Таблиця D.2 — Критичні значення F-розподілу для однобічної перевірки того, що s„ew (v ступенів свободи) не перевищує sp (m • v, v) за рівня значимості а = 0,05
|
F(a, V, V ■ т) а = 0,05 т |
N |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
1 |
161,448 |
19,000 |
9,277 |
6,388 |
5,050 |
4,284 |
3,787 |
3,438 |
3,179 |
2,978 |
|
2 |
18,513 |
6,944 |
4,757 |
3,838 |
3,326 |
2,996 |
2,764 |
2,591 |
2,456 |
2,348 |
|
3 |
10,128 |
5,143 |
3,863 |
3,259 |
2,901 |
2,661 |
2,488 |
2,355 |
2,250 |
2,165 |
|
4 |
7,709 |
4,459 |
3,490 |
3,007 |
2,711 |
2,508 |
2,359 |
2,244 |
2,153 |
2,077 |
|
5 |
6,608 |
4,103 |
3,287 |
2,866 |
2,603 |
2,421 |
2,285 |
2,180 |
2,096 |
2,026 |
|
6 |
5,987 |
3,885 |
3,160 |
2,776 |
2,534 |
2,364 |
2,237 |
2,138 |
2,059 |
1,993 |
|
7 |
5,591 |
3,739 |
3,072 |
2,714 |
2,485 |
2,324 |
2,203 |
2,109 |
2,032 |
1,969 |
|
8 |
5,318 |
3,634 |
3,009 |
2,668 |
2,449 |
2,295 |
2,178 |
2,087 |
2,013 |
1,951 |
|
9 |
5,117 |
3,555 |
2,960 |
2,634 |
2,422 |
2,272 |
2,159 |
2,070 |
1,998 |
1,938 |
|
10 |
4,965 |
3,493 |
2,922 |
2,606 |
2,400 |
2,254 |
2,143 |
2,056 |
1,986 |
1,927 |
|
11 |
4,844 |
3,443 |
2,892 |
2,584 |
2,383 |
2,239 |
2,131 |
2,045 |
1,976 |
1,918 |
|
12 |
4,747 |
3,403 |
2,866 |
2,565 |
2,368 |
2,227 |
2,121 |
2,036 |
1,968 |
1,910 |
|
13 |
4,667 |
3,369 |
2,845 |
2,550 |
2,356 |
2,217 |
2,112 |
2,029 |
1,961 |
1,904 |
Кінець таблиці D.2
|
F(a, V, V ■ т) а = 0,05 т |
N |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
14 |
4,600 |
3,340 |
2,827 |
2,537 |
2,346 |
2,209 |
2,104 |
2,022 |
1,955 |
1,899 |
|
15 |
4,543 |
3,316 |
2,812 |
2,525 |
2,337 |
2,201 |
2,098 |
2,016 |
1,950 |
1,894 |
|
16 |
4,494 |
3,295 |
2,798 |
2,515 |
2,329 |
2,195 |
2,092 |
2,011 |
1,945 |
1,890 |
|
17 |
4,451 |
3,276 |
2,786 |
2,507 |
2,322 |
2,189 |
2,087 |
2,007 |
1,942 |
1,887 |
|
18 |
4,414 |
3,259 |
2,776 |
2,499 |
2,316 |
2,184 |
2,083 |
2,003 |
1,938 |
1,884 |
|
19 |
4,381 |
3,245 |
2,766 |
2,492 |
2,310 |
2,179 |
2,079 |
2,000 |
1,935 |
1,881 |
|
20 |
4,351 |
3,232 |
2,758 |
2,486 |
2,305 |
2,175 |
2,076 |
1,997 |
1,932 |
1,878 |
|
ЗО |
4,171 |
3,150 |
2,706 |
2,447 |
2,274 |
2,149 |
2,053 |
1,977 |
1,915 |
1,862 |
|
40 |
4,085 |
3,111 |
2,680 |
2,428 |
2,259 |
2,136 |
2,042 |
1,967 |
1,906 |
1,854 |
|
50 |
4,034 |
3,087 |
2,665 |
2,417 |
2,250 |
2,129 |
2,036 |
1,962 |
1,901 |
1,850 |
|
60 |
4,001 |
3,072 |
2,655 |
2,409 |
2,244 |
2,124 |
2,031 |
1,958 |
1,897 |
1,846 |
|
70 |
3,978 |
3,061 |
2,648 |
2,404 |
2,240 |
2,120 |
2,028 |
1,955 |
1,895 |
1,844 |
|
80 |
3,960 |
3,053 |
2,642 |
2,400 |
2,237 |
2,117 |
2,026 |
1,953 |
1,893 |
1,843 |
|
90 |
3,947 |
3,046 |
2,638 |
2,397 |
2,234 |
2,115 |
2,024 |
1,951 |
1,891 |
1,841 |
|
100 |
3,936 |
3,041 |
2,635 |
2,394 |
2,232 |
2,114 |
2,023 |
1,950 |
1,890 |
1,840 |
|
ОО |
3,841 |
2,996 |
2,605 |
2,372 |
2,214 |
2,099 |
2,010 |
1,938 |
1,880 |
1,831 |
ДОДАТОК Е
(довідковий)
СІРМ-ФОРМУЛА ТА АПРОКСИМУЮЧА ФОРМУЛА
Е.1 СІРМ-формула
У 1981 році Міжнародний Комітет Мір і Ваг (СІРМ) [39] рекомендував використовувати таку формулу для визначення густини вологого повітря: де р — атмосферний тиск;
рМа
РаZRT
. ґи v
1 — X v 1
І Ма.
