой арматуре.
Таблица 28
(R)
m (R)
(R)
m (R)
0,01
0,995
0,010
0,39
0,805
0,314
0,02
0,99
0,020
0,40
0,8
0,32
0,03
0,985
0,030
0,41
0,795
0,326
0,04
0,98
0,039
0,42
0,79
0,332
0,05
0,975
0,049
0,43
0,785
0,338
0,06
0,97
0,058
0,44
0,78
0,343
0,07
0,965
0,068
0,45
0,775
0,349
0,08
0,96
0,077
0,46
0,77
0,354
0,09
0,955
0,086
0,47
0,765
0,360
0,10
0,95
0,095
0,48
0,76
0,365
0,11
0,945
0,104
0,49
0,755
0,37
0,12
0,94
0,113
0,50
0,75
0,375
0,13
0,935
0,122
0,51
0,745
0,38
0,14
0,93
0,13
0,52
0,74
0,385
0,15
0,925
0,139
0,53
0,735
0,39
0,16
0,92
0,147
0,54
0,73
0,394
0,17
0,915
0,156
0,55
0,725
0,399
0,18
0,91
0,164
0,56
0,72
0,403
0,19
0,905
0,172
0,57
0,715
0,407
0,20
0,9
0,18
0,58
0,71
0,412
0,21
0,895
0,188
0,59
0,705
0,416
0,22
0,89
0,196
0,60
0,7
0,42
0,23
0,885
0,204
0,62
0,69
0,428
0,24
0,88
0,211
0,64
0,68
0,435
0,25
0,875
0,219
0,66
0,67
0,442
0,26
0,87
0,226
0,68
0,66
0,449
0,27
0,865
0,234
0,70
0,65
0,455
0,28
0,86
0,241
0,72
0,64
0,461
0,29
0,855
0,248
0,74
0,63
0,466
0,30
0,85
0,255
0,76
0,62
0,471
0,31
0,845
0,262
0,78
0,61
0,476
0,32
0,84
0,269
0,80
0,6
0,48
0,33
0,835
0,276
0,85
0,575
0,489
0,34
0,83
0,282
0,90
0,55
0,495
0,35
0,825
0,289
0,95
0,525
0,499
0,36
0,82
0,295
1,00
0,50
0,5
0,37
0,815
0,302
-
-
-
0,38
0,81
0,308
Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения :
;
;
m = (1 0,5 ) ; = 1 0,5 .
3.12. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры при известной площади напрягаемой арматуры А¢sp (например, принятой из условия ограничения начальных трещин) определяется по формуле
; (32)
Если принятая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры близка к ее значению А's, вычисленному по формуле (32), то требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле
, (33)
где R - см. п. 3.6, а также примечание к п. 3.11.
Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A's значительно превышает ее требуемое значение из формулы (32), то площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется с учетом фактического значения А's.
В любом случае при наличии учитываемой в расчете арматуры S' требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле
, (34)
где - определяется по табл. 28 в зависимости от значения
; (35)
s6 — см. п. 3.7, при этом должно выполняться условие < R (см. табл. 26 и 27).
Если m < 0, значение Аsp определяется по формуле
, (36)
где - см. п. 3.7.
ТАВРОВЫЕ И ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ
3.13 (3.16). Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.) и арматуру, сосредоточенную у растянутой и у сжатой граней элемента (черт. 6), производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:
а) если граница сжатой зоны проходит в полке (черт. 6, а), т.е. соблюдается условие
s6RsAsp + RsAs £ Rb b¢f h¢f + Rsc A¢s + sc A¢sp , (37)
где s6 определяется по формуле (23) при = h¢f / h0, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'f в соответствии с указаниями п. 3.9;
Черт. 6. Форма сжатой зоны в двутавровом поперечном сечении железобетонного элемента
а - при расположении границы сжатой зоны в полке; б - то же, в ребре
б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (черт. 6, б), т.е. условие (37) не соблюдается, то расчет производится следующим образом в зависимости от относительной высоты сжатой зоны 1:
; (38)
при 1 £ R - из условия
M £ Rb bx (h0 0,5x) + Rb (b¢f b) h¢f (h0 0,5h¢f) + Rsc A¢s (h0 a¢s) +
+ sc A¢s (h0 a¢p) , (39)
где . (40)
Здесь s6 определяется по формуле
, (41)
где ;
- см. п. 3.7;
при 1 > R — из условия
M £ Rb b h02 + Rb (b¢f b) h¢f (h0 0,5h¢f) + Rsc A¢s (h0 a¢s) +
+ sc A¢sp (h0 a¢p) , (42)
при напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-IIIв и А-III значение в условии (42) заменяется на R; R и m — см. п. 3.9 или табл. 28.
