---

ГОСТ 27.503—81 Стр.

Стр. 28 ГОСТ 27.503—81

ПРЙЛОЖЕНИЁ 1

Справочное

ПРИМЕНЯЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

N — число наблюдаемых (испытываемых) изделий;

Т—установленная продолжительность наблюдений (испытаний);

d — число отказов за время наблюдений (испытаний);

г — число отказов, до появления которых проводятся наблюдения (испытания);

t_r—наработка изделия до появления г отказов;

_ f г для планов наблюдений [ЛАС/г] и [7V/?r];

I d для планов наблюдений [NUT] и [Л7?7’];

4 tr для планов наблюдений [Л7£7г] и [7V7?r];

^m I Т для планов наблюдений [NUT] и [Л^Т];

f

восстановления,

t — отдельные значения случайной величины (наработки до отказа, ресурса, срока службы, времени срока сохраняемости);

/(р— значение случайной величины в вариационном ряду ^(i) <^(2) < • • • • <^(т) >

tj'k—наработка /-го изделия между (К—1) и К-ным отказом; /==Ш, 2,..,7У;

Л — параметр экспоненциального распределения;

X — оценка параметра X ;

а, b — параметры распределения Вейбулла;

— Л

а, b — соответственно оценки параметров а и Ь;

b — несмещенная оценка параметра Ь;

а, б—параметры нормального распределения;

а, б — соответственно оценки параметров а и о;

а, Ь — параметры гамма-распределения:

Л

а, b — соответственно оценки параметров а и 6;

Уэд— регламентированная вероятность;

А}, Сі—коэффициенты для линейного оценивания параметров а и b распределения Вейбулла;

р, Ч ср—вспомогательные коэффициенты для оценки параметров распределения при плане наблюдений [VI/Г];

Т, К, S— вспомогательные коэффициенты для оценки параметров нормального распределения;

Pz — коэффициенты для линейного оценивания параметров а и О;

/?ь ^2 — вспомогательные коэффициенты для оценки параметров гамма-распределения;

t — оценка средних показателей надежности;

— оценка гамма-процентных показателей надежности;

Р(/) —оценка вероятности безотказной работы;

k(t) —оценка интенсивности отказа;

Л

(наработки, ресурса, срока службы);

значению

время;

/ — интервал изменения значения случайной величины ^л(^(/)) — число членов вариационного ряда, предшествующих г_ь г₂ — квантили %²-распределения;

Р_в (0 — оценка вероятностного восстановления в заданное ^р.п,— квантили /-распределения;

— квантили /-распределения.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Рекомендуемое

1. О

   ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

   ПРЕДЕЛЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ ОЦЕНОК

   1. Доверительные границы для показателей надежности, являющихся монотонной функцией одного параметра, нахо­дят путем подстановки в выражение для показателей надежности значений верхней или нижней границ соответствующего параметра.

      1. Формулы для определения доверительных границ для показателей надежности в случае экспоненциального за­кона распределения даны в табл. 1.

      2. Значения Х_н, Х₈, Х_{о ц}, Х_{о в} определяют по формулам табл. 2.

      3. Значения _!П используемые в формулах табл, 2, приведены в табл. 7 справочного приложения 3.

   2. Приближенный расчет доверительных границ для показателей надежности, являющихся функцией двух парамет­ров, выполняют по табл. 3,

      1. Точечные оценки показателей надежности должны быть определены методом максимального правдоподобия.

1.^.2. Значения даны в табл. 6 справочного приложения 3.. ' '

<Таблица I

Формулы для определения доверительных границ показателей надежности в случае экспоненциального закона распределения

Нуименование показателя
надежности

Формула для определения двусторонних доверите-
льных границ показателя надежности

Формула для определения односторонних доверитель-
ных границ показателя надежност

иНижняя граница

Верхняя граница

Нижняя граница | Верхняя граница

о.в

Средняя наработка • до отказа

Средний ресурс

Средний срок службы

Средний срок сохра-¹ няемости

Среднее время вос­становления I

Гамма-процентный ре­сурс

Тамма- процентный Срок службы . if •.

Гамма-процентный срок сохраняемости

—_ . . - J. JJMfcn ■■іщ .. д д м Jgw , I ■

Вероятность безотказ­ной работы

Вероятность восста­новления в заданное время

%

П лап
наблюдений

Формула_; для определения двусторонних, доверительных
границ

Формула для определения односторонних доверительных
грани

ц[W]

[М/г]

Нижняя граница %_н

А 9 ^; .