(Е.1-1)
Ма— молярна маса сухого повітря;
Z —стисливість;
R — молярна газова стала;
Т — термодинамічна температура, що використовує ITS-90;
xv — молярна фракція водяної пари; і
И — молярна маса води.
Ця формула стає відомою як рівняння СІРМ-81. З моменту її публікації в 1981 році відбулося кілька змін, що встановлюють рекомендовані значення використовуваних сталих. Наразі формулу згадують як «рівняння для визначення густини вологого повітря 1981/91» або тільки «рівняння 1981/91» після того, як на засіданні в 1991 році Консультативний Комітет з маси (ССМ) уточнив кілька сталих, які застосовують у формулі.
E.2 Сталі
E.2.1 Молярна маса сухого повітря Мя
Молярну масу сухого повітря Ма можна обчислювати, застосовуючи хСо2 як молярну фракцію ді- оксиду вуглецю так:
М3= [28,9635 +12,011 (хсо2 -0,0004)] < 10'3 кг • моль’1. (Е.2.1 -1)
|
Стала |
Рекомендоване значення 1991 року |
Одиниця вимірювання |
|
MJR |
3,48349 |
10~3кг-К/Дж |
пари вологого повітря psv, наводять у такий спосіб:
x, = (Af)r(p,0^ = f(p,(,)₽ld
Е.2.2 Молярна фракція водяної пари ху
Молярну фракцію водяної пари xv, що є функцією відносної вологості hr або крапки роси fr, коефіцієнта розширення f і тиску насиченої
(Е.2.2-1)
Таблиця Е.1 — Рекомендоване значення для MJR за хСо2 = 0,0004
де hr — відносна вологість, виражена дробовим числом;
р — атмосферний тиск;
t — температура в градусах Цельсія;
Psv(0 — тиск насиченої пари вологого повітря; і
/г — крапка роси.
Е.2.2.1 Тиск насиченої пари вологого повітря р^ можна обчислювати так:
( ■> D}
p
(Е.2.2-2)
Sv =1Па-ехрІ AT2+ВТ + С + —,де А, В, С, D — постійні параметри тиску насиченої пари за насичення. Рекомендовано такі значення.
Таблиця Е.2 — Рекомендовані значення для постійних А, В, С, D
|
Стала |
Рекомендоване значення 1991 року |
Одиниця вимірювання |
Е.2.2.2 Коефіцієнт розширення f Коефіцієнт розширення fe функцією трьох сталих (а, р, у) і температури t в градусах Цельсія. Цей коефіцієнт можна обчислювати так: f = a + pp + yf2. (Е.2.2-3) |
|
А |
1,2378847 |
Ю-51/К2 |
|
|
В |
-1,9121316 |
10’21/К |
|
|
С |
33,93711047 |
|
|
|
D |
-6,3431645 |
103 к |
Таблиця Е.З — Рекомендовані значення для сталих а, р, у
|
Стала |
Рекомендоване значення 1991 року |
Одиниця вимірювання |
Е.2.3 Коефіцієнт стисливості Z Коефіцієнт стисливості Z можна обчислюва- ти, застосовуючи таке рівняння: Z = 1-у[а0 + аЛ + a2t2 +(Ь0 + W)xv +(с0 + сф)х2] + + ^(d + ex2). (Е.2.3-1) |
|
a |
1,00062 |
|
|
|
р |
3,14 |
10"81/Па |
|
|
У |
5,6 |
10’71/К2 |
Таблиця Е.4 — Рекомендовані значення для сталих а0, а,, а2, b0, Ьі, с0, о,, d, е
|
Стала |
Рекомендоване значення 1991 року |
Одиниця вимірювання |
Стала |
Рекомендоване значення 1991 року |
Одиниця вимірювання |
|
Зо |
1,58123 |
Ю^К/Па |
Co |
1,9898 |
Ю^К/Па |
|
З) |
-2,9331 |
10-81/Па |
с. |
-2,376 |
Ю-61/Па |
|
а2 |
1,1043 |
10’101/КПа |
d |
1,83 |
10'11 К2/Па2 |
|
Ьо |
5,707 |
Ю'6 К/Па |
е |
-0,765 |
10'8К2/Па2 |
|
ь, |
-2,051 |
W81/Па |
|
|
|
Е.З Апроксимуюча формула для густини повітря
Найбільш точна формула для густини повітря — це СІРМ-формула (1981/91) [39].