При большом количестве в растянутой зоне ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (когда RsAs > 0,2RsAsp) следует учитывать указания п. 3.9.
П р и м е ч а н и я: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h¢f равным средней высоте свесов.
2. Ширина сжатой полки b'f, вводимая в расчет, не должна превышать значений, указанных в п. 3.16.
3.14. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры определяется по формуле
, (43)
где R — определяется по формуле R = R (1 0,5R);
R — см. п. 3.6.
При этом, если R £ h'f / h0, значение A's определяется как для прямоугольных сечений шириной b = b'f согласно п. 3.12.
3.15. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяется следующим образом:
а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие
М £ Rb b'f h'f (h0 0,5 h'f) + Rsc A¢s (h0 - a's) + sc A¢sp (h0 a'p) , (44)
площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной b¢f в соответствии с указаниями пп. 3.11 и 3.12;
б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (44) не соблюдается, площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры определяется по формуле
, (45)
где — определяется по табл. 28 в зависимости от значения
;
(46)
s6 - см. п. 3.7.
При этом должно соблюдаться условие £ R , где R — см. п. 3.6 и табл. 26 и 27, а также примечание к п. 3.11.
3.16 (3.16). Вводимая в расчет ширина сжатой полки b¢f принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:
а) при наличии поперечных ребер или при h¢f ³ 0,1h — 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;
б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними бóльших, чем расстояния между продольными ребрами, и h'f < 0,1h 6h'f;
в) при консольных свесах полки:
при h¢f ³ 0,1h ................................................. 6h¢f
„ 0,05h £ h¢f < 0,1h .................................... 3 h¢f
„ h'f < 0,05h ................... свесы не учитываются
Примеры расчета
Прямоугольные сечения
Пример 3. Дано: размеры сечения — b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм; нагрузки непродолжительного действия отсутствуют; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при b2 = 0,9); напрягаемая арматура класса A-IV (Rs = 510 МПа), площадью сечения Аsр = 1847 мм2 (3Æ28); предварительное напряжение при sp < 1: без учета потерь sp1 = 500 МПа, с учетом всех потерь sp2 = 400 МПа; ненапрягаемая арматура класса А-Ш (Rs = 365 МПа), площадью сечения Аs = 236 мм2 (3Æ10); изгибающий момент М = 580 кН×м; натяжение арматуры электротермическое автоматизированное.
Требуется проверить прочность сечения.
Р а с ч е т. h0 = 700 — 50 = 650 мм. По формуле (24) определим значение 1:
.
Поскольку натяжение арматуры класса A-IV электротермическое автоматизированное, определим значение sp согласно п. 3.6:
sp = 1500 sp1 / Rs 1200 = 1500×500/510 1200 = 270 МПа > 0.
Из табл. 26 при b2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25 и при = 1,31 находим R = 0,65.
Поскольку 1 = 0,405 < R = 0,65, расчет ведем из условия (25), определяя высоту сжатой зоны х по формуле (26).
Так как сечение прямоугольное, то коэффициент s6 вычисляем по формуле (23) при = 0,405 и = 1,2:
s6 = ( 1) = 1,2 0,2 = 1,15 = 1,2.
Тогда: = 300 мм ;
Rbbx(h0 0,5x) = 13×300×300(650 0,5×300) =
= 585 × 106 Н×мм = 585 кН×м > М = 580 кН×м,
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 4. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм; a = 60 мм, a¢p = 30 мм; бетон тяжелый класса В30 (Rb = 15,5 МПа при b2 = 0,9); напрягаемая арматура класса Вр-II, диаметром 5 мм (Rs = 1050 МПа); ненапрягаемая арматура класса А-III (Rs = 365 МПа); площадь сечения арматуры S : Аsр = 1570 мм2 (80Æ5) и Аs = 236 мм2 (3Æ10); площадь сечения арматуры S' А'sр = 392 мм2 (20Æ5); предварительное напряжение с учетом всех потерь: для арматуры S при sp < 1 — sp = 630 МПа, для арматуры S' при sp > 1 'sp = 880 МПа; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент М = 650 кН×м.
