4. Подсчитывают количество отклонений, относящихся к каждому интервалу (частоты ) и по форме табл. 3 (левая часть) строят гистограмму действительных отклонений, откладывая по вертикали интервалы распределения, а по горизонтали - соответствующие им частоты.
Таблица 3
Форма таблицы для построения гистограммы и расчета характеристик и в объединенной выборке
|
Центры интервалов распределения |
Частота отклонений в интервалах |
||||||||||||||||||||
|
,мм |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
- |
|||||
При построении гистограммы следует учитывать, что отклонения конфигурации элементов всегда имеют положительный знак.
В правую часть табл. 3 заносят значения , , , , , , вычисленные для каждого значения , принятого за середину интервала, и проверяют правильность вычислений тождеством
Значения и вычисляют по преобразованным формулам (1) и (2):
(1а)
(2а)
подставляя в них соответствующие суммы чисел из таблицы.
После вычисления и действительные отклонения , выходящие за пределы интервалов, в которые попадают значения , исключают из гистограммы и табл. 3 как грубые ошибки, после чего уточняют значения и .
5. На полученной гистограмме по характеристикам и строят кривую нормального распределения. С этой целью в соответствии с табл.4 вычисляют значения и частоты , соответствующие нормальному распределению, и, отложив эти значения на вертикальной и горизонтальной шкале левой части табл.3, по полученным на гистограмме точкам с координатами и строят плавную кривую.
Таблица 4
Значение определяют по формуле , а для отклонений конфигурации - по формуле .
6. При отсутствии на гистограмме резких отличий от построенной кривой (пиков распределения у ее границ, явно выраженных нескольких вершин и т.п.), по интервалам распределения, расположенным за пределами при 2; 2,4 и 3 определяют сумму частостей действительных отклонений в процентах по формуле
где - число интервалов за пределами .
Распределение считают приближающимся к нормальному, если найденные суммы частостей не превышают соответствующих значений, приведенных в табл.5.
Таблица 5
|
2,0 |
2,4 |
3,0 |
|
|
12,5 |
8,6 |
5,55 |
7. Стабильность выборочного среднего отклонения и размахов в серии мгновенных выборок проверяют условиями:
где и - коэффициенты, принимаемые по табл.6 в зависимости от объема мгновенных выборок .
Таблица 6
|
5 |
1,34 |
4,89 |
|
6 |
1,22 |
5,04 |
|
7 |
1,13 |
5,16 |
|
8 |
1,06 |
5,25 |
|
9 |
1,00 |
5,34 |
|
10 |
0,95 |
5,43 |
При устойчивом технологическом процессе не менее 95% значений и должны соответствовать указанным условиям.
8. Стабильность характеристик и в серии выборок объемом 30 проверяется вычислением показателей и по формулам:
где и - соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики в серии выборок;
где и - соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики в серии выборок;
и - значения характеристики в выборках с характеристиками и .
Характеристики и в серии выборок считаются стабильными, если 1.5, 2,0.
1-8 (Измененная редакция, Изм. N 1).
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Справочное
ПРИМЕР ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
Необходимо произвести проверку статистической однородности технологического процесса изготовления панелей наружных стен. Анализируемый параметр - длина. Номинальные длины всех марок панелей находятся в интервале от 2500 до 4000 мм. Панели изготавливаются в горизонтальных формах, объем выпуска - 25 панелей в смену. Парк форм для изготовления панелей - 96 шт., каждая из которых имеет свои действительные внутренние размеры, влияющие на точность соответствующих размеров панелей. Подобный технологический процесс относится к процессам серийного производства.
1. Для составления выборки объемом 30 изделий ежедневно в течение трех дней записывались действительные отклонения длины панелей, которые контролировались в соответствии с ГОСТ 11024-84 (по 5 изделий в каждую смену). Из накопленных 45 действительных отклонений были исключены пять отклонений длины изделий из форм, которые попали в контроль повторно.
Результаты измерений были округлены до целых значений в мм и занесены в табл. 1, составленную по форме табл.2 приложения 1, после чего в табл. 1 были выполнены необходимые вычисления.
Таблица 1
|
№ п/п |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
+4 |
16 |
+5 |
25 |
|
|
2 |
-3 |
9 |
-2 |
4 |
|
|
3 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
4 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
|
5 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
6 |
0 |
0 |
+1 |
1 |
|
|
7 |
-4 |
16 |
-3 |
9 |
|
|
8 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
9 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
|
10 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
|
|
11 |
+4 |
16 |
+5 |
25 |
|
|
12 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
|
|
13 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
|
|
14 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
|
|
15 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
|
16 |
0 |
0 |
+1 |
1 |
|
|
17 |
+5 |
25 |
+6 |
36 |
|
|
18 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
|
|
19 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
|
|
20 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
|
21 |
+6 |
36 |
+7 |
49 |
|
|
22 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
|
23 |
+2 |
1 |
+2 |
4 |
|
|
24 |
+7 |
49 |
+8 |
64 |
|
|
25 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
|
|
26 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
|
27 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
|
|
28 |
0 |
0 |
+1 |
1 |
|
|
29 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
|
|
30 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
|
31 |
0 |
0 |
+1 |
1 |
|
|
32 |
+5 |
25 |
+6 |
36 |
|
|
33 |
+6 |
36 |
+7 |
49 |
|
|
34 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
|
35 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
|
|
36 |
-3 |
9 |
-2 |
4 |
|
|
37 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
|
38 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
|
|
39 |
+4 |
16 |
+5 |
25 |
|
|
40 |
-5 |
25 |
-4 |
16 |
|
|
|
|||||
Правильность заполнения таблицы в соответствии с п. 1 приложения 1 была проверена тождеством
после чего по формулам (1) и (2) определены
2. В течение последующих пяти месяцев в аналогичном порядке были образованы еще пять выборок того же объема 40, для каждой из которых были вычислены те же статистические характеристики и .
Сроки отбора выборок устанавливались таким образом, чтобы время между соседними выборками было больше, чем время формирования выборки.
Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам приведены в табл.2.
Таблица 2
|
№ пп |
Месяц, год |
|||
|
1 |
05.78 |
40 |
1,57 |
2,60 |
|
2 |
06.78 |
40 |
1,43 |
2,13 |
|
3 |
07.78 |
40 |
0,92 |
2,22 |
|
4 |
08.78 |
40 |
1,05 |
2,35 |
|
5 |
09.78 |
40 |
1,36 |
2,18 |
|
6 |
10.78 |
|
0,87 |
2,57 |
3. Из действительных отклонений во всех выборках были выбраны наибольшее мм и наименьшее мм значения и поле рассеяния между ними разделено на 18 интервалов по 1 мм с границами, равными 10,5; 9,5; 8,5; 7,5 мм и т.д. Центры интервалов, выраженные целыми числами ( 10, 9, 8, 7 мм и т.д.), были занесены в графу 2 табл. 3.
Таблица 3
Гистограмма действительных отклонений и таблица расчета статистических характеристик