Апроксимуючу формулу також можна застосовувати як:
_
(Е.3-3)
0,34848Д - 0,009 (Лг)-ехр (0,061/)Ра = 273,15 + / ’
де ра — густина повітря, отримана в кг/м3;
р — атмосферний тиск, наведений у мбар або ГПа;
hr — відносна вологість, виражена у відсотках; і
t — температура в °С.
Формула (Е.3-1) має відносну вологість повітря 2 ■ 10-4 в діапазоні 900 кПа < р < 1100 кПа, 10 °С < t < ЗО °С і hr< 80 %.
Для гир класу точності Еі густину повітря треба завжди визначати, ґрунтуючись на відповідних вимірюваннях. Однак, наближене рівняння, що випливає, — це спосіб оцінити густину повітря в лабораторіях, що не мають засобів для визначення густини повітря на місці. Має бути відомо висоту над рівнем моря. Тому, якщо густину повітря не вимірюють, то її потрібно обчислювати як середнє значення для місця лабораторії так:
р
(Е.3-2)
а =ро - exp —gh ,де р0 = 101 325 Па;
Ро = 1,2 кг/м3;
д = 9,81 м/с2; і
h — висота над рівнем моря, виражена в метрах.
БІБЛІОГРАФІЯ
International vocabulary of basic and general terms in metrology (VIM) (1993), ISO (Міжнародний словник основних і загальних термінів з метрології).
International vocabulary of terms in legal metrology (VIML) (2000), OIML (Міжнародний словник термінів у законодавчій метрології).
З OIML D 28 Conventional value of the result of weighing in air (2004) (D 28 was previously published as OIML R 33) (Умовне значення результату зважування в повітрі) (D 28 опубліковано раніше як OIML R 33).
ISO 4287:1997 Geometrical product specifications (GPS) — Surface texture: Profile method — Terms definitions, and surface texture parameters (Технічні вимоги до геометрії виробів (GPS). Структура поверхні. Профільний метод. Терміни, визначення та параметри структури поверхні).
ISO/IEC Guide 2:1996 Standardization and related activities — General vocabulary (Стандартизація та пов’язана діяльність. Загальний словник).
Davis R. S. Determining the magnetic properties of 1 kg mass standards J. Res. National Institute of Standards and Technology (USA), 100, 209—25, May—June 1995; Errata, 109, 303, March—April 2004 (Визначення магнітних властивостей еталонних гир 1 кг. — Національний Інститут Стандартів та Технологій (США)).
Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM), first edition, 1993, corrected and reprinted 1995, ISO (Настанова з визначення невизначеності вимірювання, 1-е вид., 1993, виправлено та перевидано, 1995).
Myklebust Т, Kallgren Н., Lau R, Nielsen L. and Riski К. Testing of weights: Part 3 — Magnetism and convection OIML Bulletin XXXVIII, 1997, pp. 5—10 (Досліджування гир. Частина 3. Магнітні властивості та конвекція).
Glaser М. Magnetic interactions between weights and weighing instruments. Meas. Sci. Technol. 12. — 2001, pp. 709—715 (Магнітні взаємодії між гирями та зважувальними приладами).
ISO 261:1998 — ISO general-purpose metric screw threads — General plan (ISO метрична різьба загальної призначеності. Основний план).
Glaser М. Change of the apparent mass of weights arising from temperature differences. — Metro- logia 36 (1999), pp. 183—197 (Змінювання уявної маси гирі від збільшення температури).
Jean М. Bennett and Lars Mattsson. Introduction to Surface Roughness and Scattering. — Optical Society of America. — 1989 (Вступ щодо шорсткості поверхні та розмах).
ISO 5436:1985 Calibration specimens — Stylus instruments — Types, calibration and use of specimens. (Ed. 1; 20 p; K) (Калібрувальні зразки. Щупові прилади. Типи, калібрування та застосування щу- пових приладів).
