---

Цена 11 коп

государственный стандарт

СОЮЗА ССР

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
И ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ГОСТ 21878-76

Издание официальное

государственный комитет стандартов
СОВЕТА МИНИСТРОВ СССР

Москв

аГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ
СОЮЗА ССР

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
И ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ГОСТ 21878—76

Издание официальное

МОСКВА — 1976

РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Всесоюзным научно-исследовательским институтом физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ)

Зам. директора по научной работе доктор техн, наук А. М. Трохан Руководитель темы канд_ техн, наук В. Я. Розенберг

Исполнитель Л. М. Юрик

ПОДГОТОВЛЕН К УТВЕРЖДЕНИЮ Всесоюзным научно-исследова­тельским институтом технической информации, классификации и кодирования (ВНИИКИ)

Зам. директора по научной работе А. А. Саков

УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государст­венного комитета стандартов Совета Министров СССР от 24 мая 1976 г. № 1268

© Издательство стандартов, 1976У

Группа Т02

ДК 001.4:001.8|083.74)

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

С

ГОСТ
21878-76

ЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Термины и определения

Random processes and dynamical Systems.

Terms and definitions

Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 24 мая 1976 г. № 1268 срок действия установлен

с 01.07. 1977 г.

до 01.07. 1982 г.

Настоящий стандарт устанавливает применяемые в науке, тех­нике и производстве термины и определения основных понятий случайных процессов и динамических систем.

Термины, установленные настоящим стандартом, рекомендуют­ся для применения в документации всех видов, учебниках, учеб­ных пособиях, технической и справочной литературе. Приведенные определения можно, при необходимости, изменять по форме из­ложения, не допуская нарушения границ понятия.

Для каждого понятия установлен один стандартизованный тер­мин. Применение терминов-синонимов стандартизованного терми­на не рекомендуется. Нерекомендуемые к применению терми­ны-синонимы приведены в стандарте в качестве справочных и обо­значены «Нрк».

Для отдельных стандартизованных терминов в стандарте при­ведены их краткие формы, которые разрешается применять в слу­чаях, исключающих возможность их различного толкования.

В случаях, когда все необходимые и достаточные признаки по­нятия содержатся в буквальном значении термина, определение не приведено и, соответственно, в графе «Определение» постав­лен прочерк.

В стандарте в качестве справочных приведены иностранные эк­виваленты на английском языке для стандартизованных терминов и математические формулы и обозначения характеристик случайных процессов и динамических систем.

Издание официальное ★В стандарте приведены алфавитные указатели содержащихся терминов на русском языке и их иностранных эквивалентов.

Стандартизованные термины набраны полужирным шрифтом, их краткие формы — светлым, а нерекомендуемые синонимы — кур­сивом.

К стандарту дано справочное приложение, содержащее терми­ны, определения, математические формулы и обозначения характе­ристик случайных величин.

1. Случайный про­цесс

Нрк. Стохасти­ческий процесс

Вероятностный про­цесс

Случайная функ­ция времени Random process

2. Динамическая система

Система

Dynamical system

Семейство скалярных или векторных случай­ных величин, зависящих от скалярного парамет­ра, имеющего смысл вре­мени, с заданными ко­нечномерными функция­ми распределения систем случайных величин

Примечание. Со­вокупность числовых значений x(t)={x_t, t£T}, принимаемых случайным процессом ;(/) в данном экспери­менте, называется реа­лизацией или выбороч­ной функцией случай­ного процесса, а (ЛЙ, Л'2. ■ ■ ■ г ^хп ) '

выборкой случайного процесса Совокупность объек­тов произвольной приро­ды, объединенных опре­деленными причинно- следственными связями.

Примечание. Мо­дель системы задают в виде упорядоченной

пары двух слу­чайных процессов (где

) — ВХОД­

;(/) = {І_м/Є7,хЄХ,
уп, Wi іпЄТ,

1. ²’ ’ п

где символы у и g озна­чают „для любого* и „суще­ствует “ соответственно;

Т—область определения слу­чайного процесса;

X— область значений слу­чайного процесса

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

НОЙ сигнал системы,
а Пт = (П/. ) -

выходной сигнал си-
стемы), описываемой

П родолжение

ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

3. «-мерная функция распределения вероятностей слу­чайного процесса Функция распре­деления случай­ного процесса.

Нрк. п-мерная интегральная функция распре­деления.

