Розраховування навантажувальної здатності циліндричних прямозубих і косозубих зубчастих передач. Застосування для швидкісних зубчастих передач та зубчастих передач з подібними вимогами

7 7 7 7 l^KA^Kv ^КНЦ^ U + 1

^СТН - ^Н ^р ~7~Т (44)

У О₁ о и

де Z_D — коефіцієнт однопарного зубчастого контакту колеса (див. 6.2).

Повне окружне навантаження у випадку зубчастих передач багато потокових трансмісій, сис­тем планетарних зубчастих передач або розгалужених зубчастих передач не зовсім рівномірно розподілене за окремими зачепленнями (залежно від конструкції, окружної швидкості й точності виготовлення). Це повинно бути враховано підстановкою K._f К_к замість у формулах (43) і (44), щоб відрегулювати середнє окружне навантаження на зачеплення в міру необхідності; див. розділ 5.

Визначання допустимого контактного напруження, онр

У цьому стандарті використовують метод В ISO 6336-2:1996

.

Д ^gH lim

^снр - с ^{Zl Z}'^z 4r 4_w - '-’H mm

^gHG

$H mm

(45)

^gHP ⁼ 0>®2 OHPref

^aHG

(46)

опустиме контактне напруження (довговічність) повинно бути отримано з формули (45), з коефіцієнтами впливу S_Hmin, Z_L, Z_v, Z_R і Z_w, розрахованими згідно з цим стандартом. Проте, згідно з ISO 6336-2, величини _hm прийняті для /V_L ~ 5 ■ Ю⁷ циклів навантаження. Ця величина ймовір­но буде перевищена для довговічності швидкісних зубчастих передач. Однак величини о_НР, отри­мані з формули (45), можна використати для заданих оптимальних умов, матеріалу, змащення, виготовлення і досвіду; інакше величини повинні бути замінені на o_HPrefy формулі (46). Також див. ISO 6336-2:1996, 4.2.

Примітка. Цієї формули немає в ISO 6336-2 1996, але ГГ може бути виведено з рисунка 8 ISO 6336-2’1996

Коефіцієнт безпеки для поверхневої довговічності, S_H

S_H треба розраховувати окремо для шестерні й колеса:

(47)

З O_HG для довговічності згідно з формулою (45); СТ_Н згідно з формулою (43) для шестерні й форму­лою (44) для колеса (див. 6.1).

Примітка. Це є розрахований коефіцієнт безпеки стосовно контактного напруження (напруження Герца) Відповідний кое­фіцієнт стосовно навантажувальної' здатності за крутним моментом приблизно дорівнює квадрату S_H.

Примітки щодо мінімального коефіцієнта безпеки і ймовірності відмови наведено в 4.3 ISO 6336-1:1996.

Коефіцієнти однопарного зачеплення зубців, Z_B і Z_D

Коли Z_B > 1 або Z_D > 1, коефіцієнти Z_B і Z_D використовують, щоб перетворити контактне на­пруження в полюсі зачеплення прямозубих передач у контактне напруження на внутрішній (най­нижчій) границі однопарного зубчастого контакту шестерні або колеса. Див. 6.1.1.

Зубчасті передачі внутрішнього зачеплення

Z_D завжди беруть як одиницю.

Прямозубі зубчасті передачі

Визначають М_у (частка від ділення р_геі с У полюсі зачеплення на р_ГЄ| _в на внутрішній границі (найнижча точка) однопарного зубчастого контакту шестерні) і М₂ (частка від ділення р_ГЄ| _с на p_{re) D} — колеса) із:

tana_wt tana_wt

(Див. 6.5 1 щодо розрахунку коефіцієнта торцевого перекриття є_х

Якщо > 1, тоді Z_B = Мі' якщо < 1, тоді Z_B = 1,0.

Якщо М₂ > 1, тоді Z_o = М₂; якщо М₂ < 1, тоді Z_D = 1,0.

Косозубі зубчасті передачі з є_р > 1

Z_B = Z_D - 1.

Косозубі зубчасті передачі з е_р < 1

Z_B і Z_D визначають лінійною інтерполяцією між величинами для прямозубих і косозубих зуб­частих передач з єр > 1:

Z_B = M₁-_Ep(M₁-1);Z_B> 1;

(50) Z_D = M₂-_Sp(M₂-1);Z_D>1.

