---

Фef- розраху^овий коефіці^т їовзучості, див 5.8.4;

k 1 - коефіці^т, що заёежить від кёасу міцності бето^у (5.23);

k2 - коефіці^т, що заёежить від осьової сиёи і шучкості (5.24).

k

X.

k2 = n — < 0,20,
² 170

1= fCf_ck /20

A_s is the total area of reinforcement;

А_с is the area of concrete section;

Фef is the effective creep ratio, see 5.8.4;

k₁ is a factor which depends on concrete strength class, Expression (5.23);

k₂ is a factor which depends on axial force and slenderness, Expression (5.24).

Мїа/^Pa), (5.23)

(5.24)де:

n - відш^а осьова сиёа NEd /(Ac fcd);

X - шучкість, див. 5.8.3.

Якщо шучкість X ^е виз^аче^а, то k₂ може виз- ^ачатись як:

where:

n is the relative axial force N_Ed /(A_cf_cd);

X is the slenderness ratio, see 5.8.3.

If the slenderness ratio X is not defined, k₂ may be taken a

sk

(5.25)

₂ = n ■ 0,30 < 0,20.

3. Як спроще^а альтер^атива їри забезїе- (3) As a simplified alternative, provided p > 0,01, чеші умови p > 0,01 у виразі (5.21) можуть ви- the following factors may be used in Expression користовуватись ^аступ^і коефіці^ти: (5.21):

K_s =0,

Kc = 0,3/ (1 + 0,5 Фef) . (5.26

)їримітка. Спрощена альтернатива може викорис­товуватись у якості попереднього кроку, за яким сліду° біль0 точне обчислення згідно з (2).

4. У статичш ^евиз^аче^их ко^трукціях ^е- обхідш враховувати ^есприятливий вплив тріщишутворешя у прилеглих елеме^ах. Як правило, вирази (5.21). ..(5.26) ^е застосову­ються для таких елеме^ів. Може враховува­тись часткове тріщишутворешя і обти^ешя при розтягу, ^априклад, згідно з 7.4.3. Oд^ак, для спрощешя може допускатись пов^е роз- тріскувашя перерізу. Жорсткість повиша фугуватись ^а приведешму модулі бето^у:

Ecd, eff = E,

де:

Ecd - розраху^ове з^аче^^я модуля пруж- тості згідно з 5.8.6 (3);

Фef - розрахумовий коефіці^т повзучості; може використовуватись та сама величи^а, що і для колок

Note: The simplified alternative may be suitable as a preliminary step, followed by a more accurate calcula­tion according to (2).

(4) In statically indeterminate structures, unfa­vourable effects of cracking in adjacent members should be taken into account. Expressions (5.21-5.26) are not generally applicable to such members. Partial cracking and tension stiffening may be taken into account e.g. according to 7.4.3. However, as a simplification, fully cracked sec­tions may be assumed. The stiffness should be based on an effective concrete modulus:

/ (1+ Фef) , (5.27)

where:

E_cd is the design value of the modulus of elasticity according to 5.8.6 (3)

Фef is the effective creep ratio; same value as for columns may be use

d

5.8.7.3 Коефіціыт зросташя моме^у

(1) Сумармй розрахумовйй моме^, включа­ючи моме^ другого їорядку, може виража­тись як їев^е збіёЬ0ешя зги^аль^их мо- ме^ів, виз^аче^их їри лнійшму розрахуй, тобто:

5.8.7.3 Moment magnification factor

1. The total design moment, including second order moment, may be expressed as amag- nification of the bending moments resulting from a linear analysis, namely:

MEd

- M 0Ed

1 +

(NB / NEd )^-1

(5.28)

де:

С о - коефіці^т, що заёежить від розїоділу мо- ме^у їер0ого їорядку (наприклад, с₀ = 8 дёя їостійшго моме^у їер0ого їорядку, С0 = 9,6 для їараболічшго і 12,0 для трикутшго симет- ричшго розїоділу тощо).

