Расчеты и испытания на прочность. Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и конструкций и статистического представления результатов

Допускается использовать две формы корреляционной табли­цы:

корреляционная таблица максимумов и минимумов (парамет- іами таблицы являются максимумы и минимумы Выделенных циклов или полуциклов); _%

корреляционная таблица амплитуд и средних значений (пара­метрами таблицы являются амплитуда и среднее выделенных циклов или полуциклов). ,

При заполнении корреляционно^ таблицы указывают, постро­ена она для циклов или для полуциклов.

I Корреляционная таблица максимумов и минимумов показана в табл. 1. По вертикали сверху вниз и по горизонтали слева на­право указывает номера классов.

Регистрацию /-го цикла (полуцикла) производят в клетке кор­реляционной таблицы с координатами; по вертикали — номер класса l_x ), в который попадает максимум; по горизонтали — номер класса (i_x , ), в который попадает минимум. Табл. 1 за- ^mln Таблицаї

Корреляционная таблица максимумов и минимумов

полнена для полуциклов процесса нагружения, изображенного на черт. 8 при схематизации его по Двухпараметрическому методу размахов. Так, например, полуцикл с размахом' а попадает в за­штрихованную в табл. 1 клетку, поскольку х_таХ1 лежит й классе № 6, а Хшіщ —в классе №4. В данном примере ширина класса и интервала совпадают.

На основании корреляционной таблицы максимумов и мини­мумов могут быть получены три і однопараметрических' распреде­ления: ¹

суммирование содержимого клеток в таблице в направлении строк дает распределение минимумов h(x_min);

суммирование в направлении столбцов дает распределение максимумов h(x_max);

суммирование в направлении диагоналей, указанных в табл. 1, дает распределение амплитуд й(х_а ).

Амплитуду іх_л и среднее значение іх_тдля /-го цикла (гіолу- цикла) в единицах класса определяют по формулам:

. . i_x — G ,

j • пш •‘min .■ /11

¹х_а— 2 ’ И¹/

Ги -Pl
•‘max і *^mln
^l*m 2 • ,

Регистрацию /-го цикла (полуцикла) производят в клеткё кор­реляционной таблицы с координатами: по вертикали i_a ; по го­ризонтали ix_m.

Корреляционная таблица амплитуд и средних значений пока­зана в табл. 2. Табл. 2 заполнена для полуциклов процесса на­гружения, изображенного на черт. 8 при схематизации его по двухпараметрическому методу размахов. Например, полуцикл с размахом аю попадает в заштрихованную клетку таблицы, по­скольку амплитуда полуцикла Ц =3,0, а среднее цикла ■ i_Xia= = 5,0. ; ¹_?

На основании корреляционной таблицы амплитуд и средних значений могут быть получены два однопараметрических распре­деления: ;

суммирование по строкам таблицы дает распределение ампли­туд й(х_а);

суммирование по столбцам таблицы дает распределение сред­них значений циклов (полуциклов) h(x_m).

. К методам выделения полных циклов относят: метод полных циклов; . ’ ’ ‘

метод «дождя».' . . . ■ _t Таблица 2

Корреляционная таблица амплитуд и средних значений •

Оба метода приводят к практически одинаковым результатам. Допускается применять методы выделения полных циклов и при однопараметрической схематизации. '

По данному методу осуществляют выделение циклов постепен­но в несколько просмотров, начиная с циклов с наименьшим раз­махом. На черт. 9 приведена схематизация по-методу полных цик­лов. Исходный процесс нагружения показан на черт. 9d. Здесь вначале выделяют заштрихованные циклы с размахом Д<а<2Д, которые регистрируют и из дальнейшего рассмотрения, исключа­ют. Процесс х₁(/), изображенный-на черт. 96, получен из исход­ного x(t) после;исключения циклов с Дса<2Д. Затем выделяют циклы с 2Д<а<ЗД (черт. 96). Процесс xzfi), изображенный на черт. 9в, получен из процесса Xi(f) после исключения циклов с размахом 2Д<а<ЗД. После йсключенйя циклов с размахами а«:7Д будет получен процесс Хз(0, изображенный на черт. 9г. Процесс Хз(0 представляет собой один цикл, образованный Х_тк и Xmin с наибольшим размахом а_тлк. . ..

•3.3.3.2. Метод «дождя»., '

. Схематизация по методу «дождя» приведена на черт. 10. При схематизации удобно представить, *что ось, времени направлена вертикально вниз. Пусть линии, соединяющие соседние экстрему­мы — это последовательность крыш, по которым стекают потоки дождя. Номерам максимумов соответствуют нечетные числа, но­мерам минимумов — четные.

t

Схематизация по методу полных циклов

t —-

Черт. 9

'

Траектории потоков определяют в соответствии со следующи­ми правилами:

1. Потоки начинаются с внутренней стороны экстремумов по­следовательно. Каждый поток определяет полуцикл нагружения. Величину, размаха определяют проекцией траектории потока на ось нагрузки.

Поток, начавшийся в точке максимума, прерывается в тот момент, когда встретится максимум, больший, чем исходный. На­пример; поток из максимума 1 стекает по направлению к макси­муму 2 и пр'ерывается напротив максимума 3, поскольку он боль­ше исходного.

Схематизация по методу <дождя>

Черт. 10

2. Поток, начавшийся в точке минимума, прерывается, когда встретится минимум меньший, чем исходный. Например, поток из точки 10 прерывается напротив 16, поскольку минимум 16 мень­ше исходного.

3. При встрече на одной из крыш нескольких потоков движе­ние продолжает тот, который берет начало в экстремуме с мень­шим номером, а остальные прерываются. Например, поток из точ­ки 5 продолжает свой путь, а потоки из точек 7 и 9 прерываются.

4. ' Поток, не встретивший препятствий, падает на землю, на­пример, поток из максимума 19. _х

Метод «дож!дяд позволяет ввести схематизацию в режиме ре­ального времени. При этом запоминают лишь траектории потоков дождя и обработку производят по мере ввода экстремумов.

3.4. Пр иведение асимметричных циклов нагру­жения к эквивалентным симметричным

Для учета влияния асимметрии цикла нагружения при опре­делении характеристик сопротивления усталости, элементов ма­шин и конструкций полученные в результате схематизации кор­реляционные таблицы преобразуют в однопараметрические таб­лицы распределения эквивалентных (в смысле вносимого уста­лостного повреждения) амплитуд. Приведение осуществляют по формуле

х^+^х_П}, при

Xfnj . > ’ . ■

*Пр» ' А (13)

1. Ха, , При X_mj < 0 ,

где ф— коэффициент чувствительности к асимметрии цикла на­гружения.

Коэффициейт чувствительности к асимметрии цикла нагруже­ния для сталей выбирают по ГОСТ 25.504—82. Для других мате­риалов значение коэффициента ф должно быть подтверждено эк­спериментально или теоретически.

В ряде случаев более удобным является получение однопара-, метрических распределений приведенных амплитуд по последо­вательности амплитуд и средних нагрузок каждого выделенного цикла нагружения х»р х_т} бе;з использования корреляционных таблиц.

4. ВЫБОР МЕТОДА СХЕМАТИЗАЦИИ. КРИТЕРИИ ВЫБОРА

Каждый из методов схематизации, изложенных в разд., 3, имеет свои особенности применения в зависимости от характера подлежащего схематизации процесса нагружёния. Для обосно­ванного выбора метода схематизации в пп. 4.1—4.7, кратко из­ложены особенности каждого из 'них.