Якщо Z_B або Z_D установлені в одиницю, контактні напруження, розраховані з використанням формул (43) або (44), є величинами для контактного напруження на початковому циліндрі.

Методи відповідно до 6.2 застосовують для розрахунку контактного напруження, коли полюс зачеплення лежить на лінії зачеплення. Якщо полюс зачеплення С є номінальним і лежить поза лінією зачеплення, Z_B і/або Z_D, або обидва повинні бути визначені для контакту в суміжному колі вершин. Для косозубих зубчастих передач, коли є_р менший від 1,0, Z_B і Z_D повинні бути визначені лінійною інтерполяцією між величинами (визначеними в полюсі зачеплення або в суміжному колі вершин відповідно) для прямозубих зубчастих передач і таких величин для косозубих зубчастих передач з є_р > 1.

Коефіцієнт форми сполучених поверхонь зубців, Z_H

Коефіцієнт форми сполучених поверхонь зубців, Z_H, враховує вплив на напруження Герца кривизни бічної поверхні зуба в полюсі зачеплення і трансформує окружну силу на ділильному циліндрі в нормальну силу на початковому циліндрі.

_ |2cos₽_b cosa_wt

z_H - 2 : • (51)

у cos a_t sina_wt

Коефіцієнт пружності, Z_E

Коефіцієнт пружності Z_E враховує впливи властивостей матеріалу Е (модуль пружності) і v (коефіцієнт Пуассона) на контактне напруження. Для матеріалів, перелічених в таблиці 2:

Z_E= 189,8. (52)

Коефіцієнт сумарної довжини контактних ліній, Z_E

Загальні положення

Коефіцієнт сумарної довжини контактних ліній, Z_E, враховує вплив коефіцієнтів торцевого й осьового перекриття на поверхневу навантажувальну здатність циліндричних зубчастих передач.

Прямозубі зубчасті передачі:

Z_e=EK. (53)

^Е V З

Помірна величина Z_E = 1,0 може бути вибрана для прямозубих передач, що мають коефіцієнт перекриття менше ніж 2,0.

Косозубі зубчасті передачі

Якщо є < 1, тоді:

(54)

Якщо є_р > 1, тоді:

^z'< ^(55>

Коефіцієнт торцевого перекриття, є_а

£a=Sfa/Pbt ⁽⁵⁶⁾

з довжиною лінії зачеплення:

9a =^(^1-^1 ±^a2-^db₂)-asina_wt (57)

і торцевим основним кроком:

p_bt = m_t 7tcosa_t. (⁵⁸)

Додатний знак використовують для зубчастих передач зовнішнього зачеплення, від’ємний знак — для зубчастих передач внутрішнього зачеплення.

Формула (57) дійсна тільки тоді, якщо лінія контакту ефективно обмежена колом вершин зубців шестерні і колеса, та не дійсна, наприклад, для профілів з підрізом зуба.

Коефіцієнт осьового перекриття, є_р

Див. 6.1.2 щодо визначання ширини зубчастого вінця.

Коефіцієнт кута нахилу лінії зуба, Z_p

Коефіцієнт кута нахилу лінії зуба, Z_p, враховує вплив кута нахилу лінії зуба на контактне на­пруження:

Z_p = л/cosp. (6°)

Допустимі величини напруження (контакт), о_н ц_т

ISO 6336-5 надає інформацію про загальновживані матеріали зубчастих передач, методи термообробки і вплив якості зубчастої передачі на величини допустимих напружень сг_н |_іт, отриману з результатів випробувань стандартних базових зразків зубчастих передач.

Також див. ISO 6336-5 щодо вимог стосовно матеріалу і термообробки для ступенів якості ML, MQ, ME і MX. Якщо інакше не узгоджено, для швидкісних зубчастих передач вибирають якість ма­теріалу MQ.

Впливи на формування плівки мастила, Z_L, Z_v і Z_R

Загальні положення

Як описано в ISO 6336-2, Z_L враховує вплив номінальної в’язкості мастила, Z_v — вплив швид­костей бічних поверхонь зубців і Z_R — вплив шорсткості поверхні на формування плівки мастила в зоні контакту. У цьому стандарті використовують метод В ISO 6336-2:1996.

Коли твердість зачеплених зубчастих коліс різна, коефіцієнти треба визначати для м’якшого з матеріалів.

К , 4(1,0-C_zl)

оефіцієнт мастила, Z_L

4 = 0*. + -^--^

„ „ 80

1,2 + —

^V50.