Требуется проверить прочность сечения.
Р а с ч е т. h0 = 700 — 60 = 640 мм. Определяем напряжение в предварительно напряженной арматуре сжатой зоны sc согласно п. 3.8.
Так как b2 = 0,9, принимаем sc,u = 500 МПа (см. п. 3.6).
sc = sc,u 'sp = 500 880 = 380 МПа.
Из формулы (24) определим значение 1:
= 0,634.
Поскольку напрягаемая арматура класса Вр-II, принимаем значение sp = 0 (см. п. 3.6).
Из табл. 26 при b2 > 0,9, классе арматуры Вр-II, классе бетона В30 и (sp + sp) / Rs = 630 / 1050 = 0,6 находим значение R = 0,46.
Так как 1 = 0,634 > R = 0,46, прочность сечения проверяем из условия (28).
Из табл. 28 находим при = 1 = 0,634 m = 0,433, а при R = 0,46 R = 0,354.
Тогда 15,5×300×6402
380×392(640 30) = 660×106 Н×мм = 660 кH×м > М = 650 кН×м,
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 5. Дано: размеры сечения — b = 300 мм, h = 700 мм, а = a¢s = 50 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при b2 = 0,9); напрягаемая арматура S класса A-IV (Rs = 510 МПа); ненапрягаемая арматура S' класса А-III (Rsc = 365 МПа), площадью сечения A¢s = 804 мм2 (1Æ32); изгибающий момент М = 500 кН×м.
Требуется определить площадь сечения продольной напрягаемой арматуры.
Р а с ч е т. h0 = 700 — 50 = 650 мм. Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяем согласно п. 3.12. По формуле (35) вычисляем значение m:
= 0,198 .
Из табл. 28 по значению m = 0,198 находим = 0,223. Из табл. 26 при b2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, (sp + sp) / Rs = 0,6, находим значение R = 0,54.
Поскольку = 0,223 < R = 0,54, то площадь сечения арматуры определяем по формуле (34).
Так как = 0,223 < 0,5 R = 0,5×0,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, s6 = = 1,2.
Отсюда
= 1410 мм2 .
Принимаем в сечении 3Æ25 (Asp = 1473 мм2).
Тавровые и двутавровые сечения
Пример 6. Дано: размеры сечения — b'f = 1120 мм, h'f = 30 мм, b = 100 мм, h = 300 мм, a = 30 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при b2 = 0,9); предварительно напряженная арматура класса A-IV (Rs = 510 МПа); изгибающий момент = 23 кН×м.
Требуется определить площадь сечения арматуры.
Р а с ч е т. h0 = 300 30 = 270 мм. Расчет ведем, согласно указаниям п. 3.15, в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется. Проверяем условие (44):
Rbb'fh'f (h0 0,5h¢f) = 13×1120×30 (270 0,5×30) = 111,4 кН×м > M = 23 кН×м, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b¢f = 1120 мм согласно п. 3.11.
Определим значение m по формуле (30):
= 0,0217 .
Из табл. 26 при b2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, (sp + sp) / Rs = 0,6, находим R = 0,54. Тогда из табл. 28 при R = 0,54 R = 0,394.
Так как m = 0,0217 < R = 0,394, сжатой арматуры не требуется, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (31). Для этого по табл. 28 при m = 0,0217 находим = 0,989 и = 0,022.
Так как = 0,022 < 0,5 R = 0,5×0,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, s6 = = 1,2.
Тогда при Аs = 0
= 140 мм2 .
Принимаем 1Æ14 (Аsр = 154 мм2).
