Страница 3: ОСТ 1 00448-2000. Авиационный стандарт. Надежность изделий авиационной техники. Методы распределения показателей безотказности изделия между его составными частями (78890)

ДР = £ ЭР/5р і Др і + О(Др і ) ® j^giApi, (30)

м м

где ДР - приращение вероятности безотказной работы изделия,

5P/5pi - частная производная от функции безотказности (формула (29), вычислен­ная при начальных значениях вероятностей безотказной работы составных частей изделия, aP/5pi=gi ;

Дрприращение вероятности безотказной работы і составной части, Др t = р і — р і о;

О(Др і ) - остаточный член ряда Тейлора, величина которого меньше допустимой погрешности вычислений.

ft

ДР(_И= ДР ■ gi/£ gi- ' (31)

₽1

Др і= ДР₍ l)/g ;. (32)

1. 4. П

      Инв. № дубликата № изм.

      Инв, № подлинника 1403 Na изв.

      ример пропорционального распределения показателя безотказности изделия между его составными частями с использованием аналитической зависимости безотказной работы изделия приведен в приложении Б.

2. Метод оптимального распределения

   1. Постановка задачи оптимального распределения в общем виде формулируется следующим образом.

Определить требования к значениям показателя безотказности составных частей изде­лия qj, q₂^T₃.-> q Л q / ■ при которых:

выполняется заданное требование к безотказности изделия в целом

Q = F(q₁^T,q₂^T,..,q_i^T,..,q₁₁^T)^Q^T (33)

и достигается минимум суммарных затрат на достижение показателей q /.

• заданное требование к безотказности изделия в целом Q ^т;

• функциональная зависимость вероятности отказа изделия в целом от вероятностей отказов составных частей изделия (формула (5);

• функции затрат с_; == С ( q ,), где с, - затраты на проведение дополнительных меро­приятий по достижению заданных уровней безотказности составных частей;

• диапазоны реализуемых значений показателей безотказности составных частей изде­лия от минимальных до максимальных значений (q i_min, q ; max).

Задача распределения ставится в том случае, когда

Qo⁼ F(qio, q2o,—, q і о,-.., q no) > Q^T.

Если Q_o£ Q ^t, to в распределении нет необходимости. В этом случае принимается

qi ~ q і о⁼ q imax •

• - результаты рассмотрения предварительных требований разработчика изделия, кото­рые он формирует с помощью пропорционального метода распределения;

• сведения о мероприятиях (применение более надежной элементной базы, материа­лов, введение резервирования элементов, снижение нагрузок, защита от внешних воздейст­вий, проведение технологической приработки, эквивалентно-циклических испытаний и др.), которые могут быть реализованы для достижения требуемого или более высокого уровня безотказности составной части;

• зависимости экономических затрат на проведение мероприятий от ожидаемых значе­ний показателя безотказности составной части, которые обычно представляют собой дис­кретные функции. В общем виде такая функция приведена на рисунке 6.

По оси абсцисс приведены значения вероятности отказа і элемента после выполнения J ме­роприятия. По оси ординат приведены значения затрат с, на реализацию j мероприятия ® и сум­марные затраты О .

Инв. № дубликата ^{№ изм}-

Инв. № подлинника 1403 № изв.

Рисунок 6 - Функция затрат на повышение безотказности і составной части

На графике максимальное значение вероятности отказа составной части определяет начальный уровень её безотказности, достигнутый на аналогах и прототипах, когда не про­водятся дополнительные мероприятия по повышению нвдежности составной части.

Представленный график соотаетстаует рациональному варианту последовательности проведения мероприятий по повышению безотказности, так как на графике точки располо­жены таким образом, что вначале выполняется мероприятие, которое требует наименьших удельных затрат на единицу показателя безотказности составной части, затем располагают­ся точки с нарастающими удельными затратами на повышение безотказности. Если меро­приятия являются независимыми, то есть не требуется соблюдать определенную очеред­ность их проведения, то можно построить несколько функций затрат, отличающихся разной очередностью выполнения мероприятий. Одна из этих функций будет рациональной. При независимости мероприятий любая из этих функций может быть использована при выпол­нении оптимального распределения, и при этом будет получен равнозначный результат распределения.

Решение задачи оптимального распределения а постаноаке, данной а 5.1, производит­ся известными математическими методами оптимизации. Однако для случая, когда меро­приятия, направленные на повышение безотказности составных частей до требуемого уроа

­ня, являются независимыми, а функции затрат на мероприятия - дискретными, имеется дос­таточно простое решение - задача распределения сводится к задаче определения такой со­вокупности мероприятий по всем составным частям, которая обеспечивает требуемый уро­вень безотказности изделия в целом при минимальных суммарных затратах на повышение безотказности составных частей до уровней, полученных в результате распределения.

где AQj j - снижение вероятности отказа изделия в целом в результате выполнения j мероприятия для І составной части;

ДО,j — Q> j - Qj (j-i), (35)

где Qj j - вероятность отказа изделия в результате выполнения j мероприятия для і со­ставной части.

Значения Qij и Qi Q-1) вычисляются по формулам:

Qij = F(qij, qij,..., q_nj); (36)

Qi о-d ⁼ F(qi(И). Q2(j-i) Ф (і-d q_n o-n). (37)Результаты расчетов заносятся а таблицу 2.

Таблица 2 - Саадения об удельных затратах на мероприятия по повышению безотказности

Значения С іj помещают а столбец таблицы по мере их возрастания. В каждой строке этой таблицы помещают также соответствующие рвссматриваемому мероприятию знвчения с ij, с;j, AQij, накаплиавемые суммы SAQij, S С ;j и вероятности отказа изделия а це­лом, достигаемые при выполнений рассматриваемой совокупности мероприятий О<; j}.

Твблица 3 - Форма таблицы поиска решения (с примером заполнения)