Интегральный закон распределения ве­роятностей /i-dimensional probability distri­bution function

3. «-мерная плот­ность распреде­ления вероятно­стей случайного процесса Плотность веро­ятностей случай­ного процесса Нрк. п-мерное распределение п-мерная диффе­ренциальная функ-

Функция векторного аргумента x—(xi, Х2, . . . х_п), имеющая смысл ве­роятности выполнения системы неравенств

;(^і) <^1Л(/₂) <х₂,-

■■■•^Un)

<^хп

Функция векторного аргумента, равная сме­шанной частной произ­водной от функции рас­пределения по совокуп­ности п аргументов и имеющая смысл отноше­ния вероятности попада­ния векторной величины в векторный элементар­ный интервал к значению этого интервала

* ^лn

(^хь^х*'->^хп)

dx_v..dx_n

где n — порядок плотности

распределения

Термин

Определение

Математическая формула
и обозначение характеристики

ция распределения. Дифференциальный закон распределе­ния «-dimensional probability density function

5. «-мерная харак­теристическая функция случай­ного процесса Характеристи­ческая функция случайного про­цесса

Characteristical function

5. Математическое ожидание слу­чайного процесса

Нрк. Среднее значение случай­ного процесса

Первый момент. Статистическое среднее Mathematical expectation of а random process 7. « мерное мате­матическое ожи­дание функции случайного про­цесса Математиче­ское ожидание функции случай­ного процесса

/г-dimensional mathematical expectation of а random process function

Функция комплексно­го векторного аргумента, представляющая собой п-кратное преобразова­ние Фурье от /г-мерной плотности распределе­ния вероятностей слу­чайного процесса

Функция времени, для каждого значения аргу­мента равная математи­ческому ожиданию слу­чайной величины

Функция для каждого набора значений tj, t₂..., t_n, равная математиче­скому ожиданию случай­ной величины

п
...dx_n=M[exp (і 2 v_kx_k)),
fe=i

где M (■) — символ математи­ческого ожидания (см. пп. 6, 7)

(0=М[;(0] =

=JxdF_<(x),_V(G Т-

если существует плотность рас­пределения, то

/И; (/) = I xp_t(x)dx

= 7 ••• H(x₁,...,x_n)dF_{t t}

_oo _cc ^tl'--,*.n

Если существует плотность распределения

Pt„^,...,t_n^’^x"-’- ’^Хп) > то

Mf= s ••• П(х₁₍%...Л)Х _OC — x

X р^^ ^(хі,...,х_п^Хі...d%n

8. Дисперсия слу­чайного процесса

Random process variance

Функция времени, для каждого значения аргу­мента равная дисперсии случайной величины

(/)=2И{[5(0— (ОР)

Т ермнн

Определение

Математическая формула и обозначение .характеристики

мент -го по- рядка случай­ного процесса 'і-й начальный мо­мент распределе­ния случайного

процесса

ч

Функция, равная мате­матическому ожиданию произведения п значений центрированного случай­ного процесса (см. 45) в моменты времени ti, взя­тых в степени >;(»=!, 2, . . . ,п)

m2 „ _v (К, t₂,...,t_n)=- ^{1 2}‘" я

-/И (go'Uj)-v (<=)■•• ;о^,1(/_я)}

€77=1,2,...,«

-th order л-dimensional distribution moment I і. «-мерная цент­

ральная мо­ментная функ­ция v-ro поряд­ка случайного процесса Центральная моментная функция

Нрк. п-мерный центральный мо­мент '/ -го по­рядка случай­ного процесса ~‘-й центральный момент распреде­ления случайного

процесса н -th order

12. «-мерная абсо­лютная началь­ная моментная функция -го порядка случай­ного процесса

Абсолютная на­чальная мо­ментная функ­ция

Нрк. п-мерный абсолютный на­чальный момент 4 -го порядка случайного про­цесса v-th order n-dimensional dis­tribution absolute moment

12. «-мерная абсо­лютная цент­ральная момент­ная функция 4-го порядка случайного про­цесса

Абсолютная центральная мо­ментная функ­ция

Нрк. п-мерный абсолютный центральный момент V -го по­рядка случай­ного процесса 4-th order n-dimensional distribution absolute central moment 14. м + т-мерная взаимная мо­ментная функ­ция ч-го поряд­ка двух случай­ных процессов Взаимная мо­ментная функ­ция

Функция, равная мате­матическому ожиданию произведения и абсолют­ных значений случайно­го процесса в моменты времени tі, взятых в сте­пени ((= 1, 2,. . ., п)

Функция, равная мате­матическому ожиданию произведения п абсолют­ных значений центриро­ванного случайного про­цесса (см. п. 45) в мо­менты времени t і , взя­тых в степени

4,- (1=1, 2,..., п)

Функция, равная мате­матическому ожиданию произведения 4_г- (1=1, 2,..., п) степеней значе­ний случайного процесса ; (1) на qj (j=l, 2,..._;m) степени значений случайного процесса 4(t) для любых моментов времени из областей оп-

Ч_д( —

=W( ^Г'І^

=ЛЇ{(?о(СГ'/?_о(^)/Ч.-

-Ш) !

'‘Га—^чт

■ ■■Лп> ^

_т) =

П родолжение