Эти матрицы с точки зрения затраты металла, расхода бетона или стоимости позволяют выбрать окончательные параметры для рассматриваемого объекта (размеры сечений и армирование).
Выбрав размеры объекта по таким показателям и учитывая требования СНиП 2.03.01-84, необходимо произвести проверку параметров объектов по предельным состояниям первой группы.
Конструкции и сооружения, для которых особенно полезен такой подход, включают:
все большепролетные сборные железобетонные конструкции;
протяженные сооружения покрытий дорог, аэродромов, производственных площадей, полов зданий;
трубы гидротехнических и мелиоративных сооружений;
сооружения промышленного, гражданского и транспортного назначения;
резервуары для воды и светлых нефтепродуктов;
вертикальные стволы шахт;
различные стержневые статически неопределимые системы и т.д.
Таким образом, рекомендации изложенного прямого метода расчета оптимальных параметров рассчитываемого объекта позволяют проектировщику заложить оптимальные параметры объекта при расчете самонапряженных и предварительно напряженных конструкций и сооружений в соответствии со СНиП 2.03.01-84.
Самонапряженные конструкции являются разновидностью предварительно напряженных железобетонных конструкций. Особенностью самонапряженных конструкций является напряжение всей расположенной в бетоне арматуры независимо от ее направления. Величина напряжений в арматуре и бетоне, возникающих в процессе расширения бетона совместно с заанкеренной в нем арматурой, зависит от технологических и конструктивных факторов (количества арматуры, расположения ее в сечении ?? симметричного, несимметричного, в двух или трех направлениях, дополнительных силовых или упругих связей примыкания к ñìåæíûì конструкциям, трения по основанию и т. п.).
Конструктивная форма, вид армирования и характер нагружения современных конструкций и сооружений настолько усложнились, что, применяя самонапряженный железобетон, а в некоторых случаях ?? одновременно и механическое преднапряжение арматуры, приходится прибегать в расчетах подобных конструкций к постепенному приближению оптимальных высоты, ширины и класса бетона, выполнению многократных пересчетов, что чрезвычайно громоздко и трудоемко.
В связи с этим особое значение приобретают практические методы проектирования и расчета, позволяющие находить оптимальные сечения бетона и арматуры, в том числе при воздействии эксплуатационных, монтажных или других нагрузок, вызывающих в конструкциях внутренние усилия и напряжения другого знака.
Рекомендуемый прямой метод расчета позволяет подбирать сечения предварительно напряженных и самонапряженных конструкций одновременно с учетом этих двух различных воздействий.
Противоположные по знаку усилия могут возникать в различных участках конструкции и при одном воздействии (например, в стенке напорной трубы, в шелыге и боковых участках), в покрытиях дорог и аэродромов, неразрезных заводских площадях и полах (под сосредоточенной нагрузкой и на некотором расстоянии) и в других случаях, но армировать такие конструкции нужно постоянно по всей длине с обеих сторон.
Применяется метод разделения переменных характеристик на две группы: 1-я ?? изменяющиеся, т.е. требующие определения расчетом, и 2-я ?? принятые в расчете неизменными и назначаемые по правилам разд. 2 настоящего приложения в виде относительных величин. В качестве изменяющихся характеристик обычно рассматриваются b, h, Rbt.ser, Аs и А??s.
При расчете самонапряженных конструкций прямым методом необходимо руководствоваться следующими положениями:
1. Подбор сечения производится на расчетные внутренние усилия в конструкции М и N и противоположного знака М1 и N1 усилие может иметь тот же знак).
2. В основу расчета положено основное напряженном состояние конструкции при действии условных внешних сил Мо, Nо и М??о, N??o, создающих в сечении треугольную эпюру напряжений (черт. 1). В этом случае усилия в арматуре известны:
Nо = As ??sp; N??o = As ????sp, (1)
где обычно при использовании стали одной марки для арматуры As и A??s ??sp = ????sp.
Черт. 1. Îñíîâíîå напряженное состояние конструкции при действии условных внутренних сил Мо, Nо и М??о, N??o
3. Любое сложное поперечное сечение элемента рассматривается в обобщенном виде (черт. 2), при этом его прямоугольная часть bh является основой конструкции, принятой за единицу; ??f (I ????f), ??sp, ????sp ?? отношение расстояний от точек приложения усилий, действующих соответственно в уширениях, свесах и арматуре, до низа самонапряженной конструкции к высоте сечения. Эти характеристики показаны на черт. 3 для общего случая предварительного напряжения, когда в сечении имеется и ненапряженная арматура. Для самонапряженных конструкций ??s, ??'s, ??s и ????s равны нулю.