3. За відсутшсті їоїеречшго ^ава^таже^^я елеме^ів моме^ти ^а кнцях M₀₁ і M₀₂ можуть замнюватись еквівале^мм їостіймм мо- ме^ом M0_е згідно з 5.8.8.2 (2). За умови їос- тійшго моме^у їер0ого їорядку їови^е^ застосовуватись відїовідмй коефіці^т с ₀ = 8. їримітка. Значення с₀ = 8 також застосовуються для елементів із згином двоякої кривизни. Слід мати на увазі, що у деяких виїадках, залежно від гнучкості і осьового зусилля, моменти на кінцях мо­жуть бути біль0ими ніж величина еквівалентного моменту.

4. У разі ^еможливості застосувашя 5.8.7.3 (2) або (3) доїуска°ться сїрощешя р = 1. Ви­раз (5.28), таким чтом. може зводитись до

MEd ^-

where:

c₀ is a coefficient which depends on the distri­bution of first order moment (for instance, c₀ =8 for a constant first order moment, c₀ = 9,6 for a parabolic and 12,0 for a symmetric triangular distribution etc.).

3. For members without transverse load, diffe­ring first order end moments M₀₁ and M₀₂ may be replaced by an equivalent constant first order moment M_0e according to 5.8.8.2 (2). Consistent with the assumption of a constant first order moment, c₀ = 8 should be used.

Note: The value ofc0 = 8 also applies to members bent in double curvature. It should be noted that in some cases, depending on slenderness and axial force, the end moments(s) can be greater than the magnified equivalent moment

3. Where 5.8.7.3 (2) or (3) is not applicable, р = 1 is normally a reasonable simplification. Expres­sion (5.28) can then be reduced to:

^M0Ed . (5.30)

^1-(NEd / NB )

де:

Mо Ed — момент їер0ого їорядку; див. також 5.8.8.2 (2);

Р - коефіці^т, що заёежить від розїоділу мо- ме^ів їер0ого і другого їорядку, див. 5.8.7.3 (2),(3);

N_Ed - розрахумова величи^а осьового ^ава^- тажешя;

NB - критич^е ^ава^таже^^я, що відїовіда° шмнальый жорсткості.

2. Дёя окремих елеме^ів їри їостійшму їе- рерізі і ^ава^таже^^і мож^а доїустити, зазви­чай, що моме^ другого їорядку ма° си^у- соїдальмй розїоділ. Таким чином:

Р-

where:

M_0Ed is the first order moment; see also 5.8.8.2 (2);

Р is a factor which depends on distribution of 1st and 2nd order moments, see 5.8.7.3 (2)-(3);

N_Ed is the design value of axial load;

N_B is the buckling load based on nominal stiff­ness.

2. For isolated members with constant cross section and axial load, the second order moment may normally be assumed to have a sine-shaped distribution. Then

л²/ c ₀, (5.29

)

їримітка. 5.8.7.3 (4) також може застосовуватись дёя загальяго розрахуяу деяких тиїів конструк­цій, ^априкёад, коятрукцій, розкріплеях діафраг­мами жорсткості тощо, коёи основним ^аслідком дії ° згинальний момея у елемеяах діафрагм жорст­кості. Дёя Н0их тиїів коятрукцій біль0 загальяй підхід ^аведе^о вН.2 додатка И

5.8.8 Метод номінаёьноі кривизн

1. Цей метод придатний, головним чином, для окремих елементів із постійною поздовжньою силою і визначеною розрахунковою довжиною 10 (див. 5.8.3.2). Цей метод да° номінальний момент другого порядку від прогину, який у свою чергу залежить від розрахункової довжи­ни і обчисленої максимальної кривизни (див. 5.8.5(3)).

2. Сумарний розрахунковий момент викорис- тову°ться для розрахунку поперечного пере­різу за згинальним моментом і осьовою силою згідно з 6.1.

1. Розрахунковий момент визначаться за формулою:

Note: 5.8.7.3 (4) is also applicable to the global analysis of certain types of structures, e.g. structures braced by shear walls and similar, where the principal action effect is bending moment in bracing units. For other types of structures, a more general approach is given in Annex H, Clause H.2.

5.8.8 Method based on nominal curvature

1. This method is primarily suitable for isolated members with constant normal force and a defined effective length l₀ (see also 5.8.3.2). The method gives a nominal second order moment based on a deflection, which in turn is based on the effective length and an estimated maximum curvature (see also 5.8.5(3)).