ISO 3274:1996 Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method — Nominal characteristics of contact (stylus) instruments (Ed. 2; 13 p; G). ISO 3274:1996/Cor 1:1998 (Ed. 1; 1 p; *) (Технічні вимоги до геометрії виробів (GPS). Структура поверхні. Профільний метод. Номінальні характеристики контактних (щупових) приладів).
ISO 4288:1996 Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method — Rules and procedures for the assessment of surface texture (Ed. 2; 8 p; D). ISO 4288:1996/Cor 1:1998 (Ed. 1; 1 p; *) (Технічні вимоги до геометрії виробів (GPS). Структура поверхні. Профільний метод. Правила та процедури оцінювання структури).
Myklebust Т. Methods to determine magnetic properties of weights and magnetic field and field gradients of weights. — National Measurement Service — Norway. 1995 (Методи визначення магнітних властивостей гир та градієнтів магнітних полів гир. Національна Вимірювальна Служба. — Норвегія).
Myklebust Т. Intercomparison: Measurement of the volume magnetic susceptibility and magnetisation of two cylindrical (kg) weights. EUROMET project 324.— Justervesenet (NO) 1997 (Взаємні звіряння. Вимірювання об’ємної магнітної сприйнятливості й намагніченості двох циліндричних гир (кг)).
Myklebust Т. and Davis R.S. Comparison between JV and BIPM to determine the volume susceptibility of one 20 g weight and two 1 g weights, Justervesenet. 1996 (Звіряння між JV і BIPM з метою визначення об’ємної сприйнятливості гирі 20 г та двох гир 1 кг).
Myklebust Т. and Borjesson L. Comparison of two instruments based on the attracting method. — National Measurement Service. — Norway. — 1995 (Звіряння двох приладів, заснованих на методі притягання. — Національна Вимірювальна Служба. — Норвегія).
Ueki М., Nezu Y. and Ooiwa A. New facility for weight calibration service, Proceedings of the 14-th IMEKO World Congress and Bulletin of NRLM vol. 46. — No 4, pp. 223—228. — 1997 (Нові послуги під час калібрування гир).
Schoonover R.M. and Davis R.S. Quick and Accurate Density Determination of Laboratory Weights (Proceedings. — 8-th Conference. IMEKO Technical Committee TC3 on Measurement of Force and Mass. — Krakow. — Poland, September 9—10. — 1980) (Paper in «Weighing Technology», pp. 1123—1127 (Druk, Zaklad Poligraficzny Wydawnictwa SIGMA, Warsaw, Poland (1980) (Швидке та точне визначення густини лабораторних гир).
Kobata Т, Ueki М., Nezu Y, Ooiwa A. and Ishii Y. Characterization of an Acoustic Volumeter for Measuring the Volume of Weights. — Proceedings of 15-th IMEKO World Congress. — 1999 (Характеризування акустичного вимірювача об'єму для вимірювання об’єму гир).
Ueki М., Kobata Т, Mizushima S., Nezu Y, Ooiwa A. and Ishii Y. Application of an Acoustic Volumeter to Standard Weights — Proceedings of 15-th IMEKO World Congress. — 1999 (Застосування акустичного вимірювача об’єму для еталонних гир).
Bettin Н., Spieweck F. Die Dichte des Wassers als Funktioner Temperaturnach infuhrung der Internationalen Temperaturskala von 1990.— PTB-Mitt. 1003/90, pp. 195—196.
Tanaka M., Girard G., Davis R., Peuto A., Bignell N. [NMIJ, BIPM, IMGC, NML], — Recommended table for the density of water between 0 °С and 40 °С based on recent experimental reports. — Metrologia, 2001, 38, n°4, pp. 301—309 (Рекомендовані таблиці для густини води від 0 °С до 40 °С, засновані на останніх експериментальних результатах).
Gorski W., Toth H.G. Destilliertes Wasser als Dichtereferenzmaterial — Die elektrische Leitfahigkeit als Kriterium seiner Gute. — PTB-Mitt. 98 5/88, pp. 324—325.
Lau P. Weight Volume and Centre of Gravity, SP-AR to be published (Secretariat is updating this reference (9/6/02)) (Об’єм гирі та центр тяжіння).
Croarkin С. An Extended Error Model for Comparison Calibration, Metrologia 26, 107. — 1989 (Розширена модель похибки для калібрування під час звіряння).
Schwartz R. Guide to mass determination with high accuracy PTB-Bericht MA-40. — Braunschweig. — 1995. See also Kochsiek M., Glaser M. Comprehensive Mass Metrology. — Wiley. — New York, Sec. 3.4. Mass determination with balances 2000 (Настанова з визначання маси з високою точністю. Див. також Визначання маси за допомогою ваг).
