ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Рекомендуемое
Способы исключения систематических погрешностей
1. Исключение известных систематических погрешностей из результатов наблюдений или измерений выполняют введением поправок к этим результатам.
Поправки по абсолютному значению равны этим погрешностям и противоположны им по знаку.
2. Введением поправок исключают:
погрешность, возникающую из-за отклонений действительной температуры окружающей среды при измерении от нормальной;
погрешность, возникающую из-за отклонений атмосферного давления при измерении от нормального;
погрешность, возникающую из-за отклонений относительной влажности окружающего воздуха при измерении от нормальной;
погрешность, возникающую из-за отклонений относительной скорости движения внешней среды при измерении от нормальной;
погрешность, возникающую вследствие искривления светового луча (рефракции);
погрешность шкалы средства измерения;
погрешность, возникающую вследствие несовпадения направлений линии измерения и измеряемого размера.
3. Поправки по указанным погрешностям вычисляют в соответствии с указаниями таблицы.
Поправки для исключения систематических погрешностей
|
#G0Наименование поправок |
Указания по определению поправок |
|
1. Поправка на температуру окружающей среды |
|
|
2. Поправка на атмосферное давление |
Определяется при применении электронно-оптических средств измерений в соответствии с эксплуатационной документацией |
|
3. Поправка на относительную влажность окружающего воздуха |
определяется: а) при применении электронно-оптических средств измерений в соответствии с эксплуатационной документацией; б) при измерении объектов, изменяющих размеры в зависимости от влажности воздуха в соответствии со свойствами материала |
|
4. Поправка на относительную скорость внешней среды |
|
|
5. Поправка на длину шкалы средства измерения |
|
|
6. Поправка на несовпадение направлений линии измерения и измеряемого размера |
|
|
7. Поправка на рефракцию |
- определяется при применении оптических или электронно-оптических приборов в зависимости от условий измерения по специальной методике |
Обозначения, принятые в таблице:
- непосредственно измеряемый размер, мм;
- номинальная длина мерного прибора, мм;
- действительная длина мерного прибора, мм;
- коэффициенты линейного расширения средства измерения и объекта,
- температура средства измерения и объекта, °С;
- величина отклонения направления измерения от направления измеряемого размера, мм;
- предельное значение допустимой силы ветра, Н;
- сила натяжения мерного прибора (рулетки, проволоки), Н.
4. Поправки могут не вноситься, если действительная погрешность измерения не превышает предельной.
Пример. Получен результат измерения длины стальной фермы = 24003 мм. Измерение выполнялось 30-метровой рулеткой из нержавеющей стали при = -20°С. При этом =
Действительную длину фермы с учетом поправки на температуру окружающей среды следует принять равной
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Рекомендуемое
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Оценку точности измерений производят:
предварительно до начала измерений путем обработки результатов специально выполненных наблюдений;
после окончания измерений путем обработки результатов наблюдений, выполненных в процессе этих измерений.
2. Для оценки точности измерений используют многократные наблюдения параметра в одном из установленных сечений (мест) или двойные наблюдения параметра в разных сечениях (местах) одного или нескольких объектов измерений.
Общее число наблюдений , необходимое для оценки точности результата измерений, составляет:
для предварительной оценки - 20;
для оценки точности выполненных измерений - не менее 6.
Для уменьшения влияния систематических погрешностей измерения выполняют в соответствии с требованиями п. 6.6 настоящего стандарта.
3. Оценку точности измерений производят путем определения действительной погрешности измерения и сравнения ее с предельной погрешностью .
В случаях, когда нормирована относительная погрешность измерения, определяют действительную относительную погрешность.
4. Действительную погрешность измерения при многократных наблюдениях определяют по формуле
(1)
где - средняя квадратическая погрешность измерения;
- коэффициент (принимают по табл. 1).
Таблица 1
|
Доверительные вероятности |
Значения при , равном |
|||
|
|
20 |
10 |
8 |
6 |
|
0,95 |
2 |
2,3 |
2,4 |
2,6 |
|
0,99 |
2,5 |
3,2 |
3,5 |
4,0 |
Среднюю квадратическую погрешность измерения при многократных наблюдениях параметра определяют по формуле
(2)
где - результат наблюдения;
- результат измерения, полученный по многократным наблюдениям параметра (среднее арифметическое);
- число равноточных результатов наблюдений, выполняемых для предварительной оценки;
- число наблюдений параметра, выполняемых при контроле в данном сечении (месте).
Если при измерениях используются средства и методы, для которых из специально выполненных ранее измерений или из эксплуатационной документации установлена средняя квадратическая погрешность наблюдения , то действительную погрешность измерения определяют по формуле
(3)
5. Действительную погрешность результата измерения при двойных наблюдениях параметра в одном из установленных сечений (местах) оценивают по формуле
(4)
где - абсолютное значение остаточной систематической погрешности, численное значение которой определено из обработки ряда двойных наблюдений.
Пример. Произвести предварительную оценку точности измерений длинномером длины изделий при контроле точности их изготовления. Измерение длины каждого изделия в процессе контроля будет выполняться при числе наблюдений = 2.
Выполняют многократные наблюдения длины одного изделия при числе наблюдений = 20. Для уменьшения влияния систематической погрешности первые десять наблюдений выполняют в одном направлении каждый раз со сдвигом шкалы рулетки на 70 - 90 мм, а вторые десять наблюдений - в другом направлении с тем же сдвигом шкалы.