якщо o_H hm < S50 H/мм², тоді:

C_ZL = 0,83;

якщо 850 Н/мм² < ct_h i,_m < 1 200 Н/мм², тоді:

C_ZL = -^^ + 0,635 7;

^ZL 4 375

якщо cr_{H hm} > 1 200 Н/мм², тоді:

C_2L = 0,91.

Альтернативно, можна використати.

= C_ZL + 4(1 — C_Z|_)v_f, де v_f = 1/(1,2 + 80/v₅₀)², використовуючи параметри в’язкості v_f із таблиці 4.

Т Zv - C_Zv +

20,0-Czv)

' A ³² 0,8 + —

1/

C_Zv ^{= +} 0,02,

див. формули (62)—(64) щодо величин C_ZL.

6.8.4 Коефіцієнт шорсткості,

Розрахунок Z_R

Z_R =

З ']^CzR ^10 /

де

або альтернативно:

1,293 a^V3>)^CzR Rz^ + Rz₂ ,

Величини шорсткості

„ Rz< + Rz, Rz =—

2

Rz₁₂ вимірюють на кількох бічних поверхнях зуба^12),13),

г, г, ¹⁰

Rz₁₀ = Rz3 ;

V Pred

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

аблиця 4 — Параметри в'язкості

Клас в'язкості ISO

VG 32^а

VG46^a

VG 68^а

VG 100

VG150

VG220

VG 320

Номінальна в’язкість

^v40

мм²/с

32

46

68

100

150

220

320

v₅o

мм²/с

21

ЗО

43

61

89

125

180

Параметр в’язкості

Vf

—

0,040

0,067

0,107

0,158

0,227

0,295

0,370

^а Тільки для високошвидкісних передач

6.8.3 Коефіцієнт швидкості, Z_v¹¹⁾

де р_1і2 = 0,5 c/_b1,₂ tana_wt (72)

(так само для зубчастих передач внутрішнього зачеплення, тоді d_b матиме від'ємний знак).

6.8.4.3 Показник, залежний від матеріалу, C_ZR

якщо ст_{н hm} < 850 Н/мм², тоді:

C_zr = 0,15; (73)

якщо 850 Н/мм² < ст_{н Нт} < 1200 Н/мм², тоді:

C_ZR = 0,32 - 0,000 2_Н іігп'. (74)

якщо оніїт > 1200 Н/мм², тоді:

C_ZR = 0,08. (75)

Коефіцієнт термообробки, Z_w

Як описано в ISO 6336-2, коефіцієнт термообробки, Z_w, враховує збільшення міцності актив­ної поверхні зубців унаслідок зачеплення стального колеса (конструкційна сталь, наскрізнопрогар- тована сталь) зі значно (» 200 HV або більше) твердішою, ніж колесо, шестернею і зубом, що має гладку поверхню (Rz < 6 мкм, інакше внаслідок зношення не зазначено в цьому стандарті). Метод В ISO 6336-2:1996 застосовують так:

Якщо НВ < 130, тоді:

Z (76)

(77)

(78)

_w = 1,2.

Якщо 130 < НВ < 470, тоді:

Якщо НВ > 470, тоді:

Z_w = 1,0, де НВ — твердість за Брінеллем поверхонь зуба м'якшого колеса пари.

Коефіцієнт розміру зубчастого колеса, Z_x

За допомогою Z_x враховують статистичне явище, яке показує, що рівні напруження, під час яких трапляється пошкодження від утоми, зменшуються зі збільшенням розміру деталі (більше число слабких точок у структурі), як наслідок впливу на підповерхневі дефекти малих градієнтів напруження, які трапляються (теоретичний аналіз напруження), і впливу розміру на якість мате­ріалу (ефект у процесі кування, зміни в структурі тощо). Важливі впливові параметри:

якість матеріалу (завантаження печі, чистота, кування);

термообробка, глибина загартування, розподіл твердості;

радіус кривизни поверхні;

модуль: у випадку поверхневого прогартування, глибина прогартованого шару відносно розміру зубців (підтримувальний вплив серцевини).

Для наскрізнопрогартованих зубчастих коліс і для поверхнево-прогартованих зубчастих коліс з адекватною глибиною шару відносно розміру зуба і радіуса відносної кривизни коефіцієнт роз­міру зубчастого колеса Z_x приймають за 1,0.

7 РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ ЗУБЦІВ ПІД ЧАС ВИГИНУ

Основні формули