2. The resulting design moment is used for the design of cross sections with respect to bending moment and axial force according to 6.1.

1. The design moment is:

   (5.31)

MEd = M0Ed +M

2де:

Mо Ed — момент пер0ого порядку, включно з впливом неточностей, див. також 5.8.8.2 (2);

M₂ - номінальний момент другого порядку, див. 5.8.8.2 (3).

Максимальне значення MEd визначаться роз­поділом Mо Ed і M₂; останній може прийматись у вигляді параболи або синусоїди на робочій довжині

їримітка. Для статичя ^евиз^аче^их елемеяів M0Ed виз^ача°ться для фактичях умов закріплея ^я, коли M2, буде залежати від умов закріплеяя че­рез розраху^кову довжи^у, порівя з 5.8.8.1 (1).

2. Змінні моменти M₀₁ і M₀₂ можуть замінюва­тись еквівалентним постійним моментом на кінці M0_е:

M ое = 0'

M01 і M₀₂ повинні бути одного знака, якщо вони дають розтяг на одній стороні, в ін0ому разі - протилежних знаків. До того ж, |M02| > M01|.

3. Номінальний момент другого порядку M₂ у виразі (5.31) визначаться, як:

where:

M_0Ed is the 1st order moment, including the effect of imperfections, see also 5.8.8.2 (2)

M₂ is the nominal 2nd order moment, see 5.8.8.2 (3)

The maximum value of M_Ed is given by the distributions of M_0Ed and M₂; the latter may be taken as parabolic or sinusoidal over the effective length.

Note: For statically indeterminate members, M0Ed is determined for the actual boundary conditions, whe­reas M2 will depend on boundary conditions via the effective length, cf. 5.8.8.1 (1).

2. Differing first order end moments M₀₁ and M₀₂ may be replaced by an equivalent first order end moment M_0e:

0₂ + 0,4M₀₁ > 0,4M_0>2. (5.32)

M₀₁ and M₀₂ should have the same sign if they give tension on the same side, otherwise opposite signs. Furthermore, |M₀₂| > M₀₁|.

The nominal second order moment M₂ in Expression (5.31) i

s

= NEd - e2, (5.33)

where:

N_Ed is the design value of axial force

e₂ is the deflection = (l / r) 12 / c;

1/r is the curvature, see 5.8.8.3;

l₀ is the effective length, see 5.8.3.2;

с is a factor depending on the curvature distribu­tion, see 5.8.8.2 (4).

(4) For constant cross section, с = 10 (~ я²) is normally used. If the first order moment is cons­tant, a lower value should be considered (8 is a lower limit, corresponding to constant total mo­ment).

Note: The value я² corresponds to a sinusoidal curva­ture distribution. The value for constant curvature is 8. Note that c depends on the distribution of the total curvature, whereas c0 in 5.8.7.3 (2) depends on the curvature corresponding to the first order moment only.

5.8.8.3 Curvature

(1) For members with constant symmetrical cross sections (incl. reinforcement), the following may be used:

M₂

де:

NEd - розраху^ове з^аче^^я їоздовжтоої сиёи;

e₂ - їро^ = (l / r) 12 / c;

1/r- кривиз^а, див. 5.8.8.3;

1₀ - розраху^ова довжи^а, див. 5.8.3.2;

с - коефіці^т, що заёежить від розїоділу кри- визм, див. 5.8.8.2(4).

2. Дёя їостійтого їоїеречтого їерерізу, як їра- виёо, використовуються з^аче^^я с = 10 (~ я²). Якщо момето їер0ого їорядку їостійтой, ^е- обхідто використовувати ме^0е з^аче^^я (^а- йме^0им з^аче^^ям ° 8 відтовідто до їостій- того сумартого мометоу).

їримітка. Величина я² відїовіда° синусоїдальному розїоділу кривизни. Для їостійної кривизни це зна­чення = 8. Слід враховувати, що с залежить від роз­їоділу сумарної кривизни, тоді як с₀ у 5.8.7.3 (2) - від кривизни, що відїовіда° тільки моменту їер0о- го їорядку.