Результаты наблюдений и последовательность их обработки приведены в табл. 2 (для упрощения приведены результаты только 10 наблюдений, т.е. = 10).
Таблица 2
|
Номера наблю- |
Отсчеты по длинномеру |
Размеры, полученные в результате наблюдений |
|
|
|
|
|
|
дений |
Левая грань |
Правая грань |
|
|
|
|
|
|
|
Прямо |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
3205 |
3205 |
5 |
25 |
0 |
0 |
|
2 |
7 |
3216 |
3209 |
9 |
81 |
-4 |
16 |
|
3 |
14 |
3219 |
3205 |
5 |
25 |
0 |
0 |
|
4 |
21 |
3221 |
3200 |
0 |
0 |
5 |
25 |
|
5 |
29 |
3232 |
3203 |
3 |
9 |
2 |
4 |
|
|
Обратно |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
36 |
3244 |
3208 |
8 |
64 |
-3 |
9 |
|
7 |
43 |
3245 |
3202 |
2 |
4 |
3 |
9 |
|
8 |
50 |
3257 |
3207 |
7 |
49 |
-2 |
4 |
|
9 |
57 |
3265 |
3208 |
8 |
64 |
-3 |
9 |
|
10 |
64 |
3269 |
3205 |
5 |
25 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
||||
Принимаем = 3205,0 с ошибкой округления = -0,2; - наименьший результат из всех наблюдений, = 3200.
Контроль правильности вычислений:
1.
2.
Среднюю квадратическую погрешность результата измерений находят по формуле 2 настоящего приложения
Действительная погрешность измерения
Предельную погрешность измерения находят по формуле (2) настоящего стандарта. При допуске на длину 20 мм
Проверяем соблюдение условия (1) настоящего стандарта: 5,0 > 4,0 мм.
Действительная погрешность измерения не соответствует требуемой, должны быть приняты другие средства измерений или увеличено количество наблюдений . Принимаем = 4, тогда
6. При двойных наблюдениях близких по значению линейных размеров среднюю квадратическую и остаточную систематическую погрешность результата измерения определяют в соответствии с табл.3. При этом имеется в виду, что наблюдения являются равноточными в паре и между парами.
Таблица 3
|
Наименования вычислительных операций |
Формулы для вычисления |
|
1. Определение разностей в каждой паре наблюдений |
|
|
2. Вычисление остаточной систематической погрешности наблюдений |
|
|
3. Проверка значимости остаточной систематической погрешности |
|
|
4. Вычисление средней квадратической погрешности результата измерения , если условие 3 выполняется. В этом случае при использовании формулы (1) остаточная систематическая погрешность не учитывается |
|
|
5. Определение разностей в каждой паре наблюдений с исключением остаточной систематической погрешности |
|
|
6. Проверка правильности вычислений |
|
|
7. Вычисление средней квадратической погрешности результата измерений без учета остаточной систематической погрешности (в случае, если условие (3) не выполняется) |
|
Обозначения, принятые в табл. 3:
- результаты первого и второго наблюдений в паре параметра в одном из установленных сечений (мест). Для обеспечения правильной оценки все первые наблюдения в установленных сечениях (местах) выполняют в одном направлении (или при одной установке прибора) и все вторые - в обратном направлении (или при симметричной установке прибора), а запись результатов наблюдений - в строгом соответствии с порядком их выполнения;
- число пар наблюдений .
Пример. Произвести оценку точности измерений, выполненных методом бокового нивелирования двойными наблюдениями при контроле отклонений от разбивочных осей низа 7 смонтированных колонн. Произведено 7 пар наблюдений при двухкратной установке теодолита над центром пункта пространственной геодезической сети, которые являются равноточными в паре и между парами. Результаты наблюдений и последовательность их обработки приведены в табл. 4.
Таблица 4
|
Номера пар |
Результаты наблюдений |
|
|
|
|
|
|
наблюдений |
(при первой установке теодолита) |
(при второй установке теодолита) |
||||
|
1 2 3 4 5 6 7 |
-5 3 -7 0 4 -8 2 |
-7 0 -6 2 6 -10 0 |
2 3 -1 -2 -2 2 2 |
4 9 1 4 4 4 4 |
1,4 2,4 -1,6 -2,6 -2,6 1,4 1,4 |
2,0 5,8 2,6 6,8 6,8 2,0 2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляют остаточную систематическую погрешность и проверяют ее значимость:
4 >3,5.
Так как значима, она исключается из разностей .
Проверка правильности вычислений
1.
2.
Средняя квадратическая погрешность результата измерения
Действительная погрешность измерения
0,6+3·1,1 = 3,9 мм
= 3 при = 14 и доверительной вероятности 0,99.
Предельная погрешность измерения при допуске совмещения ориентиров при установке колонн = 24 по ГОСТ 21779-82
0,2·24=4,8 мм.
Проверяем соблюдение условия (1) настоящего стандарта: 3,9 мм < 4,8 мм.
Действительная точность соответствует требуемой.
7. При двойных наблюдениях, существенно различных по значению между парами линейных размеров, среднюю квадратическую и остаточную систематическую погрешность результата измерений определяют в соответствии с табл. 5. При этом наблюдения в паре являются равноточными, а между парами - неравноточными.