4. Для характеристики сопротивления бетонного сечения действию растяжения и изгиба вводятся мультипликаторы ?? и ?? рассчитываемой конструкции:
?? = bhRbt,ser; ?? = h?? = bh2Rbt,ser, (2)
с помощью которых усилия в арматуре Nsp и N??sp выражаются в относительных величинах ??sp и ??'sp, которые определяются по формулам
и (3)
Черт. 2. Различные формы поперечного сечения изгибаемых предварительно напряженных конструкций, применяемых в промышленном и гражданском строительстве
1-10 ?? варианты формы сечения; „св." и „уш." ?? сокращенное обозначение свесов и уширений
Черт. 3. Относительные характеристики и напряженное состояние течения конструкции в стадии трещинообразования при действии усилий Мcrc и Ncrc от эксплуатационной нагрузки и М'crc и N??crc ?? от эксплуатационной нагрузки другого знака или от монтажной нагрузки
Аналогично выражаются относительные характеристики ??sр и ????f усилий, действующих в момент трещинообразования соответственно в свесах, уширениях, а также относительные характеристики ??N и ??b ?? внешней продольной силы Ncrc и суммы всех усилий растяжения Nsp + N??sp + Nf.
Рассмотрение конструкции в обобщенном виде позволит прямым расчетом получить величины ??sр и ????sр для нижней и верхней предварительно напряженной арматуры без назначения размеров сечения и прочности материалов конструкции, как это обычно принято делать.
5. Уравнения равновесия сил (знак „плюс" ?? растяжение) составляются в относительных единицах:
(4)
(5)
где
(6)
(7)
где F, F1 ?? удельные сопротивления бетонных сечений в обобщенном виде с учетом свесов;
В, В1 — относительные расстояния от места приложения равнодействующей всех сил сжатия от низа конструкции.
Величины F, F1 и В, В1 принимаются по табл. 1 прямого метода расчета.
6. Полученные (после подстановки величин известных нагрузок и относительных характеристик сечения) уравнения равновесия решаются в указанной ниже последовательности относительно высоты сечения h с использованием формул (2) настоящего приложения совместно с условием равномерного обжатия сечения
(8)
Из уравнений (4) и (5) настоящего приложения:
где x, у, z ?? численные значения, полученные подстановкой заданных величин.
Подставив в уравнение (8) значения ??sр и ????sp, получим общее уравнение
(9)
Таблица I
Коэффициенты F и В прямого метода расчета
|
?? |
Коэффициенты при ????f, равном В |
||||||||||
|
|
-0,1 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,6 |
1 |
2 |
4 |
8 |
|
0 |
0,221 0,584 |
0,292 0,676 |
0,340 0,732 |
0,372 0,773 |
0,395 0,803 |
0,413 0,827 |
0,436 0,862 |
0,462 0,903 |
?? |
?? |
0,500 1,000 |
|
0,05 |
0,229 0,592 |
0,292 0,676 |
0,334 0,727 |
0,362 0,764 |
0,382 0,729 |
0,397 0,814 |
0,419 0,846 |
0,441 0,884 |
0,461 0,926 |
?? |
0,475 0,975 |
|
0,10 |
0,236 0,600 |
0,292 0,676 |
0,328 0,727 |
0,352 0,756 |
0,369 0,780 |
0,383 0,801 |
0,402 0,829 |
0,421 0,866 |
0,439 0,904 |
?? |
0,450 0,950 |
|
0,15 |
0,240 0,607 |
0,292 0,676 |
0,323 0,716 |
0,343 0,747 |
0,358 0,769 |
0,369 0,788 |
0,386 0,814 |
0,403 0,847 |
0,418 0,883 |
0,425 0,907 |
0,427 0,925 |
|
0,20 |
0,242 0,615 |
0,292 0,676 |
0,317 0,711 |
0,335 0,739 |
0,347 0,759 |
0,357 0,776 |
0,370 0,799 |
0,385 0,829 |
0,398 0,861 |
0,404 0,884 |
0,406 0,912 |
|
0,30 |
0,245 0,628 |
0,292 0,676 |
0,308 0,702 |
0,320 0,723 |
0,328 0,740 |
0,334 0,751 |
0,343 0,769 |
0,352 0,791 |
0,360 0,819 |
0,364 0,837 |
0,366 0,850 |
|
0,40 |
0,245 0,640 |
0,292 0,676 |
0,300 0,695 |
0,308 0,709 |
0,312 0,723 |
0,316 0,729 |
0,320 0,741 |
0,324 0,759 |
0,327 0,777 |
0,328 0,792 |
0,330 0,800 |
Примечания: 1. Коэффициенты F1 и В1 определяются по данной таблице с заменой на ????f на ??f.
