---

В случае выявления аномальных результатов в проверяемой выборке необходимо провести методический анализ и установить, по возможности причины появления недостоверных результатов.

Проверка аномальных результатов по критерию Диксона за­ключается в следующем. Средние независимые результаты упоря­дочивают по мере возрастания:

Xj <х_т-1 <х_т.

Затем проверяют xi = x_min и x,_n = Xmax на аномальность.

Рассчитывают Отш или Q_max по формулам, приведенным в табл. 2.

Таблица 2

Продолжение табл. 2

Полученные значения Q_mm или Q_max сравнивают с табличны­ми значениями Q (Р, т), взятыми для доверительной вероятно­сти Р и для объема выборки т. Для берут Р = 0,90 и для т>10 берут Р = 0,95. Значения Q (Р, т) приведены в та_бл. 4.

Если Qmax^Q (Р, ГП.) ИЛИ Qmin^Q (Л ГП.), МОЖНО Х_тах(ИЛИ Хтпіп) считать аномальным результатом и исключить из выборки. Максимальное число исключенных результатов— 15%.

В случае выявления аномальных результатов в проверяемой выборке перед их исключением рекомендуется проводить мето­дический анализ и по возможности установить причины появле­ния недостоверных результатов.

Пример проверки аномальных результатов по критерию Дик­сона приведен в приложении ІІ2.

Проверка аномальных результатов по критерию Смирнова- Груббса заключается в следующем.

Имеется выборка т средних результатов. Максимальный и минимальный результаты х_тах и Xmin проверяют на аномальность следующим образом.

Для выборки находят среднее значение х и среднее квадрати­ческое отклонение s по формулам:

Для Хщах рассчитывают отношение

(

Т ¹ max

19)

,а для Xmin отношение

(20)

S

Рассчитанные значения /'max и 7’min сравнивают с табличным значением Т (Р, т) для определенной доверительной вероятности Р и числа измерений т. Значения Т (Р, т) приведены в табл. 4.

Если Т’шах^Т’ (Р, т), значение х_тах считают аномальным ре­зультатом и исключают его из выборки. Если T_mia^T (Р, т), значение Xmm считают аномальным результатом и исключают его из выборки. Максимальное число исключенных результатов — 15%.

В случае выявления аномальных результатов в проверяемой вы­борке необходимо проводить методический анализ.

Пример проверки аномальных результатов по критерию Смир- нова-Груббса приведен в приложении 12.

Проверку соответствия распределения результатов нормально­му закону в зависимости от объема выборки выполняют по lt^-критерию (критерий Шапиро-Уилка) при т=С50 и по асим­метрии и эксцессу при т>50.

Проверка нормальности распределения по ^-критерию заклю­чается в следующем. Результаты Xj, оставшиеся после методичес- ского анализа и исключения аномальных результатов, распола­гают в порядке возрастания:

XjCXzC.... < Xj

Вычисляют сумму квадратов

(^-*)³, (21)

i=i

где х=— 2 X,. (22)

^т

Затем вычисляют b

Ь—Л_т{х_т (х_;л—і Хз)%- • • • s+i, (23)

где k = m!2 если т четное число;

(т—1) /2 — если т нечетное число.

Значения коэффициентов a_m-k+i приведены в табл. 5.

Вычисляют критерий W

3—3230

где s²— дисперсия, рассчитанная по формуле

1

т.— 1

і

(25)

т __

s²=—і— У (Л'_г-х)²

/п-1 _/=1

Полученное значение W сравнивают с табличным W (Р, т)„ взятым для Р = 0,95 и для соответствующего т. Если W>W (Р, т), распределение результатов считают нормальным. Значе­ния W (Р, т) приведены в табл. 6.

Примеры проверки нормальности распределения с помощью, (^-критерия приведены в приложении 12.

Для выборки объемом 51 результат и более проверяют нор­мальность их распределения при помощи асимметрии и эксцесса.

Проверка нормальности распределения результатов по асим­метрии и эксцессу выборки заключается в следующем.

Д ля случайной выборки объемом /и>50 вычисляют выборочг- ную асимметрию А₃по формуле

(26)

где

s_m= V-2(х,-*)'².
г т ^J

(27)

С реднее квадратическое отклонение (s), рассчитанное по фор­муле (25), и величина s_m связаны следующим соотношением:

(28)

Одновременно вычисляют выборочный эксцесс (Л₄) по фор­муле

Гипотезу нормальности распределения принимают, если абсо­лютное значение асимметрии (Л₃) меньше табличного значения А₃(Р, т), приведенного в табл. 7 и одновременно, если значение эксцесса (Л₄) находится в пределах -табличного Д₄(Р, т), при­веденного в табл. 8.

Пример проверки нормальности распределения результатов с помощью асимметрии и эксцесса приведен в приложении 12.

Если гипотезу соответствия нормальному закону распре­деления не отвергают, дальнейшую обработку проводят в соот­ветствии с требованиями п. 4.5

.

Л

Значение х рассчитывают по формуле (17) после исключения аномальных результатов.

А_л=±—(30)

т

где t — квантиль распределения Стъюдента. Значения отношений t (Р, f)/V т приведены в табл. 9.

Д

(31)

(32)

(33)

.

