ОСНОВИ ПРОЕКТУВАННЯ КОНСТРУКЦІЙ

NOTE 1 This table is based on the Normal distribution.

NOTE 2 With a log-normal distribution expression (D.1) becomes:

де:

where:

Якщо V_X відомий з попереднього досвіду,

If V_X is known from prior knowledge,

Якщо V_X невідомий з попереднього досвіду,

If V_X is unknown from prior knowledge,

D7.3 Пряма оцінка розрахункової величини для граничних станів за несучою здатністю (1) Розрахункова величина X_d для X повинна бути знайдена, використовуючи:

D7.3 Direct assessment of the design value for ULS verifications (1) The design value X_d for X should be found by using:

У цьому випадку η_d повинна охоплювати усі невизначеності, які не охоплені випробуваннями.

(2) k_d,n слід взяти з таблиці D2.

Таблиця D2 - Величини k_d,n розрахункової величини граничного стану за несучою здатністю

In this case, η_d should cover all uncertainties not covered by the tests.

(2) k_d,n should be obtained from table D2.

Table D2 - Values of k_d,n for the ULS design value

n

1

2

3

4

5

6

8

10

20

30

∞

V_X

відомий

4,36

3,77

3,56

3,44

3,37

3,33

3,27

3,23

3,16

3,13

3,04

known

V_X

невідомий

-

-

-

11,40

7,85

6,36

5,07

4,51

3,64

3,44

3,04

unknown

ПРИМІТКА 1. Ця таблиця базується на припущенні, що розрахункова величина відповідає добутку α_Rβ = 0,8 х 3,8 = 3,04 (див. додаток С) та що розподілення X є нормальним. Це надає можливість спостереження нижчої величини близько 0,1 %.

ПРИМІТКА 2. Для логнормального розподілення формула (D.4) стає:

NOTE 1 This table is based on the assumption that the design value corresponds to a product α_Rβ = 0,8 х 3,8 = 3,04 (see annex C) and that X is Normally distributed. This gives a probability of observing a lower value of about 0,1 %.

NOTE 2 With a log-normal distribution, expression (D.4) becomes:

D8 Статистичне визначення моделей опору D8.1 Загальні положення (1) Ця стаття призначена, головним чином, щоб визначити процедури (методів) калібрування моделей опору та для отримання розрахункових величин з випробувань типу d) (див. D3(l)). Буде використана наявна попередня інформація (знання або припущення).

(2) Базуючись на спостереженнях за дійсною поведінкою під час випробувань та на теоретичних розрахунках, повинна бути розроблена "розрахункова модель", яка спрямована на отримання залежності опору. Дійсність цієї моделі повинна надалі перевірятись завдяки статистичній інтерпретації усіх наявних даних випробувань. Якщо необхідно, розрахункові моделі надалі коригуються до досягнення необхідної кореляції між теоретичними величинами та даними випробувань.

(3) Відхилення в передбаченнях, що отримані користуючись розрахунковою моделлю, також визначаються з випробувань. Це відхилення повинне бути поєднаним з відхиленнями інших перемінних у функції опору, для того щоб отримати загальний показник відхилення. Ці інші перемінні включатимуть:

відхилення в опорі матеріалу та жорсткості;

відхилення в геометричних параметрах.

(4) Характеристичний опір повинен бути визначений завдяки врахуванню відхилень усіх перемінних.

(5) В D5(l) надаються два різних методи. Ці методи надані в D8.2 та D8.3 відповідно. Додатково деякі можливі спрощення надані в D8.4.

D8 Statistical determination of resistance models D8.1 General This clause is mainly intended to define procedures (methods) for calibrating resistance models and for deriving design values from tests type d) (see D3(1)). Use will be made of available prior information (knowledge or assumptions).

Based on the observation of actual behaviour in tests and on theoretical considerations, a "design model" should be developed, leading to the derivation of a resistance function. The validity of this model should be then checked by means of a statistical interpretation of all available test data. If necessary the design model is then adjusted until sufficient correlation is achieved between the theoretical values and the test data.

Deviation in the predictions obtained by using the design model should also be determined from the tests. This deviation will need to be combined with the deviations of the other variables in the resistance function in order to obtain an overall indication of deviation. These other variables include:

deviation in material strength and stiffness;

deviation in geometrical properties.

(4) The characteristic resistance should be determined by taking account of the deviations of all the variables.

(5) In D5(1) two different methods are distinguished. These methods are given in D8.2 and D8.3 respectively. Additionally, some possible simplifications are given in D8.4.

Ці методи представлені як кількість дискретних кроків і деяких припущень стосовно генеральної сукупності випробувань, що зроблені і пояснені; ці припущення слід розглядати в якості не більш ніж рекомендацій, що охоплюють декілька найбільш загальних прикладів.

D8.2 Стандартна процедура оцінки (Метод (а)) D8.2.1 Загальні положення (1) Для стандартної процедури оцінки зроблені такі припущення:

а) функція опору - це функція декількох незалежних перемінних X;

b) є в наявності значна кількість результатів випробувань;

c) усі відповідні геометричні та матеріальні властивості є виміряними;

d) відсутня кореляція (статистична залежність) між перемінними в функції опору;

e) усі перемінні мають або нормальне, або логнормальне розподілення.

ПРИМІТКА. Прийняття логнормального розподілення для перемінної має перевагу у відсутності виникнення негативних величин.

(2) Стандартна процедура для методу D5(l)a) містить сім кроків, що надані в D8.2.2.1 - D8.2.2.7.

D8.2.2 Стандартна процедура D8.2.2.1 Крок 1: Створення розрахункової моделі

(1) Створення розрахункової моделі для теоретичної величини опору r_t елемента конструкції або конструктивної деталі, що розглядається, представлена функцією опору:

These methods are presented as a number of discrete steps and some assumptions regarding the test population are made and explained; these assumptions are to be considered to be no more than recommendations covering some of the commoner cases.

D8.2 Standard evaluation procedure (Method (a)) D8.2.1 General (1) For the standard evaluation procedure the following assumptions are made:

a) the resistance function is a function of a number of independent variables X;

b) a sufficient number of test results is available;

c) all relevant geometrical and material properties are measured;

d) there is no correlation (statistical dependence) between the variables in the resistance function;

e) all variables follow either a Normal or a log-normal distribution.

NOTE Adopting a log-normal distribution for a variable has the advantage that no negative values can occur.

(2) The standard procedure for method D5(1)a) comprises the seven steps given in D8.2.2.1 to D8.2.2.7.

D8.2.2 Standard procedure D8.2.2.1 Step 1: Develop a design model (1) Develop a design model for the theoretical resistance r_t of the member or structural detail considered, represented by the resistance function:

(2) Функція опору повинна охоплювати всі базові перемінні X, що впливають на опір відповідного граничного стану.

(3) Слід виміряти всі базові параметри для кожного зразка i (припущення (с) в D8.2.1) та вони повинні бути доступними для використання в оцінці.

D8.2.2.2 Крок 2: Порівняння експериментальних та теоретичних величин

(1) Замінити дійсно виміряні властивості в функції опору так, щоб отримати теоретичну величину r_ti для формування основи порівняння з експериментальними величинами r_еi з випробувань.

(2) Крапки представляють пари відповідних величин (r_ti, r_еі) і повинні бути нанесені на схему, як вказано на рисунку DI.

(2) The resistance function should cover all relevant basic variables X that affect the resistance at the relevant limit state.

(3) All basic parameters should be measured for each test specimen i (assumption (c) in D8.2.1) and should be available for use in the evaluation.

D8.2.2.2 Step 2: Compare experimental and theoretical values

Substitute the actual measured properties into the resistance function so as to obtain theoretical values r_ti to form the basis of a comparison with the experimental values r_еi from the tests.

The points representing pairs of corresponding values (r_ti, r_еі) should be plotted on a diagram, as indicated in figure D1.

Рисунок D1 - r_e – r_t схема

(3) Якщо функція опору є точною та повною, тоді всі крапки лежатимуть на лінії θ = π/4. На практиці ці крапки будуть розкидані, причини будь-яких систематичних відхилень від цієї лінії повинні бути дослідженими, щоб перевірити, чи свідчить ця ситуація про помилки в процедурах випробування або в функції опору.

D8.2.2.3 Крок 3: Оцінка поправочного коефіцієнта середнього значення b

(1) Представити імовірнісну модель міцності r в форматі:

Figure D1 - r_e – r_t diagram

(3) If the resistance function is exact and complete, then all of the points will lie on the line θ = π/4. In practice the points will show some scatter, but the causes of any systematic devia­tion from that line should be investigated to check whether this indicates errors in the test procedures or in the resistance function.

D8.2.2.3 Step 3: Estimate the mean value correction factor b

(1) Represent the probabilistic model of the resistance r in the format:

де:

b - "найменше квадратичне", що забезпечує найкращу відповідність щодо розмаху, за формулою

where:

b is the "Least Squares" best-fit to the slope, given by

(2) Середнє значення функції теоретичного опору, підраховане з використанням середніх значень Х_m базових перемінних, можливо отримати з:

(2) The mean value of the theoretical resistance function, calculated using the mean values Х_m of the basic variables, can be obtained from :

D8.2.2.4 Крок 4: Оцінити коефіцієнт варіативності помилок

(1) Вектор помилок δ_i для кожної експериментальної величини r_ei повинен визначатися за формулою (D.9):

D8.2.2.4 Step 4: Estimate the coefficient of variation of the errors

(1) The error term δ_i for each experimental value r_ei should be determined from expression(D.9):

(2) З величини розрахункове значення δ_i для V_δ слід визначити за:

(2) From the values of δ_i an estimated value for V_δ should be determined by defining:

(3) Розрахункове значення для E(Δ) можна отримати за:

(3) The estimated value for E(Δ) should be obtained from:

(4) Розрахункове значення s для σ слід отримати за:

(4) The estimated value s for σ should be obtained from:

(5) Формула:

(5) The expression:

може використовуватись як коефіцієнт варіації V_δ векторів помилок δ₁.

D8.2.2.5 Крок 5: Аналіз сумісності

(1) Повинна бути проаналізована сумісність генеральної сукупності результатів випробувань з припущеннями в функції опору.

(2) Розсіювання (r_ei, r_ti) величин є надто великим, щоб провести економічні розрахунки функції опору, та це розсіювання може бути зменшеним одним з наступних шляхів:

a) завдяки коригуванню розрахункової моделі, щоб взяти до уваги параметри, котрі раніше були проігноровані;

b) завдяки модифікації b та V_δ, завдяки розділенню загальної генеральної сукупності результатів випробувань на відповідні підгрупи, для яких вплив таких додаткових параметрів можна розглядати як постійний.

(3) Щоб виявити, які параметри мають найбільший вплив на розсіювання, результати випробування можуть бути розподілені по цих підгрупах відповідно до цих параметрів.

ПРИМІТКА. Мета - покращити функцію опору у підгрупі, аналізуючи кожну підгрупу з використанням стандартної процедури. Недоліками розподілення результатів випробування по підгрупах є те, що кількість результатів випробування у кожній підгрупі може бути дуже незначною.

(4) Коли визначаються квантилеві коефіцієнти k_n (див. крок 7), величина k_n для підгруп може визначатися на основі загальної кількості випробувань у вихідній серії.

ПРИМІТКА. Звертає на себе увагу той факт, що розподілення частоти для опору може бути описаним краще шляхом використання бімодальної або багатомодальної функції. Можуть використовуватись спеціальні методи апроксимації для того, щоб перетворити ці функції в одномодальне розподілення.

D8.2.2.6 Крок 6: Визначення коефіцієнтів варіації V_Xi базових перемінних

(1) Якщо можна показати, що випробувальна сукупність є повністю репрезентативною для дійсних варіацій, тоді ці коефіцієнти варіації V_Xi базових перемінних у функції опору можуть визначатись з випробувальних даних. Однак, оскільки загалом це не той

may be used as the coefficient of variation V_δ of the δ₁ error terms.