5.8.8.3 Кривіла

Для елеметоів з їостійтом симетричтом їерерізом (включто з армуватоям) може вико­ристовуватись ^астуї^ий вираз:

K • Kp -1/r 0,

d = (h /2) + is , (5.35)

де is - радіус нерції загальтої їлощі арматури. where is is the radius of gyration of the total

reinforcement area

(3) K_rу виразі (5.34) ^еобхід^о їриймати, як: (3) K_r in Expression (5.34) should be taken as:

Kr = (nu - n)/(nu - nbai) < 1, (5.36)

1/r =

де:

K_r - їоїравочтой коефіцітот, що залежить від осьового ^ава^таже^^я, див. 5.8.8.3 (3);

K_ф - коефіцітот, що врахову° їовзучість, див. 5.8.8.3 (4);

1/ r0 =_еyd /(0,45d);

^eyd ⁼ fyd / Es^;

d- розрахутоова висота; див. також 5.8.8.3 (2).

1. Якщо арматура ^е ско^це^трова^а ^а їро- тилежтох сторо^ах, а тільки її части^а розїо- діле^а їаралельто їлощин зги^у, d виз^а- ча°ться як:

(5.34)

where:

K_r is a correction factor depending on axial load, see 5.8.8.3 (3)

K_p is a factor for taking account of creep, see 5.8.8.3 (4);

1/ r0 =_eyd /(0,45d);

^eyd ⁼ fyd / Es^;

d is the effective depth; see also 5.8.8.3 (2).

(2) If all reinforcement is not concentrated on opposite sides, but part of it is distributed parallel to the plane of bending, d is defined a

s

де:

n = NEd / Acfcd, від^ста осьова сиёа;

NEd — розрахункове з^аче^^я осьової сиёи;

Пи = 1 + го;

nbal - з^аче^^я n їри максимаёьшму оїорі за моме^ом; мож^а їриймати з^аче^^я 0,4;

го = Asfyd /(Acfcd);

As - загаёь^а їёоща арматури;

A_c - їёоща їоїеречшго їерерізу бето^у.

(

K_ф = 1 + р-фe_f> 1,

4) Bїёив їовзучості їови^е^ враховуватись за доїомогою коефіці^та K_ф: де:

Ф_ef - розраху^овий коефіціе^ їовзучості, див. 5.8.4;

P= 0,35 + fck /200-X/150;

X - шучкість, див. 5.8.3.1

5.8.9 Двовіший згин

1. Загаёьмй метод, оїисамй у 5.8.6, також може використовуватись їри двовісшму згин. їри застосував сїрощешго методу викорис­товуються ^ижче^аведе^і тоёожешя. Особ- ёиву увагу сёід звер^ути ^а виз^аче^^я їере­різу з критичмм стоёучешям моме^ів вдовж еёеме^а.

2. У якості їер0ого кроку може вико^уватись окремий розрахушкдёя кожшго гоёовшго ^а- їрямку без урахувашя двовісшго зги^у. Де­фекти ^еобхід^о враховувати лёьки у ^аї- рямку, де вом мають ^есїриятёиві вїёиви.

3. Нема° їотреби у тодаёь0ій їеревірці, якщо г^учкістьзадовоёь^я°дві ^ижче^аведе^і умови:

where:

n = NEd / Acfcd, relative axial force;

N_Ed is the design value of axial force;

Пи = 1 + го;

n_bal is the value of n at maximum moment resis­tance; the value 0,4 may be used;

го= Asfyd /(Acfcd);

A_s is the total area of reinforcement;

A_c is the area of concrete cross section.

4. The effect of creep should be taken into acco­unt by the following factor K_ф:

(5.37)

where:

Ф_ef is the effective creep ratio, see 5.8.4;

P = 0,35 + fck /200-X/150;

X is the slenderness ratio, see 5.8.3.1

5.8.9 Biaxial bending

1. The general method described in 5.8.6 may also be used for biaxial bending. The following provisions apply when simplified methods are used. Special care should be taken to identify the section along the member with the critical combination of moments.

2. Separate design in each principal direction, disregarding biaxial bending, may be made as a first step. Imperfections need to be taken into account only in the direction where they will have the most unfavourable effect.

3. No further check is necessary if the slender­ness ratios satisfy the following two conditions:

   (5.38а)