2. ?? для сжатой зоны, имеющей свесы, полки и т.п.; ?? для сжатой зоны прямоугольного сечения.
Подставив значения ?? и ?? в уравнение (9)получим
Решая уравнение как квадратное относительно h, находим оптимальную высоту изгибаемого сечения, отвечающую оптимальному размещению и величине армирования обеих зон конструкции и заданным нагрузкам.
7. По известным относительным усилиям в арматуре с помощью формулы (3) настоящего приложения определяется армирование обеих зон конструкции:
где Rs,ser — расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний второй группы;
??s8 ?? потери напряжений в арматуре;
??sp ?? коэффициент точности натяжения, принимаемый равным 0,9.
Сечение арматуры по формулам (10) и (11) настоящего приложения получается с некоторым запасом, который можно компенсировать, введя коэффициент 0,97. Из выражений (10) и (11) видно, что учет потерь самонапряжения ??s8 требуется только при назначении сечения арматуры конструкции. Например, при расчете напорных труб резервуаров и различных подземных сооружений потери ??s8 в формулах (10) и (11) обычно принимаются равными нулю, поскольку самонапряжение в период эксплуатации сооружения в контакте с водой полностью восстанавливается.
8. При проектировании самонапряженных конструкций необходимо учитывать, что напрягающий бетон обладает высокими сопротивлениями растяжению при изгибе Rbtb и осевому растяжению rbt,ser. Так, например, фактическое сопротивление напрягающего бетона растяжению при изгибе для бетона классов В30 — В70 находится в пределах 6 — 10 МПа. На это указывают многочисленные контрольные испытания растворов и бетонов на НЦ, которые дают в 1,5 ?? 2 раза более высокое отношение rbt,ser/Rbn по сравнению с нормированной величиной этого отношения для бетонов на портландцементе.
9. Большинство конструкций, для которых может быть применен напрягающий цемент, имеет прямоугольную форму поперечного сечения (стенки трубы и резервуара, полы и покрытия промышленных складов, стенка трубопровода большого диаметра, объемные блоки квартир в жилищном строительстве и т.д.), т.е.
??f = 0; ????f = 0; ????f = 0.
В этих случаях расчетные формулы (4) ?? (7) настоящего приложения будут иметь вид:
(4??)
(5??)
где (6??)
(7??)
10. Проверка напряжений крайних наиболее сжатых волокон бетонного сечения при расчетной нагрузке трещинообразования производится по формулам:
(12)
(13)
где ??b и ????b определяются по формулам:
??b = ??sp + ????sp + ??f,(14)
????b = ??sp + ????sp + ????f. (14??)
11. Принятое сечение балки проверяется расчетом по предельным состояниям первой группы (черт. 4) по формуле
(15)
где (16)
или по приближенной зависимости для сечений со свесами
М ± NaN = Nsp (h asp) + N'sp (h a'sp) N'. (16??)
Выбранная конструкция должна удовлетворять условию
(17)
где
Черт. 4. Напряженное состояние обобщенного сечения изгибаемой конструкции при расчете по прочности
12. Расчет главных растягивающих и сжимающих напряжений производится при нормативной нагрузке по формулам:
F=(1 + ??'f + ??f)bh, (18)
(19)
(20)
где ??о ?? относительная координата центра тяжести:
Напряжения ??bc и ??x определяются по формулам:
(21)
(22)
Главные напряжения ??m при предварительном напряжении в продольном и поперечном направлениях определяются по формуле
(23)
Формула (23) позволяет выбрать оптимальную степень самонапряжения ??bp ??bx по заданным ??bx в продольном направлении.
2. ВЫБОР ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЯ
При подборе сечения изгибаемых элементов конструкций и определении необходимого армирования по заданным нагрузкам предварительно необходимо решить конструктивные вопросы и назначить относительные величины будущего сечения конструкции и его конфигурацию, а именно:
