---

Результаты статистической обработки:

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Справочное

Анализ результатов статистической обработки и принятие решений

1. Целью анализа результатов первичной обработки является принятие статистически обоснованных выводов о величинах m_j - средних для генеральных совокупностей, из которых проводятся выборки объемом n_j, показывающие выборочные средние логарифмы коэффициента проникания X_j. Анализ проводится на основе выборочных статистик X_j; S_j и с учетом величины n_j (j - индекс вида или элемента СИЗОД).

2. Сравнение величины m с постоянной C проводится с помощью доверительного интервала ; . Если доверительный интервал включает в себя постоянную C, принимается решение m=C. Если постоянная C находится вне доверительного интервала, принимается решение m>C или m<C. Решение принимается с доверительной вероятностью g=0,95.

Примечание. В качестве постоянных обычно пользуются величинами, выражающими требования стандартов или ТУ к качеству СИЗОД или отдельных его элементов.

3. Сравнение двух величин m₁ и m₂ проводится в следующем порядке.

3.1. Вычисляют критерий по формуле

3.2. Сравнивают t² с величиной F_k (см. табл. 2 настоящего приложения при k=2). При t₂£F_k различие между и считают статистически незначимым и принимают решение m₁=m₂ с доверительной вероятностью g=0,95. При t₂>F_k принимают решения m₁>m₂ или m₁<m₂ с доверительной вероятностью g=0,95.

4. Решение о более чем двух m_i принимается в следующем порядке.

4.1. Ряд средних величин { } упорядочивается по величине (ранжируется): При этом индекс j определяет принадлежность X_j определенной марке (виду, типу) СИЗОД.

4.2. Сравниваются доверительные интервалы [X_1H; X_1B]; [X_2H; X_2B] ... Если они не перекрываются, можно принять с доверительной вероятностью g=(0,95)^k решение: m₁>m₂>m_n ... Если величина g является недостаточной или доверительные интервалы для некоторых или всех X_g перекрываются, следует продолжить анализ.

4.3. Проводят проверку стандартных отклонений S_j на однородность. Вычисляют критерий по формуле

где S_max - максимальное стандартное отклонение из S_j. Сравнивают G с G_0,95(k,n). Значения G_0,95(k,n) приведены в табл. 1 настоящего приложения.

При G£G_0,95(k,n) стандартные отклонения S_j считаются однородными и применимы методы, изложенные ниже. При G>G_0,95(k,n) стандартные отклонения S_j считаются неоднородными и дальнейший анализ не проводится. Полученную при неоднородных S_j совокупность используют наравне с экспертными оценками (см. п. 5 настоящего приложения).

Таблица 1

4.4. Вычисляют дисперсионное отношение:

Отношение F сравнивают с величиной F_k из табл. 2 настоящего приложения.

Таблица 2

При F£F_k различия между считаются статистически незначимыми и принимается решение m₁=m₂=...=m_k.

При F>F_k возможны другие выводы.

4.5. Определяют стандартное (среднеквадратичное) отклонение среднего - :

где для однородных стандартных отклонений.

Проверка стандартных отклонений на однородность проводится по п. 4.3 настоящего приложения.

Величины значимых рядов Дункана 3P_j (k-1 величина) выписывают из строки k(n-1) табл. 3 настоящего приложения.

Таблица 3

Значимые ранги 3P_j умножают на и получают наименьшие значимые ранги P_j.

Сравнивают разности * (в ранжированной последовательности ) с соответствующими рангами. При этом разности стоящих "рядом" , то есть сравнивают с рангом P₁ (k-1 сравнение). Разности (средние "через одну", k-2 сравнения) сравнивают с P₂. Разности D_j(j+3) сравнивают с P₃ (k-3 сравнения) и так далее до D_jk (1 сравнение) с P_k-1. Например, для k=4:

сравнение с P₁ с P₂ D₁₄ с P₃.

_________________

* В ранжированной последовательности .

Разности, превышающие соответствующие ранги или равные им, считаются статистически значимыми с доверительной вероятностью g=0,95. Для средних , составляющих значимые разности, устанавливают отношение > "больше". Например, при D₂₃³P₁ c g=0,95 считают m₂>m₃.

Совокупность статистически значимых отношений > или, что то же самое, разностей D_j1, содержит в себе всю информацию, которую можно использовать для решений о взаимных соотношениях m_j. Эта информация может быть представлена в виде матрицы или диаграммы. Пример матрицы для k=4 приведен в табл. 4 настоящего приложения.

Таблица 4

g	j
	1	2	3	4
4	А	А	Б	-
3	А	А	-	-
2	Б	-	-	-
1	-	-	-	-

Примечание. Знак "А" соответствует D³P_j; знак "Б" соответствует D<P_j.

На чертеже a представлен случай для k=5, когда можно (статистика достаточна) принимать решение m₁>m₂>m₃>m₄>m₅. На чертеже б представлен случай для k=4, когда статистика недостаточна для такого вывода и можно принять только решение m₁ и m₂>m₃ и m₄, то есть: показатели качества СИЗОД или отдельных его элементов с индексами 1 и 2 больше показателей их качества с индексами 3 и 4, но для решения о различиях в их качестве 1 и 2 (3 и 4) информации недостаточно (мало n или m₁=m₂).

5. Совместное рассмотрение (объединение) результатов различных испытаний или испытаний, проведенных различными методами, в различных лабораториях, по различным показателям качества и т. д., проводится в следующем порядке.

5.1. Ранжируют результаты каждого испытания так, чтобы во всех ранжировках наихудший (наилучший) выборочный показатель качества был минимальным (или максимальным).

Например, ранжировка для логарифма среднего геометрического коэффициента проникания респиратора имеет вид

5.2. В зависимости от положения в соответствующей ранжировке каждому j-му СИЗОД или отдельному его элементу приписывают ранг, равный его порядковому номеру (но не его индексу j!) в ранжировке.

Например: ранжировка

ранг 1 2 3 4;

ранжировка

ранг 1 2 3 4

и т.д.

5.3. Проверяют согласованность различных ранжировок. При более чем двух ранжировках вычисляют коэффициент конкордации по формуле

где k - количество испытываемых марок СИЗОД или их элементов;

N - количество ранжировок;

P_j1 - ранг СИЗОД или его элемента с индексом j в ранжировке l.

При W=1 все ранжировки строго согласованы. При W<1 величину Fвычисляют по формуле

и сравнивают с F_0,95. Величина F_0,95 приведена в табл. 5. При F>F_0,95 с доверительной вероятностью g=0,95 ранжировки считают согласованными и допускающими усреднение.

Примечания:

1. При k=2 должно быть N>4.

2. При k=3 должно быть N³3.

3. При k=4 коэффициент конкордации применим к любому N.

Таблица 5

Для двух ранжировок можно вычислить также коэффициент ранговой корреляции по формуле

где P_j1- ранг j-й СИЗОД в первой ранжировке;

P_j2 - то же для второй ранжировки.

Критические величины R_крит. при доверительной вероятности 0,95 показаны в табл. 6. При R>R_крит. ранжировки можно считать согласующимися.

Таблица 6

При низкой величине коэффициента конкордации целесообразно с помощью парных коэффициентов ранговой корреляции R выделить ранжировки с минимальными R и снова вычислить W для оставшихся ранжировок. Если перерасчет показывает достаточно высокий W, оставшиеся ранжировки считают согласованными и допускающими усреднение рангов:

Усредненные ранги P_j используют для построения новой ранжировки, которая позволяет расположить все подвергавшиеся испытаниям (экспертной оценке) СИЗОД или отдельные элементы в ряд "по качеству", учитывающему все показатели, использованные в объединяемых ранжировках (оценках отдельных экспертов).

5.4. Если ранжировки, построенные по результатам различных испытаний, согласуются по п. 5.3 настоящего приложения, то кроме усреднения рангов по п. 5.3 настоящего приложения допускается усреднить сами характеристики, по которым установлены ранги. Усреднение проводится следующим образом:

где - характеристика j-го СИЗОД или его элемента, измеренная в l-испытании;

n₁ - количество измерений в l-испытании;

После усреднения величины и S_обj обрабатывают по п. 4 настоящего приложения при

6. Обозначения, используемые в настоящем приложении:

X - величина, подвергаемая статистической обработке;

i - индекс экземпляра СИЗОД, единичного измерения; 1£i£n;