Пример 7. Дано: размеры сечения — b'f = 280 мм, h'f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм, a = 72 мм, a' = 40 мм; бетон тяжелый класса В30 (Rb = 15,5 МПа при b2 = 0,9); напрягаемая арматура S класса A-IV (Rs = 510 МПа), площадью сечения Аsр = 2036 мм2 (8Æ18); ненапрягаемая арматура S' класса А-III (Rsc = 365 МПа), площадью сечения А's = 226 мм2 (2Æ12); предварительное напряжение арматуры при sp < 1: без учета потерь sp1 = 380 МПа, с учетом всех потерь sp2 = 320 МПа; потери по поз. 3—5 табл. 4 отсутствуют; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 790 кН×м.
Требуется проверить прочность сечения.
Р а с ч е т. h0 = 900 — 72 = 828 мм. Проверяем условие (37), принимая s6 = 1:
Rbb'fh'f + RscA's = 15,5×280×200 + 365×226 = 950 500 H < s6 Rs Asp = 1×510×2036 = 1 038 400 H, т.е. условие (37) не соблюдается; при s6 > 1 это условие тем более не будет соблюдаться и, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре, а прочность сечения проверяем согласно п. 3.13б.
Из формулы (38) определим значение
= 0,327 .
Поскольку натяжение арматуры класса A-IV механическое, определим значение sp согласно п. 3.6, принимая sp1 = 380 МПа:
= 80 МПа 0 .
Принимаем sp = 0.
Из табл. 26 при b2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В30 и (sp + sp) / Rs = 320 / 510 = 0,627 находим R = 0,52.
Поскольку 1 = 0,327 < R = 0,52, расчет ведем из условия (39) с учетом коэффициента s6, определяемого по формуле (41):
= 0,684 ;
= 1,2 (см. п. 3.7);
=
= 1,082 < = 1,2.
Высота сжатой зоны равна:
340 мм.
Тогда Rbbx(h0 0,5x) + Rb (b'f b)h¢f(h0 0,5h¢f)+ RscA¢s (h0 а's) =
= 15,5×80×340(828 0,5×340) + 15,5×200×200(828 0,5×200) +
+ 365×226(828 40) = 795×106 Н×мм = 795 кН×м > М= 790 кН×м,
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 8. Дано: балка покрытия с размерами сечения - b'f = 280 мм, h'f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм, a = 90 мм, a¢s = 40 мм; бетон тяжелый класса В35; напрягаемая арматура S из канатов класса К-7, диаметром 15 мм (Rs = 1080 МПа); ненапрягаемая арматура S' класса A-III (Rsc = 365 МПа), площадью сечения А¢s = 226 мм2 (2Æ12); изгибающие моменты: без учета нагрузки от подвесного транспорта MI = 740 кН×м, с учетом нагрузки от подвесного транспорта MII = 1000 кН×м.
Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры S.
Р а с ч е т. Проверяем условие (19) :
0,82MII = 0,82×1000 = 820 кН×м > MI = 740 кН×м, т.е. расчет ведем только по случаю «б» — на действие момента М = МII = 1000 кН×м, принимая Rb = 21,5 МПа при b2 = 1,1;
h0 = h a = 900 90 = 810 мм.
Проверяем условие (44):
Rb b'f h'f 0,5h'f) + Rsc A¢s (h0 a¢s ) = 21,5×280×200(810 0,5×200) +
+ 365×226(810 40) = 918×106 Н×мм = 918 кН×м < M= 1000 кН×м,
т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и поэтому требуемую арматуру определяем согласно п. 3.15б.
По формуле (46) определяем значение m:
= 0,29.
Из табл. 28 при m = 0,29 находим = 0,35.
Из табл. 26 при b2 = 1,1, классе арматуры К-7, классе бетона В35 и (sp + sp) / Rs = 0,6 находим R = 0,38.
Так как = 0,35 < R = 0,38, то сжатой арматуры поставлено достаточно, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (45).
Для этого, согласно п. 3.7, определим коэффициент s6.
Для арматуры класса К-7 = 1,15.
= 1,024 = 1,15.
Тогда
= 1293 мм2.
Принимаем 10Æ15 (Аsp = 1416 мм2).
ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КОСОЙ ИЗГИБ
3.17. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по черт. 7; при этом должно удовлетворяться условие
Мх £ Rb [So,x +Aweb (h0 x1/3)] Rsc Ssx + sc Sspx , (47)
где Мх — составляющая изгибающего момента в плоскости оси х (за оси х и у принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось х принимается параллельно плоскости ребра);
Побачили розбіжність з офіційним текстом?