H^;2,V

2

2#

2(г— 1)

Верхняя граница Х^

Л ₉ -

^1+р>2^ ■ ~2~

2#

Л ₉ xxf_p: 2г

Нижняя граница Х^ Верхняя граница Х^

'As.. т А ₉

UjL_p:2W I ХХ| ;2^

2N і 2N

ХХ?__р; 2г

2 (г —-1)

Л ₉

ЛХ|; 2г

Таблица 3

Формулы для определения доверительных границ показателей надежности для двухпараметрических законов распределения

Наименование показа- телей надежности

Двусторонние доверительные границы с вероятностью

Односторонние доверительные границы с вероятностью

Нижняя граница

Верхняя граница

Нижняя граница

Верхняя границ

а

Средние показате ли надежности

о«ср)

<ср-«р V D(t _ср)

Гамма-процентные показатели надеж­ности

D(7_y) /_V4-Zp V D(t_y)

*_v-«p И D(/_?) ^+«3 V D(t_y)

Вероятность без­отказной работы

Вероятность вос­становления в задан­ное время

P(t)~грКD(P(t)) P(t) f z_pHD(P_t/))

^(0—«_pKd(P(/)) £(0+«_р]/р (₽(/))

Интенсивность от- ка їа

«р Kd(X(/j) і МО+«р r d(X(/))

Примеч ание. 4р—средние показатели надежности (средняя наработка до отказа, средний ресурс, средний срок службы, средний срок сохраняемости, среднее время восстановления); —гамма-процентные показатели надежности (гамма-процентный ресурс, гамма-процентный срок службы, гамма-процентный срок сохраняемости).

1.3. Формулы для определения дисперсии точечных оценок в табл. 4.

Дисперсии D(a), D(b) и ковариацию cov (а, Ь), входящие мости от плана наблюдений, по которому определены оценки

показателей надежности для распределения Вейбулла даны

в формулы табл. 4, находят по формулам табл. 5 в зависи-

параметров а и Ь.

1.4. Формулы для определения доверительных границ средних показателей планов наблюдений (7V£7jV] , [NUr], .

надежности приведены в табл. 6 для

1.5. Формулы для определения дисперсии точечных оценок показателей надежности для логарифмически нормального распределения даны в табл. 8.

Формулы для определения дисперсии точечных оценок показателей надежности для распределения Вейбулла

Дисперсии
точечных оце-
нок

Формула для определения

9/L ХЧ хч <ч ✓ч

^/0-D(a)+(ln/_v)W) +2а

І/b л А

' ln/_vcov(a,ft)]

О(Р(/))

О (МО)

- 2Ь / 9/ 9/Л 1 fh A

t ^exp[ — )[O(«) + ^a (ln/)^sD(&)4-2a ' In/cov (a, b)

л /

—■ I

«■■■■I I I і і ■——,1^1. I

|2(Ь-1) _|_ ^-2/6 0+7_lnГц >^b(l -ь /)cq V , fc)

Формулы для определения дисперсии и ковариации оценок параметров

распределения

ейбулла

Таблица 5

План наб-
людений

Формула для определения дисперсий ‘и ковариаций

Примечание

[NUN]

D(a)

/ N і N

Nf(— + —2

V₆2 » i=

N ■? г 2/?1п/_{

N 1 ^N ? «.

- + — 2 /? In²//
£2 4 /=

1

D(b)

A A

A 1/d

[NUr]

D{a)

m

&3

2 t^b 1ПЧ/+ N-rn)t^b_mrfit_m

mg²

тп і / m '

~ + VI ^{2 z}i ^1I,2'H <^N~ ^,n2^

4 I

m и

2 t^b In /,+ (N—m)t^b_mnt_m

[NUT]

D(b)

m^²!

cov(a,A)

mg²

Л

2 t^ba4iUN-m)t^b_mT?t_m

m 'Л Л 2

2 t^blnti+(N-m)t^b_mlnt_m)

4*

m

^i^blnt_l+(N-rn)t^b_mlnt_m

ІІИІ ^—*^**— І і і ■■■ II

Nf

N 1 N i? in и X^і

~⁺ТЛЛ^ln2/i r ²Л ^,n'< ^2 “ l—l I I 1—1 j

N C

<7² 2/?ln/{

i—1

/ N і ^w С bi r ²

Ntp / — + _ 2 t^b In²// V— 2/? In//]

I t₂gi^

i

Г nt l/^mh h

—+ VI ^2fi №_{+(N-m)t^b_mUM _m

J ^ b* , V⁼¹

[N/fr]

D(a)

fm

1 r 6/ mj A JV mj Л

— 22

/Д1п²//+ 2 (t_m- 2 t_jk)^b ln²(/_m -

9 /==1 k=l ^sj= k^

TV mi

N mj

г-" 2 2 t/bin²/jk-- 2 (tm— 1 /=i fe=i^,K 7=1

mj

N mj £

2 2 t^b

/=1 A=1

mj

N mj

A

План наб­людений

Примечание

[WT]

D{b)

Формула для определения дисперсии и ковариации

cdv(a, 6)

cov (а, а) находят по табл. 9 в зависимости от плана наблю-

дений.

Значения

дисперсии D(a) и D(a) и ковариации

Значения

fi (k) определяют по табл.

где

A

—In *

A~” a

Значения

І

det A, det В, g(A), T|(ft), £(k)

определяют по формулам:

, 2№ det Л=~д~

ji С

і у

ъ

.1

_Л 3/п „ , Af—/п

det В—*д 5₂ д

0^е а⁴

пг²

— Sf-l(fe)

а«

л ³

А °²

АГ—/п

а¹