/<= — =

1,96 Ядіах

_ Д_А -100

1,96 я_г__шах'Я

= ^f О'^100s

1,96 V m ₀

r—max

Значения отношения t (P, f) • 100/1, 96}^ m приведены в табл. 9.

Компонент может быть аттестован, если выполнены условия:

1. для аттестации компонентов с массовой долей более 0,1 % значение коэффициента К=С0,3 при числе независимых резуль­татов ш^ИО;

2. для аттестации компонентов, массовая доля которых не бо­лее 0,1 %, значение коэффициента К=^0,4 при т^б.

В табл. 3 приведена классификация СО состава горных пород и минерального сырья по точности аттестации и регламентирова­ны требования к точности установления аттестованных, характе­ристик в СО разных разрядов точности.

3*

Таблица 3

Примечание. Минимальное число определений приведено для аттеста­ционных определений, выполненных рядовыми (серийными) методами анализа. При использовании методов, имеющих лучшие точностные характеристики, нор­мируемое значение коэффициента К может быть обеспечено при меньшем числе определений.

Пример обработки результатов при нормальном распределе­нии приведен в приложении 12.

К статистической обработке результатов анализа по логариф­мически нормальному распределению прибегают в случае, если невозможно было принять гипотезу о их нормальном распределе­нии. Ход обработки результатов следующий. __

Преобразуют результаты х, в их логарифмы X, по формуле

x)=logx_y. (34)

Рассчитывают среднее арифметическое X преобразованных ве­личин и их дисперсию S². _

Проверяют нормальность распределения Xj при помощи ^-кри­терия. Если гипотеза о нормальном распределении Xj не отвер­гается, то распределение исходных результатов х₃- является лога­рифмически нормальным. В этом случае в качестве аттестованной характеристики принимают среднее геометрическое x_gf которое рассчитывают по формуле:

x._g— antilog X. (35)

Рассчитывают относительное среднее квадратическое отклоне­ние S_r

/antilog (+/3р ₍₃₆₎

anti!og (_ ]/S2)

Затем рассчитывают доверительный интервал среднего геомет­рического, который асимметричен.Верхнюю границу /₂ определяют по формуле

/₂ = antilog

t (Р, f)-S
уґ т

нижнюю границу Zi — по формуле

її = antilog

t(P, f) S

Коэффициент К — по формуле

_к (І2-/Д-100

2-1,96 a_r__max Т,

(37)

(38)

(39)

Условия аттестации метрологических характеристик те же, что и при нормальном распределении, т. е. для содержания x_g>0,l%:

К =С0,3 и для x_g ^0,1%; т ^6, К ^0,4.

Пример обработки данных при логарифмически нормальном распределении приведен в приложении 12.

Цель ^-преобразования данных выборки со значимой асим­метрией — устранение асимметрии при помощи алгоритма

— х¹,— 1

^•=-4-, (40)

где Xj — преобразованные данные;

Xj — исходные данные.

Коэффициент X следует выбирать так, чтобы достичь ничтож­ной асимметрии преобразованных данных. Затем рассчитывают среднее арифметическое преобразованных результатов (У) и их среднее квадратическое отклонение S.

В качестве аттестованного содержания принимают среднее значение исходных результатов (а), которое определяют по фор­муле

Z = (X-X+1)-1-. (41)

Л

Доверительный интервал среднего значения преобразованных результатов (L_li2) — по формуле

7-1,2 =Х+

і (Л f)S

(42)

Доверительный интервал среднего значения исходных данных асимметричен.

Верхнюю границу /₂ определяют по формуле

Z₂=(A₂.4-1)4-, (43)

нижнюю границу Ц — по формуле

/₁ = (Л₁-Х+1)4-. (44)

К

Коэффициент К — по формуле

# = <4Ак.¹⁰⁰₌ . (45)

2-l,96-a_f__max.x_x

Условия аттестации _метрологических характеристик: для^ со­держания компонентов А>0,1 %: т^10, К 0,3 и для < ^0,1%: т ^6, К =С0,4.

Пример обработки результатов после ^-преобразования при­веден в приложении 12.

Если нельзя принять модель определенного типа распределе­ния результатов, используют статистические модели, не требую­щие знания характера распределения. В качестве оценки значе­ний аттестованных характеристик используют выборочную медиа­ну или значения медианы, рассчитанной по Гаствирту или Ход­жесу-Леману.

(46)

Выборочную медиану ряда рассчитывают по формулам:

А= х= ^(т/2)^~ Д^+В (тп—четное), (47)

А= х=—-Л⁺¹⁾ (щ—нечетное). (48)

В качестве характеристики погрешности аттестации принима­ют доверительный интервал медианы ряда (46):

Порядковые номера г и s членов ряда (46) определяют по табл. 10 для доверительной вероятности Р = 0,95 и для числа ре­зультатов т от 6 до 50. Доверительный интервал медианы асим­метричен.

Коэффициент К рассчитывают по формуле

д

(49)

- (^х-— ^хг) -100

2-1,96 a_r__max.

Условия аттестации метрологических характеристик: для со­держания компонентов х>0,Г%: т^Ю, К < 0,3 и для <0,1%: т >6, К <0,4.

Д